最新2000年湖北省武汉市中考数学试卷及答案(word版)

2000年武汉市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.计算所得正确结果是
（A）（B）1 （C）（D）-1
2.若a<0，则化简后为
（A） (B) (C) (D)
3.一元二次方程x2+px+q=0的两根为3，那么二次三项式x2+pX+q可分解为
（A）
(x+3)(x-4) (B)(x-3)(x+4) (C)x-3)(x-4)
(D)(x+3)(x+4)
4.数据5，7，4，0，5，4，9，7，6，4的中位数和众数分别为
（A）5和5 （B）4和5 （C）5和
4 （D）4.5和5
5.如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x的垂线，垂足为B，过垂C作y的线，垂足为D，
记Rt△AOB的面积为S
1,Rt△COD的面积为S
2
，则
（A）S
1>S
2
(B)S
1
<S
2
(C)S
1
=S
2
(D)S
1
和S
2
的大小关系
不能确定
6.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：
①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;
④k<0,b<0.其中正确结论的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)a>b=c (D)a、b、c的大小关系不能确定
8.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm最短的弦长为2cm，则OM的长为
（A） (B) (C)1cm (D)3cm
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O 与AC、AB都相切，又⊙O与BC
的另一个交点为D，则线段BD的长为
（A）1 （B）（C）（D）
10.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC 的边长为
（A）2r (B) (C)3r (D)
11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高。

下列
结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③；④以AB 为直径的圆与CD相切于点F。

其中正确结论的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
12.已知下列四个命题：
①过原点O的直线的解析式为y=kx(k≠0)
②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。

③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

④在同圆或等圆中，若周角不等，则所对的弦也不等。

其中不正确的命题是：
（A）只有①② （B）①②③（C）①②④ （D）②③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.分解因式：1-m2-n2+2mn=________.
14.方程组的解是________.
15.若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，
则此正方形的边长为______cm.
16.在平行四边形ABCD中，AB=，AD=，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB 于E，交CD于，则平行四
边形ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积为________.
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
17.计算：
18.已知：，求的值。

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19.解方程：
20.今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重。

为缓解甲乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
21.如图，⊙O
1与⊙O
2
相交于A、B两点，AC是⊙O
1
的切线且交⊙O
2
于点C，AD是
⊙O
2的切线且交⊙O
1
于点D，连结DB、CB、AB。

(1)求证：AB2=BC·BD；
（2）延长CB交⊙O
1于点E，延长DB交⊙O
2
于点F，求证：△AEC≌△ADF.
22.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且，若关于x的方程
有两个相等的实数根，又方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积。

六、（本大题10分）
23.抛物线与x轴交于A(x
1,0),B(x
2
,0)(x
1
<0<x
2
两点，与y
轴交于C点，且满足(OA+OB)2=OC2+16.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。

问：过M、N、C 三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论。

七、（本大题18分）
24.已知：如图，点O
1在x轴的正半轴上，⊙O
1
与X轴交于C、D两点。

半径为4
的⊙O与x的负半轴交于G点。

⊙O与⊙O
1的交点A、B在y轴上，设⊙O
1
的弦AC
的延长线交⊙O于F点，连结GF，且AF=。

（1）求证：C为线段OG的中点；
（2）连结AO
1，作⊙O
1
的弦DE，使DE//AO
1
，求E点的坐标。

（3）线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N。

问：当点E在弧ADB（不含端点A，B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？试证明你的结论。

2000年武汉市数学考试参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
三、（每小题6分，共12分）
17、解：原式=...........................(4分）
=..........................( 6分）
18、解：
................(4分）
................（6分）
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19、解：原方程或化为
设，则原方程变为，整理得：......（2分）解得.......（4分）
当时，原方程无解。

当y=2时，............(6分）经检验是原方程的根。

.................（7分）
∴原方程的根为.................(8分）
20、解：设完成往甲地送水任务还需x天，完成往乙地送水任务还需y 天。

..............（1分）
根据题意得：......................（4分）
整理得：，解之得..............（6分）
经检验是原方程的解。

....................（7分）
答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天。

.................（8分）
五、（本大题共2个小题，每个小题8分，共16分）
的切线，∴∠BAC=∠D，同理
21、证明：（1）∵AC为⊙O
1
∠DAB=∠C........................（2分）
∴△ABC∽△DBA，∴......................（3分）
即AB2=BC·BD...............................（4分）（2）连结ED，则∠ADE=∠ABE=∠BAC+∠C，∠AED=∠ABF=∠BAD+∠ADB。

由（1）知△ABC∽△DBA，
∴∠BAC+∠C=∠BAD+∠ADB。

∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD。

....................（7分）
而∠AEB=∠ADB，∠C=∠F，∴△AEC≌△ADF.......（8分）
22、解：∵方程有相等实数根，
∴得a2+b2=75
∴c2=75, ∴a2+b2=c2
故△ABC是直角三角形，且∠C=90°.........................（2分）
设x
1,x
2
是2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根。

则x
1+x
2
=5sinA,
而
∴(5sinA)2-5sinA-6=0，解得，或（舍去）.........（5分）
在Rt△ABC中，，。

故........................（8分）。