苏科版-数学-七年级上册-线段和角的学习中注意类比思维的培养

线段和角的学习中注意类比思维的培养

类比是数学的学习中，一种常用的思维方法．类比思想是指，在两个或多个问题中，能够抓住问题的共点，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些题．这样，就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果．在线段和角的学习中就有很多的问题，可以用类比的思维去思考．现举例如下：

一、

数线段和数角的类比

问题1 如图：直线ι上有5个点，则图中共有多少条线段？

问题2如图：从点O 发出5条射线，则图中有几个角？（指小于180°的角）

分析：线段和角的构成有类似之处，线段有两端点，角有两个边． 找线段的时候主要找准两个端点，找角的时候主要找准角的两条边．

解：以A1为一个端点的线段有4条，同样以A2 、A3、A4、A5为一个端点的线段均有4条，但每一条线段都重复了一次，如：线段A1A2和线段A2A1为同一条线段．故有

2

5

4⨯=10条．问题2中，同样可以先数以OA 为一边的角有4个．再数以OB 、OC 、OD 、OE 为一边的角均有4个．每个角也数重了一次，如：∠AOB 和∠BOA..所以有2

5

4⨯=10

个．

二、

线段的中点和角的平分线的类比

我们先看一下线段的中点和角的平分线的概念． 如图3：如果C 是线段AB 的中点，则有： AC=BC=

2

1

AB （或AB=2AC=2BC ）． 图4：如果OC 是∠AOB 的平分线，则有：∠AOC=∠COB=

2

1

∠AOB (或∠AOB=2∠AOC=2∠COB)．线段的中点和角的平分线的概念从图形的结构，和数量关系都很相似，那么在题目中涉及这两方面的知识我们就可以用同一种思路去解决．

问题3： 如图5：C 为线段AB 上任意一点，点D 、E 分别为

A1

A2 A3 A4

A5

图1

E

O

A B

C D

图2

B

图3

O

A

B C

图4

AC 、BD 的中点．若AB=a 则DE 的长度为多少？ 解：DE=DC+CE=

21AC+21CB=21(AC+CB)= 21AB=2

1a 问题4：如图6：过直线AB 上任意一点O ，做射线OC ． 射线OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠COB ，求∠DOE ． 解：∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+2

1

∠COB =

21(∠AOC+∠COB)= 2

1

∠AOB=90°． 三、

分类讨论的类比

问题5 ：在直线ι上取点A 、B ，使AB=10厘米，再取点C ，使AC=2厘米，M 、N 分别是AB 、AC 中点，求MN 的长．

问题 6 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数．

分析：这两道题都没有给出具体的图形，在问题5中无法判断点C 的位置，点C 可以在线段AB 上,也可以在线段BA 的延长线上．在问题6中射线OC 可以在∠AOB 的内部，也可以在∠AOB 的外部．所以这两题都需要分类讨论．

解：问题5

当点C 在线段AB 上时，如图7,MN=AM －AN= 21AB －21AC= 21×10－2

1

×2=5－1=4（厘米）．

当点C 在线段BA 的延长线上时，如图8，MN=AM+AN= 1AB+ 1

AC=5+1=6(厘米)．

所以，MN 的长为4厘米或6厘米． 解：问题6

当射线OC 在∠AOB 的内部时，∠AOC=∠AOB －∠BOC=60°－20°=40° 当射线OC 在∠AOB 的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80° 四、

比较大小可类比

线段和角有相类似的比较方法，如“度量法”和“叠合法”．

类比的思维会经常用到，是一种重要的思维形式．希望大家有更多的体会．

O A

C

D

E

图6

A D B

C

E 图5

图7

图8