光学复习资料(波动光学部分)

一、双光束干涉：

1. 如图所示，折射率2 1.2n =的油滴落在3 1.5n =的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜测得油膜中心最高处的高度 1.1m d m μ=，用600nm λ=的单色光垂直照射油膜，求： (1) 油膜周边是暗环还是明环？ (2) 整个油膜可看到几个完整暗环？

解：(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差：

22n d δ=

在油膜的边缘处，0d =，故0δ=，为亮纹。 (2)产生暗纹的条件是()22212

n d j λ

δ==+，(j 为整数)，

故

222211

3.922

m n d n d

j λ

λ=

-

≤-= 所以暗环最高级3j =，整个油膜可以看到4个完整暗环。

2. 如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动来测量气体折射率的原理性结构。在双缝之一1S 后面置放一长度为l 的透明容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此过程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折射率。

(1)若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？

(2)设l 为2cm ，光波长为589.3nm ，空气折射率为1.000276；往容器内充以氯气，观测到条纹移动了20个，求待测氯气的折射率。

λ

S

1S

2S

P

l

解：(1) 条纹向上移动。 (2) 光程差变化为：120δλ=

()20n n l δ=-

根据题意，12δδ= 解得020

1.000865n n l

λ

=+=

3. 如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分别为：2a cm =，3b m =，5c cm =，

0.5e mm =。光波的波长为589.3nm λ=。试求：

(1) 屏上条纹间距； (2) 屏上的总条纹数。 解：(1)

劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为：2d e = 条纹间距为：

1.77a b c

y r mm d

d

λ

λ++∆==

= (2) 干涉区域的线度为：

()122121

tan tan y y y Oy Oy c b b αα==-=+-

a

e c

b

S

O

又2tan e a α=

，1tan e a c

α=+ 代入得54y mm =

条纹数29.76y

N y

=

=∆ 可以看到29条条纹。 4.

用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上。如果入射光的波长为550nm ，玻璃片的折射率为1.58，求该玻璃片的厚度。 解：光程差变化为：17δλ=

()21n l δ=-

根据题意，12δδ= 解得67 6.6101

l m n λ

-==⨯-

5. 为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，如图所示，用波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得cm 00.20=L ，第k 级明条纹与第10+k 级明条纹的间距80.00b mm =，求细丝的直径d ？

解：设相邻两条纹间距为l ，则 10

b

l =

相邻两条纹间的光程差为λ，

2sin l λθ=

L

d

=

≈θθtan sin m 1091.710

00.80108.6321000.2055639

2----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==b L d λ

6.

劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长7

7.210m λ-=⨯，试求： （1）图中O 点是亮纹还是暗纹？ （2）干涉条纹间距； （3）一共可以看到几条暗纹？

解：(1) O 点是暗纹。 (2) 条纹间距：

7500.57.2109100.004

r y m d λ--=

=⨯⨯=⨯V (3) 条纹的范围：

0.002

0.30.0030.2

y m =⨯= 33.3y

N y

=

=V 所以能看到34条暗纹

7. 一薄玻璃片，厚度为7

410m -⨯，折射率为1.5，用波长范围是380780nm nm :的白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？

解：反射光加强的条件是

22

nd j λ

λ-

=

6

4 2.4102121

nd m j j λ-⨯==++

当j=2时，480nm λ=，反射加强。 透射光加强的条件是：

2nd j λ'= 6

2 1.210nd m j j λ-⨯==''

当2j '=，600nm λ=；3j '=，400nm λ=，透射加强。

8. 在制作珠宝时，为了使折射率为1.5的人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为2.0的一氧化硅。要使波长为560nm 的光强烈反射，则： （1）镀层应为多厚？ （2）最薄厚度为多少？

解：(1)反射光相干相长的条件是： 22

nd j λ

λ+

=

解得：71

12 1.41022j d j m n λ--

⎛⎫==-⨯⨯ ⎪⎝

⎭。 （2）要使镀层最薄，则1j =，8

min 710d m -=⨯

9. 在折射率为1.52的镜头表面涂有一层折射率1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长为550nm 的光，则： （1）膜的厚度应是多少？ （2）最薄厚度为多少？

解：(1) 反射光干涉相消的条件是：

122nd j λ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭