磁场对载流导线的作用

(17)磁场对载流导线的作用 (17)磁场对载流导线的作用
(17)磁场对载流导线的作用 (17)磁场对载流导线的作用
单位“安培” 二、 单位“安培”的定义 无限长两平行载流直导线间的相互作用力 解：
df1 = B2 I1dl1
a
r Idl2
r B2
r Idl1
df 2 = B1 I 2 dl 2
µ0 I1I2 df = BI2dl = dx 2πx d +L µ I I 0 1 2 f = ∫L df = ∫ dx d 2πx
I1
a x
I2 b r I2dl
L
d
µ0 I1I2 d + L ln = 2π d
方向向上
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均匀磁场、 ④非均匀磁场、闭合线圈 求一载流导线框在无限长直导线磁场中 的受力和运动趋势。 的受力和运动趋势。 µ0 I1 解： 1 f1 = I 2bB1 = I 2b I1 2π a
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一、安培定律 二、单位安培的定义 三、均匀磁场对载流线圈的作用 四、磁力的功 教材： 教材：10.5节 节 作业：练习17 作业：练习
I1 I2
v B1
v B2
v v dF1 dF 2
d
v Idl
v Idl
v dF
v dF
M,N v F1
v F2
π源自文库
a a o
4
b
3
x
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整个线圈所受的合力： 整个线圈所受的合力： r r r r r r r F = f1 + f 2 + f 3 + f 4 = f 1 + f 3 r r Q f1 > f 3
I1
2
I2
1
µ0 I1 1 1 µ 0 I1 F = I 2b ( − + ) = − I 2b 2 4 πa 4π a
国际单位制中电流单位安培的定义 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 通有大小相等、 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流， 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 × 10 −7 N ⋅ m −1 时， v 规定这时的电流为 1 A （安培）. 安培） B
1
I1
边长为0.2m的正方形线圈，共有 匝 ，通 的正方形线圈， 例1 边长为 的正方形线圈 共有50 以电流2A 以电流 ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？ 场中 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？ 力矩等于多少？ 解
vθ B
v B
θ v
φ
O,P
v B
en
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一、安培定律(Ampere’s law) 安培力： 安培力：电流元在磁场中受到的磁力
r r r 安培定律 dF = Idl × B
大小
dF = IdlBsinθ
右手螺旋
方向判断
有限长载流导线 所受的安培力
结论: 均匀磁场中 任意形状刚性闭合平面 磁场中， 平面通电线 结论 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线 圈所受的力和力矩为 v v r
F = 0,
M = pm × B
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v v v M = pm × B M = pm B sin θ 讨 论 v v 3）方向垂直 ） ） 1）en方向与 B 相同 2）方向相反 ）
I
dF θ
v Idl
v B
v v v dF = Idl × B dFx = dF sinθ = BIdl sinθ dFy = dF cosθ = BIdl cosθ
Fx = ∫ d Fx = BI
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIl
0 ∫0 d y l
o
P L
x
=0
v v v F = Fy = BIl j
I
π 2 θ = 3π 2
fmax = BLI
r B
I
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②均匀磁场、弯曲导线 均匀磁场、 例、求不规则的平面载流导 线在均匀磁场中所受的力。 线在均匀磁场中所受的力。 v （已知 B 和 I ） v 解 取一段电流元 Idl
y v
I2
v B2
v v dF1 dF 2
d
dF1 dF2 µ0 I1I 2 = = dl1 dl2 2π d
可得
µ 0 = 4π ×10 N ⋅ A
−7
−2
= 4π × 10 −7 H ⋅ m −1
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？ 二者之间的作用力如何？
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安培定律的应用 均匀磁场、直导线， ①均匀磁场、直导线，求所受安培力 解： 作图分析 r 任取电流元 Idl r Idl 受力大小： 受力大小： dF = BIdl sinθ
I
θ
受力方向 ⊗ 积分，得 F = BIdl sinθ = BIL sin 积分， θ ∫ 讨论
⊗
r B
f =0
L
r B
0 θ = π
r r df1 df 2
r B1
µ0 I 2 B2 = 2π a
df1 µ0 I1 I 2 = dl1 2π a
µ0 I1 B1 = 2π a
df 2 µ0 I1 I 2 = dl2 2π a
导线1、 单位长度所受磁力 单位长度所受磁力： 导线 、2单位长度所受磁力：
I1
I2
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r r θ = arcsin( Idl , B ) v v dF dF v
v Idl
Idl
v v v v F = ∫l dF = ∫l Idl × B
vθ B
v B
注意
要求解上式，一般情况下应先化为分量式， 要求解上式，一般情况下应先化为分量式， 然后分别进行积分。 然后分别进行积分。
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磁电式仪表
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磁电式电流计原理 实验测定 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 θ 成正比. 成正比
N
S
磁铁
M ′ = aθ
BNIS = a θ a I= θ = Kθ NBS
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① ② ③
I
I
④ ④ ⑤⑤
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电磁轨道炮
轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将 弹头发射出去的武器。 弹头发射出去的武器。
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I
I
I
两个扁平的互相平行的长直导轨， 两个扁平的互相平行的长直导轨，导轨间由一 滑块状的弹头连接， 滑块状的弹头连接，强大的电流从一直导轨流经弹 头后，再从另一直导轨流回。 头后，再从另一直导轨流回。电流在两导轨之间产 生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场。 生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场。通电的弹头 在磁场的安培力作用下被加速。 在磁场的安培力作用下被加速。
3
µ0 I1 f 3 = I 2bB3 = I 2b 4π a
方向向右
2a a
方向向左
2
I2
1
2
2 4 2a µ I µ0 I1 I 2 0 1 f 2 = f4 = ∫ I 2dx = ln 2 a 2π x 2π
2方向向上，4向下 方向向上， 向下 方向向上
f 2 = ∫ I 2dlB1 sin
r × a ×B
× × × ×
× × × ×
I1
× × × ×
× ×I × ×
I
×
I
×
×
×
r B×
× o× × b×
R
×
×I ×
×
×
I
×
×
（非均匀场） 非均匀场） r F ≠0
F = BI⋅ 2R
r F =0
方向向右
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③非均匀磁场、直导线 均匀磁场、 求载流导线ab 求载流导线 在无限长载流直导线磁场中的 受力（已知： 受力（已知：I1、I2、d、L）。 、 ）。 µ0I1 r B= 解：在ab上任取电流元 I 2 dl 上任取电流元 2πxx o r 电流元所受安培力如图示 df
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设弹头的初速为零， 设弹头的初速为零，则安培力将弹头推出导轨 所做的功等于弹头的动能。 所做的功等于弹头的动能。 由于超导材料研究上的突破，可望输送10 的 超导材料研究上的突破 由于超导材料研究上的突破，可望输送 6A的 电流， 米长的导轨上， 电流，在5m米长的导轨上，可使弹头加速到 6km/s 米长的导轨上 的速度。而常规火炮受结构和材料强度的限制， 的速度。而常规火炮受结构和材料强度的限制，发 射弹头的速度一般不超过2km/s。 射弹头的速度一般不超过 。
0
结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同. 受的磁场力相同
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× 讨论 在均匀磁场中任意形状 r × 闭合平面载流线圈受合 B 力为零 × 思考 求下图中电流 I 在磁场中所受的力×
v v P、 向 反 m B
v B
不稳定平衡
(17)磁场对载流导线的作用 (17)磁场对载流导线的作用 讨 论
v v v M = pm × B
M = pm B sin θ
无论线圈什么形状， ②无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取 决于P 相同的线圈受B的作用完全相同 的作用完全相同。 决于 m， Pm相同的线圈受 的作用完全相同。 ③在非均匀场中的线圈除了有转动外还有平动 在非均匀场中的线圈除了有转动外还有平动 ④ ⑤
三、均匀磁场对载流线圈的作用 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP，可绕OP 磁场中有一矩形载流线圈 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈 轴旋转， MN = l2 NO = l1
v v F1 = BIl2 F1 = − F2 F3 = BIl1 sin(π − φ ) 4 v v v v F3 = − F4 F合 = ∑ Fi = 0
I
I
I
现在已提出了很多类似这种利用安培力作为驱 动力的电磁推进装置的设计方案。 动力的电磁推进装置的设计方案。
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电磁推进器
用海水代替金属滑块作为船舶的电磁推进器， 用海水代替金属滑块作为船舶的电磁推进器， 目前已在试验之中。这种推进器没有机械噪音， 目前已在试验之中。这种推进器没有机械噪音，特 别适合作为潜艇的动力。 别适合作为潜艇的动力。
为转轴， 以OP为转轴， 为转轴
i =1
v F3
I
P v
M
v F1
θ
F2 v B
O
v N F4
v en
O,P
M = F1l1 sinθ = BIl2l1 sinθ v v 即： F = 0 M ≠ 0 合 合
v F2
M,N v F1
θ v
φ
v B
en
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.
.
.B .
v F
.
B
(17)磁场对载流导线的作用 (17)磁场对载流导线的作用 讨 论 ①平面线圈在磁场中的几种情况 v
v Pm v v vB v Pm v B Pm
v B
v Pm
θ
v v Pm B
P、 向 同 m B
稳定平衡
r v v M = P ×B m
磁力矩总 是使线圈 磁矩转向 外磁场方 向。
稳定平衡
+ + + + + +
不稳定平衡 . . . . . . . . . I
力矩最大
v −F
. I .v . + + + + + + F . . . v
+ F + + + + + o + + + + +B+
I
.
θ = 0 ,M = 0
π θ = π , M = 0 θ = 2 , M = Mmax
考虑到方向， 考虑到方向，即：
M = BIl2l1 sinθ = BIS sin θ
v v v v r M = ISen × B = pm × B
I S
v M,N F
O,P φ v θ v B
v F2
v en
r pm
线圈磁矩
1
en
r v p m = NIS e n
v e n与 I 成右螺旋
v v r v v 线圈有N匝时 匝时， 线圈有 匝时， M = NIS en × B = p m × B
∴ 线圈向左做平动 讨论
o
b
a
4
3
a x
电流I 电流I 电流 1的磁场为 ，电流 2的磁场也为 可见： 可见：两载流导体或者线圈的磁力线方向 相同则相互吸引，否则相互排斥。 相同则相互吸引，否则相互排斥。
，
(17)磁场对载流导线的作用 (17)磁场对载流导线的作用 思考： 思考 思考：求下列电流之间的相互作用