数据的统计分析PPT课件

内 都 有 样 本 观 测 值 x i（ i = 1 ， 2 ， … ， n - 1 ） 落 入 其 中 .
2 、 求 出 各 组 的 频 数 和 频 率 ： 统 计 出 样 本 观 测 值 在 每 个 区 间 ( x i ', x i ' 1 ] 中 出
现 的 次 数 n i， 它 就 是 这 区 间 或 这 组 的 频 数 . 计 算 频 率 f i n n i .
若 X ~N （ 0， 1） ， Y ~2（ n） ， 且 相 互
独 立 ， 则 随 机 变 量
TX Y
n
服 从 自 由 度 为 n的 t分 布 ， 记 为 T ~t（ n） . t分 布 t（ 20） 的 密 度 函 数 曲 线 和 N （ 0， 1） 的
曲 线 形 状 相 似 .理 论 上 n 时 ， T ~t（ n） N （ 0， 1） .
3 、 作 频 率 直 方 图 ： 在 直 角 坐 标 系 的 横 轴 上 ， 标 出 x 1 ',x 2 ', ,x n ' 各 点 ， 分 别 以
( x i ',x i ' 1 ]为 底 边 ， 作 高 为 f x ii ' 的 矩 形 ， x i ' x i ' 1 x i ',i 1 ,2 , ,n 1 ,即 得
数学建模与数学实验
数据的统计描述和分析
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实验目的
1、直观了解统计基本内容。 2、掌握用数学软件包求解统计问题。
实验内容
1、统计的基本理论。 2、用数学软件包求解统计问题。 3、实验作业。
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
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统计的基本概念 参数估计 假设检验
频 率 直 方 图 .
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三、几个在统计中常用的概率分布
1．正态分布N (m,s 2 )
密度函数： p(x)
1
( xm )2
e 2s 2 分布函数：F (x)
2p s
其中 m 为均值，s 2 为方差， x .
1
e dy x
( ym)2 2s 2
2ps
标准正态分布：N（0，1）
3
一、统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
平均值（或均值，数学期望） ：X1 n
ni1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2、表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差
标准差：s[n11i n1(Xi
1
X)2]2
它是各个数据与均值偏离程度的度量.
方差：标准差的平方.
极差：样本中最大值与最小值之差.
密度函数
j(x)
1
x2
e2
2p
分布函数
F(x)
1
x
y2
e 2 dy
2p
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
，
0.1
0.05
0
-4
-2
0
2
4
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（ ） 2 、 2 分 布 2 n
若 随 机 变 量 X 1 ， X 2 ， … X n 相 互 独 立 ， 都 服 从 标 准 正 态 分 布 N （ 0 ， 1 ） ， 则 随 机 变 量
（ ） Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服 从 自 由 度 为 n 的 2分 布 ， 记 为 Y ~ 2 n.
Y 的 均 值 为 n ， 方 差 为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
20
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3、 t分 布 t（ n）
参数估计就是从样本（X1，X2，…，Xn）出发，构造一些统计量 ˆi( X1，
X2，…，Xn） （i=1，2，…，k）去估计总体X中的某些参数（或数字特
征）i（i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量.
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ˆi( X1，X2，…，Xn） 作为参数i的点估计量，称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
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3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度
偏度：g1
1 s3
n
(Xi
i1
X)3
峰度：g2
1 s4
n
(Xi
i1
X)4
偏度反映分布的对称性，g1 >0称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0称为左偏态，情况相反；而g1接近0 则可认为分布是对称的.
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若g2比3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数
1 若F~F（n1，n2），则F ~ F(n2,n1)
F分布F（10，50）的密度函数曲线
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
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返回
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无论总体X的分布函数F（x；1,2,,k）的类型已知或未知，
我们总是需要去估计某些未知参数或数字特征，这就是参数估计问题.即
据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一.
4.
k阶原点矩：Vk
1 n ni1
Xi
i1
X)k
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二、分布函数的近似求法
1 、 整 理 资 料 ： 把 样 本 值 x 1 ， x 2 ， … ， x n 进 行 分 组 ， 先 将 它 们 依 大 小 次 序 排 列 ，
2. 区间估计：构造两个函数i1( X1，X2，…，Xn）和i2( X1，X2，…， Xn）做成区间，把这（i1,i2）作为参数i的区间估计.
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一、点估计的求法
(一）矩估计法
假 设 总 体 分 布 中 共 含 有 k个 参 数 ， 它 们 往 往 是 一 些 原 点 矩 或 一 些 原 点 矩 的 函 数 ， 例 如 ， 数 学 期 望 是 一 阶 原 点 矩 ， 方 差 是 二 阶 原 点 矩 与 一 阶 原 点 矩 平 方 之 差 等 .因 此 ， 要 想 估 计
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
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4. F分布F（n1，n2）
若X~2 （n1），Y~2 （n2），且相互独立，则随机变量
X
F n1 Y
n2
服从自由度为（n1，n2）的F分布，记作F~ F（n1，n2）.
由 F 分布的定义可以得到F 分布 的一个重要性质：
得 x 1 * x 2 * x n * .在 包 含 [ x 1 * ,x n * ]的 区 间 [ a ， b ] 内 插 入 一 些 等 分 点 ： a x 1 ' x 2 ' x n ' b ,注 意 要 使 每 一 个 区 间 ( x i ',x i ' 1 ]（ i = 1 ， 2 ， … ， n - 1 ）