5.9薄壁圆筒弯扭组合应力

5.9 薄壁圆筒弯扭组合应力

工程实际中的构件往往是几种基本变形的组合，处于复杂应力状态下。要确定这些构件上某点的主应力大小和方向，也就比较复杂，甚至有些复杂的工程结构尚无准确的理论公式可供计算，在这种情况下，常常要借助实验的方法解决，如电测法、光测法等。

一．实验目的

1. 掌握应用电测技术测定弯扭组合载荷下的主应力的大小与方向；

2. 掌握测试薄壁圆管某截面内弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变；

3. 了解剪切弹性模量的测定。

二．实验原理

由平面应力状态理论可知，假若已知该点的应变分量εx 、εy 和γxy 则用广义虎克定律就可已求出该点的应力分量σx 、σy 和τxy 。

由此可见，对于平面应力问题，要用实验方法确定某一点的主应力大小和方向，一般只要测得该点一对正交方向的应变分量εx 、εy 及γxy 即可。然而用实验手段测定线应变ε比较容易，但角应变γxy 的测定要困难得多。下面介绍用应变花来测量平面应力状态中一点的主应力及其方向的方法。

设平面上某点处的坐标应变分量为εx 、εy 和γxy ，则该点处任一指定方向α的线应变αε可由下式计算：

αε=

αγαεεεε2sin 2

2cos 2

2

xy y

x y

x -

-+

+

（5.9-1）

αε可通过实验测定，那么，选取该点三个不同方向321,,ααα，并测出其相应的线应变1αε,2αε,3

αε就可以建立式（5.9-1）那样的三个独立方程，解此方程组，即可求出坐标应变分量为εx 、εy 和γxy 。

在实际测试中，为了测出任一点三个不同方向的应变，可将三个应变片成特定角度组合在同一基底上，称为应变花。比如沿0º、45º、90º三个方向布置的应变片为直角应变花。

对直角应变花，根据（5.9-1）式，有：

︒

-︒-+

+=

︒-

︒-++=︒

-

︒-+

+=

︒︒︒180sin 2

180cos 2

2

90sin 290cos 220sin 2

0cos 22

9045xy

y

x y

x xy

y x y x xy y

x y

x γεεεεεγεεεεεγεεεεε （5.9-2）

于是可以解出：

︒︒︒︒︒+-===904509002,,εεεγεεεεxy y x

（5.9-3）

主应变的大小和方向为：

1222x y xy

x y

tg εεεεγαεε+=±-=

-（5.9-4）

求得了主应变的大小后，就可用虎克定律求出其主应力：

)

(1)(1122

2212

1μεεμσμεεμσ+-=+-=

E

E

（5.9-5）

式中E ，μ分别为材料的弹性模量和泊松比。

按上述计算过程直接从测试结果中得出的主应力计算公式为：

])()(2)(11[)1(229045245090021︒︒︒︒︒︒-+-±+-++=εεεεεεμ

μμσσE （5.9-6） 第一主应力1σ的方向与x 轴的夹角，可根据︒0ε与︒90ε代数值大小的比较来确定： 设α为1σ相应的第一主应力方向与x 轴的夹角，则有： 当︒︒≥900εε时， ︒

︒︒︒︒----=900090451221εεεεεαtg 当︒0ε<︒90ε时， ︒

︒︒︒︒----=

900090451221εεεεεαtg ±2π

应用上述公式时，应注意：

1）设0º的方向为x 轴的方向；逆时针为正；

2）应力与应变的符号规定为：拉应力为正，压应力为负；剪应力则以绕截面内任一点的矩为顺时针转向者为正，逆时针转向者为负；伸长线应变为正，缩短线应变为负。

三．实验设备

该装置见图 5.9-1它由薄壁管1（已经粘贴好应变片），扇臂2，钢索3，载荷传感器4，底座5，加载手轮6，数字测力仪7等组成。实验时转动加载手轮，传感器受力，有信号输给数字测力仪，此时，数字测力仪显示的数字即为作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。

薄壁管材料为铝合金，其弹性模量E 为70GN/m 2，泊松比μ为0.33。薄

壁管受力简图和有关尺寸见图5.9-2（a ），（b ）为薄壁管截面尺寸，I-I 截面为被测试截面，取四个被测点，位置见图5.9-3（a ）所示的A 、B 、C 、D ，在每个被测点贴上一枚直角应变花（-45º、0º、45º）

，

图5.9-1弯扭组合实验装置图

如图5.9-3所示，共计12片应变片。

四．实验内容及方法

1．指定点主应力大小和方向的测定

将I-I 截面B 、D 两点的应变片R 4~R 6、R 10~R 12按照半桥方式接入电阻应变仪，采用公共温度补偿片，加载后测得B 、D 两点得ε-45、εo 、ε45，已知材料得弹性常数，可用下式计算主应力大小：

])()(2)(11[)1(224502045454521 εεεεεεμ

μμσσ-+-±+-++=︒︒︒-︒︒-E 在计算主应力方向时，因为︒45ε值小于︒-45ε的值，所以：

︒

︒-︒︒

-︒---=45450454522εεεεεαtg

式中：︒︒︒-45045,,εεε分别表示与圆管轴线组成-45º、0º、45º的应变。

图5.9-2（b ）薄壁管截面尺寸