人教版八年级上册数学《期末考试试卷》带答案解析

【答案】B
【解析】
试题解析：A、∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC与D,交AB于E,
∴∠ABC=∠ACB= （180°-∠A）= （180°-36°）=72°
AD=BD,即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,故A正确；
B、条件不足,不能证明,故不对；
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
考点：勾股定理．
9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）
A. BD平分∠ABCB. D是AC的中点
C. AD=BD=BCD.△BDC的周长等于AB+BC
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
7.某校学生会对学生上网的情况作了调查,随机抽取了若干名学生,按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计,绘制了如下两幅统计图,根据图中所给信息,有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中,“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）
1.如果一个数的平方根与立方根相同,那么这个数是（）．
A.0B. C.0和1D.0或
【答案】A
【解析】
【分析】ຫໍສະໝຸດ Baidu
根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.
【详解】∵1的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为0,－1没有平方根,－1的立方根是－1,
∴平方根与它的立方根相同的数是0,
故选A.
【点睛】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义,即可完成.
2.下列各数中,无理数的个数为（）．
－0.101001, , , , ,0, ,0.35．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数包括整数和分数,无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数,找出其中无理数即可解答．
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是（ ）
A.3x+2x﹣1=5x﹣1B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C.x2+x=x2（1+ ）D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
4.如图,在直线l上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和11,则n的面积（ ）
C. AD=BD=BCD.△BDC的周长等于AB+BC
10.如图,在数轴上数表示 , 的对应点分别是 、 , 是 的中点,则点 表示的数（）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题4分,共24分）
11.比较大小： _________
12.已知 ,则 ________________．
13.已知 , 分别是 整数部分和小数部分,则 的值为_______．
D.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确；
故选D.
4.如图,在直线l上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和11,则n的面积（ ）
A. 4B. 6C. 16D. 55
【答案】C
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
2020-2021学年第一学期期末测试
八年级数学试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：（每小题4分,共40分）
1.如果一个数的平方根与立方根相同,那么这个数是（）．
A.0B. C.0和1D.0或
2.下列各数中,无理数的个数为（）．
－0.101001, , , , ,0, ,0.35．
A.4B.6C.16D.55
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,则化简 的结果为（ ）
A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b
6.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设（）
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
21.阅读下列解题过程：
已知 , , 为△ABC的三边长,且满足 ,试判断△ABC的形状．
解：∵ ,①
∴ ．②
∴ ．③
∴△ABC是直角三角形．④
回答下列问题：
（1）上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为．
（2）错误的原因为．
（3）请你将正确的解答过程写下来．
22.（1）如图①,在△ABC中,∠C＝90°,请用尺规作图作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形,并说明理由（保留作图痕迹,不写作法）；
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为（）
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）
A. BD平分∠ABCB. D是AC的中点
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示,能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
23.如图, ACB和 ECD都 等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点．
（1）求证：AE＝DB；
（2）若AD＝2,DB＝3,求ED的长．
14.若 , ,则 __________________．
15.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是：（x﹣y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2,取x=27,y=3时,用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是（ ）
A.3x+2x﹣1=5x﹣1B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C.x2+x=x2（1+ ）D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【答案】D
【解析】
A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误；
B.是整式的乘法,故B错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误；
【答案】A
【解析】
分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．
详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°,故选A．
点睛：本题主要考查的是反证法,属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
7.某校学生会对学生上网的情况作了调查,随机抽取了若干名学生,按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计,绘制了如下两幅统计图,根据图中所给信息,有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中,“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）
24.观察下列勾股数:34,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
答案与解析
一、选择题：（每小题4分,共40分）
即Sn=Sm+Sq=11+5=16,
∴正方形n的面积为16,
故选C．
【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理 综合运用,关键是证明三角形全等．
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,则化简 的结果为（ ）
A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
10.如图,在数轴上数表示 , 的对应点分别是 、 , 是 的中点,则点 表示的数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出线段BC的长,然后利用中点的性质即可解答；
【详解】∵C点表示 ,B点表示2,
∴ ,
又∵ 是 的中点,
∴ ,
点A表示的数为 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识点,准确计算是解题的关键．
因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%,所以 “从不上网”的人数是200×5%=10人,②正确；
“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°,③错误．
故选C．
【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识,根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比,学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．
8.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为（）
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC 长度,进行判断即可．
试题解析：连接AC,如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC= ,AB= ．
∵（ ）2+（ ）2=（ ）2．
【分析】
分析：把 变形为 ,代入 后,再变形为 即可求得最后结果．
【详解】∵ ,
∴ ,
,
,
,
,
=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
13.已知 , 分别是 的整数部分和小数部分,则 的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出 介于哪两个整数之间,即可求出它的整数部分,再用 减去它的整数部分求出它的小数部分,再代入即可.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】
【分析】
结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%,可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．
【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%,所以总学生人数为120÷60%=200名,①正确；
∵由数轴可知,b＞0＞a,且|a|＞|b|,
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
6.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设（）
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
【详解】解：由于m、q、n都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,
∴∠BAC=∠DCE,且AC=CD,∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS）,
∴AB=CE,BC=DE；
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
16.如图,一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米 长方体的表面从A点爬到B点,那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）
三、解答题：（本大题共8个小题,满分86分）
17.计算：
（1）
（2）
18.已知 ,求 , 值．
19.先化简,再求值：
,其中 , 满足 ．
20.如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,∠B=90°,求该四边形的面积.
【详解】﹣0.101001 有理数, 是无理数, 是有理数, 是无理数, 是有理数,0是有理数, ＝﹣4是有理数,0.35是有理数；
∴无理数的个数为：2．
故选B．
【点睛】本题考查无理数的定义,无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.10010001．．．．．．）；3.含π类．
二、填空题：（每小题4分,共24分）
11.比较大小： _________
【答案】＜
【解析】
【分析】
将两数平方后比较大小,可得答案.
【详解】∵ , ,18＜20
∴ ＜
故填：＜.
【点睛】本题考查比较无理数的大小,无理数的比较常用平方法.
12.已知 ,则 ________________．
【答案】4
【解析】
C、∵∠DBC=36°,∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°,∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角与外角的关系,及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论,对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．