风向风速的联合概率结构建模_范文亮
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［14 ］ 和 Weibull 分布组成的混合模型 ， 与前两者具有异 。 ， 曲同工之妙 此外 李宏男等针对极值风速的概率模
Morgenstern 双变量分布簇则可以考虑两变量之间的 相关性， 它可表示为两变量边缘分布函数和一个与相 关性有关附加参数的简单函数
［26 ］
。 虽然包含两变量
Carta 等针对风能分析中的风速概率分布模型均进 型、 ［1516 ］ 。 行了系统的总结 除风速外， 风向亦是风特性的重要参数 。 Wen 研究了风向对结构可靠度的影响， 指出风向对某些结 构的可靠度影响非常明显 ； Rigato 等研究了飓风区 结果表明不考虑风向 的 风向对钢结构厂房的影响， 而言， 风向的概率结构研究颇为缺乏， 其困难主要源 于两方面： 风向记录多采用方位法， 而无具体数值； 风 向角是周期性变量。 Jones 建议通过三角函数拟合风 向频度直方图建立风向角的连续概率密度函数 ， 并且
摘要： 风向和风速的联合分布模型是结构工程和风能研究领域的重要参数 ， 但两者的相关性等致使模型建立困难 。 基于乘法定理导出离散 连续混合联合分布模型 ， 明确各项的物理和数学意义 ， 并指出将风向风速离散 连续混合联 合分布模型与 2 维连续联合分布模型建立联系的可能性 。以重庆市日极值风数据为对象 ， 导出风速条件密度变换 解， 计算出各风向上的数值解 ， 并与经验累积分布函数比较验证数值解的准确性 ； 然后引入混合概率密度函数对数 建立风速条件概率密度的两分量混合模型 ， 较单一概率分布模型有明显改善 ； 将风速条件概率密度 值解进行拟合， 与风向频度函数相联合即可获得风向风速的离散 连续混合联合分布模型 。为建立风向风速的 2 维连续联合分布 模型， 首先由风向频度函数和风向角概率直方图之间的联系确定风向角的概率直方图 ， 再经拟合给出风向角的混 合分布模型； 类似地， 由曲线拟合亦可获得风速混合模型中各参数与风向角的关系式 ， 从而建立统一的风速条件概 即为风向风速的 2 维连续联合分布模型。 率密度模型； 将两者结合起来， 关键词： 风向； 风速； 联合概率结构； 混合概率密度函数； 曲线拟合； 条件密度变换解 中图分类号： TU312 O213 文献标识码： A 131X（ 2012 ） 04008110 文章编号： 1000-
［3 ， 32 ］ ， Simiu 亦展开了类似的研究［33］。 速条件密度函数 Ge ＆ Xiang 在不同方位风速服从相同分布且参数相互
第 45 卷第 4 期 2 0 1 2 年4 月
土
木
工
程
学
报
CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNAL
Vol． 45 Apr．
No． 4 2012
风向风速的联合概率结构建模
范文亮
1， 2
李正良
1， 2
张
培
1
（ 1． 重庆大学，重庆 400045 ； 2． 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045 ）
· 82 ·
土
［1Байду номын сангаас］
木
工
程
学
报
2012 年
析与设计密切相关， 如现有荷载规范
中确定基本风 压就是以极值风速的概率分布为依据的， 因此风速或
［24 ］ 总风速和风向的关系推导出风向风速的联合分布 。 Weber 取消了各向同性 Gauss 模型中顺风向风速和横
极值风速的概率结构获得了广泛的关注 。 迄今为止， 已 有 大 量 概 率 模 型 用 于 近 似 风 速 的 分 布， 主要有 Gumbel 分布［2-5］、 Weibull 分布［5-8］、 Rayleigh 分布［8-9］、 广义 Pareto 分 布 布
Abstract： The joint probability density function （ PDF） of wind direction （ WD） and wind speed （ WS） is important in both structural engineering and wind energy，but it is difficult to model because of the correlation between WD and WS． Based on multiplication rules in probability theory，a discretecontinuous joint distribution model for WD and WS is derived，and the relation with 2dimensional continuous joint distribution is pointed out． The transform solution of conditional density function for WS as well as its approximation is derived． Taking the daily extreme wind records in Chongqing city as example，the numerical results of conditional density function for WS in every WDs are obtained，and these results are verified by comparing with empirical cumulative distribution function （ CDF） ． By introducing the finite mixture distribution，a twocomponent finite mixture distribution for WS is available，which is more accurate than unimodal distribution． The discretecontinuous joint distribution model can be constructed if the distribution for WS is combined with the frequency function of WD． In order to formulate the 2dimensional continuous joint distribution for WD and WS， the histogram of WD is determined by the frequency histogram of WD， and the finite mixture distribution of WD is obtained by curve fitting； then a unified conditional density function for WS is formed，where the parameters of twocomponent finite mixture distribution is a function of the angle of WD； finally，by multiplication，the 2dimension continuous joint distribution for WD and WS is obtained． Keywords： wind direction； wind speed； joint probabilistic structure； finite mixture distribution； curve fitting； transform solution of conditional density function Email： davidfwl@ 126． com
［9 ］ ［5 ， 10 ］
风向风速标准差相等的假定， 提出各向异性 Gauss 模 ［25 ］ 型 。Erdem ＆ Shi 将各向异性 Gauss 模型中的正态 提出各向异性对数正态模 分布代之以对数正态分布， ［26 ］ 型 。由于将同一物理量的不同分量视为相互独立 ， 上述间接法的不足是显而易见的。 直接法可细分为 两子类： 直接由风向和风速的边缘概率密度函数构造 两者的联合分布； 直接根据某一原理 （ 如最大熵原理 ） 构造风向风速联合分布的理论模型。 由边缘分布构 造联合分布的最简单方式是假定两变量相互独立 ， 基 Mardia ＆ Sutton Von Mises 于此 提出角度变量服从 分
Modeling of the joint probabilistic structure of wind direction and speed
2 Fan Wenliang1， 2 Li Zhengliang1，
Zhang Pei1
（ 1． Chongqing University，Chongqing 400045 ，China； 2． The Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400045 ，China）
［9 ］
为复杂， 采用单一概率分布不一定得到满意的结果 。 Takle ＆ Brown 提 出 由 考虑 到 零 风 速 概 率 不 为 零， Dirac δ 函数和 Weibull 分布组成的混合模型［12］； 受此 金国骍和胡文忠提出由指数分布和 Weibull 分 启发， 布组成的 4 参数混合模型， 改善了单一分布在低风速 ［13 ］ ； Carta ＆ Ramirez 段的误差 则提出由截尾正态分布
［27 ］ 另一变量服从正态分布的联合分布模型 。 然 布、 而， 风 向 和 风 速 往 往 不 相 互 独 立，Farlie Gumbel
、 Gamma 分 布
［9 ］
、 对数正态分
和基于最大熵原理确定的分布 等。 通过对这 不存在普遍适用的 些概率模型的大量比较研究发现，
［5 ， 89， 11 ］ 。 最优概率模型， 最优模型往往因风速数据而异 上述概率分布均属于单峰模型， 但实际风速的分布颇
Carta 等基于此提出改进 速的联合分布中受关注较多， ［31 ］ 模型 。基于最大熵原理的概率模型具有较强的理 论基石， 但 模 型 随 约 束 条 件 而 变， 选 用 时 无 所 适 从。 基于乘法 定 理 的 联 合 分 布 模 型 则 不 存 在 上 述 困 难 。 Cook 及其合作者结合极值风数据， 建立了各风向的风
［29 ］
。与由边缘分布构造联合分布相比， 直接
构造角度线性分布的理论模型更为困难。 Johnson ＆ Wehrly 基于最大熵原理构造了 4 类联合分布模型， 其
［30 ］ 中第 4 类模型形式上仅是各变量边缘分布的函数 。 由于理论基础坚实且形式简单， 第 4 类模型在风向风
ASCE 标准低估了结构风效应［19］。 然而， 相对于风速
［20 ］ 提出施加窗函数避免可能出现的负密度问题 ， 显然 此方法不能给出固定的概率分布模型。 Von Mises 分 ［18 ］ ［17 ］
相互独立的情形， 但 Schucany 等的研究发现， 此分布 ［28 ］ 簇 中 两 变 量 的 相 关 系 数 不 超 过 1 /3 。 Long ＆ Krzysztofowicz 根据前人的研究， 总结出一个更一般的 广义模型
引
基金项 目： 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 50908243 ） 、 重庆市自然科学基金 （ CSTC， 2009BB4191 ） 作者简介： 范文亮， 博士， 讲师 1126 收稿日期： 2010-
言
作为典型的随机动力荷载之一， 风荷载对于高层 建筑、 大跨空间结构等柔性结构往往起着控制作用 。 风速是描述风荷载的主要参数， 其概率分布对结构分
Morgenstern 双变量分布簇则可以考虑两变量之间的 相关性， 它可表示为两变量边缘分布函数和一个与相 关性有关附加参数的简单函数
［26 ］
。 虽然包含两变量
Carta 等针对风能分析中的风速概率分布模型均进 型、 ［1516 ］ 。 行了系统的总结 除风速外， 风向亦是风特性的重要参数 。 Wen 研究了风向对结构可靠度的影响， 指出风向对某些结 构的可靠度影响非常明显 ； Rigato 等研究了飓风区 结果表明不考虑风向 的 风向对钢结构厂房的影响， 而言， 风向的概率结构研究颇为缺乏， 其困难主要源 于两方面： 风向记录多采用方位法， 而无具体数值； 风 向角是周期性变量。 Jones 建议通过三角函数拟合风 向频度直方图建立风向角的连续概率密度函数 ， 并且
摘要： 风向和风速的联合分布模型是结构工程和风能研究领域的重要参数 ， 但两者的相关性等致使模型建立困难 。 基于乘法定理导出离散 连续混合联合分布模型 ， 明确各项的物理和数学意义 ， 并指出将风向风速离散 连续混合联 合分布模型与 2 维连续联合分布模型建立联系的可能性 。以重庆市日极值风数据为对象 ， 导出风速条件密度变换 解， 计算出各风向上的数值解 ， 并与经验累积分布函数比较验证数值解的准确性 ； 然后引入混合概率密度函数对数 建立风速条件概率密度的两分量混合模型 ， 较单一概率分布模型有明显改善 ； 将风速条件概率密度 值解进行拟合， 与风向频度函数相联合即可获得风向风速的离散 连续混合联合分布模型 。为建立风向风速的 2 维连续联合分布 模型， 首先由风向频度函数和风向角概率直方图之间的联系确定风向角的概率直方图 ， 再经拟合给出风向角的混 合分布模型； 类似地， 由曲线拟合亦可获得风速混合模型中各参数与风向角的关系式 ， 从而建立统一的风速条件概 即为风向风速的 2 维连续联合分布模型。 率密度模型； 将两者结合起来， 关键词： 风向； 风速； 联合概率结构； 混合概率密度函数； 曲线拟合； 条件密度变换解 中图分类号： TU312 O213 文献标识码： A 131X（ 2012 ） 04008110 文章编号： 1000-
［3 ， 32 ］ ， Simiu 亦展开了类似的研究［33］。 速条件密度函数 Ge ＆ Xiang 在不同方位风速服从相同分布且参数相互
第 45 卷第 4 期 2 0 1 2 年4 月
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CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNAL
Vol． 45 Apr．
No． 4 2012
风向风速的联合概率结构建模
范文亮
1， 2
李正良
1， 2
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（ 1． 重庆大学，重庆 400045 ； 2． 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045 ）
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析与设计密切相关， 如现有荷载规范
中确定基本风 压就是以极值风速的概率分布为依据的， 因此风速或
［24 ］ 总风速和风向的关系推导出风向风速的联合分布 。 Weber 取消了各向同性 Gauss 模型中顺风向风速和横
极值风速的概率结构获得了广泛的关注 。 迄今为止， 已 有 大 量 概 率 模 型 用 于 近 似 风 速 的 分 布， 主要有 Gumbel 分布［2-5］、 Weibull 分布［5-8］、 Rayleigh 分布［8-9］、 广义 Pareto 分 布 布
Abstract： The joint probability density function （ PDF） of wind direction （ WD） and wind speed （ WS） is important in both structural engineering and wind energy，but it is difficult to model because of the correlation between WD and WS． Based on multiplication rules in probability theory，a discretecontinuous joint distribution model for WD and WS is derived，and the relation with 2dimensional continuous joint distribution is pointed out． The transform solution of conditional density function for WS as well as its approximation is derived． Taking the daily extreme wind records in Chongqing city as example，the numerical results of conditional density function for WS in every WDs are obtained，and these results are verified by comparing with empirical cumulative distribution function （ CDF） ． By introducing the finite mixture distribution，a twocomponent finite mixture distribution for WS is available，which is more accurate than unimodal distribution． The discretecontinuous joint distribution model can be constructed if the distribution for WS is combined with the frequency function of WD． In order to formulate the 2dimensional continuous joint distribution for WD and WS， the histogram of WD is determined by the frequency histogram of WD， and the finite mixture distribution of WD is obtained by curve fitting； then a unified conditional density function for WS is formed，where the parameters of twocomponent finite mixture distribution is a function of the angle of WD； finally，by multiplication，the 2dimension continuous joint distribution for WD and WS is obtained． Keywords： wind direction； wind speed； joint probabilistic structure； finite mixture distribution； curve fitting； transform solution of conditional density function Email： davidfwl@ 126． com
［9 ］ ［5 ， 10 ］
风向风速标准差相等的假定， 提出各向异性 Gauss 模 ［25 ］ 型 。Erdem ＆ Shi 将各向异性 Gauss 模型中的正态 提出各向异性对数正态模 分布代之以对数正态分布， ［26 ］ 型 。由于将同一物理量的不同分量视为相互独立 ， 上述间接法的不足是显而易见的。 直接法可细分为 两子类： 直接由风向和风速的边缘概率密度函数构造 两者的联合分布； 直接根据某一原理 （ 如最大熵原理 ） 构造风向风速联合分布的理论模型。 由边缘分布构 造联合分布的最简单方式是假定两变量相互独立 ， 基 Mardia ＆ Sutton Von Mises 于此 提出角度变量服从 分
Modeling of the joint probabilistic structure of wind direction and speed
2 Fan Wenliang1， 2 Li Zhengliang1，
Zhang Pei1
（ 1． Chongqing University，Chongqing 400045 ，China； 2． The Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400045 ，China）
［9 ］
为复杂， 采用单一概率分布不一定得到满意的结果 。 Takle ＆ Brown 提 出 由 考虑 到 零 风 速 概 率 不 为 零， Dirac δ 函数和 Weibull 分布组成的混合模型［12］； 受此 金国骍和胡文忠提出由指数分布和 Weibull 分 启发， 布组成的 4 参数混合模型， 改善了单一分布在低风速 ［13 ］ ； Carta ＆ Ramirez 段的误差 则提出由截尾正态分布
［27 ］ 另一变量服从正态分布的联合分布模型 。 然 布、 而， 风 向 和 风 速 往 往 不 相 互 独 立，Farlie Gumbel
、 Gamma 分 布
［9 ］
、 对数正态分
和基于最大熵原理确定的分布 等。 通过对这 不存在普遍适用的 些概率模型的大量比较研究发现，
［5 ， 89， 11 ］ 。 最优概率模型， 最优模型往往因风速数据而异 上述概率分布均属于单峰模型， 但实际风速的分布颇
Carta 等基于此提出改进 速的联合分布中受关注较多， ［31 ］ 模型 。基于最大熵原理的概率模型具有较强的理 论基石， 但 模 型 随 约 束 条 件 而 变， 选 用 时 无 所 适 从。 基于乘法 定 理 的 联 合 分 布 模 型 则 不 存 在 上 述 困 难 。 Cook 及其合作者结合极值风数据， 建立了各风向的风
［29 ］
。与由边缘分布构造联合分布相比， 直接
构造角度线性分布的理论模型更为困难。 Johnson ＆ Wehrly 基于最大熵原理构造了 4 类联合分布模型， 其
［30 ］ 中第 4 类模型形式上仅是各变量边缘分布的函数 。 由于理论基础坚实且形式简单， 第 4 类模型在风向风
ASCE 标准低估了结构风效应［19］。 然而， 相对于风速
［20 ］ 提出施加窗函数避免可能出现的负密度问题 ， 显然 此方法不能给出固定的概率分布模型。 Von Mises 分 ［18 ］ ［17 ］
相互独立的情形， 但 Schucany 等的研究发现， 此分布 ［28 ］ 簇 中 两 变 量 的 相 关 系 数 不 超 过 1 /3 。 Long ＆ Krzysztofowicz 根据前人的研究， 总结出一个更一般的 广义模型
引
基金项 目： 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 50908243 ） 、 重庆市自然科学基金 （ CSTC， 2009BB4191 ） 作者简介： 范文亮， 博士， 讲师 1126 收稿日期： 2010-
言
作为典型的随机动力荷载之一， 风荷载对于高层 建筑、 大跨空间结构等柔性结构往往起着控制作用 。 风速是描述风荷载的主要参数， 其概率分布对结构分