小波变换图像压缩中小波基的选取

小波变换压缩图像中小波基的选择

王磊1，王海南2

(1 、吉林化工学院信息与控制工程学院吉林吉林132022 ；2、武汉中粮食品科技有限公司生产技术部430415)摘要：基于小波变换的图像压缩应用日趋成熟。在基于小波变换的图像压缩技术中，小波基的选择对图像的压缩效果有着很大的影响，文章通过分析不同类型小波的性质，研究了在图像压缩中选择不同小波基对图像的影响。

关键词：小波变换；小波基；图像压缩

中文索书号：TP391

The selection of wavelet bases in image compression using

wavelet transform

12

Lei Wang , Hainan Wang

( 1.School of Information and Control Engineering, Jilin University of Chemical Technology, Jilin 132022, China;

2.Wuhan COFCO Food & Technology Co.,Ltd.Production & Technology Department ，wuhan，430415，China. ) Abstract ：The application of Wavelet-based image compression is becoming more and more perfect as the wavelet theory research proceeds in latest decade. And there is the great influence on the image compression using the different wavelet bases. In this paper, the characteristic of the wavelet transform are studied. It research the influence which produces to the image compression code when use the different wavelet base.

Keywords : Wavelet Transform ; Wavelet Bases ; Image Compression

0. 小波变换近几年来有数学“显微镜”美称的小波变换，以其多尺度时间——频率分辨的能力，一直备受关注。小波变换在图像处理及模式识别中也起着非常重要的作用，其应用范围遍及图像增强、图像压缩、边缘检测、纹理分析和分割等不同领域, 它有以下优点：

(1) 小波变换完善的重建能力保证了信号在分解过程中没有信息丢失和冗余，即小波变换作为一组表示信号分解的基函数是惟一的。

(2) 小波变换把图像分解为逼近图像和细节图像之和，它们分别代表了图像的不同结构，因此原始图像的结构信息和细节信息很容易提取。

(3) 小波变换编码不同于DCT 块编码技术，它不会出现人的视觉非常敏感的方块效应，这是因为小波变换对图像信号进行全局分解，量化失真随机地分布于整幅图像之中，人眼不易察觉。

(4) 二维小波分解为图像的分析提供了方向选择性，非常适合于人眼的视觉系统。

1. 基于小波变化的图像压缩小波变换用于图像压缩的基本思想是：把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像, 然后再对子图像系数进行编码。图像的能量主要集中在低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。正是利用图像的这一特性，现阶段常用的压缩方法主要是通过对小波的分解和重构实现的。

一般图像压缩可分为以下几个步骤：

(1) 对图像信号进行小波分解。

(2) 对高频系数进行阈值量化处理。

(3) 对量化后的系数进行小波重构。

2. 小波基的选择

小波变换用于图像数据压缩时，任何实正交的小波对应的滤波器组都可以实现图像的分解与合

成，但是并不是任何分解都能满足所需的要求，同一幅图像，用不同的小波基进行分解所得到的压

缩效果是不一样的。经小波分解后，得到的3个方向上的细节分量具有高度的局部相关性，而整体

相关性被大部分甚至完全解除，所以小波基的选择就非常重要。

在利用小波进行图像压缩的过程中，最重要的就是小波基的选择。不同的小波基具有不同的性

质，能够反映信号的不同特征，所以希望根据不同分析信号的特征来选择一个最好的小波基，用来表达信号特点。同一幅图像，用不同的小波基进行分解所得到的压缩效果是不一样的。希望经小波

分解后，得到的三个方向上的细节分量具有高度的局部相关性，而整体相关性被大部分甚至完全解

除。所以对小波基的选取应考虑以下因素：

(1) 小波基的平滑性和图像数据压缩效果的关系。小波变换要求滤波器具有正则性，而正则性

就是函数光滑程度的一种描述，一般情况下，平滑性越强，数据压缩效果越好［1］。在实际应用中

由图可以看出Haar小波基是不连续的，所以在对一般图像处理中可能会在恢复图像中出现方块效应，如图2即是通过haar小波进行压缩后的图像，其带有明显的方块效应。而这是图像处理中

的显著缺点。而采用其它平滑的小波基则会消除方块效应。所以在实际应用中，一般要选择具有平滑特性的小波基。一致认为Daubechies小波db2具有良好的平滑性［2］。图3为对tire用db2进行

压缩的实验结果，可以看到的是虽然图像进行了压缩，但其视觉质量几乎没有任何变化。

图3 db2小波压缩图像

(2) 待处理图像与小波基的相似性。所谓的相似性是指待处理图像与小波在频率上具有一致性，

如果待处理图像的信息多集中在低频部分，那么就要选择低频成分较多小波基。如果待处理图像的

信息多集中在高频部分，那么就要选择高频成分较多小波基。图4是分别对不同的小波函数进行频

谱分析。通过分析比较可以知道Harr小波的高频成分较其它小波多很多。所以在图像处理时，根

据图像的压缩效果来看，高频成分较多的指纹图像用Haar小波压缩的效果会更好。此时图像信息

的冗余度被尽可能减小，从而在压缩质量被保证的前提下，压缩比更大。图5为利用Haar小波对

原始倍号

h日可压缩图像图2 haar小波压缩图像

原始信号50

100

15D

200

50 100 150 200(±2压缩图像

50

100

150

200

50 1 00 150 200 5 10 15 20 25

20 40 60

图4小波频谱分析