人教版八年级下册特殊平行四边形练习题(矩形_菱形_正方形)

特殊平行四边形练习题（矩形，菱形，正方形）

矩形的习题精选

一、性质

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等

B、对角相等

C、对角线相等

D、对边平行

2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _

3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，

对角线是13cm，那么矩形的周长是____________

5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____

6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___

7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证：BE=CF.

9.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；

10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。

求证：DE=DF

二、判定

1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

A

B

E F

O

3、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形

4、平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC ，PB ⊥PD ，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD 为矩形

5、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H ，求证：四边形 EFGH 为矩形．

6、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

菱形的习题精选

一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）

A 、小明、小亮都正确

B 、小明正确，小亮错误

C 、小明错误，小亮正确

D 、小明、小亮都错误 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360° （C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当AB=BC 时，它是菱形； B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形； C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD 时，它是菱形。

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 5．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。

6 ．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .

8、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm

13、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_______．

9．已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°，求∠ABD 的度数。

B

C

A D O

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。

11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交

AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，

说明CE⊥DF.