微观经济学课后题部分答案

第二章计算题2、某产品的市场需求函数为：Q =a —bP ，这里a ，b >0。

(1)求市场价格为P 0时的需求价格弹性。

(2)当a =3，b =时，需求价格弹性为，求市场价格为多少? 并求此时的市场需求量。

(3)求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。

解：(1)需求价格弹性：d dQ P E dP Q=-• 根据需求函数：Q =a —bP 可得：dQb dP=-，所以()d P bP E b Q a bP =--•=- 当000,P P Q a bP ==-，所以0d P E b a bP =•-（2）当a =3，b=时，E d =，即 1.51.53 1.5d bP PE a bP P===-- 解此可得：P=，此时的市场需求为：63 1.5 1.2 1.2Q A P =-=-⨯=（3）市场总的销售额为：TR -PQ =P （a —bP ）=aP —bP 2对TR 求P 的一阶导数可得：2dTRa bP dP=- 要使价格上升能带来市场销售额的增加，就必须使dTR dP ＞0，所以a —2bP ＞0即P ＜2ab为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。

3、假定表1是供给函数P Q s 23+-=在一定价格范围内的供给表。

（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格的弧弹性。

（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给价格点弹性。

（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P=4元时的供给价格的点弹性。

它与（2）的结果相同吗?表1 某商品的供给表 价格/元 2 3 4 5 6 供给量13579解：（1）根据供给价格弧弹性的中点公式222121Q Q P P s QE ++•∆P∆=，根据商品供给表中的数据，可知价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为6.137353537=++•--=s E （2）根据供给价格点弹性公式QPd dQ E s •P =，根据供给函数P Q s 23+-=和表中给出的数据，可知价格4元时的需求价格点弹性为6.1542=•=s E（3）如上图所示，线性供给曲线与横坐标相交于A 点，B 点为该供给曲线上价格为4元时的点。

从几何意义看，根据点弹性的定义，C 点的供给的价格弹性可以表示为： Es=(dQ/dP)*P/Q=(AC /BC)*(BC/OC)=AC/OC=(5-(-3))/5=,结果相同。

5、假定某消费者的需求的价格弹性3.1=d E ，需求的收入弹性2.2=I E 。

求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解：（1）根据需求价格弹性公式， 1.3=-=∆P ∆PQ Qd E价格下降2%即%2-=P∆P，所以价格下降2%时需求数量会增加% （1）根据需求价格弹性公式，.22==∆∆II Q Q I E收入提高5%即%5=∆II，所以收入提高5%时需求数量会增加11% 6、利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

解：（1）E d >1，是富有弹性的商品，包括高档商品如珠宝、豪华汽车，以及替代商品。

对于富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入；相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。

当价格由P 1降低到P 2时，销售收入由OP 1AQ 1变为OP 2BQ 2，明显看出后者面积大于前者。

（2）E d >1，是缺乏弹性的商品，包括必需品如粮食、油、盐，以及非替代性商品。

对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售减少；相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与厂商的销售收入成同方向的变动。

当价格由P 1降低到P 2时，销售收入由P 1P 2Q 1 Q 2P 1P 2P 1P 2Q 1 Q 2Q 2Q 1 E d >1E d <1E d =1O O OQOP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积小于前者。

（3）E d=1，是单一弹性的商品。

对于这种商品来说，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。

第三章计算题1、消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x、y的价格均为4、消费者的收入为144。

(1)求该消费者的需求水平及效用水平。

(2)若x的价格上升到9，对两种商品的需求有何变化?(3)x价格上升至9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少?(4)求x价格上升至9，所带来的替代效应和收入效应。

解：(1)预算约束式为4x+4y=144将y=36-x，代入效用函数可得u=x(36-x)= -x2+36x效用极大化条件是du/dx=-2x+36=0，故x=18代入预算约束式得y=18，代入效用函数得u=324(2)x的价格变化后的预算约束式为9x+4y=144化简后，得y=，代入效用函数得u=x=+36x效用极大化的条件是du／dx=+36=0，故x=8分别代入预算约束式及效用函数，得y=18,u=144(3)假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为m，那么其预算约束式为9x+4y=m由已知条件94324 m x yxy=+⎧⎨=⎩整理后得4324991296/ m x x xx⨯=+=+m的极小化条件为du／dm=9-1296x-1=0，所以x=12代入效用函数及预算约束式分别得y=27，m=216即价格变化后，若能将收入提高到216，分别购人12单位x和27单位y，则若恢复到最初324的效用水平。

(4)替代效应为-6(12-18)；收入效应等于-4(8-12)2、如果甲用全部收入能购买4单位X和6单位y，或者12单位X和2单位Y。

(1)请作出预算线。

(2)商品X与Y的价格之比是多少?解：(1)由题意可得：，△X=12-4=8，△Y=2-6=—4。

因此，预算线的斜率4182 YX∆-==-∆由点斜式得预算方程：y-2=1(12) 2X--整理可得，x+2y=8(作预算线如图3．3所示) (2)由x+2y=8可知，P x：P y =1：2第四章计算题1、生产函数形式如下：KLQ=，试求：(1)劳动和资本的平均产量是多少?(AP L 取决于K ，而AP K 则取决于L) (2)画出当K=100时的AP L 曲线。

(3)证明MP L =L AP 21，k K AP MP 21= 。

运用这一信息，加一个MP K 曲线到(2)中，这一曲线有什么特别的地方?(4)画出Q=10时的等产量线。

(5)运用(3)中的结果，在点K=L=10，K=25、L=4及K=4、L=25处，Q=10的等产量线上的MPTS LK 是多少?这一函数呈现边际技术替代率递减吗?解：(1)由题意得：AP L =1/21/21/21/2L Q K L CAP K L L L-=== （2）K=100时，AP L =10·L -1/2，AP L 曲线如图所示： （3）由题意得：L L AP L K L Q MP 21212/12/1=••=∂∂=-K K AP K L K Q MP 21212/12/1=••=∂∂=-（4）Q=10时，10=K 1/2·L 1/2，其等产量曲线如图所示：（5）由题意得：L LK K MP KMRTS MP L== 当K=L=10时，11010MRTS LK ==当K=25，L=4时，425MRTS LK =当K=4，L=25时，254MRTS LK =所以，函数的边际技术替代率递减。

2、假定企业的生产函数为21212L K Q =，若资本存量固定在9个单位上(K=9)，产品价格（P ）为每单位6元，工资率(w )为每单位2元，请确定： (1)该企业的规模收益状态；(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；(3)若工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少?解：（1）当K 、L 同比例增加λ倍时，有),(2)()(2),(21212121L K F L K L K L K F λλλλλλ=== 或者，因为1/2+1/2=1，因此该企业的规模报酬不变。

（2）当企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件rwMP MP K L ==LK MRTS ，又有2121L K MP L =，MP K =1122KL -，可得 当w =2，K=9时，可得r =L 92 成本TC=w L+r K=2L+9r ，生产函数Q=22121L K =2×（9）2121L =6L 21当P=6时，可得利润π=PQ-2L-9r=6(6L 21)-2L-9×L 92=36L 21-4Lπ′=18L21-—4为使利润最大化，应使π′=0，则L=481，所以，企业雇用是优的劳动数量为L=481。

（3）当工资提高到w =3时，由rwL K =，可得r =3/9L成本 TC=3L+9r利润π=PQ-3L-9r=6×（6L 21）-3L-9×L 93=36L 21-6Lπ′=18L21-—6，要得到最优的劳动数量，须使利润是大化，即π′=0时，由18L21--6=0得，L=9。

第五章计算题1、某企业以劳动L 及资本设备K 的投入来生产产品Q ，生产函数为：Q=10L 1/4(K -25)1/4(K ≥25)企业劳动投入量短期及长期都可以变动，而资本设备只能在长期条件下变动， 劳动工资率w =100，资本报酬率r =400。

(1)求企业短期及长期总成本函数；(2)求Q=20时的最佳资本规模。

求出此时的短期边际成本及平均成本函数。

解：(1)由生产函数可得：4141(25)10L Q K -=- 企业总成本为：411(25)400100TC L rK Q K K ω-=+=-+，此即为短期成本函数。

长期情况下，k 可变动，成本极小化的条件为：421(25)4000100dTC Q K dK -=--+=解得：2125200k Q =+，代入成本函数可得： TC=4Q 2+10000，此即为长期总成本函数。

（2）Q=20时，代入①式可得最佳资本规模为：K=27 代入短期成本函数得：4110800200TC Q =+ 此时短期边际成本和平均成本分别是：3150dTC SMC Q dQ ==，31110800200TC SAC Q Q Q -==+ 5、已知某生产者的生产函数是Q=KL ，K=4，其总值为100，L 的价格为10。

求： (1)L 的投入函数和生产Q 的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

(2)如果Q 的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q ？此时利润为多少？ 解：（1）已知K 的总值为100，即KP K =100，4P K =100，所以P K =25 对于生产函数MP L =1/2K 1/2L-1/2, MP K =1/2L 1/2K-1/2依据生产者均衡条件：MP L / MP K = P L /P K ，可得1122112211022,,25512K LK L L K --== 25K L ∴=，代入生产函数Q =可得Q ==2L ==则 L的投入函数为：10010100k L TC KP LP L =+=+=+平均成本函数100Q=TC AC=Q边际成本函数(100)dTC dMC dQ dQ==+= （2）依据题（1）得，当生产者达到均衡时：25K L =，因为K=4，所以L=10代入生产函数Q =，得 6.32Q ==≈因此利润40(1001010)Q QP TC π=-=⨯+⨯=20052.98-≈ 第六章计算题1、已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=—2Q 2+15Q+10。