导数单调性与极值最值练习

•原函数和其导函数图象之间的关系

沪咖*钿一中｝已知歯歡厂口刃在铤义域｛今」）内町电其IO如图所求•记厂乳划的导哂栽为厂厂m 則不等式攻玮。的解集为（）

AJ ^|,-y]U[0JJuL23) C.[ -|j]u[2,3}

B t ~y,0)U[t R2ju(|j) 6( -y> -

y]U[y,y]U[-|-,3)

导数

（二

）

氐已知辭mm的图象如.图所凤则，訂‘⑴的图象可施是

D

为X上）的导爾数，则的大敷图象是（I （2016 +湾化止定申学）已紂/W

二.利用导数研究函数的单调性

In x k

1.已知函数f (x) x，曲线y

e

(1)求实数k的值

(2)讨论f (x)的单调性

数k的取值范围是

5. UMrfiffcy

6-册是贖数人工)的爭爾将的图孰厨在同亠令半閒庇幅生标系中.則下需中不叫憶此临的总(I

1

.

•利用导数与函数单调性的关系求参

1 1

匚在(2

若函数f (x) x2ax )上是增函数，则实数a的取值范围是(

2

.

已知函数f (x) In 2

ax 2x(a 0)存在单调递减区间，求实数a的取值范围

3

.

若函数f

(x)

bx2 2x 5有3个单调区间，则实数b的取值范围为(

4

.

若函数f(x) 2x2In x在定义域内的一个子区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实

5

.

已知函数f (x) ax (a 1)ln(x 1)(a 1)，求f (x)的单调

性

6

.

已知a R，讨论函数f (x)

1 3 3a 1

2 2

1x〒x (2a a)x 3的单调性

7

.

2

设函数f(x) In x ax (a 2)x(a R),求函数f (x)的单调性。

f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。

8. 已知函数 f(x) In x, h(x) x 2 x 。 (1 )判断函数h(x)的单调性

四•含参数的函数的极值与最值

是( )

3

已知函数f(x) x 3x c 的图象与x 轴恰有两个交点，则 c 的值为(

1 In x

2

4.

已知函数f(x)

在区间(a,a )(a 0)上存在极值，则实数 a 的取值范围是 x 3

( )

a

5. 已知函数f(x) x -(a R),求f(x)在［1,2］上的最大值与最小值

x

已知函数 f (x) ln x a(1 x), a R (1)讨论f (x)的单调性

(2)当f (x)有最大值，且最大值大于 2a 2时，求实数a 的取值范围

(2 )求证：当1 x e 2时，不等式x

卅恒成立。

1.若函数f (x)

小 3

八

2 ▲‘

2x 3x 1(x

ax .

0)

在［-2,2］上的最大值为 2，则实数a 的取值范围为

2. 已知函数f(x)

x 3 2ax a 在(0, 1)内有极小值没有极大值，

则实数a 的取值范围

3. 6.

能力提升

1

1.已知(a 1)x 1 Inx 0对任意x ［㊁,2］恒成立，则实数a的最大值是( )

2.若函数f(x) x3 6x2 9x 10 a有三个零点，则实数a的取值范围为( )

3.设函数f (x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y (1 x)f'(x)的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是( )

A函数f (x)有极大值f(2)和极小值f (1) B函数f (x)有极大值f( 2)和极小值f(1)

C函数f (x)有极大值f⑵和极小值f ( 2)D函数f (x)有极大值f ( 2)和极小值f (2)

xf (x) f (x)

4.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时,有20 ,则不等式

x

x2 f (x) 0的解集是( )