模态逻辑

不同真，可同假。
差 （二）下反对关系
等 可能P与可能非P： 关 不同假，可同真。 系 （三）矛盾关系
必然P与可能非P， 必然非P与可能P：
◇p 不同真，不同假。
（四）差等关系 必然P与可能P，必然非P与可能非P 可同真，可同假。
第二节 模态推理
一、什么是模态推理 模态推理，简单理解就是包含模态判断的推理， 或者说是由模态判断构成的推理。
规范三段论
O¬pFp
O¬p→Fp ¬O¬p→¬Fp Fp→O¬p ¬Fp→¬O¬p
应当规范三段论
禁止规范三段论
允许规范三段论
凡M应当P 凡S是M 所以，凡S应当P
凡M禁止P 凡S是M 所以，凡S禁止P
凡M允许P 凡S是M 所以，凡S允许P
☆☆☆[思考与训练] 一、什么是模态判断？它有哪几种形式？ 二、模态判断之间的对当关系是怎样的？ 三、什么是模态推理？它有哪几种形式？ 四、写出下列判断的逻辑形式。 ⒈ 今天可能下雨。 ⒉ 这个案件的作案人可能是学生。 ⒊ 火星上也许没有生物。 ⒋ 共产主义必然胜利。 ⒌ 月球上必然没有生命。 ⒍ 新事物必然战胜旧事物。 ⒎ 霸权主义必然不会有好下场 ⒏明天我可能不出门。
（1）人人都有自由选择职业的权利。 （2）允许学生向老师提意见。 用P指称允许模态词，上述命题的形式可表示为：Pp
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禁止命题

禁止命题是含有“禁止”、“不得”、“不准”等模态词的命题，
陈述的是禁止实现的某种行为或事件状态。例如：
（1）禁止偷盗他人财产。
差等关系
Pp
下反对关系
Op →¬P¬p
¬Op→P¬p ¬P¬p→Op Op¬P¬p
P¬p→¬Op
O¬p
差 等 关 系
P¬p
O¬p→¬Pp ¬O¬p→P¬
p
¬Pp→O¬p P¬p→¬Op
O¬p¬Pp
矛盾关系
规范推理
应当、禁止之间的关系
OpF¬p
Op→F¬p ¬Op→¬F¬p F¬p→Op ¬F¬p→¬Op
第八章 模态逻辑
教 学 目 的
通过本次课的学习，使学生理解模态判 断，掌握模态判断的结构和逻辑性质以及模 态判断之间的对当关系，了解模态推理的几 种形式，能够分析一个模态判断的逻辑结构， 分析一个模态推理是否正确。
教学 1、模态判断。 重点 2、模态推理。
教学 1、模态判断的种类肪逻辑性质。 难点 2、模态推理的有效式。
反对
Op（Fp）
Fp（Op）
矛
差 等
矛 差
等
盾
盾
Pp 下反对
Op（Pp）
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规Байду номын сангаас命题的对当关系及其推理
Op→¬O¬p
反对关系
O¬p→¬Op ¬Pp→P¬p 下反对关系 ¬P¬p→Pp Op→Pp
反对关系
O
p 差 等 关 系
¬Pp→¬Op O¬p→P¬p ¬P¬p→¬O¬p
21 2020年3月13日星期五
含有“必须”、 “允许”、 “禁止”等规范词的命题, 叫规范命题,又叫道义命题。例如：
（1）中华人民共和国公民必须遵守法律。 （2）允许外商到中国境内投资。 （3）禁止在公共场合吸烟。
规范逻辑就是研究规范命题形式和构造相应 的形式逻辑理论的学科。
2020年3月13日星期五
例如： ①明天不可能下雨，所以，明天可能不下雨。
②某甲不可能不是罪犯，所以，某甲可能是罪犯。
（三）根据模态判断间的矛盾关系进行的模态推理
矛盾关系模态推理的规则：
由一个判断为真，可以推知另一个判断为假； 由一个判断为假，可以推知另一个判断为真。
矛盾关系模态推理的有效式：
①□P → ◇P
⑤□P → ◇P
□ MEP
例如： 前提不真实的推理必然不是正确的
SAM 推理；
□ SEP
这个推理是前提不真实的推理；
所以，这个推理必然不是正确的推理。
可能模态三段论 EAE式
◇ MEP ◇ SAM
例如： 这个班的学生可能都不是三好学生； 小赵可能是这个班的同学；
◇ SEP 所以，小赵可能不是三好学生。
例: 不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义 ? A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然能避免。 E. 有的错误必然不能避免。
②中国必然不会放弃社会主义道路； 所以，并非中国必然会放弃社会主义道路 （二）根据模态判断间的下反对关系进行的模态推理
下反对关系模态推理的规则 ： 由一个判断为真，不能推知另一个判断的真假； 由一个判断为假，却可以推知另一个判断为真。
下反对关系模态推理的有效式：
①◇P →◇p
②◇p→◇P
不 必然 不 不 可能 不 张三可能是三好学生 张三可能不是三好学生 张三不可能是三好学生 张三不可能不是三好学生
用符号表示为： ◇p（读作：可能非P）。
四、模态判断间的对当关系
同素材的必然P、必然非P、可能P和可能非P四 种简单模态判断之间，也存在着一种真假制约关系， 即对当关系。这种对当关系同A、E、I、O四种性质 判断间的对当关系是非常相似的。
□P
差 等 关 系
◇P
反对关系 下反对关系
□p
（一）反对关系 必然P与必然非P：
②地球必然不是宇宙的中心， 所以，地球不是宇宙的中心。
③小王不可能是罪犯，所以，小王不是罪犯。
④小王不是罪犯， 所以，并非小王必然是罪犯， 即小王不必然是罪犯。
五、模态三段论 （一）必然模态三段论
□ MAP
例如：
□ SAM
犯罪行为必然是违法行为； 张三的行为必然是犯罪行为；
□ SAP 所以，张三的行为必然是违法行为。
②◇P→ □P ③□P→ ◇P ④◇P → □P
⑥◇P→ □P ⑦□P→ ◇P ⑧◇P → □P
例如
①我这次考试可能不及格，所以，并非我这次考试 必然及格。 ②违法行为不一定是犯罪行为， 所以，违法行为可能不是犯罪行为。
③商品不可能不是劳动产品， 所以，商品必然是劳动产品。
④他的话不可能是真的， 所以，他的话必然不是真的。
（2）学生不得善自离开学校。
用F指称禁止模态词，上述命题的形式可表示为：Fp
复合规范命题
是指用命题联系词将原子的规范命题联结起来的命题。例如： 禁止破坏国家财产；人人都有保护国家财产的义务；允许公民或团
体承包部分国有小企业。
命题形式：Fp∧Oq∧P(r∨s)。
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性或可能性的判断。
二、模态判断的逻辑结构 必然模态词 □ 模态词
模态判断的结构
可能模态词 ◇
基础判断 P
模态词和基础判断的位置构成
①模态词通常置于基础判断联项或肢判断联项的前面 ②模态词置于整个基础判断的前面 ③模态词也可以置于整个基础判断的后面，用“是…的”
三、模态判断的种类和形式
（一）必然判断
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必须命题
必须命题是含有“必须”、“应该”、“一定”、“有义务”等模 态词的命题，陈述的是必须履行或必须实现的某种行为或事件状态。 例如：
（1）凡会员必须交纳会费。 （2）夫妻双方有实行计划生育的义务。 用O指称必须模态词，上述命题的形式可表示为：Op
允许命题
允许命题是含有“可以”、“充许”、“准予”等模态词的命题， 陈述的是允许履行或允许实现的某种行为或事件状态。表达权利的命 题都是允许命题。例如：
⒈ 必然肯定判断
必然肯定判断的逻辑形式是： “S必然是P”或“S是P是必然的”。
也可简化为： “必然P”或“P是必然的”。
用符号表示为： □P（读作：必然P）。
⒉ 必然否定判断
必然否定判断的逻辑形式是： “S必然不是P”或“ S不是P是必然的”。
也可以简化为： “必然非P”或“非P是必然的”。
用符号表示为： □p (读作：必然非P)。
二、根据模态逻辑方阵进行的模态推理 （一）根据模态判断间的反对关系进行的模态推理
反对关系模态推理的规则： 由一个判断为真，可以推知另一个判断为假； 由一个判断为假，不能推知另一个判断的真假。
反对关系模态推理的有效式： ①□P→ □p
②□p→ □p
例如： ①中国的改革开放事业必然会成功；
所以，并非中国的改革开放事业必然不会成功。
（四）可能模态三段论
◇ MAP ◇ SAM ◇ SAP
例如： 自身发光的星体可能都是恒星； 牛郎星可能是自身发光的星体；
所以，牛郎星可能是恒星。
（五）可能和直言混合的模态三段论
◇ MAP SAM
例如： 甲班的学生可能都是共青团员； 小李是甲班的学生；
◇ SAP
所以，小李可能是共青团员。
必然和直言混合模态三段论 EAE式
(二)可能判断 ⒈ 可能肯定判断
可能肯定判断的逻辑形式是： “S可能是P”或“S是P是可能的”。 也可以简化为：
“可能P”或“P是可能的”。 用符号表示为：
◇p（读作：可能P）。
⒉ 可能否定判断
可能否定判断的逻辑形式是： “S可能不是P”或“S不是P是可能的”。
也可以简化为： “可能非P”或“非P是可能的”。
例如：
①中国必然不会全盘西化， 所以，中国可能不会全盘西化。
②抢劫不可能不犯法， 所以，并非抢劫必然不犯法。
四、根据模态词的关系进行的模态推理
根据模态词的关系进行的模态推理，实际上就 是根据含有必然、可能等模态词的判断与实然判断 即各种非模态判断间的蕴涵关系进行的模态推理。 实然判断不应看作是模态判断，但并不等于说实然 判断与模态判断没有任何关系。事实上，实然判断 与必然、可能等模态判断间有一定的蕴涵关系，根 据这种关系就可以进行模态推理。
（二）必然和直言混合的模态三段论
□ MAP SAM
例如： 法律必然是有阶级性的；
□ SAP
奴隶社会的法律是法律；
所以，奴隶社会的法律必然是有阶级性的。
（三）必然和可能混合的模态三段论
□ MAP
例如：
◇ SAM ◇ SAP
有效合同必然受法律保护； 这份合同可能是有效合同；
所以，这份合同可能受法律保护。
□P 反 对 关 系 □p
差
p
等
关
系
差
等 关
p
系
◇P 下 反 对 关 系 ◇p
根据蕴涵关系就可以进行如下模态推理：
① □P → P 。 ② P → ◇P 。 ③ □P→ P。 ④ P→ ◇P。 例如：
⑤ ◇P → P。 ⑥ P→ □P。 ⑦◇P→ P 。 ⑧ P → □P。
①地球不是宇宙的中心， 所以，地球可能不是宇宙的中心。
参考 1、《普通逻辑学习指导书》王道君主编 资料 2、《逻辑思维智慧导引训练》薛锡岑主编
第一节 模态判断 一、什么是模态判断
模态逻辑——modal logic
“modal”的基本含义有形式的、方式的、式样的、 形态的等等，它是与实质的、实在的相对而言的。
模态判断有广义和狭义之分。 狭义的模态判断是指断定思维对象情况的必然
（四）根据模态判断间的差等关系进行的模态推理
差等关系模态推理的规则： 由一个必然判断为真，可推知可能判断为真， 由一个必然判断为假，不能推知可能判断的真假； 由一个可能判断为真，不能推知必然判断的真假， 由一个可能判断为假，可推知必然判断为假。
差等关系模态推理的有效式：
①□P → ◇P
②□P→ ◇P ③◇P → □P ④◇P→ □P
五、分析下列推理形式是否正确？为什么？ ⒈ 小红可能病了，所以，小红必然病了。 ⒉ 今天晚上可能停电，所以，今天晚上不是必然停 电。 ⒊ 今天下午我可能不能参加会了，所以，今天下午 我不可能参加会了。 ⒋ 动物园必然有动物，所以，并非动物园必然没有 动物。 ⒌ 明天不可能下雨，所以，明天可能不下雨。 ⒍ 张林不可能不是罪犯，所以，张林必然不是罪犯。 ⒎ 资本主义必然灭亡，所以，资本主义可能不灭亡。 ⒏ 并非李林可能是三好学生，所以，李林必然是三 好学生。 ⒐ 鲸不是鱼，所以，鲸可能不是鱼。 ⒑ 月球上不可能有生命，所以，月球上没有生命。