必修1课件：对数函数与指数函数讲义的关系

指数函数y=ax(a>0,a≠1)
反 函 数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)
观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的 图像,分析它们之间的关系.
函数y=log2x的图像与 函数y=2x的图像关于 直线y=x对称
y y=2x Q(a,b) y=x
函数y=f(x)的图像和
(0,1) O
3
例2 写出下列指数函数的反函数:
(1)y=5x
2y 2 x.
3
解(1)指数函数y=5x,它的底数是5 它的反函数是对数函数 y=log5x;
(2)指数函数
y
2
x
3
,它的底数是
2 3
,
它的反函数是对数函数 y log2 x
3
例3 求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函数，并在同 一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。 解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R ）得 ｘ＝ｙ＋2
(3)y=ex和y=lnx.
练习
2.写出下列对数函数的反函数:
(1)y=log2.5x; (2)y=logπx; 3 y log x.
1
(1)y=2.5x
(2)y=πx 3y 1 x
3
3
3.写出下列指数函数的反函数:
(1)y=4x; (2)y=1.4x;
3y
x
.2ຫໍສະໝຸດ (1)y=log4x (2)y=log1.4x 3ylog x 2
3 所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函数是
ｙ＝ｘ＋2 （ｘ∈R ）
3
ｙ＝3ｘ－2 经过两点（0，－2）， （2/3，0）
ｙ＝ｘ＋2 经过两点（－2，0）， （0 ，2/3 ） 3
y
ｙ＝3ｘ－2
0
ｙ＝ｘ
x
ｙ＝ｘ＋2 3
想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数 ｙ＝ｘ＋2 的图象之间有什么关系？
3
求函数反函数的步骤: 1 反解 2 x与y互换 3求原函数的值域
它的反函数的图像
(1,0)
P(b,a) y=log2x x
关于直线y=x对称
例1 写出下列对数函数的反函数:
(1)y =lgx; 2ylog1 x.
3
解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是10 它的反函数是指数函数 y=10x
(它2)对的数反函函数数是y指 l数og函13 x数, 它y的 底1 数x . 是13
必修1课件：对数函数与指数函数
指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a>0,a≠1) 有什么关系?
函 数 自变量 因变量 定义域 值 域
y=ax
x
y
R
(0,+∞)
x=loga y
y
x
(0,+∞)
R
对应法则互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax是对数函数 x=loga y(a>0,a≠1)的反函数
谢 谢 各 位 聆 听
4 写出反函数及它的定义域
理论迁移
例4 已知函数 f(x)log2(12x) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
y=x对称.
练习
1.说出下列各组函数之间的关系:
(1)y=10x和y=lgx；
互为反函数,
(2)y=2x和y=log2x;
定义域和值域互换, 对应法则互逆