应用力学两大观点分析多过程问题(A) Word版

特别策划计算题突破(二)——应用力学两大观点分

析多过程问题(A)

1.(2016·盐城三模)如图所示,用长为1 m的轻质细线将质量为100 g的小球悬挂于O点.小球在外力作用下静止在A处,此时细线偏离竖直的夹角为60°.现撤去外力,小球由静止释放,摆到最低点B时,细线被O点正下方0.25 m处的光滑小钉子挡住,小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角为60°.小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定,且始终与运动方向相反,重力加速度取g=10 m/s2,π≈3.求小球:

(1)在A处时,所受外力的最小值.

(2)从A运动到C过程空气阻力做的功.

(3)动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值.

2.(2017·泰州期初摸底)如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B 点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上.现从距BC的高度为h=0.6 m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有F N=2.5mg的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p=0.5 J.取重力加速度g=10 m/s2.求:

(1)小球在C处受到的向心力大小.

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能.

(3)小球最终停止的位置.

3.(2015·南师附中)如图,在高h1=30 m的光滑水平平台上,质量m=1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存了一定量的弹性势能E p.若打开锁扣K,物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台,做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道.B点的高度h2=15 m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点C的切线水平,并与地面上长为L=70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接;小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞,取g=10 m/s2.

(1)求小物块由A到B的运动时间.

(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E p的大小.

(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出B点,最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出).设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ,求μ的取值范围.

4.(2014·江苏卷)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大,重力加速度为g.

(1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s.

(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v.

(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复.若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率.

特别策划计算题突破(二)

——应用力学两大观点分析多过程问题(A)

1.(1)小球在A处静止,受共点力平衡,当F1与细线垂直时最小

F=mg,

F1=F sin α,

解得F1= N.

(2)设小球从A到C过程中空气阻力做功W,根据动能定理得

mg+W=0,

解得W=-0.125 J.

(3)设空气阻力为f,则

|W|=f·Lα+f·Lα,

小球从A向B运动过程中,速度先增大后减小.当重力的切向分力等于阻力时速度最大.

设小球速度最大时细线偏离竖直方向夹角为θ,据题意

mg sin θ=f,

得sin θ=0.07.

2.(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力,故小球受到的向心力为

F向=2.5mg+mg=3.5mg=35 N

(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零.

设此时小球离D端的距离为x0,则有kx0=mg,

解得x0==0.1 m.

由机械能守恒定律有mg(r+x0)+m=E km+E p,

得E km=mg(r+x0)+m-E p=6 J.

(3)在C点,由F向=m,

得=7 m2/s2.

小球从A点运动到C点过程,由动能定理得

mgh-μmgs=m,

解得BC间距离s=0.5 m.

小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小球的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中.

设小球在BC上的运动路程为s',由动能定理有

0-m=-μmgs',

解得s'=0.7 m.

故最终小球距离B为(0.7-0.5 )m=0.2 m处停下.(或距离C端0.3 m)

3.(1)s(2) 50 J(3)≤μ<

【解析】(1)设从A运动到B的时间为t,

则h1-h2=gt2,t= s.

(2)由R=h1,所以∠BOC=60°.设小物块平抛的水平速度是v1,则=tan 60°,

v1=10 m/s,

故E p=m=50 J.

(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s,

根据题意,该路程的最大值是s max=3L,

路程的最小值是s min=L,

路程最大时,动摩擦因数最小,路程最小时,动摩擦因数最大,由能量守恒知

mgh1+m=μmin mgs max,

mgh1+m=μmax mgs min,

解得μmax=,μmin=.

即≤μ<.

4.(1)摩擦力与侧向的夹角为45°,

侧向加速度大小a x=μg cos45°,

匀变速直线运动-2a x s=0-,

解得s=.

(2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ,侧向、纵向加速度的大小分别为a x、a y,则=tanθ.

很小的Δt时间内,侧向、纵向的速度增量Δv x=a xΔt,Δv y=a yΔt,

解得=tanθ。

且由题意知tanθ=,

则==tanθ.

所以摩擦力方向保持不变,

则当v'x=0时,v'y=0,即v=2v0.

(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y,

由题意知a x=μg cosθ,a y=μg sinθ,

在侧向上-2a x x=0-,

在纵向上2a y y=(2v0)2-0,

工件滑动时间t=,乙前进的距离y1=2v0t,

工件相对乙的位移L=,

则系统摩擦生热Q=μmgL,

电动机做功W=m(2v0)2-m+Q,

由=,解得=.