风向风速的联合概率结构建模_范文亮
极值风速风向的联合概率密度函数
Ｖ ｏ ｌ ． ５ １Ｎ ｏ ． ６ Ｊ ｕ ｎ． ２ ０ １ ７
： ／ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ７ ８ ５ ． ｉ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ８ ７ ３ Ｘ． ２ ０ １ ７． ０ ６． ０ ０ １ Ｄ ９ － ｊ
极值风速风向的联合概率密度函数
楼文娟１，段志勇１，庄庆华２
（ ） 浙江 杭州 ３ 浙江 温州 ３ １．浙江大学 结构工程研究所 ， １ ０ ０ ５ ８； ２．温州瓯江口产业集聚区管理委员会 ， ２ ５ ０ ２ ６ 摘 要 ：基于最大熵原理 ， 构建极值风速风向的联合概率密度函数 ， 并与 Ｃ 以我国某地的 ｏ ｕ ｌ ａ函数建立相互关联 ． ｐ 使用非线性参 极值风数据为例 ， 建立极值风速的 Ｇ ｕ ｍ ｂ ｅ ｌ分布模型以及对应风向的二 阶 混 合 ｖ ｏ ｎ Ｍ ｉ ｓ ｅ ｓ分 布 模 型 ； 数优化算法确定极值风速风向的联合分布模型 ． 采用 该 模 型 计 算 各 风 向 角 下 不 同 重 现 期 的 基 本 风 速 值 ， 并与建筑 ） 结构荷载规范值 （ 进 行 对 比． 结 果 表 明， 联合分布模型能够有效表征实际风速风向的概率分布特 Ｇ Ｂ ５ ０ ０ ０ ９ ０ １ ２ ２ － 征． 分别采用 Ｓ 探究模型的有效性 ． ｅ ａ ｒ ｍ ａ ｎ 秩相关系数和线性 －角度变量相关系数对模型的相关性予以验证 ， ｐ 关键词 ：极值风速 ； 风向 ； 联合概率密度函数 ； 基本风速 ； 相关系数 ） 中图分类号 ： ＴＵ ９ １ ０ ３ １ ８ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ８ ７ ３ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ０ ６ ０ ５ ７ ７ － － －
表2风向圆周分布和jpdf下二阶混合vonmises分布的拟合参数tab2fittedparametersofsecondordermixturevonmisesdistributionsforwindcircumferentialdirectionandjpdf函数1112222f07405063002634818270998g00313653400973030250804根据极值风速和风向的边缘分布模型基于最大熵理论建立联合概率分布jpdf其中g仍采0601浙江大学学报工学版第51卷图5风向圆周分布模型分布曲线与实测数据对比fig5distributioncomparisonofcircumferentialdistributionmodelsandmeasureddataforwinddirection用二阶vonmises函数拟合参数如表2所示联合分布如图6所示
大气工程中的风速风向预测与建模技术研究
大气工程中的风速风向预测与建模技术研究从古至今，人类一直对天气进行观测和研究，而风速和风向是其中至关重要的参数之一。
在大气工程中，准确地预测和建模风速和风向对于风电场、建筑物结构、城市规划等方面都具有重要意义。
本文将介绍大气工程中的风速风向预测与建模技术的研究进展。
一、传统观测方法的局限性在过去，人们主要依靠气象观测站点的数据来进行风速和风向的测量。
这种方式虽然经验丰富，但由于站点分布有限和地形复杂性等原因，无法提供全面而准确的数据。
为了弥补传统观测方法的不足，科学家们开始利用现代技术和数学模型来预测和建模风速和风向。
二、数值模拟方法的应用数值模拟方法是目前广泛应用的一种风速风向预测技术。
该方法基于数学模型和计算机仿真，可以通过对大气动力学方程的求解来预测风场的分布。
在建模过程中，需要使用到大量的气象观测数据作为模型的输入参数。
这些数据包括地形地貌、大气密度、温度、湿度等。
通过建立模型，可以预测风速和风向在不同地点和时间的分布情况。
然而，数值模拟方法也存在一些局限性。
首先，模型的准确性依赖于输入的观测数据质量和数量。
其次，模型过于复杂可能导致计算量过大，限制了实时性。
因此，科学家们一直在不断改进数值模拟方法的计算效率和精确度。
三、数据驱动方法的发展为了克服传统观测方法和数值模拟方法的局限性，近年来，数据驱动方法在风速风向预测中得到了广泛应用。
数据驱动方法利用大量实测数据和现代机器学习算法来模拟和预测风场。
这种方法能够更好地利用观测数据的信息，提高预测的准确性。
例如，基于数据驱动方法，科学家们可以利用气象观测数据和气象雷达数据来训练神经网络模型，以实现快速且准确的风速风向预测。
这种方法不依赖于复杂的数学模型，而是将数据直接映射到风场预测中，大大简化了计算的复杂度。
四、未来发展方向在未来，大气工程中的风速风向预测与建模技术将继续取得进一步的发展。
首先，随着观测设备和数据采集技术的不断进步，科学家们将能够收集更多更精确的气象观测数据，为模型提供更好的输入参数。
matlab风速概率拟合
Matlab风速概率拟合介绍风速概率拟合是一种用于研究风能资源的方法，它可以通过统计分析来预测未来风能的变化。
Matlab是一款强大的数值计算和科学编程软件，它在风速概率拟合方面有着广泛的应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行风速概率拟合，包括数据准备、概率分布拟合和结果分析等内容。
数据准备在进行风速概率拟合之前，我们首先需要准备相关的风速数据。
这些数据可以通过多种途径获得，例如气象站、风能观测塔等。
在本文中，我们将使用一个示例数据集来进行演示。
1.导入数据在Matlab中，可以使用xlsread函数来导入Excel数据。
首先，将风速数据保存为Excel文件，并确保文件路径正确。
[data, text, raw] = xlsread('wind_speed_data.xlsx');2.数据预处理在导入数据后，我们需要对其进行一些预处理。
例如，将缺失值替换为合适的值，去除异常值等。
processed_data = data;processed_data(isnan(processed_data)) = 0; % 将缺失值替换为0processed_data(processed_data < 0) = 0; % 去除负值3.统计分析在进行概率拟合之前，我们可以先对数据进行简单的统计分析，以了解数据的基本特征。
min_speed = min(processed_data);max_speed = max(processed_data);mean_speed = mean(processed_data);std_speed = std(processed_data);这些统计量将有助于我们对数据的分布进行初步判断。
概率分布拟合在进行风速概率拟合时，我们需要假设风速数据符合某种概率分布。
常见的概率分布包括正态分布、韦伯分布、广义极值分布等。
1.正态分布拟合正态分布是最常用的概率分布之一，它具有对称的钟形曲线。
基于大数据的大气工程风速模拟与预测方法研究
基于大数据的大气工程风速模拟与预测方法研究近年来，大数据技术的发展推动了各个领域的创新与进步。
在大气工程领域，利用大数据技术进行风速模拟与预测的研究成为了一项热门话题。
本文将探讨基于大数据的大气工程风速模拟与预测方法，并讨论其在实际应用中的潜力和局限。
大气工程风速模拟与预测是一项重要的技术，它对于风力发电、建筑设计等领域具有重要意义。
传统的风速模拟与预测方法主要依赖于数学模型和观测数据，但由于气象系统的复杂性和不确定性，这些方法往往难以准确地预测风速。
而大数据技术的出现为我们提供了全新的思路和方法。
基于大数据的风速模拟与预测方法主要利用了气象观测站和卫星观测等手段收集的大量数据。
通过对这些数据进行分析和挖掘，可以提取出与风速相关的特征，建立相关性模型。
与传统的模型相比，大数据模型更加精确和全面，能够更好地捕捉到风速的变化规律和空间分布。
在大数据模型中，常用的方法包括人工神经网络、支持向量机、决策树等。
其中，人工神经网络是一种模拟生物神经系统运行的数学模型，它可以通过学习大量的数据来建立输入和输出之间的映射关系。
支持向量机则是一种二分类模型，通过寻找最优分类超平面来实现分类任务。
决策树是一种通过划分特征空间来进行决策的算法，可以用于分类和回归问题。
这些方法都可以结合大数据进行风速模拟与预测，提高准确性和可靠性。
除了传统的数值模型，基于大数据的风速模拟与预测方法还可以结合机器学习的技术。
机器学习是一种通过训练数据来自动生成模型的方法，它可以通过大量的训练数据来学习风速的变化规律，从而实现准确的模拟与预测。
与传统的模型相比，机器学习的方法具有更高的自适应性和泛化能力，可以更好地适应复杂的气象系统和非线性问题。
在实际应用中，基于大数据的风速模拟与预测方法已经取得了一定的成果。
例如，在风力发电领域，利用大数据技术可以帮助优化风电场的布局和发电效率，提高经济效益。
在建筑设计中，大数据模型可以帮助评估建筑结构对风力的响应，为设计提供科学依据。
如何解析刻画风电场出力「MWFG模型」
如何解析刻画风电场出⼒「MWFG模型」风是⼀种⽮量，通常由风速和风向两组要素刻画，前者表⽰风⼒的作⽤强度，后者表⽰风⼒的作⽤⽅向。
在很多风能研究场景下，风向是⾮常重要的信息之⼀。
例如，应⽤Jensen模型、Lissaman模型等尾流效应模型计算风电机组尾流风速时，风速和风向均不可缺少。
论⽂《Wind farm layout optimization under uncertainty》中根据风向信息，解析刻画不同位置风电机组间尾流效应的交互影响。
『根据风向描述尾流效应』此外，风电机组在运⾏过程中需持续跟踪风向，使叶轮尽量迎向风向，最⼤化的转换风能。
论⽂《Performance optimization of a wind turbine column for different incomingwind turbulence》中根据实时变化的风向，不断调整各台风电机组的控制参数，达到优化功率输出的⽬的。
『根部实时风向调整风电机组』鉴于此，在刻画风电场出⼒的模型中，应充分计⼊风向的影响，但⼤多数风电场出⼒模型却侧重考虑风速对出⼒的影响，忽视风向的影响。
论⽂《 A sequential simulation technique for adequacy evaluation of generatingsystems including wind energy》中给出基于ARMA的风速模拟⽅法，建⽴风电场出⼒时序仿真模型。
论⽂《Use of MCMC to incorporate a wind power model for the evaluation ofgenerating capacity adequacy》中提出基于MCMC的时序风速仿真模型，将其⽤于模拟产⽣风电场时序出⼒。
前述论⽂未计及风向的随机变化特征，将⽆法计及风电场尾流效应等影响或其余风向对风电场出⼒的影响，可能得到与实际不符的结论。
采用藤Copula构建风电场风速相依模型
（ 华北电力大学电气与电子工程学院，保定 ０ ７ １ ０ ０ ３ ）
摘要 ：提 出了采用基于 Ｐ ａ ｉ ｒ — Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ 分解 的藤 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ理论建立多元风速相依模 型的方法 。该 方法首先考虑 了
风速分布的随机性 ，并计及风电场 内部风机群风速 间的相关性 ，采用 Ｃ ａ ｎ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ 藤描述 Ｐ ａ ｉ ｒ － Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ 分解 的逻 辑结构 ，通过求解 Ｃ ａ ｎ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ 藤结构 中的 Ｐ ａ ｉ ｒ － Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ概率密度 函数 Ｐ Ｄ Ｆ （ ｐ ｒ ０ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ， 得到 高维
联合分布下 的 Ｐ ａ ｉ ｒ － Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ 多元风速相 依模 型 ；再对某 实际风电场进行 实证分析 ，得到 了风电场 内部 ６个 风
机群 间风 速的 Ｐ ａ ｉ ｒ — Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ 联合概 率密度 函数 Ｊ Ｐ Ｄ Ｆ （ ｉ ｏ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ； 最 后在风 电场风速相关 结构的问题上进 一步研究分析 ，为下一步建立混合 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ函数模型提供思路 。 关键词 ：Ｐ ａ ｉ ｒ － Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ ； 藤 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ ； 相关结构 ； Ｋ ｅ ｎ ｄ ａ ｌ ｌ 秩相关系数 中图分类号 ：Ｔ Ｍ６ １ ４ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ３ — ８ ９ ３ ０ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５ — ０ ０ ６ ２ — ０ ５ Ｄ ｏＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ３ — ８ ９ ３ ０ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． １ ２
基于瑞利概率分布的风力发电系统中组合风速的改进及建模仿真
基于瑞利概率分布的风力发电系统中组合风速的改进及建模仿真道日娜;孟克其劳;张占强;马建光;贾大江【摘要】风速作为风力发电机组的输入信号,其模拟的正确性直接影响着整个风力发电系统的性能分析与研究.通常计算机仿真所得风速是通过对不同风速的简单组合而实现的某个地区及时间段的平均风速,仿真风速无法体现自然风的多样性.针对此问题,文章提出一种实现自然风的方法.依据某风电场风资源评估报告所给出的风频分布曲线,以瑞利分布规律随机配置各种风速信号,在Matlab/Simulink的运行环境下,仿真出改进的风速,使不同风速随机分配,并且在某个时间段内各种风速出现的概率符合瑞利概率分布.据此方法所得风速更加接近实际自然风,且涵盖从切入风速到切出风速范围内所有风速类型,对风力发电系统的性能分析与研究具有一定的实际意义.【期刊名称】《可再生能源》【年(卷),期】2014(032)004【总页数】5页(P461-465)【关键词】瑞利概率分布;平均风速;组合风速;风资源评估报告;Matlab/Simulink 【作者】道日娜;孟克其劳;张占强;马建光;贾大江【作者单位】内蒙古工业大学电力学院,内蒙古呼和浩特010050;内蒙古工业大学信息工程学院,内蒙古呼和浩特010050;内蒙古工业大学信息工程学院,内蒙古呼和浩特010050;内蒙古工业大学电力学院,内蒙古呼和浩特010050;上海万德风力发电股份有限公司,上海200437【正文语种】中文【中图分类】TK89;P425.2风能是一种清洁的可再生能源，风力发电是风能利用的主要形式，也是目前可再生能源中除水能以外技术最成熟、最具有规模化开发条件和商业化发展前景的发电方式之一，所以风电技术受到世界各国越来越多的关注。
地球上蕴含的风能总量相当可观，约为2.74亿MW，其中可利用的风能约为总量的1%，是地球上可利用水能总量的11倍。
我国风能资源丰富，根据中国气象局的研究结果可知，我国风能资源可开发量为7亿~12亿kW，具有很大的开发潜力。
风速风向联合概率密度分布的一种经验函数模型
风速风向联合概率密度分布的一种经验函数模型
陈隽;徐骏飞
【期刊名称】《防灾减灾工程学报》
【年(卷),期】2014()1
【摘要】对风速与风向边缘分布采用统一的极值概型描述,提出了一种可适用于多峰极值以及总体样本的风速风向联合概率分布函数的经验解析表达式。
模型包括7个参数,可由实测数据利用非线性最小二乘方法拟合得到。
对模型参数拟合时的初值选取方法提出了建议,并对典型的风向双峰值情况,给出了峰向区间的划分方法;利用双峰总体、双峰极值以及单峰极值3种不同类型的实测数据,检验了模型的适用性。
结果表明,该模型可以较好地描述不同类型总体样本或极值样本的风速风向联合概率密度特性,可供风向设计风速的确定、风速评估及场地风能评估等工程问题参考。
【总页数】7页(P13-19)
【作者】陈隽;徐骏飞
【作者单位】上海防灾救灾研究所;同济大学建筑工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O211.9
【相关文献】
1.极值风速风向的联合概率密度函数
2.上海地区风速风向联合概率密度函数的研究
3.基于最大熵原理的联合风速风向概率密度函数建模方法
4.合肥地区大气风速风向联合概率密度函数研究
5.基于风速风向联合分布理论的梁桥风荷载分析
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基于Copula函数的风速相关性建模及概率最优潮流分析
基于Copula函数的风速相关性建模及概率最优潮流分析徐玉琴;张林浩
【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2013(040)005
【摘要】分布在相近区域的风电场之间的风速往往具有相关性,采用Copula函数描述多风电场间风速的联合概率分布,进而得到具有相关性的风速分布样本空间.考虑风速的随机性与相关性,应用机会约束规划理论,在满足系统安全可靠运行的前提下,以可调机组的发电成本最小化作为优化目标,建立了含风电场电力系统概率最优潮流模型,并采用一种基于随机模拟技术的粒子群优化算法求解模型.以IEEE30节点测试系统为算例,分析风速相关性和机会约束置信水平对优化结果的影响,结果验证了所提模型与算法的合理性与可行性.
【总页数】6页(P54-59)
【作者】徐玉琴;张林浩
【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003
【正文语种】中文
【中图分类】TM614;TM715
【相关文献】
1.基于综合 Copula 函数的风电出力相关性建模 [J], 王精卫;周步祥;彭章刚;唐浩;孔祥聪
2.基于Copula函数的电网规划指标相关性分析及建模 [J], 丁家满;唐渐;王清心;杜奕
3.基于Copula函数的海岸增水高度与相应风速的遭遇概率分析 [J], 陈子燊;刘曾美;李志强
4.基于最大熵原理的联合风速风向概率密度函数建模方法 [J], 陈友慧;王淼;刘岩;高阳
5.基于Copula函数及Rosenblatt变换的含相关性概率潮流计算 [J], 王涛;王淳;李成豪
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风速时间序列模拟的模型有效性验证及代表性风场实例分析
风速时间序列模拟的模型有效性验证及代表性风场实例分析马赛; 褚福磊【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)015【总页数】7页(P73-79)【关键词】风速时间序列; 能量谱模型; 功率谱模型; 模型选择依据【作者】马赛; 褚福磊【作者单位】清华大学机械工程系北京100084【正文语种】中文【中图分类】TH212; TH213.3风速时间序列分析对于风力资源的评估以及风力发电机组的设计都具有重要的意义。
首先，能量密度曲线可以给出一地区的主要风能密度区间，显示出其风力资源水平。
为了获得较高的风力转化效率以及并网稳定性，风力发电机组的设计应以符合该地区主要风能密度区的特征为首要目标。
而在风力发电机组的设计阶段，为了使叶片以及机械结构(行星齿轮、轴承等)满足设计要求，需要对其在复杂激励环境下的结构响应进行合理地模拟。
风速时间序列的模拟就是环境激励模拟的一个重要组成部分，在该模拟过程中，功率谱密度模型的选择对于模拟结果具有直接的影响，合理的模型选择可以产生较为逼真的风速激励形式，进而有效地实现结构设计与改进。
近年来随着可再生能源产业的不断发展，国内外工程技术人员对风力资源评估以及风速时间序列模拟等问题开展了广泛的研究。
考虑到基于气象观测数据分析方法的不足[1]，基于风场数据能量密度曲线的风资源评估方法受到了研究人员的关注[2-4]。
现有的风场数据分析结果大多面向局部地区风场，缺少大跨度区域风场资源分析结果的对比[5]，因此难以形成对基于中尺度天气预报模式(Weather Research Forecasting，WRF)的风资源评估方法的有力补充与实际验证。
对于风速时间序列模拟这一问题，我国国家标准中仅对风速谱模型的选择给出了建议，但缺少对其建议的实例验证。
国内研究人员在对国内风场的风速时间序列模拟问题展开研究时，一般采用首先假定风速谱模型，然后依据模型生成模拟风速时间序列的方式[6-9]。
风速与风电功率的联合条件概率预测方法
vf。本文时段长度为 10 min，风速样本为某风电场 测风塔 10 min 内的平均风速值。 对风速预测，若采用朴素预测原理，则可以根 据自然风速的延续性(认为风速不变)对 vt+1 进行粗 若选用适当的非朴素预测算法 略预测， 即有 vf =vt； (如 ARMA 模型)， 则可以根据之前一段时期的样本 计算出 vf。vf 融合了这些样本的信息，其时效性与 准确性要优于朴素预测方法。 由上述 2 类预测方式，本文引出 3 类风速条件 概率分布： 以 vf 为单条件的风速预报误差概率分布； 以 vf 和 vt 为联 以 vt 为单条件的风速波动概率分布； 合条件的预报误差概率分布。这 3 类分布的统计结 果均可以作为主观经验用于概率预测，但其包含的 信息是有区别的。一般地，非朴素预测值的可信度 要超过朴素预测值，因此，基于第 1 类分布进行的 概率预测结果，其可信度要高于基于第 2 类分布进 行的概率预测结果。但风速波动概率分布的所有样 本都是实测风速，反映了自然风的波动情况，其预 测信息也很有价值，不应放弃，可以将其与第 1 类 分布进行某种形式的综合，以提高预测效果。 1.3 联合条件概率预测的建模思路 基于上述分析，本文总体上采取如下建模思 路：由前 2 类单条件概率分布、以适当的修正因子 综合形成第 3 类联合条件概率分布；由实测与预测 信息、通过适当的条件匹配方式生成概率预测结果。 设根据第 1 类单条件预报误差分布得到的 t+1 时段风速为某个值的概率为 f，根据第 2 类单条件 风速波动分布得到的 t+1 时段风速为相同值的概率 为 r，则由第 3 类联合条件预报误差分布得到 t+1 时段风速为该值的概率为 s， 设它与 f 和 r 的关系为 (1) s=u1f+u2r 式中 u1 和 u2 为反映 2 个分布权重的修正因子。由 于 f 和 r 随时间的推移会发生改变， 且都是统计量， 因此修正因子也应是统计量，也应随时间的推移有 所变化。 由于 f 和 r 对 s 的影响程度不同， 2 个修正 因子的权值大小也有所差别。 WSWP 联合条件概率预测过程可概括为图 1， 图中：右下角虚线框内的实测风速和由一定非朴素 预测算法得到的预测风速，一方面存于历史样本集 中(右上角虚线框)供统计相关分布所用，另一方面 用于概率预测时的条件匹配；左上角虚线框主要负 责统计形成第 1、2 类单条件分布，并通过适当的 修正因子形成第 3 类联合条件分布；左下角虚线框 负责利用统计信息(左上角虚线框)、实测与确定性
matlab风速概率拟合
matlab风速概率拟合Matlab是一种强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数库，用于数据分析和建模。
在气象学中，风速是一个重要的变量，它对天气预测和风能利用等方面具有重要意义。
对风速进行概率拟合是一项常见的任务。
概率拟合是指通过统计方法将实际观测数据与某个理论分布进行比较，并找到最佳的参数估计值来描述观测数据的分布特征。
在Matlab中，可以使用统计工具箱中的函数来进行风速概率拟合。
下面将详细介绍如何使用Matlab进行风速概率拟合，并给出一些实际案例。
## 1. 数据准备首先需要收集所需的风速观测数据。
通常情况下，可以从气象站或其他可靠来源获取这些数据。
确保数据包含足够数量的样本点，并且覆盖了感兴趣的时间范围。
## 2. 数据导入将收集到的数据导入Matlab环境中。
可以使用`readtable`函数读取Excel文件或`load`函数加载.mat文件等方式导入数据。
## 3. 数据预处理在进行概率拟合之前，需要对数据进行预处理。
这包括去除异常值、缺失值处理和数据标准化等步骤。
### 3.1 异常值处理使用`isoutlier`函数可以检测并去除数据中的异常值。
该函数基于数据的均值和标准差进行判断，并返回一个逻辑向量，指示哪些数据点被认为是异常值。
```matlabdata = data(~isoutlier(data));```### 3.2 缺失值处理如果数据中存在缺失值，可以使用`fillmissing`函数对其进行填充。
该函数提供了多种填充方法，如线性插值、均值填充和中位数填充等。
```matlabdata = fillmissing(data, 'linear');```### 3.3 数据标准化为了方便后续的概率拟合，可以对数据进行标准化处理。
使用`zscore`函数可以将数据转换为均值为0，标准差为1的正态分布。
```matlabdata = zscore(data);```## 4. 概率分布选择在进行概率拟合之前，需要选择适合观测数据的概率分布模型。
极值风速风向的联合概率密度函数
极值风速风向的联合概率密度函数楼文娟;段志勇;庄庆华【摘要】基于最大熵原理,构建极值风速风向的联合概率密度函数,并与Copula函数建立相互关联.以我国某地的极值风数据为例,建立极值风速的Gumbel分布模型以及对应风向的二阶混合von Mises分布模型;使用非线性参数优化算法确定极值风速风向的联合分布模型.采用该模型计算各风向角下不同重现期的基本风速值,并与建筑结构荷载规范值(GB 50009-2012)进行对比.结果表明,联合分布模型能够有效表征实际风速风向的概率分布特征.分别采用Spearman秩相关系数和线性-角度变量相关系数对模型的相关性予以验证,探究模型的有效性.%A joint probability density function for representing both extreme wind direction and speed was constructed based on the maximum entropy principle and established relationship with Copula function.Taking the extreme wind records of somewhere in China as an example, the Gumbel distribution model for extreme wind speed and the second order mixture von Mises distribution model for corresponding wind direction were established respectively;then the joint probabilistic distribution model was determined using nonlinear optimization algorithm.Reference wind speeds of different recurrence intervals in all directions were calculated by applying the model, which were compared to the code values of building structure load (GB 50009-2012).Results show that the proposed joint probabilistic model describes the characteristics of the distribution of actual extreme wind speed and direction effectively.The correlation of joint probabilistic model wasverified by checking the Spearman rank and the linear-angular correlation coefficient respectively, which proves its validity.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2017(051)006【总页数】7页(P1057-1063)【关键词】极值风速;风向;联合概率密度函数;基本风速;相关系数【作者】楼文娟;段志勇;庄庆华【作者单位】浙江大学结构工程研究所,浙江杭州 310058;浙江大学结构工程研究所,浙江杭州 310058;温州瓯江口产业集聚区管理委员会,浙江温州 325026【正文语种】中文【中图分类】TU318在建筑设计中,风荷载是计算风振响应、确定抗风设计的基础.对于高层建筑、大跨度结构等柔性结构,风荷载是主要的控制性荷载,合理的风荷载值关乎工程建设的安全性和经济性.作为典型的随机动力荷载,风荷载通常是以极值风速为变量通过建立风速的概率密度函数而确定的,如我国建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)[1]规定,以极值I型分布作为极值风速的概率分布模型确定建筑设计风荷载.国内外学者开展了大量关于极值风速概率密度分布数学模型和计算理论的研究[2-4],提出了有效的样本筛选、模型建立和参数优化方法.在样本筛选方面,提出了年最大值法、跨阈法和独立风暴法等抽样方法;在数学模型方面,建立了Gumbel分布、Frechet分布、Weibull分布、广义Pareto分布[5]等极值分布理论;基于数学模型和参数特征,发展了矩法、极大似然法、粒子群算法等参数优化方法.尽管这些方法理论不一,但在以极值风速为单值变量的基本风速预测中,均具有较好的计算优度.然而,风向角也是极值风速的重要特征参数,仅考虑风速大小而忽略风向角是不合理的.Simiu等[6]研究了飓风区的极值风荷载,指出若不考虑风向的影响,50 a重现期的极值风荷载明显偏保守.Goyal等[7]研究了风向对混合住宅群的结构可靠性影响,结果表明忽略风向将高估计算值.王钦华等[8]研究了风向对某超高层建筑等效静力风荷载的影响,结果表明不考虑风向影响的建筑物等效风荷载偏保守,应考虑风向对基本风压的影响.日本风荷载规范考虑风向对建筑物效应的影响,给出了建筑结构设计的风向折减因子[9].因此,以极值风速和风向角为双变量,建立极值风速风向的联合概率密度(joint probabilistic density function,JPDF)模型,对更精确、合理地计算结构风荷载具有重要的现实意义.有关极值风速风向的JPDF模型研究较少,主要原因是风向角变量是周期性的,且观测记录多为非连续的方位角.Johnson等[10]基于谐波函数建立了离散角变量的连续概率密度结构,能有效地拟合方向角变量的概率密度直方图,但该模型采用多个三角函数拟合,形式繁琐,且无法给出固定的概率分布.目前,比较常见的角变量分布有均匀分布、心形分布、包柯西分布、缠绕正态分布和von Mises分布等;其中,von Mises分布和混合von Mises分布被认为是最有效的描述角变量统计特性的分布[11],在图像分析[12]、大气污染防治[13]、风能评估[14]等领域得到了广泛的应用. 在风速风向的JPDF建模方面,陈隽等[15]采用谐波函数模拟风向角分布,并基于不同风向间风速分布相互独立的假定建立了风速风向的JPDF分析方法;范文亮等[16]基于乘法定理导出了离散-连续混合联合分布模型,并建立了风向风速的二维连续联合分布模型.这些模型需要对每个方位角的极值风速样本一一给出概率分布,并对不同风向下的极值风速分布相关性做出假定.然而,由于极值风速样本数量稀少,分布在某些方位角下的极值风速样本量更少,一般较难获得各方位角下的极值风速分布.事实上,风速和风向的联合分布属于角度-线性分布.Johnson等[10]从理论上推导得出,当给定角度变量和线性变量的边缘分布,可以根据最大熵原理导出2个变量的JPDF 结构.目前国外已有学者将该理论应用于风能预测[17]领域.本文根据我国某地的月极值风速和对应风向记录,分别建立极值风速的Gumbel分布和风向的二阶混合von Mises分布模型;在此基础上,使用最大熵原理构建极值风速风向的联合概率密度结构,并与Copula函数建立相互关联;采用该联合分布模型计算不同重现期下的基本风速,与建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)中的规范值进行对比;最后,分别采用Spearman秩相关系数和线性-角度变量相关系数对模型的相关性予以验证,探究模型的有效性.1.1 极值风速分布在不同的抽样方法下,学者分别发展了相适应的数学模型和参数估计理论用于重现期下的基本风速计算[4].目前,运用最多的2种抽样方法分别是年最大值法和跨阈法[5].一般认为,以年最大值形成的风速样本服从极值I型(即Gumbel)分布,我国建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)即采用该方法计算基本风速.跨阈法通过设置特定的阈值,建立由超越阈值风速形成的极值风速样本,并假定该极值风速样本服从广义帕累托(generalized pareto distribution,GPD)分布.为准确计算极值风速的边缘分布,采用上述2种模型进行对比.Gumbel分布和GPD分布的数学模型如下:Fv(v)=exp[-exp(-y)].(1) Gv(v)=1-(1+by)-1/b,y=(v-u)/a.(2)式中:a、u和b分别为尺度参数、位置参数和形状参数,v为极值风速度量.对Gumbel分布,采用极大似然法确定a、u的参数估计;对GPD分布,采用核拟合优度统计量法确定u,再根据极大似然函数法计算a、u的最佳近似值.1.2 风向圆周分布气象站一般以有限方位角形式记录风向,如国家基本站和一般站采用16个方位角整编风向.由于风向角的非连续性,通常基于风向概率密度直方图对风向分布进行建模.假设有一组离散风向角数据,分散于单位圆(0≤θ<2π)的不同角度区间.将单位圆等分为m份,集中在第k(1≤k≤m)区间的观测点数为nk,则各区间的风向角频度Pk和概率密度f(θk)分别为式中:x=Fv(v)、y=Fθ(θ).Johnson等[10]建议采用谐波函数对风向角直方图进行拟合,为防止概率密度函数出现负值或旁瓣过大,建议同时引入Bartlett窗函数作为权重函数.这种方法需要将与方位角数相等的谐波进行叠加,因此,其数学形式复杂,且不具有对风向分布的普适性.实际上,对风向的圆周分布,目前应用更为广泛的是混合von Mises分布[14].von Mises分布常被称为圆周正态分布,是最主要的用于描述方向数据的一种模型,其概率密度函数为式中:-π<μ≤π,κ>0;I0(κ)为零阶修正贝塞尔函数,计算式为研究表明,风向角变量的概率密度分布一般具有多峰值,单一von Mises分布不能完整描述风向圆周分布特性,通常采用多阶混合von Mises分布表示风向角变量的分布[18],其具体计算式为:式中:c为混合von Mises分布的阶数,根据风向峰值分布特征确定;ωi为各阶von Mises分布的权重系数;φi={ωi,μi,κi}为各阶参数.目前,关于von Mises分布的参数估计方法比较多,如MSBC算法[19]、SU算法[18]等.然而,这些迭代算法计算过程均较为繁琐,且涉及手动查表,实用性较差.因此,本文采用高效简捷的LM算法(Levenberg-Marquardt algorithm)进行参数估计.为保证良好的收敛性,需要对各参数进行初始赋值,具体赋值参见文献[14].1.3 基于最大熵原理的联合分布极值风速风向的联合分布属于角度-线性分布(angular-lineardistribution,AL),Johnson等[10]基于最大熵原理导出了AL分布的概率密度结构,可有效用于描述风速风向的联合分布.假设fv(v)和fθ(θ)分别为极值风速和相应风向的概率密度函数,对应的分布函数为Fv(v)和Fθ(θ),则根据最大熵原理可导出极值风速风向的JPDF形式如下式所示:式中:g(·)是角变量ξ的函数,本文采用二阶混合von Mises函数形式予以表示.从式(8)可以看出,最大熵原理实际上是将风速风向的联合分布函数与其各自的边缘分布函数连接在一起.早在1959年,Sklar指出:可以将一个联合分布分解为多个边缘分布和一个Copula函数,这个Copula函数描述了变量间的相关性[21].根据该理论,极值风速变量与风向变量间的Copula函数存在如下关系:式中:C=C[Fv(v),Fθ(θ)],为极值风速风向变量间的Copula函数.1.4 拟合优度检验为检验文中JPDF的拟合优度,采用确定系数计算理论值与实际值的差异:式中:Tk为理论累积频度值;T为Tk的平均值.η2介于0~1,其值越大,拟合效果越好. 本研究的极值风速风向样本源自我国某地1971年1月1日——2000年12月31日全部360 m的月最大风速和相应风向记录(以正北方向为0°,顺时针为正).月最大风速指每个月内10 min风速样本中的最大值,风向记录包含16个方位角.极值风速频度分布和风向玫瑰分别如图1、2所示.从图中可以看出,月极值风速主要集中在0~20 m/s以内,对应风向记录主要在NNE和SSW方向,具有典型的双峰值分布特征.因此,本文采用二阶混合von Mises拟合风向分布函数,即c=2.根据实测数据,计算得到实测风速风向的联合概率分布,结果如图3所示(图中θ表示风向).从图中可以看出,联合概率分布函数主要集中在10~15 m/s风速区间,风向峰值在25°和200°附近.对极值风速样本分别使用Gumbel分布和GPD分布建立模型,拟合参数如表1所示,分布曲线如图4所示,图中Fv为极值风速的累积分布值.可以看出,Gumbel分布与月极值风速样本的实测分布拟合得很好,计算拟合结果的确定系数接近于1,说明由极大似然估计法确定的Gumbel分布与实际累积分布的差异很小;GPD分布风速分位值略大于Gumbel分布,且与实测累积分布差异较大.因此,采用Gumbel模型建立极值风速风向联合分布.分别采用谐波函数和二阶混合von Mises分布建立风向圆周分布模型,各参数估计值如表2所示,拟合曲线如图5所示.可以看出,在峰值风向处,混合von Mises分布的计算结果略大于谐波函数值.由确定系数计算得到的两类函数拟合优度分别为R2F=0.998和R2von=0.988,说明这2种模型都能较好地表征风向圆周分布.下文将采用二阶混合von Mises分布模型建立极值风速风向联合分布.根据极值风速和风向的边缘分布模型,基于最大熵理论建立联合概率分布JPDF,其中g(ξ)仍采用二阶von Mises函数,拟合参数如表2所示,联合分布如图6所示.对比图3和图6可以看出,联合分布模型呈现2个明显的峰值,与实测分布吻合良好,但模型的连续、光滑处理导致实测数据局部“毛刺”现象消失.我国建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)规定采用极值I型分布确定不同重现期下的基本风速.设重现期为N,则基本风速UGN的计算式为式中:a、u的具体取值参见表1.由式(12)计算得到的是不考虑风向角分布的基本风速.采用联合分布模型同样可计算得到全风向角下的基本风速UJN,其计算公式为理论上,由式(13)与式(12)计算获得的解析解应满足UJN=UGN;在特定风向角下,联合分布模型计算的极值风速边缘分布应与由相应风向角的极值风速Gumbel分布模型一致,即Fv,θ(v|θ)=G(v|θ).采用上述原理可检验联合分布模型建立过程是否正确.如图7、8所示分别为全风向角(即不考虑风向角的概率分布)下不同重现期的基本风速曲线,及风向角为NNE时的概率分布模型对比.从图中可以看出:1)由联合分布模型JPDF计算得到的基本风速-重现期曲线与由Gumbel分布模型计算得到的基本风速-重现期曲线完全吻合,说明参数优化过程正确有效;2)当风向角为NNE时,联合分布模型JPDF确定的极值风速边缘分布与实测结果及Gumbel分布模型几乎一致.上述检验结果表明:JPDF模型能够有效表征实际风速风向的概率分布特征. 现采用极值风速风向的JPDF分布模型计算不同风向角的基本风速.由定义确定不同风向角下基本风速U的计算式如下:式中:fv,θ(v|θ)表示风向角为θ时,极值风速的条件分布函数.式(14)较复杂,难以获得解析解.本文采用数值迭代法求解基本风速. 如图9所示为当重现期N=100 m时基本风速随风向角的变化规律.可以看出,在不同风向角下,基本风速具有一定波动,其中风向角θ=200°附近时,基本风速值最大,该结果与图3所呈现处的现象一致.如图10所示为当重现期分别为N=5,10,50, 100,600 m时的基本风速玫瑰图,图中同时列出由式计算得到的基本风速以示对比.从图中可知,在30°~210°区间(顺时针),由JPDF分布模型(式(14))计算得到基本风速值大于按规范计算得到的结果(式(12));而在区间210°~30°(顺时针)内,现象与之相反.值得注意的是,虽然由联合分布模型JPDF计算得到的基本风速具有波动性,但波动的幅度比较小.计算表明对50 a重现期即N=600 m时,波动幅度小于5%.这说明,计算样本中极值风速与风向的相关性较差.为验证上述结论,下文对极值风速风向的相关性进行计算.根据Sklar提出的Copula理论,Copula函数(式(10))表征2个变量间的相关性.基于Copula函数计算2个变量间的相关性测度,采用Spearman秩相关系数ρ进行衡量,计算式[21]为式中:x=Fv(v)、y=Fθ(θ).根据Copula函数的拟合结果,计算得到Spearman秩相关系数|ρ|=0.066 8,说明极值风速和风向正向变化的一致性较差.Spearman秩相关系数仅对变量间的变化方向一致性进行度量,并不能衡量变量间相关性程度. Mardia[22]提出采用线性-角度变量相关系数计算极值风速风向的相关性:式中:rvc=fcorr(v,cosθ),rvs=fcorr(v,sinθ),rvc= fcorr(cosθ,sinθ),fcorr(·)表示序列间的相关系数.计算结果表明,文中采用的极值风速与对应风向间的相关系数为r2=0.001 3,说明极值风速与对应风向不仅正向变化一致性较差,其相关性程度也较弱.这一结论与由联合分布模型计算得到的基本风速风向间的相关性表现一致.因此,极值风速风向联合分布模型能够较好地表征实际样本间的相关性.总体而言,该模型能比较有效地预测极值风速风向的概率分布.(1)二阶混合von Mises分布能较好地表征风向角的圆周分布,基于最大熵原理建立的极值风速风向联合概率密度函数与实测值吻合良好.(2)采用本文所建立的极值风速风向联合概率密度函数JPDF可以较有效地计算不同重现期下的基本风速,且在特定风向角下的极值风速分布与建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)的分布规律相一致.(3)由Spearman秩相关系数和线性-角度变量相关系数计算结果表明,本文采用的极值风速与风向序列相关性较差,符合极值风速风向联合概率密度函数确定的变量相关性,验证了模型的有效性.需要说明的是,本文在建立极值风速风向的联合概率分布模型时,由于非主风向角和高风速值的数据量较少,对高保证率(如50年一遇、100年一遇)的基本风速值精度尚有待考证,后续工作应对数据量更丰富的风速风向样本进行研究.【相关文献】[1]中华人民共和国国家标准.建筑结构荷载规范:GB 50009-2012[S].北京:中华人民共和国住房和城乡建设部,2011.[2]FIELD C ing the GH distribution to model extreme wind speeds[J].Journal of Statistical Planning and Inference,2004,122(1):15-22.[3]段忠东,欧进萍,周道成.极值风速的最优概率模型[J].土木工程学报,2002,35(5):11-16.DUAN Zhong-dong,OU Jin-ping,ZHOU Dao-cheng. 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基于马尔可夫链的自然风风向建模
基于马尔可夫链的自然风风向建模季亮;谭洪卫;王亮【摘要】根据马尔可夫链基本理论,基于自主构建的小型气象站实测得到的高采集频度基础数据,以自然风风向为研究对象,对自然风风向建模并基于该模型生成随机时间序列,构建上海地区的自然风风向变化的转移概率概率矩阵模型.通过统计参数的分析证明:该方法对分析随机变化的风向特征具有通用性.最后,基于实测数据和该方法分析出的上海地区风向变化转移概率矩阵.%Based on the fundamental theory of Markov chain, an approach for modeling wind direction was proposed. The long-term data of wind from on-site measurement were used as source data to generate a 36-status transition matrix, which was a stochastic model of wind direction. Then, artificial time scries of wind direction was predicted using this approach and the 36-status transition matrix. This approach was proved to be universal for wind direction modeling and predicting by statistical analysis. Furthermore, a 36-status transition matrix of urban area of Shanghai city was generated based on this method and the measured data.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(043)008【总页数】6页(P3274-3279)【关键词】风向模型;马尔可夫链;预测;时间序列【作者】季亮;谭洪卫;王亮【作者单位】同济大学机械工程学院,上海,200092;同济大学机械工程学院,上海,200092;同济大学机械工程学院,上海,200092【正文语种】中文【中图分类】P425.1自然风是大气运动的结果，其风向、风速时刻都在发生变化。
风电场风速预测模型研究
隐层传递函数
TRAINSCG
TANSIG
PURELIN
差、相对误差两个方面对预测结果进行分析。 1） 绝对误差 将绝对误差分为5个区间， 在绝对误差值小的
区间个数多，则预测方法较好。 绝对误差分段统计 见表3。
图4 预测结果过程图
BP神经网络模型的绝对误差平均值为1.1 m/s， 相对误差平均值为20.41%。 2.3 小波-BP神经网络模型
小 波 -BP 神 经 网 络 模 型 的 绝 对 误 差 平 均 值 为 0.7 m/s，相对误差平均值为12.23％。 2.4 模型对比分析
以持续法预测结果作为对比基础， 从绝对误
表3 时风速绝对误差分段频数统计表
m/s
分段区间
<0.5 [0.5,1.0) [1.1,1.5) [1.5,2.0) ≥2.0
根据风场测风数据处?形成的资?和长期站气象站海洋站的测风资?按照国家标准风电场风资源评估方法gbt187102002计算风电机组轮毂高度处代表?平均风速平均风功率密度风电场测站全?风速和风功率日变化曲线图风电场测站全?风速和风功率?变化曲线图风电场测站全?风向风能玫瑰图风电场测站各月风向风能玫瑰图风电场测站的风切变系数湍流强度粗糙度
ABSTRACT： This paper introduces two wind speed forecast models for wind farm, BP neural network model and waveletclustering -neural network model. BP neural network model is usually used model for wind speed forcast, and wavelet clustering -neural network model is from the combination of wavelet and BP neural network technology.The wind time series are divided into the time and frequency by wavelet technology, which have different contribution to the forecast results. Forecast results of BP neural network model and wavelet-clustering-neural network mode, which used to forecast hourly wind speed in Zhurihe Wind Farm, show that the latter is more suitable for hourly wind speed for wind farms.
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Morgenstern 双变量分布簇则可以考虑两变量之间的 相关性， 它可表示为两变量边缘分布函数和一个与相 关性有关附加参数的简单函数
［26 ］
。 虽然包含两变量
Carta 等针对风能分析中的风速概率分布模型均进 型、 ［1516 ］ 。 行了系统的总结 除风速外， 风向亦是风特性的重要参数 。 Wen 研究了风向对结构可靠度的影响， 指出风向对某些结 构的可靠度影响非常明显 ； Rigato 等研究了飓风区 结果表明不考虑风向 的 风向对钢结构厂房的影响， 而言， 风向的概率结构研究颇为缺乏， 其困难主要源 于两方面： 风向记录多采用方位法， 而无具体数值； 风 向角是周期性变量。 Jones 建议通过三角函数拟合风 向频度直方图建立风向角的连续概率密度函数 ， 并且
［29 ］
。与由边缘分布构造联合分布相比， 直接
构造角度线性分布的理论模型更为困难。 Johnson ＆ Wehrly 基于最大熵原理构造了 4 类联合分布模型， 其
［30 ］ 中第 4 类模型形式上仅是各变量边缘分布的函数 。 由于理论基础坚实且形式简单， 第 4 类模型在风向风
ASCE 标准低估了结构风效应［19］。 然而， 相对于风速
· 82 ·
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析与设计密切相关， 如现有荷载规范
中确定基本风 压就是以极值风速的概率分布为依据的， 因此风速或
［24 ］ 总风速和风向的关系推导出风向风速的联合分布 。 Weber 取消了各向同性 Gauss 模型中顺风向风速和横
极值风速的概率结构获得了广泛的关注 。 迄今为止， 已 有 大 量 概 率 模 型 用 于 近 似 风 速 的 分 布， 主要有 Gumbel 分布［2-5］、 Weibull 分布［5-8］、 Rayleigh 分布［8-9］、 广义 Pareto 分 布 布
［27 ］ 另一变量服从正态分布的联合分布模型 。 然 布、 而， 风 向 和 风 速 往 往 不 相 互 独 立，Farlie Gห้องสมุดไป่ตู้mbel
、 Gamma 分 布
［9 ］
、 对数正态分
和基于最大熵原理确定的分布 等。 通过对这 不存在普遍适用的 些概率模型的大量比较研究发现，
［5 ， 89， 11 ］ 。 最优概率模型， 最优模型往往因风速数据而异 上述概率分布均属于单峰模型， 但实际风速的分布颇
［9 ］
为复杂， 采用单一概率分布不一定得到满意的结果 。 Takle ＆ Brown 提 出 由 考虑 到 零 风 速 概 率 不 为 零， Dirac δ 函数和 Weibull 分布组成的混合模型［12］； 受此 金国骍和胡文忠提出由指数分布和 Weibull 分 启发， 布组成的 4 参数混合模型， 改善了单一分布在低风速 ［13 ］ ； Carta ＆ Ramirez 段的误差 则提出由截尾正态分布
第 45 卷第 4 期 2 0 1 2 年4 月
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CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNAL
Vol． 45 Apr．
No． 4 2012
风向风速的联合概率结构建模
范文亮
1， 2
李正良
1， 2
张
培
1
（ 1． 重庆大学，重庆 400045 ； 2． 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045 ）
Modeling of the joint probabilistic structure of wind direction and speed
2 Fan Wenliang1， 2 Li Zhengliang1，
Zhang Pei1
（ 1． Chongqing University，Chongqing 400045 ，China； 2． The Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400045 ，China）
［3 ， 32 ］ ， Simiu 亦展开了类似的研究［33］。 速条件密度函数 Ge ＆ Xiang 在不同方位风速服从相同分布且参数相互
Abstract： The joint probability density function （ PDF） of wind direction （ WD） and wind speed （ WS） is important in both structural engineering and wind energy，but it is difficult to model because of the correlation between WD and WS． Based on multiplication rules in probability theory，a discretecontinuous joint distribution model for WD and WS is derived，and the relation with 2dimensional continuous joint distribution is pointed out． The transform solution of conditional density function for WS as well as its approximation is derived． Taking the daily extreme wind records in Chongqing city as example，the numerical results of conditional density function for WS in every WDs are obtained，and these results are verified by comparing with empirical cumulative distribution function （ CDF） ． By introducing the finite mixture distribution，a twocomponent finite mixture distribution for WS is available，which is more accurate than unimodal distribution． The discretecontinuous joint distribution model can be constructed if the distribution for WS is combined with the frequency function of WD． In order to formulate the 2dimensional continuous joint distribution for WD and WS， the histogram of WD is determined by the frequency histogram of WD， and the finite mixture distribution of WD is obtained by curve fitting； then a unified conditional density function for WS is formed，where the parameters of twocomponent finite mixture distribution is a function of the angle of WD； finally，by multiplication，the 2dimension continuous joint distribution for WD and WS is obtained． Keywords： wind direction； wind speed； joint probabilistic structure； finite mixture distribution； curve fitting； transform solution of conditional density function Email： davidfwl@ 126． com
［20 ］ 提出施加窗函数避免可能出现的负密度问题 ， 显然 此方法不能给出固定的概率分布模型。 Von Mises 分 ［18 ］ ［17 ］
相互独立的情形， 但 Schucany 等的研究发现， 此分布 ［28 ］ 簇 中 两 变 量 的 相 关 系 数 不 超 过 1 /3 。 Long ＆ Krzysztofowicz 根据前人的研究， 总结出一个更一般的 广义模型
［9 ］ ［5 ， 10 ］
风向风速标准差相等的假定， 提出各向异性 Gauss 模 ［25 ］ 型 。Erdem ＆ Shi 将各向异性 Gauss 模型中的正态 提出各向异性对数正态模 分布代之以对数正态分布， ［26 ］ 型 。由于将同一物理量的不同分量视为相互独立 ， 上述间接法的不足是显而易见的。 直接法可细分为 两子类： 直接由风向和风速的边缘概率密度函数构造 两者的联合分布； 直接根据某一原理 （ 如最大熵原理 ） 构造风向风速联合分布的理论模型。 由边缘分布构 造联合分布的最简单方式是假定两变量相互独立 ， 基 Mardia ＆ Sutton Von Mises 于此 提出角度变量服从 分
Carta 等基于此提出改进 速的联合分布中受关注较多， ［31 ］ 模型 。基于最大熵原理的概率模型具有较强的理 论基石， 但 模 型 随 约 束 条 件 而 变， 选 用 时 无 所 适 从。 基于乘法 定 理 的 联 合 分 布 模 型 则 不 存 在 上 述 困 难 。 Cook 及其合作者结合极值风数据， 建立了各风向的风