正切函数的性质与图象教案

1.4.3 正切函数的性质与图象教案

教学目标：

1、知识与技能

理解并掌握正切函数的同期性等相关性质

会利用正切线及正切函数的性质作图像

2、过程与方法

培养学生的作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力

3、情感、态度与价值观

经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用

教学重点：

正切函数的性质与图像

教学难点：

利用正切线研究正切函数的单调性及值域

教学方法：

多媒体、讲授法

教学过程：

复习回顾：1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？

图像-----性质

2、如何作出正弦函数图像的？

引入：一般来说对于函数性质的研究总是先作图，通过图像获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度给出证明，对于正切函数，我们看看能不能换个角度，在性质的指导下作正切函数图像

讲授新课：

一、正切函数tan y x =的性质 1.定义域：|,2x x k k Z π

π⎧⎫

≠

+∈⎨⎬⎩

⎭

<注>从单位圆中直观看到，探究tan(2)4

y x π

=+

2.奇偶性：()()f x f x -=± tan()tan x x -=- 强调定义域问题，由一般到特殊

3.周期性：()()f x T f x +=x D ∈

tan()tan x x π+=不用证明

4.单调性：通过单位圆中的正切线的变化直观引入

例：已知1

sin cos 5

αα+=

，0απ<<，求tan α的值. A 、43 B 、34 C 、34± D 、43

-

探究：足球场子边线队员射门的角度 5.值域：由正切线观察-----体会逼近的思想 6.图像

用性质去验证说明图像特征：

1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线2

x k π

π=+

，k z ∈能隔开的无穷多支曲线组成的。

2、在每一个开区间(,)22

k k ππππ-++k z ∈呈上升趋势向上与直线2

x k π

π=+k z ∈无限接近但永不相

交，向下与直线2

x k π

π=-

无限接近但不相交。----渐近线

例1、求函数tan 2

3y x π

π⎛⎫=+

⎪⎝⎭的定义域、周期和单调区间 解:定义域：⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,312|

周 期：2T = 单调区间：51

(2,2)33

k k -

+k z ∈ 例2不求值，比较下列函数值的大小 （1）tan138

与0

tan 143

（2） 与

小 结：（1）tan y x =的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得,22

ππ

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸平移

（2）性 质：

（3）：思想方法：类比、推理、转化 课后作业：课本第45页练习1、2、3、4、5、6题

)

4

13tan(π-)517tan(π-

板书设计：

教学回顾: