机器人机构

= θ1
∂y
∂θ2

θ2

J
θ1

θ2
∂x ∂x
J
= ∂θ1 ∂θ2
∂y ∂y
−l1 sinθ1 − l2 sin(θ1 +θ2 )

l1
cosθ1
+
l2
cos(θ1
+
θ2
)
−l2 sin(θ1 +θ2 )
l2
cos(θ1
=
J
−1
x B

y
B

是否有解的关键是判断雅可比矩阵的逆阵是否存在。若存在， 说明该位置能够按所给定的臂的末端速度要求以正常的机器人关节 速度到达该目标点。若雅可比矩阵的逆阵不存在，则表明在该位置 机器人无法以某一关节速度达到给定的臂的末端速度要求。这即属 于机器人的奇异位置。
③ 由sinθ2及cosθ2值，可求得θ2值
θ2
=
arctan
sin θ 2 cosθ 2
④ 求θ1值
θ1 = β ± α
α = arccos xB2 + yB2 + l12 − l22
2l1 xB2 + yB2
β = arctan yB
xB
2）反向运动学速度问题
θ1 θ2

日本三菱五自由度关节型机器人
（二）串联式机器人操作器的自由度
串联式机器人操作器的自由度数目F等于操作器中各运动部件 自由度的总和 。
即：F = ∑ fi
腕部
a）
b）
（三）串联式机器人操作器的结构分类
（1）直角坐标型
基本关节（臂部关节）全部由移 动副组成，故又称为直移型。
优点：机器人结构简单，运动形 式为三个平移、直观性强，便于实现 高精度。
（5）其它复合坐标型
可根据工作需要将上述各坐标型有目的的适当组合组成所 谓复合坐标型，以满足特殊工作的需要。
二、单开链串联式机器人机构的运动学 （一）单开链串联式机器人机构运动学研究的主要问题
（1）运动学的正解、反解 ； （2）机器人的工作空间 ； （3）机器人解的存在性 ； （4）机器人多重解
（二）平面二构件关节型串联机器人操作器
缺点：机器人操作器所占据的空 间大、相应的机器人工作空间范围小。
（2）圆柱坐标型
基本关节由两个独立移动关节： 沿x方向伸缩及沿z方向升降。另外还 有一个转动关节，绕Z轴的水平转动。 故该机型又称回转型。
优点：其运动有二个移动， 故直观性强，且占据空间较小， 结构紧凑，工作范围大。
缺点：其结构限制了升降范 围，因此不能提升离地点较低位 置的工件。
（3）球坐标型
基本关节由二个独立转动关节， 绕Z轴的水平转动，绕y轴的俯仰摆 动。另外还有一个移动关节：沿X 轴的伸缩运动。故该机型又称为俯 仰型。
优点：在占有相同空间情况 下比圆柱型机器人操作器具有更 大的工作空间，使其工作范围扩 大了。能将臂摆向地面，拾取地 面的工件。
缺点：结构较复杂、运动直 观性差、臂末端的位置误差将随 臂的伸长而被放大。
+
θ2
)


∂θ1
∂θ
2

[ ] J称为操作器的雅可比矩阵。 θ1 θ2 T 为角速度（关节速度）矩阵。
通过对时间再求导一次可求得操作器臂端B点的加速度。
（2）反向运动学
已知工作所要求的串联机器人操作器末端执行器的位置，速 度及加速度，要求解操作器各运动副关节的运动参数。
1）反向运动学位置问题
（4）关节型
基本关节臂部全部由转动副组成。 其臂部由大臂和小臂两部分组成。从 形态上看小臂相对于大臂作屈伸运动， 故又称为屈伸型操作器。
优点：操作器本身所占空间最 小，而工作空间范围最大，还便于 设计成具有避障功能，可避开障碍 物到达所需空间进行操作。
缺点：运动直观性差，表现在 运动非线性耦合性强，因此其解耦 性差，驱动控制复杂。
x
2 B
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+
y
2 B
= [l1
cosθ1
+
l2
cos(θ1
+ θ 2 )]2
+ [l1
sin θ1
+
l2
sin(θ1
+ θ 2 )]2
= l12
+
l
2 2
+
2l1l2
cosθ 2
cosθ 2
=
x
2 B
+
y
2 B
− l12
2l1l2
−
l
2 2
求解步骤为：
① 求出cosθ2值
② 计算sinθ2值 sin θ 2 = ± 1 − cos2 θ 2
臂末端B点的位置
S2
=
xB yB
=
l1 l1
cosθ1 + l2 cos(θ1 + θ2 ) sinθ1 + l2 sin(θ1 + θ2 )
臂末端处B点固连的末端执行器姿态角
ϕ = θ1 + θ2
2）正向运动学速度问题
对时间求导，可得操作器臂端B点的直角坐标速度的求解式：
（1）正向运动学
1）正向运动学位置问题
yB
S1 = S1*
S2 = S1* + S2*
S1*
=
((SS11**
) )
x y


=
l1
cosθ1 sin θ 2

θ2
A
s2
A
s1 s 1
1
θ1
B
s 2 2
θ2
1
B
S2*
=
((SS22**
) )
x y


=
l2
cos(θ1 + θ2 ) sin(θ1 + θ2 )
∂x
= S 2
= xyBB
−l1θ1 sinθ1 − l2 (θ1 + θ2 ) sin(θ1 + θ= 2 ) l1θ1 cosθ1 + l2 (θ1 + θ2 ) cos(θ1 + θ2 )

∂θ1
∂y

∂θ1
∂x
∂θ
2

由开式运动链所组成的机构称 为开式链机构，简称开链机构。通 常串联式机器人是由单个开式链简 称单开链（SOC）所组成。
a) 单开链
单开链分平面单开链和空间单开链
b) 树状开链
一、单开链机器人机构的结构分析 （一）串联式机器人的组成
串联式机器人的组成：机身、臂部、腕部、手部等
日本安川六自由度关节型机器人
传统的工业机器人一般是由机座、腰部（或肩部）、大臂、小 臂、腕部和手部以串联方式联接而成的开式链机器人机构，也称 为串联式机器人。
并联式机器人是由单开链或复合开式链用并联形式联接于动、 静二个平台之间的一类并联机构所组成。
第二节 串联式机器人
由构件和运动副串联组成的开链 称为单开链（简记为SOC）。
机械原理与设计
第八章 机器人机构
第八章 机器人机构
第一节 机器人机构特点 第二节 串联式机器人 第三节 并联式机器人
第一节 机器人机构特点
随着机器人机构学的发展工业机器人的种类越来越广泛，从 机器人机构学大的角度范围来分，可分为串联式机器人、并联式机 器人以及串联并联混合式的混联机器人的三大类。