人教A版高中数学必修第二册第六章 平面向量 章末总结 练习2解析版

第六章 平面向量

一、单选题

1．已知向量()1,2a =，向量()3,4b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．2- B ．1-

C ．0

D ．2

【答案】B

【解析】由题意可得：()()2

213245,345a b b ⋅=⨯+⨯-=-=+-= ，

则：向量a 在向量b 方向上的投影为

5

cos ,15a b a a b b

⋅-〈〉===- . 本题选择B 选项.

2．已知向量a ⃗=(1 ， 2)，b ⃗⃗=(x ， 4)，若向量，则x =（ ）

A ．2

B ．−2

C ．8

D ．−8 【答案】D 【解析】

.

，故选D. 3．已知向量()()1,2,2,t ==-a b ，且a b ∥，则a b +=

A B

C D ．5

【答案】B

【解析】根据题意可得()122t ⨯=⨯-，可得4t =-，

所以()1,2a b +=--，从而可求得a b +== B.

4．在四边形ABCD 中，2AB a b =+，43BC a b =--，55CD a b =--，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形

C ．梯形

D ．以上都不对

【答案】C

【解析】∵86AD AB BC CD a b =++=--，∴2AD BC =，∴AD BC ∥，由题知AB CD ≠，四边形ABCD 是梯形. 故选：C .

5．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b c

A B C

==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

【答案】C

【解析】由正弦定理得：

sin sin sin a b c A B C ==,又cos cos cos a b c

A B C

==，

所以有tan A tanB tanC ==，即B C A ==. 所以ABC ∆是等边三角形. 故选C

6．已知点(8,1),(1,3),A B --若点(21,2)C m m -+在直线AB 上，则实数=m （ ） A ．－12 B ．13

C ．－13

D ．12

【答案】C

【解析】向量,AB AC 共线，()()729

7,2,29,3,,1323

m AB AC m m m m -=--=-+==-+，选C 7．设的内角

所对边的长分别为, 若且

的面积为2，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】∵，且

的面积为2，∴S Δ=12×a ×c ×sinB =2，即1

2×1×4√2×sinB =2，

∴sinB =

√2

2

，∴∠B =450或1350，当B=135°时AC 2=12+(4√2)2−2×1×4√2×cos1350=41，AC =

√41，6＜AC ＜7，a +c =1+4√2＜6＜AC （舍）∴AC 2=12+(4√2)2−2×1×4√2×cos450=25，即AC =5，∴

AC sinB

=

AB sinC

，即

5

sin45

0=

4√2

sinC

，∴sinC =4

5

．

8

．已知球O 的半径为2，A 、B 是球面上的两点，且AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,6-

C ．[]0,1

D ．[]0,3

【答案】B

【解析】作出图形，取线段AB 的中点M ，连接OP 、OA 、OB 、OM 、PM ，可知OM AB ⊥，

由勾股定理可得22

1OM OA AM

=

-=，且有MB MA =-，

由向量的加法法则可得PA PM MA =+，PB PM MB PM MA =+=-，

()()

222

223PA PB PM MA PM MA PM MA PM MA PM ∴⋅=+-=-=-=-.

PM PO OM =+，由向量的三角不等式可得PO OM PM PO OM -≤≤+，

13PM ∴≤≤，所以，[]2

32,6PA PB PM ⋅=-∈-.

因此，PA PB ⋅的取值范围是[]2,6-. 故选：B. 二、多选题

9．下列四式中能化简为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的是（ ） A ．()

AB CD BC ++ B ．()()

AB MB CM BC +++ C ．()MB AD BM +- D ．()

OC OA CD -+

【答案】AD

【解析】()

AB CD BC ++AB BC CD AD =++=，A 正确；

()()AB MB CM BC AB MB CM BC AB BC CM MB +++=+++=+++AC CB AB =+=，B 错误； ()2MB AD BM MB AD MB MB AD +-=++=+，C 错误；

()AO A OC OA CD OC CD OC CD A O D -+=++=++=，D 正确．

故选：AD ．

10．已知非零向量1e ，2e ，a ，b 满足122a e e =-，12()b ke e k R =+∈，则以下结论正确的是（ ） A ．若1e 与2e 不共线，a 与b 共线，则2k =-