析因设计资料的方差分析

完全随机的方差分析 变异来源 SS df MS F P-value 总 7420 19 处理组 组间 2620 3 873.333 2.91111 0.06657 4800 16 300 误差 组内
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
A2
A3
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
2个以上处理因素（factor）（分类变量） 每个因素2个以上水平（level） 每一种处理有2个以上重复（repeat）

试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数； 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
A的主效应 B的主效应
A的效应
交互作用
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%， 两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
64 78 80 不用 28 31 23 完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
种别 A 昆明种 体重（ g ） 24 ～ 25 性别 雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327

析因设计的有关术语
单独效应（simple effects）：其它因素 （factor）的水平（level）固定时，某一 因素的效应（不同水平间的差别）； 主效应（main effects）：某因素各水平 间效应的平均差别； 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。 （如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件） 此例平方根反正弦变换后的结论相同。

（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
表11－7 表11－8
完全随机分组两因素3×3析因设计
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
13 ～ 15
泸白种
24 ～ 25
13 ～ 15
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量 A A1 注射次数 B B1 （少） B2 （多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%，
B因素（缝合时间）的主效应为22%，
AB的交互作用表示为2%。
以上都是由样本信息所得到的结果， 存在抽样误差！要推论总体是否有同样的 特征，需要对试验结果进行假设检验后才 能下结论。
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）

析因设计的优缺点
优点
不仅用来分析全部因素的主效应，而 且可以分析各因素间的交互作用。
缺点
所需试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
（一）两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者 间有无交互作用。（P236）
多因素设计
当处理因素不止一个时，称之。 析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计 ……
一、析因设计低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇 的作用？②两种药间有无交互作用
甲药 用 用
乙药 不用 56 44 42 16 25 18
析因设计的
方差分析
Li Junrong
stat9@
复

习
处理因素，简称因素（factor)：研究人员人 为给予的、待验证的。（注意：干扰因素 的控制） 水平（level)：因素的不同剂量等级或状态
单因素设计
若研究人员考察的处理因素只有一个，称之。 对干扰因素未加任何控制，研究对象仅仅采用 随机化分组－－完全随机设计； （one-way ANOVA) 若将主要的干扰因素在两组间平衡－－配对设 计，在多组间平衡－－配伍设计； (two-way ANOVA) 若控制两个主要的干扰因素－－拉丁方设计。 (three-way ANOVA)
完全随机分组两因素2×2析因设计
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
均数 例数 ∑X 2 ∑X a1b1 24 5 120 4400 a1b2 44 5 220 11200 a2b1 28 5 140 4800 a2b2 52 5 260 14400 合计 148 20 740 34800