苏科版-数学-七年级上册-线段和角的学习中注意类比思维的培养

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苏科版(2024)七年级数学上册第六章同课异构：画角的和、差、倍

Байду номын сангаасDC
= m+n，
B
∠BOD的度数=∠2的度数＋∠3的度数
3
2
= m+n.
1
O
A
(2)因为∠AOC和∠BOD的度数相等，
所以∠AOC =∠BOD.
二、新知讲授
如图，已知∠AOB=62°，∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°. 求∠1的度数.
解：因为 ∠1+∠2=∠AOB；所以 (3x-2)+(x+8)=62；所以 x=14；所以 ∠1=(3x-2)°=40°.
画角的和、差、倍
一、复习引入
A
B
C
DF
E
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（或差）.
二、新知讲授
图中共有 3 个角. AOC ；AOB ；BOC .
C B
AOB BOC AOC O
A
AOC AOB BOC
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（或差）.
两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.
二、新知讲授
例题1：如图,已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β； 2∠α-∠β.
（1）用量角器画∠AOB=∠α;
α
β
C B
β
α
O
A
∠AOC 就是所要画的∠α+∠β.
（2）用以量点角O为器顶画点∠C，O射B=线∠OβB. 为一边，在∠AOB外部用量角器画∠COB=∠β.
F

苏科版数学七年级上册 6.1线段、射线、直线教案 (1)

三班级展示1、紧绷的琴弦、人行横道线可以近似的看做线段。

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。

2、表示方法线段：（1）用它的两个端点的大写字母表示；（2）用一个小写字母表示.射线：用它的端点和射线上的另一点来表示；（表示端点的字母必须写在前面.）直线：（1）用直线上任意两点的大写字母表示;（2）用一个小写字母表示.3、如图,已知三点A、B、C，(1)画线段AB(2)画射线AC(3)画直线BC4、规律探索方法指导各小组由教师指定展示小组，其余小组成员注意倾听，理解，找出问题和疑惑，展示完毕后积极主动地向大家提出自己的质疑。

温馨提示：展示代表声音要哄亮，板书要规范（每组限时4分钟）四检测训练五点评拓展1、判断下列说法是否正确.(1)画一条2cm的直线（）(2)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线（）(3)两点之间所有的连线中,直线最短（）(4)两点之间的线段叫做两点之间的距离（）2、（1）在京福铁路沿线上分布着许多隧道，试问修这些穿山隧道隐含的数学道理是什么？（2）电力工人垮区域架线，为什么电线杆都在同一条直线上呢？3、教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手，那么他们一共握手次;若是 4 位同学，一共握手次;若是 5 位同学，一共握手次;若是20位同学，一共握手次;若是 n 位同学，一共握手次.4、作业：（1）必做题：课本习题6.1第一题.（2）兴趣题：往返于南京、盐城两地的客车,中途必须停靠扬州、高邮、兴化三个站.根据你所学的数学知识回答:需要制定多少种不同的票价？（3）挑战题：用线段构造一幅漂亮的图案.方法指导1.进行知识归纳，把本节的知识重新梳理，根据问题提升并摸索出一定的规律，进而完善自己。

2.积极的快速抢答左侧的问题。

（限时 5分钟）。

七年级数学上册 6.1 线段、射线、直线直线、射线与线段中的数学思想方法素材苏科版(2021年

七年级数学上册6.1 线段、射线、直线直线、射线与线段中的数学思想方法素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册6.1 线段、射线、直线直线、射线与线段中的数学思想方法素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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直线、射线与线段中的数学思想方法在直线，射线与线段的学习中,有一些数学思想方法一直渗透其中，下面从两个方面来了解他的思想方法:一、抽象语言与数学语言点、线、面、体都是几何的基本元素，它们都是从现实世界客观存在的事物中抽象出来的概念,从实物中抽象出来的数学概念在我们面前呈现出的是图形，表示这些图形的符号，叙述它们性质的文字．数学的抽象相应产生了数学的语言．几何中的数学语言按形式不同有文字语言，符号语言和图形语言，理解这些语言，学会这几种语言的应用和互相转换是十分重要的．例1平面上有A、B两点,画出直线AB,射线AB和线段AB的画法语言及相应的图形就是不同的:画直线AB要用“过点A,B作直线”，而不能用“连结AB”．后者是画线段AB的数学语言．也不能把“连结"写成“联结”或“联接”“连接”．语言的规范化对于培养流畅的、正确的数学思维是十分必要的．几何中的“有且只有”，“确定”,“直线a,e，c,d两两相交”等等在数学中就有其确定的含义,“4条直线a，b,c，d两两相交”是指每两条都相交，它所对应的图形为图1（甲)而不是（乙）．在几何中还出现了大量的符号语言，它们也有其特定的意义．本章中，简单的，基本的图形的文字语言、符号语言和图形语言之间的熟练转换将为更复杂的图形的学习打下基础．二、数与形的结合以图形的认识为主，这是几何研究的主要特点，同时联系到数量，使两者一致起来，达到形和数的结合．数和形是数学的两块基石，它们常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定的条件下可以互相转化．数形结合作为一种重要的数学思维方法，就是在上述背景下形成的．在解题过程中，必须注意把数和形结合起来考察，把形的问题转化为数的问题,或者把数的问题转化为形的问题．利用数研究形，关键在于创设条件，使几何图形数量化．例2在直线l上，按一定的方向顺次取点A，B,C，D，且使AB∶BC∶CD=2∶3∶4．如果AB的中点M和CD的中点N的距离是2.4cm，求AB，BC，CD的长度（如图2）．分析：题设条件告诉我们3条线段AB,BC，CD长度的比值，这就是说，如果用一个适当的单位长度去度量，这3条线段的结果分别是：AB,BC，CD分别含有2个、3个、4个这样的长度单位．我们不妨设这个单位长度为k，则AB=2k，BC=3k，CD=4k图形问题就与数量问题紧密结合在一起,根据题设中M,N两点在图形中的位置，很容易求得MN与k的关系，从而求得k值．。

浅谈初中数学中的类比迁移思想——线段与角

（２）如果ＬＡＯＢ＝，ＬＢＯＣ＝Ｂ（Ｂ为锐角），求ＬＭＯＮ的度数
线段的中点与角平分线分别是线段与角的学习中非常重要的知识点，是几何学习的基础。因此每一位学生都必须掌握最基
本的几何语言。教学中，因为线段是下节学习角的基础，所以在教学中我非
ＬＢＯＮ＝．ＬＢＯＣ＝１ ×３０。＝１５。
Ｚ
。． ‘
／ＭＯＮ＝ＭＤＢ＋Ｂ０Ｎ
ＡＣ＝１２盟基墨
‘ ．．
已知ＬＡＯＢ＝６０。，ＬＢＯＣ＝２０。则ＬＡＯＣ的度数为墨或
其中线段题中，因为点Ｃ是在直线ＡＢ上，因此点Ｃ可能在点Ｂ的左边也可能在点Ｂ的右边，因此ＡＣ的长有两种情况，
ＬＭＯＮ＝－￣－ＬＡＯＢ＋ＬＢＯＣ＝１仅＋ ÷Ｂ
这是综合的运用线段的中点，线段的和差（角平分线，角的和差）的典型题目。在学习中，线段题中第一问学生基本都能做出，但是第二问，没有给出两条线段具体数值，只给出两条线段
把两种情况考虑周全。
类比３：
将分类迁移的思想渗透给学生。学校的教育不可能使学生掌握所有的经验和技能，只有发展和提高学生的学习迁移能力，增强学生的适应能力，才是行之有效的做法。学习迁移能力直接涉及学生学习效率的提高，涉及学生是否能把所学的知识技能应用于现实生活中的情境与问题解决上。积极的，能动的学习迁移，不仅促进学
＾
ｌ
・．

线段与角的类比

点重合，观察另一端点位置。）
②角的大小比较：
（1）度量法（用量角器量出角的度数，再比较度数大小）
（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一
边的位置，另一边在外面的角大）
3、线段与角的个数的数法
一条直线上有A、B、C、D四个点，则图 6 中共有条线段。 B C A 如图，同一平面内有 OA、OB、OC、OD 四条射线，则图中共有 6 个角。 O D D A
B
C
拓展：
n( n 1) 一条直线上有n个点，共有 2 条线段。 n( n 1) 同一平面内有n条射线，共组成 2 个角。
延伸：
（1）一个教室里的每两个同学都要握一次手， n( n 1) 则n个同学，一共握手次
（2）两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；四条直线相交，最多有 6 个交点； n条直线相交最
C M N
N
●
B
A
B
C
练一练:
已知A、B、C三点在同一条直线上，AC = 14 cm，CB =10 cm，点M、 N分别是AC、BC的中点，则
MN的长为
● ● ● ●
。
●
A
●
M
● ● ●
C M N
N
●
B
A
B
C
试一试
你能由问题1编一道有关角的平分线与角的和、差关系的问题吗？试试看。
问题2．已知，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如图1，当射线OC在∠AOB的内部时， ∠MON= 度；（2）如图2，当射线OC在∠AOB的外部时， ∠MON的度数是否改变，请通过计算说明．
1、线段和角的构成； 2、线段与角的大小比较：重合法、度量法 3、线段与角的个数的数法； 4、线段的中点、角的平分线；

线段射线直线苏教版数学初一上册教案

线段射线直线苏教版数学初一上册教案下面是苏教版初一上册数学教案的一个示例：教学内容：线段、射线、直线教学目标：1. 知道线段、射线、直线的定义及特点；2. 能够根据给定条件画出线段、射线、直线；3. 能够根据线段、射线、直线的特点进行判断和运用。

教学准备：1. 教材：苏教版初一上册数学教材；2. 教具：直尺、铅笔；3. 教学媒体：PPT或教学板。

教学过程：1. 导入新课：教师展示一张包含线段、射线、直线的图片，并通过提问引导学生思考：你们看到了什么图形？这些图形有什么特点？2. 学习概念：教师引导学生看书学习有关线段、射线、直线的定义，并通过教材上的例题让学生理解这些概念。

3. 练习画图：教师给学生讲解如何用直尺和铅笔画线段、射线、直线，并带领学生进行练习。

教师可以给学生提供一些条件，让他们根据条件画出相应的图形。

4. 辨别图形：教师给学生展示一些图形，让学生观察并辨别它们是线段、射线还是直线。

教师可以让学生进行小组讨论并给出答案，然后进行讲解和订正。

5. 巩固练习：教师给学生发放练习册，让学生完成相关的练习题，巩固所学内容。

教师可以在课堂上解答学生的疑惑，帮助他们完成题目。

6. 拓展应用：教师设计一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

7. 总结回顾：教师带领学生总结本节课所学的内容，并进行回顾复习。

8. 课堂作业：布置适当的作业，让学生巩固和进一步掌握所学知识。

教学反思：在这节课中，教师通过引导和练习，让学生理解和掌握了线段、射线、直线的定义及特点，并通过练习和应用让学生能够灵活运用所学知识。

教学过程中，教师注重培养学生的观察力、思维能力和动手能力，并通过课堂作业和拓展应用让学生巩固和拓展所学知识。

七年级数学上册《线段的大小比较》教案、教学设计

2.学生在解决实际问题中，能够将现实问题抽象为线段比较问题，并进行有效解决。
3.培养学生合作交流、共同解决问题的能力，提高学生的团队协作水平。
教学设想：
1.创设情境导入：通过生活中与线段长度相关的实例，如测量课桌、黑板的长度，引发学生对线段大小比较的兴趣，从而导入新课。
2.探究活动设计：
a.采用直观演示法，让学生观察不同长度的线段，引导学生发现线段长短的比较方法。
1.学生对线段概念的理解程度，了解他们在认知上的盲点和误区，以便有针对性地进行教学。
2.学生在数学思维能力上的差异，关注那些思考速度较慢、逻辑思维较弱的学生，给予他们更多的鼓励和支持。
3.学生在合作交流中的表现，培养他们的团队协作能力，让他们在互动中共同成长。
4.学生在情感态度上的变化，关注学生对数学学科的兴趣和自信心，激发他们的学习动力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.线段的大小比较方法的掌握与应用，使学生能够灵活运用不同的方法比较线段长短。
2.培养学生运用线段知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力。
3.培养学生严谨的逻辑思维和空间想象能力，为后续几何学习打下坚实基础。
（二）教学难点
1.线段比较方法的灵活运用，特别是间接比较和尺规作图方法的掌握。
3.思考题：布置一些需要学生进行推理和证明的题目，例如，证明两条线段的中点连线等于第三条线段的一半。这类题目旨在锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
4.创新题：鼓励学生发挥想象力，设计自己的线段比较问题，并尝试使用不同的方法解决。这样的题目可以激发学生的创新意识，提高他们的问题解决能力。
5.小组合作项目：布置一个小组合作任务，要求学生共同完成一份关于线段大小比较的研究报告，内容包括线段比较的历史、不同文化中的线段比较方法、线段比较在现实生活中的应用等。这样的项目有助于培养学生的团队合作能力和研究能力。

【配套K12]七年级数学上册 6.5 垂直线段和角的学习中注意类比思维的培养素材 (新版)苏科版

K12教育资源学习用资料线段和角的学习中注意类比思维的培养类比是数学的学习中，一种常用的思维方法．类比思想是指，在两个或多个问题中，能够抓住问题的共点，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些题．这样，就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果．在线段和角的学习中就有很多的问题，可以用类比的思维去思考．现举例如下：一、数线段和数角的类比问题1 如图：直线ι上有5个点，则图中共有多少条线段？问题2如图：从点O 发出5条射线，则图中有几个角？（指小于180°的角）分析：线段和角的构成有类似之处，线段有两端点，角有两个边．找线段的时候主要找准两个端点，找角的时候主要找准角的两条边．解：以A1为一个端点的线段有4条，同样以A2 、A3、A4、A5为一个端点的线段均有4条，但每一条线段都重复了一次，如：线段A1A2和线段A2A1为同一条线段．故有254⨯=10条．问题2中，同样可以先数以OA 为一边的角有4个．再数以OB 、OC 、OD 、OE 为一边的角均有4个．每个角也数重了一次，如：∠AOB 和∠BOA..所以有254⨯=10个．二、线段的中点和角的平分线的类比我们先看一下线段的中点和角的平分线的概念．如图3：如果C 是线段AB 的中点，则有： AC=BC=21AB （或AB=2AC=2BC ）．图4：如果OC 是∠AOB 的平分线，则有：∠AOC=∠COB=21∠AOB (或∠AOB=2∠AOC=2∠COB)．线段的中点和角的平分线的概念从图形的结构，和数量关系都很相似，那么在题目中涉及这两方面的知识我们就可以用同一种思路去解决．问题3：如图5：C 为线段AB 上任意一点，点D 、E 分别为 AC 、BD 的中点．若AB=a 则DE 的长度为多少？ A1图1EOA BC D图2B图3OA BC图4ADBC E图5K12教育资源学习用资料解：DE=DC+CE=21AC+21CB=21(AC+CB)= 21AB=21a 问题4：如图6：过直线AB 上任意一点O ，做射线OC ．射线OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠COB，求∠DOE．解：∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+21∠COB =21(∠AOC+∠COB)= 21∠AOB=90°．三、分类讨论的类比问题5 ：在直线ι上取点A 、B ，使AB=10厘米，再取点C ，使AC=2厘米，M 、N 分别是AB 、AC 中点，求MN 的长．问题6 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数．分析：这两道题都没有给出具体的图形，在问题5中无法判断点C 的位置，点C 可以在线段AB 上,也可以在线段BA 的延长线上．在问题6中射线OC 可以在∠AOB 的内部，也可以在∠AOB 的外部．所以这两题都需要分类讨论．解：问题5当点C 在线段AB 上时，如图7,MN=AM －AN= 21AB －21AC= 21×10－21×2=5－1=4（厘米）．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图8，MN=AM+AN= 1AB+ 1AC=5+1=6(厘米)．所以，MN 的长为4厘米或6厘米．解：问题6当射线OC 在∠AOB 的内部时，∠AOC=∠AOB－∠BOC=60°－20°=40° 当射线OC 在∠AOB 的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80° 四、比较大小可类比线段和角有相类似的比较方法，如“度量法”和“叠合法”．类比的思维会经常用到，是一种重要的思维形式．希望大家有更多的体会．O ABCDE图6图7 图8。

线段、角中的分类讨论思想(人教版七年级上册数学)

第 1 页共 1 页 “线段、角”中的分类讨论思想当题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，解题时需根据题意画出示意图，再利用图形的直观性不重、不漏地分情况讨论.例1 已知C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，并且满足AD=2BD ，若CD=6 cm ，求线段AB 的长. 解析：题目中没有给出图形，需先根据条件画出图形，再根据图形计算，画图时会发现有两种情况：点D 在线段AB 上，如图1，设BD=x cm ，则AD=2x cm ，根据AB=AD+BD=2x+x ，再由点C 为线段AB 的中点，可得BC=21AB ，由CD ＝BC−BD ＝23x−x ＝6，可得x=12，所以AB=3x=36（cm ）；点D 在线段AB 的延长线上，如图2，设BD=x cm ，AD=2BD ，可得BD=AB=x cm ，根据点C 为线段AB 的中点，可得BC=21AB=21x cm ，由CD=BC+BD=21x+x=6 cm ，可得x=4，所以AB=4 cm ．综上所述，线段AB 的长为4 cm 或36 cm ．例2 已知∠AOB=80°，射线OC 在∠AOB 内部，且∠AOC=20°，∠COD=50°，射线OE ，OF 分别平分∠BOC ，∠COD ，则∠EOF 的度数是___________．解析：根据题意，可知分OD 在∠AOB 内和OD 在∠AOB 外两种情况，画出图形，根据角的和差关系和角平分线的定义求解．如图3，OD 在∠AOB 内.因为∠AOB=80°，∠AOC=20°，所以∠BOC=60°.因为OE 平分∠BOC ，所以∠EOC=30°.因为OF 平分∠COD ，∠COD=50°，所以∠FOC=25°.所以∠EOF=∠EOC-∠COF=5°.如图4，OD 在∠AOB 外.因为∠AOB=80°，∠AOC=20°，所以∠BOC=60°.因为OE 平分∠BOC ，所以∠EOC=30°.因为OF 平分∠COD ，∠COD=50°，所以∠FOC=25°.所以∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+25°=55°．综上，∠EOF 的度数是5°或55°．故填5°或55°．。

苏教版七年级上册数学[直线、射线、线段(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ．要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．图6 图7图8(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．过一点只能画一条直线D ．三条直线两两相交，必有三个交点图9 图10【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=．举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。

七年级数学上册《线段的比较》教案、教学设计

2.注重直观，引导探究：利用教具、多媒体等教学手段，展示线段的实物模型，帮助学生形成直观的认识。在此基础上，引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，自主探究线段比较的方法。
3.分层教学，关注个体差异：针对学生的不同水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服难点。
3.拓展提高题：
a.如果一条线段的长度是另一条线段的两倍，如何求出这两条线段的中点？
b.在一个平面直角坐标系中，给出两个点的坐标，求这两个点所连线段的长度。
4.思考题：
a.除了本节课学到的比较线段长度的方法，你还能想到其他方法吗？请尝试提出一种新的方法，并说明其原理。
b.结合生活实际，谈谈线段比较在解决问题过程中的作用和价值。
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张地图，上面标有两条路线，一条是直线，另一条是曲线。让学生观察并思考：如果要选择其中一条路线走到目的地，你会选择哪一条？为什么？
2.学生回答：学生会根据自己的直观判断选择直线路线，因为直线更短，省时省力。
3.教师引导：是的，直线确实是最短的路线。那么，如何判断两条线段的长度呢？今天我们将学习线段的比较。
在教学过程中，教师还需关注学生的情感态度，激发他们对数学的兴趣，帮助他们树立信心，克服学习中可能遇到的困难。通过多样化的教学手段和人性化的评价方式，鼓励学生积极参与课堂，发挥他们的主观能动性，使他们在轻松愉快的氛围中掌握线段的比较知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.线段的概念及其表示方法。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入思考，及时解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师出示几道关于线段比较的练习题，让学生独立完成。

苏科版-数学-七年级上册-《线段、射线、直线》第2课时课件2

C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，
所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 重合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
b
A a
BC
F
做一做
画一条线段等于已知线段
a 已知：线段a, 画一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a ∴线段AB为所求
结论：点M是线段AB的中点
类似地：如图2中的点M、N在线段AB的什么位置？如图3中的M、N、P在线段AB的什么位置？
a
a
a
A
M
N
B
a
a
a
a
A
M
N
P
B
学以致用
a
a
A
M
B
几何语言：∵M是∴线A段1MA=BM的B 中= 点AB （或AB=22AM=2MB）
（或AB=AM+MB）反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且 AM=MB 几何语言：∵AM=MB
2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 C ( )
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+
∴M是线段AB的中点
做一做
例如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5cm,求线段CD的长度.
.
.
.
.
A
C
DB
解：∵C是线段AB的中点
∴CB1 ＝ AB＝4
㎝
2
CD＝CB－DB
＝2.5㎝

苏教版七年级上册数学[角(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（提高）【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算；2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题．【要点梳理】要点一、角的概念及表示1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1 图2要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的比较与运算1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3＝13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．解：(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．3.（2016春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线。

苏科版七年级上册数学6.1《线段、射线、直线》教案

苏科版七年级上册数学6.1《线段、射线、直线》教案的能力。

2、培养学生操作、观察、分析、猜测、类比和概括等能力，同时渗透转化、分类讨论的思想。

【情感态度价值观目标】培养学生善于观察，认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神。

【教学重点】1、直线公理和线段中点.2、运用线段中点的性质求线段的长.【教学难点】引导学生理解并准确使用数学语言.◆课前准备多媒体课件、相关图片◆教学过程一、导入1、观察出示的图片，思考：这些漂亮的图形是由什么图形组成的？线段射线直线2、下面的图形你认识吗？教师出示图片.二、讲解（一）线段最短1、思考：（1）从甲地到乙地有三条路，你估计哪条路相对近一些?（2）从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎么修呢？请在图中画出这条路.2、基本事实两点之间的所有连线中，线段（line segment)最短两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离3、想一想由火车站到汽车站, 走上面哪条路线更近？为什么？（二）线段的表示方法1、如图，分别怎样表示图中的线？（1）线段AB、线段BA、线段a（2）射线OP（注意：端点字母必须写在前面）（3）直线MN、直线NM、直线l2、练习第1题（三）两点确定一条直线1、思考：如图，过一点A可以画几条直线？无数条那么，过两点A、B可以画几条直线？一条2、基本事实两点确定一条直线.3、练习第2题（四）线段长短比较方法1：度量法(用刻度尺测量)∴AB＞CD 方法2：叠合法(用平移法比较)具体见课件动画（五）尺规作线段用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.做一做：已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段等于已知线段.做法：1、用直尺作一条射线A′C′.2、以A′为圆心，在射线A′C′上截取A′B′=AB，∴线段A′B′就是所求做的线段.（用圆规量出已知线段AB的长度，在射线A′C′上，以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，交射线A′C′ 于点B′，即截取A′B′=AB.）3、练习第3题.（六）线段中点点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点.如图：∵点B是线段AC 的中点∴AB = BC = 1AC 或者AC=2AB=2BC.24、练习第4、5、6题.三、练习1、如图，点B、C在线段AD上.（1）以A为端点的线段有哪几条？以B为一个端点的线段有哪几条？（2）图中共有几条线段？是哪几条？2、如图，已知点A、B、C.（1）画线段BC（连接BC)，画直线AB、AC；（2）在线段BC上取一点D，画射线AD.3、如图，已知两点A、B.（1）画线段AB；（也可说成连结AB）（2）延长线段AB到点C，使得BC=AB.4、如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5cm，求线段CD的长度.解：∵C是线段AB的中点AB＝4cm∴CB＝12CD＝CB - DB＝2.5cm5、如图，已知三点A、B、C(1)画线段AB；(2)画射线AC；(3)画直线BC.6、如图，以点A为端点的线段有多少条？以点B为一个端点的线段有多少条？请分别表示这些线段．线段BA、线段BD、线段BE、线段BC线段AB、线段AD、线段AE、线段AC思考：图中共有多少条线段？四、总结两点之间的所有连线中，线段最短两点确定一条直线线段的两种比较方法：叠合法和度量法.线段的中点的概念及表示方法.∵点B是线段AC 的中点，∴AB = BC =1AC 或者AC=2AB=2BC.2◆教学反思略。

苏科版数学七年级上册 6.1线段、射线、直线教案

«直线、射线、线段» 教学设计（第1课时）一、教学目标1.知识与技能目标（1）理解直线、射线、线段的概念并掌握其表示方法，认识它们之间的联系与区别；（2）探究得到“两点确定一条直线”的事实，并能举例说明这一事实；（3）理解点与直线、直线与直线的位置关系，能读懂简单的几何语言并据此作出图形.2.过程与方法目标（1）通过探究直线、射线、线段的表示方法，直线公理，点与直线、直线与直线的位置关系，培养学生自学、类比、分析、概括、合作的能力；（2）通过探究直线、射线、线段的表示方法渗透类比的数学思想，初步培养学生图形语言和符号语言之间的相互转化。

3.情感态度价值观目标（1）通过从实际问题认识直线、射线和线段，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；（2）通过学生讲解，其余学生纠错，补充，体现集体力量的强大，合作学习的必要性。

（3）通过学习让学生树立学数学、用数学的意识。

二、教学重难点重点：直线、射线、线段的表示方法；两点确定一条直线。

难点：几何语言和图形语言的相互转化。

三、教学过程（一）生活中的数学请同学们欣赏图片（多媒体展示）：1.笛子（可近似看作小学学过的什么几何图形：线段）2.光源发出的光线（可近似看作：射线）3.笔直的公路（可近似看作：直线）设计意图：由同学们熟悉的生活中的笛子、光源发出的光线、笔直的公路的形象，抽象为数学中的线段、射线、直线引出课题，激发学生学习兴趣，同时让学生体会到线段、射线、直线在生活中无处不在，有研究它们的必要性。

（二）回顾旧知1.小学是从端点个数定义线段、射线、直线的，由此我们可以得到他们的区别：（2）线段、射线、直线的联系：和是的一部分。

（由学生已有知识是可以独立完成它们的区别的，因此本环节采用抽问的方式完成）设计意图：让学生回顾旧知的同时，从端点个数、延伸方向、可不可度量这几方面考虑线段、射线、直线的区别，并独立完成表格，为学习他们的表示方法做准备。

苏科版数学七年级上册说课稿《6-1线段、射线、直线(第2课时)》

苏科版数学七年级上册说课稿《6-1线段、射线、直线（第2课时）》一. 教材分析《6-1线段、射线、直线（第2课时）》这一节的内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的定义和性质的基础上进行进一步的深入学习。

本节课的主要内容是让学生进一步理解线段、射线、直线的特点，以及它们之间的关系。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究和发现线段、射线、直线的性质，从而提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经在小学阶段接触过线段、射线和直线的概念，对它们有了初步的认识。

但是，他们对线段、射线、直线的性质和特点的理解还不够深入，需要通过进一步的学习和实践来提高。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还处于发展阶段，需要通过实例和图示来帮助他们理解和掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握线段、射线、直线的性质和特点，能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们积极思考、合作学习的良好习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段、射线、直线的性质和特点。

2.教学难点：对线段、射线、直线的性质和特点的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的线段、射线和直线的例子，引导学生回顾和复习已知的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究：提出问题，引导学生观察和操作，发现线段、射线、直线的性质和特点。

3.交流：让学生分组讨论，分享自己的发现和理解，培养学生的合作意识和交流能力。

4.讲解：根据学生的探究和交流结果，进行总结和讲解，帮助学生进一步理解和掌握知识。

5.练习：设计相关的练习题，让学生进行巩固和提高，培养学生的应用能力。

苏科版数学七年级上册教学设计《6-1线段、射线、直线(第2课时)》

苏科版数学七年级上册教学设计《6-1线段、射线、直线（第2课时）》一. 教材分析《6-1线段、射线、直线（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了线段、射线、直线的定义和性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生进一步理解线段、射线、直线的特点，能够运用线段、射线、直线解决实际问题，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了线段、射线、直线的定义和性质，但是对于线段、射线、直线的理解和运用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，进一步理解线段、射线、直线的特点，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：能够熟练运用线段、射线、直线解决实际问题；2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：能够熟练运用线段、射线、直线解决实际问题；2.难点：对于线段、射线、直线的特点的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考等活动，进一步理解线段、射线、直线的特点，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直线、射线、线段等模型；2.学具：学生用书、练习本、直线、射线、线段等模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段、射线、直线的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的模型，让学生观察并描述它们的特点，引导学生进一步理解线段、射线、直线的性质。

3.操练（10分钟）教师提出问题，让学生运用线段、射线、直线解决实际问题，如测量物体长度、画图等。

学生独立完成后，进行小组讨论，交流解题过程和心得。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的问题，让学生上黑板演示和讲解，巩固对线段、射线、直线的理解和运用。

初一线段角doc (1)

类比思想作用大济宁学院附中李涛
类比思想是一种重要的数学思想方法.由于线段和角有很多相似之处,所以我们在学习和解决角的问题时,若能充分运用类比思想,就如同找到了学习上的捷径,可使我们的学习轻松而高效.
一、类比线段的比较，学习角的比较
线段有长短,角有大小,因此线段比较和角比较可以类比.
二、类比线段的中点，学习角的平分线
三、类比时间，学习角的度量单位及其换算
角的度量单位及其换算采用六十进制，由于同学们习惯了十进制,初学时很
1. 直线、射线、线段线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

2. 角的度量1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3. 角的比较与运算如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

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线段和角的学习中注意类比思维的培养
类比是数学的学习中，一种常用的思维方法．类比思想是指，在两个或多个问题中，能够抓住问题的共点，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些题．这样，就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果．在线段和角的学习中就有很多的问题，可以用类比的思维去思考．现举例如下：
一、
数线段和数角的类比
问题1 如图：直线ι上有5个点，则图中共有多少条线段？
问题2如图：从点O 发出5条射线，则图中有几个角？（指小于180°的角）
分析：线段和角的构成有类似之处，线段有两端点，角有两个边．找线段的时候主要找准两个端点，找角的时候主要找准角的两条边．
解：以A1为一个端点的线段有4条，同样以A2 、A3、A4、A5为一个端点的线段均有4条，但每一条线段都重复了一次，如：线段A1A2和线段A2A1为同一条线段．故有
2
5
4⨯=10条．问题2中，同样可以先数以OA 为一边的角有4个．再数以OB 、OC 、OD 、OE 为一边的角均有4个．每个角也数重了一次，如：∠AOB 和∠BOA..所以有2
5
4⨯=10
个．
二、
线段的中点和角的平分线的类比
我们先看一下线段的中点和角的平分线的概念．如图3：如果C 是线段AB 的中点，则有： AC=BC=
2
1
AB （或AB=2AC=2BC ）．图4：如果OC 是∠AOB 的平分线，则有：∠AOC=∠COB=
2
1
∠AOB (或∠AOB=2∠AOC=2∠COB)．线段的中点和角的平分线的概念从图形的结构，和数量关系都很相似，那么在题目中涉及这两方面的知识我们就可以用同一种思路去解决．
问题3：如图5：C 为线段AB 上任意一点，点D 、E 分别为
A1
A2 A3 A4
A5
图1
E
O
A B
C D
图2
B
图3
O
A
B C
图4
AC 、BD 的中点．若AB=a 则DE 的长度为多少？解：DE=DC+CE=
21AC+21CB=21(AC+CB)= 21AB=2
1a 问题4：如图6：过直线AB 上任意一点O ，做射线OC ．射线OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠COB ，求∠DOE ．解：∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+2
1
∠COB =
21(∠AOC+∠COB)= 2
1
∠AOB=90°．三、
分类讨论的类比
问题5 ：在直线ι上取点A 、B ，使AB=10厘米，再取点C ，使AC=2厘米，M 、N 分别是AB 、AC 中点，求MN 的长．
问题 6 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数．
分析：这两道题都没有给出具体的图形，在问题5中无法判断点C 的位置，点C 可以在线段AB 上,也可以在线段BA 的延长线上．在问题6中射线OC 可以在∠AOB 的内部，也可以在∠AOB 的外部．所以这两题都需要分类讨论．
解：问题5
当点C 在线段AB 上时，如图7,MN=AM －AN= 21AB －21AC= 21×10－2
1
×2=5－1=4（厘米）．
当点C 在线段BA 的延长线上时，如图8，MN=AM+AN= 1AB+ 1
AC=5+1=6(厘米)．
所以，MN 的长为4厘米或6厘米．解：问题6
当射线OC 在∠AOB 的内部时，∠AOC=∠AOB －∠BOC=60°－20°=40° 当射线OC 在∠AOB 的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80° 四、
比较大小可类比
线段和角有相类似的比较方法，如“度量法”和“叠合法”．
类比的思维会经常用到，是一种重要的思维形式．希望大家有更多的体会．
O A
C
D
E
图6
A D B
C
E 图5
图7
图8。