销售预测常用的基本方法

销售预测常用的基本方法
经济规律的客观性及其可认识性是预测分析方法的基础；系统的、准确的会计信息及其他有关资料是开展预测分析的前提条件。

预测分析所采用的专门方法是随分析对象和预测期限的不同而异的。

尽管方法种类繁多，但从总体上将可归纳为定性分析法和定量分析法两类：
1、定量分析法（Quantitative Analysis）
也叫数量分析法，即运用现代数学方法对历史数据（包括会计、统计及其他方面的资料）进行科学的加工处理，并建立经济数学模型，以揭示各有关变量之间的规律性联系的一类科学方法。

定量分析法按照预测分析方法论所遵循的原则、依据的理论基础及具体做法不同又分为：
（1）因果预测法：是从某项指标与其他有关指标之间的规律性联系中进行分析研究的。

即根据各有关指标之间的内在相互依存、相互制约的关系，建立起相应的因果数学模型，以实现预测目标的一种数学预测方法。

如本、量、利分析法、回归分析法等。

（2）趋势预测法：也叫时间序列法、外推分析法。

是根据某项指标过去和现在按时间顺序排列的数据资料，运用一定的数学方法进行加工、计算，借以预计推断事物未来发展趋势的一种数量分析方法。

其实质是把未来视做过去和现在的延伸。

如简单平均法、移动加权平均法、指数平滑法等。

2、定性分析法（Qualitative Analysis）
也叫非数量分析法。

一般是在企业缺乏完备、准确的历史资料的情况下，首先由熟悉企业经济业务和市场的专家，根据过去所积累的经验进行分析判断，提出预测的初步意见；然后再通过召开座谈会或函询的方式，对初步预测意见进行修正、补充，并作出预测分析最终结论的专门预测方法。

因此，又称为“判断分析法”或“集合意见法”。

在实际运用中，两类方法可根据实际情况进行必要的结合，以确保预测结果的准确性。

综上所述，预测方法可归纳如下：
（1）趋势预测法（trend forecasting method）
①简单平均法。

简单平均法是以某产品过去若干时期的实际数值进行简单计算，以过去的平均数值，作为计划期的销售预测值的一种销售预测方法。

简单平均法的模型如下：
式中：F—计划期销售预测值；
A1 —第一期的销售数；
A2 —第二期的销售数；
An —第n期的销售数；
N —期数。

[例4-1] 根据某企业1-6月份销售额的资料，预测7月份的销售额，见表1。

表1 销售资料
单位：万元月份123456
销售额555354565857根据上述资料预测7月份销售额如下：
7月份销售预测值= （55 + 53 + 54 + 56 + 58 + 57）/6 = 55.5（万元）
简单算术平均法是将过去的资料使差异平均化，可能会造成较大的误差。

一般来说，未来销售量的预测受最近销售量状况的影响最大，时期越远，影响就越小。

简单算术平均法不管近前期资料还是远期资料，它采用一律平等的态度显然就存在着不合理。

②移动平均法。

移动平均法是根据某产品过去若干期的实际数值，按时间不断往后移动，取近三期或四期的资料求平均数，作为未来期销售预测值的一种销售预测方法。

其计算模型雷同于简单平均法，只是计算时所采取的期数不同。

根据上面例4-1的资料，假如采用移动平均法，则4、5、6三个月份的资料影响程度比1、2、3月份的资料影响程度要大，所以取后三期预测7月份的销售值如下：
7月份销售预测值= （56 + 58 + 57）/ 3 = 57（万元）
可见，移动平均法同样是使差异平均化，但在时期选择上应尽可能接近预测月份，这样使预测值更接近实际。

简单平均法适用于在短期内不会有明显变化趋势的销售预测，而移动平均法可适用于预测各月销售额略有波动的销售预测。

③移动加权平均法。

移动加权平均法是根据过去若干时期的实际数值，按其距计划期的远近分别进行加权，近期所加权数大些，远期所加权数小些，然后计算其加权平均数，作为未来销售预测值的一种销售预测方法。

其计算模型如下：
式中：W—权数。

若令= 6 （令W1为1，W2为2，W3为3），仍以例4-1的资料，按一般计算公式预测7月份的销售值如下：
7月份销售预测值= （56×1+58×2+57×3）/（1+2+3）= 57.17（万元）
也可令= 1 （如令W1为0.2，W2为0.3，W3为0.5），则上述模型可改为：
上例7月份销售预测值= 56×0.2 + 58×0.3 + 57×0.5 = 57.1（万元）
移动加权平均法根据历史数据的远近确认不同时期对未来期的影响程度，但这一方法仍只代表计划期前一期或几期的实际销售水平。

为了反映近期的销售发展趋势，应在上述公式再加上每月变动趋势值b，才能作为计划期销售预测值，其计算模型应为：
上式中：
b=（本季度每月平均实际销售额-上季度每月平均实际销售额）/ 3
仍以例4-1的资料，按移动加权平均法预测7月份的销售值。

一季度每月平均实际销售额=（55 + 53 + 54）/ 3 = 54（万元）
二季度每月平均实际销售额=（56 + 58 + 57）/ 3 = 57（万元）
b = （57 –54）/ 3 = 1（万元）
若令= 1 （W1为1，W2为2，W3为3）
则7月份的销售预测值=
= （56×0.2 +58×0.3+57×0.5）+ 1
= 58.1（万元）
这种方法既根据时期的远近分别加权，同时又考虑到了近期的销售发展趋势，从而消除了各个月份销售差异的平均化，故其预测结果比较接近计划期的实际情况。

④趋势平均法。

趋势平均法是从过去各期实际销售量中，观察其增减变动的基本趋势并使其平均化，从而排除了某一个别销售期（尤其是最后一期）可能存在偶然因素的影响的一种销售预测法。

趋势平均法的计算公式是：
式中：F —预测值；
—五期平均值；
n —距离预测时间的期数；
—趋势平均值；
[例4-2] 某企业2007年1-12月份的实际销售额如表2所示：
表2 实际销售额
单位：万元2007年月份123456789101112实际销售额555354565857525256525359
根据上述资料，计算该企业2008年1月份销售预测值，见表3。

表4-3销售预测值
单位：万元
月份（1）实际销售
额（2）
五期平均值
（3）
变动趋势值
（4）
三期趋势平均值
（5）
155
253
35455.2
45655.60.4
55855.4-0.2-0.067
65755.0-0.4-0.2
75255.00-0.533
85253.8-1.2-0.667
95653.0-0.8-0.2
105254.5 1.4
1153
1259
2008年1
月
53.8
表3中第（2）栏为表2中的已知数据，代表2007年1-12月份的实际销售额；第（3）栏中五期平均数是根据（2）栏相邻五个月的实际销售额计算的平均值；第（4）栏中的变动趋势值为两个平均值的变化趋势；第（5）栏中趋势平均数为第（4）栏相邻三期的平均值。

该企业2008年1月份的销售预测值如下：
1月份预计销售额= 54.4 + 3 ×（-0.2）= 53.8（万元）
式中：54.4系表4-3中最后一个五期平均数；
3系表4-3中最后一个五期平均数所在月份至2008年1月份的月份间隔
-0.2系表4-3中最后三期趋势的平均数。

该企业2008年1月份的销售预测值也可按下式进行计算：
1月份预计销售额= 53+4×（-0.2）= 52.2（万元）
式中：53系最后一个三期趋势平均数所在月份的五期销售平均数；
4系最后一个三期趋势平均数所在月份至1998年1月份的月份间隔
-0.2系表4-3中最后一个三期趋势平均数。

采用趋势平均法时，计算销售额移动平均数和趋势平均数，应取多少的数据进行平均，这要根据时间数列的项数多少和特点而决定，不宜过长或过短。

所取期数较多，反映波动较平滑，其预测结果的准确度相对较高；反之则与上述相反。

这种方法虽在一定程度上考虑到了预计期近期的实际销售量对预计期销售值的影响较大的问题，并尽可能排除偶然因素对销售预测值的影响，但在利用前期的平均数和趋势平均数时，把各期的变化平均了，即把近期的变化和远期的变化“等量齐观”了。

实际上近期实际值和远期实际值对预测未来的影响程度是不同的，因而，所计算的预测值仍不可避免会出现误差。

⑤指数平滑法：指数平滑法是指对过去不同时期的实际销售量取不同的权数加以平均，来预测未来期销售量的一种方法。

由于加权平均数的曲线呈指数曲线形状，所以叫指数平滑法。

在这种方法下，近期和远期的实际销售量对预测未来的影响程度是不同的。

其计算公式是：
式中：—预测期销售预测值；
—基期销售预测值；
—基期销售实际值；
—平滑系数（或加权因子），0<<1
仍以例4-2有关资料为例。

设=0.3，2007年1月份销售预测值为54万元。

按指数平滑法计算该企业2008年1月份的销售额的预测值。

由公式可知：
把上式列表,见表4。

2008年1月份销售预测值= 0.3×59+(1-0.3)×53.488 = 55.142 （万元）
表4 销售预测值
单位：万元
月份
2007年15554 25316.55437.854.3
35415.954.338.0153.91
45616.253.9137.73753.937
55816.853.93737.75653.756
65717.453.75637.62955.029
75217.155.02938.5255.62
85215.655.6238.93454.534
95615.654.53438.17453.774
105216.853.77437.64254.424
115315.654.42438.09753.697
125915.953.69737.58853.488 2008年117.753.48837.44255.142如果所取平滑系数越大，则近期实际资料对预测结果影响越大；而平滑系数越小，则近期实际资料对预测结果影响越小。

这种方法与移动加权平均法没有什么实质区别。

采用这种方法可排除在实际销售中所包含的偶然因素的影响，使预测结果可能更符合实际。

平滑系数根据经验而定，带有一定的主观性。

但可通过平滑系数的调整，满足实际预测的需要。

若采用较小的平滑系数，以该法所求的预测值能反映观察值变动的长期趋势；若采用较大的平滑系数，则预测值能反映观察值新近的变动趋势。

（2）因果预测法（Regression Analysis Method）
①一元线性回归分析法(Simple Regression Analysis Method)
x—自变量，如某种影响因素；
y—因变量，如预测的销售量；
a、b—待定系数。

若a、b确定下来，则x、y的变化规律也就确定了，即预测的模型建立起来了。

确定a、b的方法有最小二乘法求偏导数
简捷法
即确定一条能反映x与y之间具有误差平方和最小的直线（回归直线）。

其a、b可按下式计算：
方法1：求a、b的简捷法
先以合计数的形式表示y=a+bx中每一项，得：
（1）
以x乘（1）式的每一项，得：
（2）
由（1）式得：
（3）
将（3）式代入（2）式，得：
整理得：
故
：
4）
将（4）式代入（3）式，得：
得：（5）
方法2:数学推导
a.通过观察可得到关于x、y两个变量的若干历史资料，并以纵轴代表成本y，横轴代表产量x,将所观察到的x、y的数据描在坐标纸上，得到关于x、y的散布图。

b.在所画的许多条反映x、y关系的直线中，找出一条最接近散布图上所有点的直线，即以该直线代表x、y之间的内在联系，比其它任何直线与实际数据的误差都小。

因此，该直线叫回归直线，该直线的方程叫回归方程。

c.确定回归方程的方法：
<1>用（i = 1,2,3,…,n）表示n组观察数据，即n个观察点，根据各点的大致趋势画出一条直线方程如下：。

<2>对任一个观察点，其与的误差为：
（1）
<3>n个观察点引起的误差，则构成总误差，即为各个误差的绝对值之和。

为了便于处理，通常用各个误差的平方和作为总误差：
（2）
<4>回归直线是在所有直线中误差平方和最小的一条直线，即回归直线的系数b及常数a使误差平方和最小。

根据数学分析的极值定理，要误差平方和最小，只需对②式中的a、b 求偏导，并令它为0即可。

由（3）式得：
（5）
其中：；（6）
由（4）式得：（7）将（5）、（6）式代入（7）式得：
（8）
将（8）式代入（5）式得：（9）
d. a、b公式的简化问题：
当自变量x是时间（年、月、日、小时），并且时间间隔相等时，用时间t代替x，使，可使求a、b的公式得以简化，且不影响预测结果。

若期数n为奇数时，t的时间间隔为1，此时将t=0置于实际数据中间。

例如，资料为2003-2007年五期，则：
年份t
2003-2
2004-1
20050
20061
20072
若期数n为偶数时，t的时间间隔为2，此时将t=-1和t=1置于实际数据中间两期，即：年份t
2004-3
2005-1
20061
20073
此时将和中的x用t代替得：
和
其预测误差可以通过计算预测数与实际数之间的标准偏差σ来控制，即：
式中：—实际数（已知量）—预测值（用预测公式计算得的数）
例1：某矿山冶金机械厂生产球磨机，几年来的销售量如下表：
表5销售量表
试预测2008年的销售量为多少台（本年度已签订合同150台）
解：<1>分析：本题的自变量为时间（年份），并且时间间隔相等，所以可使，采用求a、b的简化公式来计算，此时：
；
所以期数n=4（偶数）列表计算时，可将t等于-1，+1置于实际期数中间。

<2>具体计算如下：
表6销售量预测表1（主要为求a,b计算）
年份实际销售量间隔期常数
199431-3-939
199550-1-501
1996701701
199712533759
合计276030220
<3>由上表的数据求a、b得：
；
所以所求的回归直线方程为：
（*）
<4>将代入（*）式，可求得2008年的预测值，即：
（台）
<5>求标准偏差σ（均方根偏差），见下表：
表7：均方根偏差
年份
实际销售量间隔常数预测销售量
200431-324749 200550-154-416 200670184-14196 2007125311411121
合计27602760382
将上表的有关数据代入σ的表达式得：
<6>用σ分析预测的准确度：
通过研究得知，现实生活中有很多实际问题服从正态分布，例如人的身高，海洋波浪的高度等等，只要某个随机变量是由大量相互独立的偶然因素的总和所构成，而且每一个别因素对总和的影响都是均匀的微小的，则就可以断定这个随机变量是近似的服从正态分布的。

正态分布曲线（高斯曲线）的数学方程是：
式中：p—曲线的纵坐标值；
x—曲线的横坐标值
u—曲线的算术平均数，数理统计中以自变量的算术平均数近似估计
π—圆周率；
e—自然对数底
从正态分布曲线可以看出：x值离平均数越远，其出现的概率越低。

具体说有以下几方面的特点：
(I)曲线以x=u这条纵直线为轴，左右对称；
(II)曲线与横坐标轴所围成的面积等于1（即概率为1）；其中：
在u±σ范围内的面积占68.26%；在u±2σ范围内的面积占95.45%；
在u±3σ范围内的面积占99.73%；在u±4σ范围内的面积占99.99%；
(III)u的正偏差和负偏差其概率相等；
(IV)靠近u的偏差出现概率较大，远离u的偏差出现概率较小；
(V)在远离一定范围以外的偏差，其出现概率是很小的。

在本例中，若确定控制界限为±2σ，则2008年的实际销售量大约在（-2*9.77+145—2*9.77+145）即125—126台范围的概率是95.45%；
本例2008年实际签订数为150台，在预测数145±2σ（σ=9.77）的控制范围内，证明预测的准确程度为95.45%。

例2：某企业2000—2006年的产品销售额资料见下表，运用一元回归直线方程法求2007、2008年的销售额。

表8产品销售额
年份（万元）
2000-31536-46089
2001-21676-33524
2002-11616-16161
20030186300
20041189718971
20052198939784
20063200160039
合计012578230228因为n=7，且时间间隔相等，可利用表作简化计算，令最中间一期的时间（2003）为零，往前逐年增加-1，往后逐年增加+1；
由，得：
；
将a、b代入y=a+bx 得：
y=1796.86+82.21x 为所求预测直线回归方程；
故：2007年的预测销售额=1796.86+82.21×4=2207.91(万元)
2008年的预测销售额=1796.86+82.21×5=2290.12(万元)
例3 设某厂2006年各月份的电力成本和机器工作小时如下表所示，试用一元线性回归预测2007年的电力成本。

公式：
，
相关系数：
，
依据下表数据得：
r的数值接近1，这说明x与y之间具有密切的相关性，可用一元线性回归方程y=a+bx 来描述。

表9成本计算表（为第i个月机器的工作时间）
月份（元）（小时）
1110035003850000122500001210000
2121042005082000176400001464100
3143049007007000240100002044900
4132044005808000193600001742400
5132043005676000184900001742400
6121038004598000144400001464100 7109033003597000108900001188100 8128041005248000168100001638400 9140047006580000220900001960000 10121038004598000144400001464100 11108030003240000900000001166400 12123040004920000160000001512900
合计14880480006020400019542000
18597800
，
故为所求回归直线
当估计2007年元月份的机器工作小时x=5500小时时，则电力成本的预测值为：y=440+0.20*5500=1540（元）
例：某企业1991—1996某产品的实际销售量如下：
表10实际销售量表
年度199119921993199419951996
销售量100108114120132140
要求：（I）以所收集到的全部资料，采用一元线性回归预测法预测1997年度的销售量；
y=119+3.97×t=119+3.97×7=147（台）
（II）以近五期的资料，采用一元线性回归预测法预测1997年度的销售量；
y=122.8+8.2×t=122.8=8.2×3=147（台）
例：预测目标成本
某厂2008年度7-12月份生产机床的成本资料如下表。

若计划2009年度的元月份生产机床10台，试用一元线性回归分析法预测2009年度元月份的目标总成本和单位目标成本。

解：（I）列预测表计算如下：
表11预测表
月份产量成本
2008年7224484
863420436
942811216
1083427264
111246552144
121038380100
合计422041568364（II）将表中有关数据代入a、b方程公式得：
（III）写出机床总成本的预测模型：
（IV）预测2009年元月份的目标总成本和单位目标成本：
单位目标成本=总成本/产量=40/10=4（万元/台）
②多元线性回归分析（Multiple Regression Analysis）
当自变量为多个时，要以多元线性回归方程为基础建立预测模型，举例说明：
例：某厂对过去较长时期内的历史资料进行分析，发现其制造费用的增减变动往往不只依存于直接人工小时的变动，同时也依存于机器工作小时的变动。

此时制造费用y用直接人工小时x1与机器工作小时x2的关系如下：
y = a + + (1)
式中：
—待定系数，表示当直接人工小时增加或减少一个单位时y的影响程度。

—待定系数，表示当机器工作小时增加或减少一个单位时y的影响程度。

a—待定系数，为制造费用中的固定部分。

从（1）式中可以看出，若确定下a、、来，则y与、的变化规律便找到了。

用“简捷法”来说明如何求a、、：
先对（1）式求和得：
（2）
以乘以（2）式得：
（3）
再以乘以（2）式得：
（4）
将（2）、（3）、（4）式联立即可求得a、、来。

例：设某厂2007年8—12月份的制造费用和直接人工小时、机器小时的资料如下表所示。

求：a.制造费用的预测模型；
b.若2008年1月份的直接人工费用为30小时，机器小时为52小时，其制造费用为多少？
表11 2007年度8—12月份的资料
月份制造费用（元）直接人工小时机器工作小时
829752550
926022045
1021301636
1122321838
1224612141解：为求a、、，对（1）到（4）式观察后，按其所含项目对以上资料进行列表加工计算如下：
月份Y y y
8297525506252500125074375148750 926022045400202590052040117090 102130163625612965763408076680 112232183832414446844017684816 1224612141441168186151681100901合计12400100210204689464271252352528237将表中有关数据代入（2）、（3）、（4）式得：
上式联立求解得：
a=99.7 =26.93 =43.85
③非线性（曲线）回归分析（预测法）（irregression analysis）
在实际预测的问题中，有时以过去较长时期的历史资料为基础进行分析，会发现一个指标同另一个指标的变动虽密切相关，但并不是前述的线性相关关系，而是一条二次曲线。

非线性回归分析法，就是根据过去各期的实际销售量，求出能够反映销售额和时间序列（年份或月份）之间相互关系及其变动趋势的二次曲线，并以此曲线加以延伸，预测计划期的销售值的一种预测方法。

非线性回归分析的方程为：
式中：a、b、c 为待定常数，只要a、b、c确定下来，预测模式（即x与y的变化规律）也就找到了。

“简捷法”求（*）式中的a、b、c：
将（*）式求和（即以Σ的形式表示（*）式中各项）：
X乘以（1）式得：
又以乘以（1）式得：
将（1）、（2）、（3）式联立可求出a、b、c值。

如前所述，当自变量是时间（如年、月、日、时），并且时间间隔相等时，为简化计算，可使，，则（1）、（2）、（3）式取下面简单形式：
由（4）、（5）、（6）式可以求出（3）式中的a、b、c
例5:某厂近9年来某产品的销售额如下表：单位：（万元）
表12 销售额表
要求： a.用曲线回归分析法求该厂的销售预测模型。

b.求第10年销售预测值。

解：a.求预测模型：
分析：因自变量x为年份，且间隔为1（相同）的可以用简化的方程求a、b、c，此处n=9（奇数）；
根据（4）、（5）、（6）式中所含项，将资料整理加工如下：
表13 相关资料
将表中最后一行的有关数据代入简化的联立方程得：
解联立程得：
由将所求的a、b、c代入（*）式，得本例的预测模型为：
b.预测预测该厂第10年的销售额：即用x=5代入
=921428.52（元）
注：若自变量不是时间，或时间期间不等时，不能用简化公式求解。

另外，若因变量除与时间有关外，还与其他因素有关也不能用简化公式。

设某厂对过去较长时期的历史资料进行分析后，发现其销售额同所在地区的“个人消费支出”有着密切联系。

该厂收集了1-7年的销售及同时期内该地区个人平消费支出资料。

要求：a.用非线性回归分析，求该厂销售预测模型；
b.求第8年该厂地区个人平均消费支出达到13.54元时销售额为多少？
解：<１>求数模，列表计算如下：单位：（千元）
表13计算表
年份
实销额
y
个人支
出
1
2
3
4
100
140
208
260
4
7
9
14
400
980
1872
3640
16
49
81
196
1600
6860
16848
49980
64
343
729
2744
256
2401
6561
38416
5
6
7
255
250
230
14
13
12
3570
3250
2760
196
169
144
49980
42250
33120
2744
2197
1728
38416
28516
20736∑14437316472851
20063
8
10549
13534
7将上表中最后一行的有关数据代入：
得：
解这三个联立方程得：
将所求a、b、c代入：
得：y=-168.9+68.6x-2.8x2为销售额与个人消费支出的曲线方程。

<2>当第8年该地区的个人平均消费支出达到13.5千元时，则该厂的销售额预计达到：
y=-168.9+68.6×13.5-2.8×13.52=246.9（元）
④指数曲线法
指数曲线法是根据过去各期的实际销售量确定能近似地反映销售量与时间序列之间的相关关系及其变动“规律”的对数趋势直线，并以此直线加以延伸，预测计划期销售量的一种销售预测方法。

⑤先导指数法
先导指数法就是将各种经济时间序列分为三种类型：
a.同一般商业周期相比始终走在前面的指标称为先导指标；
b.与商业周期几乎一致的指标称为同步指标；
c.与商业周期落后的指标称为滞后指标。

根据上述分类，可以通过先导指标来预测同步指标或滞后指标。

可见，先导指标法就是指本企业产品（或商品）与国民经济某一因素有联系，只要知道这一因素（即先导指标）的发展变化情况，就能预测出本企业这种产品（或商品）的销售量的一种销售预测法。

其计算公式如下：
销售预测值=某种产品的需要量×本企业可占的份额
=（经常需要量+国民经济某一因素×需要某种产品指标）×本企业可占的份额
（3）市场调查预测法
市场调查主要从以下几个方面进行：
①对消费者的基本情况进行调查。

②对产品自身处于寿命周期的哪一阶段进行调查。

③对市场上同类产品竞争情况的调查。

④对国际市场的调查。

⑤对国内外经济发展趋势的调查。

对上述资料进行加工整理，就可作出销售量预测的判断。

（4）判断分析法
判断分析法就是由本企业有丰富经验的经验管理人员或外界经济专家对计划期间的销售情况进行综合研究，并作出推测和判断的方法。

代表性的方法有以下两种：
①德尔菲法
这种方法有三个特点：①匿名②反馈③收敛
要有效运用好德尔菲法，关键有两条：
a.选择好专家
b.设计好调查表
在拟订调查表时要注意一下几点：
a.所提的问题要引起专家们的研究兴趣
b.提问措辞要简洁、明确，切记模棱两可、含糊其词
c.一次调查设问不宜过多
②领导判断法。

这是一种最常用的传统方法。

即由厂长（经理）或三师（总工程师、总会计师、总经济师）召集有关科室的负责人开会讨论分析，听取各方面的预测意见，然后将各种意见汇总起来得出预测结果。

这种预测方法迅速、简便、经济，可以发挥集体的智慧。

但主要还要取决于企业领导的经验和判断能力。

缺点是有时难免出现片面不准的预测。