第5章-静定平面桁架概论
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⑷ K 形结点 当结点上无荷载时：FN1≠ FN2， FN3= -FN4
FN1
FN1
FN3
FN3
FN4
FN2
FN2 FN4
X 形结点
K 形结点
14
14
7.零杆的判断
例1
000 0
0
0 0
00
0
8.几点结论
000
⑴结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算
⑵每次所取结点的未知力不要多于两个。
FNED
FNCD d
FxED
FyED
18
18
⑵投影法 求DG杆内力 作Ⅱ-Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Fy=0，有
FA F1 F2 F3 FyDG 0
于是
FyDG (FA F1 F2 F3 )
Ⅱ Ⅱ
FA
FyDG FxDG
19
19
3.几点结论
⑴用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于 三个（特殊情况例外）。
1.结点法
所取隔离体只包含一个结点，由该点建立平衡方程来 求解内力的方法。
2.结点法的特点
结点法可计算任何静定桁架的全部内力和反力。 ⑴计算简单桁架：不用建立联立方程，即可求解桁架
的全部内力。 ⑵计算非简单桁架：一般情况下，要建立联立方程才
能求出全部内力。
9
9
3.内力分解
在桁架计算中，经常需要把斜杆的内力FN 分解为水平 分力Fx 和竖向分力Fy 。
由得得∑MFFFFOyAxFFFEE=ADFANNa02CdCdDDFFF有A1FFa1aM1FdAhAE20FFddaF122a（(2daFF2拉0Fd12hddFd2H）()1FaNFFFC2Dx2ddyEEhF)DH(0aF02d02d)
0M
0 D
H
17
17
a FA d
FyEF
FNEF
FxEF
⑵直杆：杆轴线均为直线。
⑶结点荷载：只有集中荷载，且 只作用在结点。
满足上述假定的桁架（理想 桁架），杆内只有轴力（二 力杆）。
3
3
3.实际结构与计算简图的差异
⑴结点的刚性； ⑵不可能是理想直杆； ⑶非结点荷载； ⑷结构的空间性。
主应力：根据理想桁架算得的应力。 次应力：考虑上述差异所产生的附加应力。
c.复杂桁架：不属于前两类的桁架。
5
5
平行弦桁架 三角形桁架 折弦桁架
6
6
梁式桁架
拱式桁架
联合桁架
A
C
D
E
B
7
9
5.桁架的各部分名称
杆件分为
弦杆：上弦杆，下弦杆； 腹杆：竖杆，斜杆。
上弦杆 斜杆
竖杆
节间长度d
跨度 l
下弦杆
8
8
§5-2 结点法
求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。 桁架内力（轴力）的符号：拉力为正。
⑶计算前先判断零杆。
15
15
§5-3 截面法
1.截面法
所取隔离体包含两个或两个以上的结点，由隔离体建 立平衡方程，计算所截杆件的内力。
2.截面法的特点
对于有些桁架，可直接计算出某些杆件的内力。
3.截面法的分类
根据所建平衡方程的类型可分为两类 ⑴力矩法：建立力矩平衡方程求未知力； ⑵投影法：建立投影平衡方程求未知力。
4
4
4.桁架的分类
⑴根据几何形状分： a. 平行弦桁架；b. 三角形桁架； c. 折弦桁架。
⑵根据竖向荷载作用下有无水平反力（推力）分：
a. 梁式桁架（无推力桁架）；
b. 拱式桁架（有推力桁架）。
⑶根据几何构造分：
a.简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组 成的桁架；
b.联合桁架：由简单桁架按两刚片或三刚片规则而联 合组成的桁架；
16
16
⑴力矩法 以例说明
Ⅰ Ⅰ FA
求EF、ED、CD三杆的内 力。
首先计算支反力FA、FB 。 然后作截面Ⅰ-Ⅰ，取左部 分为隔离体。
FB
FNCD
MhE0（拉）FxEF
M
0
D（压）
H
FNEF
ad
FA
FyEF FxEF
FNED FNCD FxED
d
FyED
载由作由∑用M∑MD下=E0，=0下可有弦以有杆证受明拉：力简，支上桁弦架杆在受竖压向力荷。
点解算杆件内力。
-120 C -20 VA=45kN 15kN
取结点G隔离体
4m
4m
E 20
F -20
15kN 4m
G
15kN
XSGGE分架次GESG开析，装F 始桁由入计Y架 基 新GG算E的 本 结。几 三 点（何 角 构由由及再S到最故F或组形成C∑比由=结后以由-然A成。2例Y∑0B点到此kA后=F：由N关XC0结结二BS依=此最按系F点时E02可点结次=0桁后二求+k开，1N得点A可取架装5元得k时始只S的N得结为入XS体GY，）有EEE平ED点SC简的=C=规=轴=一G+1-衡F-46单结YXF53则00力0个、=k×GGk条kN点桁NE-依EN53均未EX==件1=、G1E5已2知进E55D=求力k4k3+行-1、NN=25出S2(k校+0（拉CNB02，k0Ak计核拉k)N，NN算。(）(压拉。）)
由∑MC= 0， Fx1h Fd 0
Fd Fx1 h
FN
1
12
12
6.特殊结点
零杆：内力为零的杆件。 ⑴ L形结点
当结点上无荷载时：FN1=0， FN2=0
⑵ T 形结点 当结点上无荷载时：FN1= FN2， FN3=0
FN1
FN1
FN2
FN2
L 形结点
FN3
T 形结点
13
13
⑶ X 形结点 当结点上无荷载时：FN1= FN2， FN3= FN4
⑵对于简单桁架，求全部杆件内力 时，应用结点法； 若只求个别杆件内力，用截面法。
11
15kN
15kN
+15kN
11
5.计算中的技巧
一个结点上的两个未知力均为斜向时，计算方法有：
B A
Cd
FN1
Fy1 y
Fx1 B FN1
F x
A
r FN2
C
⑴水平和竖向投影平衡 要解联立方程
⑵改变投影轴的方向
由∑Fy= 0 可首先求出FN1
⑶用力矩式平衡方程 将力FN1 移到B点分解为Fx1、Fy1
如图所示，由比例关系可知
FN Fx Fy
l
lx
ly
在FN 、Fx、Fy 三者中，任知 其一便可求出其余两个，无 需使用三角函数。
Fy FN
l
Fx
ly
wenku.baidu.com
FN lx
10
10
4.结点法计算举例
（1）首先由桁 架的整体平衡条
HB=12B0kN +60
件求出支反力。
45 30
D
+60
40
（2）截取各结 HA=120AkN 60
1
第五章 静定平面桁架
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6
平面桁架的计算简图 结点法 截面法 截面法和结点法的联合运用 各式桁架比较 组合结构的计算
2
2
§5-1 平面桁架的计算简图
1.桁架：直杆且仅在两端完全用铰连接的结构。 2.平面桁架计算简图的基本假定（理想桁架）
⑴理想铰：结点均是光滑无摩擦的铰结点。
FN1
FN1
FN3
FN3
FN4
FN2
FN2 FN4
X 形结点
K 形结点
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7.零杆的判断
例1
000 0
0
0 0
00
0
8.几点结论
000
⑴结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算
⑵每次所取结点的未知力不要多于两个。
FNED
FNCD d
FxED
FyED
18
18
⑵投影法 求DG杆内力 作Ⅱ-Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Fy=0，有
FA F1 F2 F3 FyDG 0
于是
FyDG (FA F1 F2 F3 )
Ⅱ Ⅱ
FA
FyDG FxDG
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3.几点结论
⑴用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于 三个（特殊情况例外）。
1.结点法
所取隔离体只包含一个结点，由该点建立平衡方程来 求解内力的方法。
2.结点法的特点
结点法可计算任何静定桁架的全部内力和反力。 ⑴计算简单桁架：不用建立联立方程，即可求解桁架
的全部内力。 ⑵计算非简单桁架：一般情况下，要建立联立方程才
能求出全部内力。
9
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3.内力分解
在桁架计算中，经常需要把斜杆的内力FN 分解为水平 分力Fx 和竖向分力Fy 。
由得得∑MFFFFOyAxFFFEE=ADFANNa02CdCdDDFFF有A1FFa1aM1FdAhAE20FFddaF122a（(2daFF2拉0Fd12hddFd2H）()1FaNFFFC2Dx2ddyEEhF)DH(0aF02d02d)
0M
0 D
H
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a FA d
FyEF
FNEF
FxEF
⑵直杆：杆轴线均为直线。
⑶结点荷载：只有集中荷载，且 只作用在结点。
满足上述假定的桁架（理想 桁架），杆内只有轴力（二 力杆）。
3
3
3.实际结构与计算简图的差异
⑴结点的刚性； ⑵不可能是理想直杆； ⑶非结点荷载； ⑷结构的空间性。
主应力：根据理想桁架算得的应力。 次应力：考虑上述差异所产生的附加应力。
c.复杂桁架：不属于前两类的桁架。
5
5
平行弦桁架 三角形桁架 折弦桁架
6
6
梁式桁架
拱式桁架
联合桁架
A
C
D
E
B
7
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5.桁架的各部分名称
杆件分为
弦杆：上弦杆，下弦杆； 腹杆：竖杆，斜杆。
上弦杆 斜杆
竖杆
节间长度d
跨度 l
下弦杆
8
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§5-2 结点法
求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。 桁架内力（轴力）的符号：拉力为正。
⑶计算前先判断零杆。
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§5-3 截面法
1.截面法
所取隔离体包含两个或两个以上的结点，由隔离体建 立平衡方程，计算所截杆件的内力。
2.截面法的特点
对于有些桁架，可直接计算出某些杆件的内力。
3.截面法的分类
根据所建平衡方程的类型可分为两类 ⑴力矩法：建立力矩平衡方程求未知力； ⑵投影法：建立投影平衡方程求未知力。
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4.桁架的分类
⑴根据几何形状分： a. 平行弦桁架；b. 三角形桁架； c. 折弦桁架。
⑵根据竖向荷载作用下有无水平反力（推力）分：
a. 梁式桁架（无推力桁架）；
b. 拱式桁架（有推力桁架）。
⑶根据几何构造分：
a.简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组 成的桁架；
b.联合桁架：由简单桁架按两刚片或三刚片规则而联 合组成的桁架；
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⑴力矩法 以例说明
Ⅰ Ⅰ FA
求EF、ED、CD三杆的内 力。
首先计算支反力FA、FB 。 然后作截面Ⅰ-Ⅰ，取左部 分为隔离体。
FB
FNCD
MhE0（拉）FxEF
M
0
D（压）
H
FNEF
ad
FA
FyEF FxEF
FNED FNCD FxED
d
FyED
载由作由∑用M∑MD下=E0，=0下可有弦以有杆证受明拉：力简，支上桁弦架杆在受竖压向力荷。
点解算杆件内力。
-120 C -20 VA=45kN 15kN
取结点G隔离体
4m
4m
E 20
F -20
15kN 4m
G
15kN
XSGGE分架次GESG开析，装F 始桁由入计Y架 基 新GG算E的 本 结。几 三 点（何 角 构由由及再S到最故F或组形成C∑比由=结后以由-然A成。2例Y∑0B点到此kA后=F：由N关XC0结结二BS依=此最按系F点时E02可点结次=0桁后二求+k开，1N得点A可取架装5元得k时始只S的N得结为入XS体GY，）有EEE平ED点SC简的=C=规=轴=一G+1-衡F-46单结YXF53则00力0个、=k×GGk条kN点桁NE-依EN53均未EX==件1=、G1E5已2知进E55D=求力k4k3+行-1、NN=25出S2(k校+0（拉CNB02，k0Ak计核拉k)N，NN算。(）(压拉。）)
由∑MC= 0， Fx1h Fd 0
Fd Fx1 h
FN
1
12
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6.特殊结点
零杆：内力为零的杆件。 ⑴ L形结点
当结点上无荷载时：FN1=0， FN2=0
⑵ T 形结点 当结点上无荷载时：FN1= FN2， FN3=0
FN1
FN1
FN2
FN2
L 形结点
FN3
T 形结点
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⑶ X 形结点 当结点上无荷载时：FN1= FN2， FN3= FN4
⑵对于简单桁架，求全部杆件内力 时，应用结点法； 若只求个别杆件内力，用截面法。
11
15kN
15kN
+15kN
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5.计算中的技巧
一个结点上的两个未知力均为斜向时，计算方法有：
B A
Cd
FN1
Fy1 y
Fx1 B FN1
F x
A
r FN2
C
⑴水平和竖向投影平衡 要解联立方程
⑵改变投影轴的方向
由∑Fy= 0 可首先求出FN1
⑶用力矩式平衡方程 将力FN1 移到B点分解为Fx1、Fy1
如图所示，由比例关系可知
FN Fx Fy
l
lx
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在FN 、Fx、Fy 三者中，任知 其一便可求出其余两个，无 需使用三角函数。
Fy FN
l
Fx
ly
wenku.baidu.com
FN lx
10
10
4.结点法计算举例
（1）首先由桁 架的整体平衡条
HB=12B0kN +60
件求出支反力。
45 30
D
+60
40
（2）截取各结 HA=120AkN 60
1
第五章 静定平面桁架
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6
平面桁架的计算简图 结点法 截面法 截面法和结点法的联合运用 各式桁架比较 组合结构的计算
2
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§5-1 平面桁架的计算简图
1.桁架：直杆且仅在两端完全用铰连接的结构。 2.平面桁架计算简图的基本假定（理想桁架）
⑴理想铰：结点均是光滑无摩擦的铰结点。