《数学趣味数学》PPT课件

用同样规格的黑白两种颜色的 正方形瓷砖按下图方式铺地板，
（3n+1）
“观察下列球的排列规律(其中●是 实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○● ●○○○○○●○○●●○○○ ○○●……
从第1个球起到第2004个球 止，共有实心球多少个？”
这些球，从左到右，按照固定的顺序排列， 每隔10个球循环一次，循环节是 ●○○●●○○○○○。每个循环节里有 3个实心球。我们只要知道 2004包含有多 少个循环节，就容易计算出实心球的个数。 因为2004÷10 =200（余4）。所以， 2004个球里有200个循环节，还余4个球。 200个循环节里有200×3=600个实心球， 剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共 有602个实心球。
4 5 6 7 … 第四行
…
…
…
…
…
第第 第 第
一二 三 四
n n 列 列 列 列
第 行与
列交叉点上的数
n 是什么数（用含有正整数 的式子表示）。
用棋子按下列方式摆图形，依照 此规律，第n个图形比第(n-1)个图 形多_____枚棋子。
3n-2
第一个的棋子 1 第二个的棋子，是在第一个的基础
上，多了 (1+1)x3-2=4 ,所以一共是 1+4=5个 第三个的棋子，是在第二个的基础上， 多了 (2+1)x3-2=7,所以一共是 7+5=12个 第四个的棋子，是在第三个的基础
上，多了 (3+1)x3-2=10,所以一共是 10+12=22个 .....
观察下列代数式的排列规律， 填入适当的结果：
-3x，7x2，-11x3，15x4，
-19x5，23x6，__-2_7__x_7 _.
如图，有一个形如六边形的点阵， 它的中心是一个点，作为第一层， 第二层每边有两个点，第三层每边 有三个点，依次类推，如果某一层 有96个点，你知道它是第几层? .
96=6(n-1) n=17
下面是按照一定规律画出的一列 “树型”图：
可以发现：图（2）比图（1）多出2个
“树枝”，图（3）比图（2）多出5个
“树枝”，图（4）比图（3）多出10
个“树枝”，照此规律，图（7）比图
（6）多出
“树枝” ．
通过观察已知图形可以发现：图（2） 比图（1）多出2个“树枝”，图（3） 比图（2）多出5个“树枝”，图（4） 比图（3）多出21×5个“树枝”， 图（5）比图（4）多22×5个树杈； 以此类推可得：故图（7）比图（6） 多出24×5个“树枝”．
如果 m 6 n 3 m n
求 m n m 的值．
， ，且
有理数 a b c 在数轴上对应的点分别为A、B、 C，其、 位置如图1所示，
、
试化简： B C 0 A
．
c cb ac ba
已知 a b c 1
abc
求

abc abc
2003
11 1 1

1 2 2 3 _________ 3 4 4 5
_______________
……
……
＋＋＋……＋=_____________
若n为正整数，试求：
1 1 1 1
1
n(n 1) (n 1)(n 2) (n 2)(n 3) (n 3)(n 4) (n 99)(n 100)
如图是某月份的月历， 用正方形圈出9个数， 设最中间一个是ｘ， 则用ｘ表示这9个数的和是
1 234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26下列数表：
n 1 2 3 4 … 第一行
2 3
第3个图形的表面积是36（＝6×6）个平方 单位
由此可以看出：每一个图形表面积都是6的 倍数，而倍数是呈2，3，4，5…增加，所 以可以推出第4个图形的表面积是60（＝ 10×6）个平方单位，因此第5个图形的表
面积是90（＝15×6）个平方单位。
若 | a 1 | (ab 2)2 0
（1）求a、b的值；
34 45
5 6
n … 第二行
… 第三行
4 5 6 7 … 第四行 n
…
…
…
…
… 的式子表示行）与。
第 第 第 第 列交叉点上的数 一 二 三 四 是什么数（用含有正整数 列列 列 列 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列 的交叉点上的数是什么数，第
观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行
如图，都是由边长为1的正方体叠成 的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单 位，第②个图形的表面积为18个平方 单位，第③个图形的表面积是36个平 方单位。依此规律，则第⑤个图形的 表面积 个平方单位。
第1个图形的表面积是6（＝1×6）个平方 单位，
第2个图形的表面积是18（＝3×6）个平方 单位
图形从第三个开始的规律是：21×5， 21×5，22×5，…，2n-3×5． 第（7）个图比第（6）个图多： 24×5=80个 故答案为：80．
有理数a. b. c在数轴 上的位置如图所示，则
a 3ab 2ca 4bc
可化简为（
）
ba 0 c
观察下列各式数：0，3，8， 15，24，……。试按此规律写 出的第100个数是＿＿＿。”
（－0.125）2004×（－8）2005的值为
计算
2 1999 2 2000
所得结果为
观察算式：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 23 2 2 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4

bc ab

ac bc

ab ca

的值．
已知ab>0，则
| a | | b | | ab | a b ab
的值等于
。
规定运算*，使得：
x * y Axy 4x 5y
，且1*2＝1，试求2*3的值。
已知A=a＋a2＋a3＋……＋a100， 则当a=1时，A2=_____； 当a=－1时，A=______。