《完全平方公式》导学案1

因式分解—公式法2（完全平方公式）导学案

班别：姓名：成绩：

一．复习巩固

练习1. 用提取公因式法分解因式

(1) 2x+4y 解:公因式：原式=

(2) 6x2—8x 解:公因式：原式=

(3) 3(x+y)—x(x+y) 解:公因式：原式=

练习2. 用平方差公式分解因式

(1) x2—9 解:原式=( )2—( )2=

(2) 9x2—16y2解:原式=( )2—( )2=

(3) 4—(x—y)2 解:原式=( )2—[ ]2=

二．新课导入

1. 思考:运用完全平方公式进行快速计算

(1) 152 +2×15×5 +52=

(2) 132—2×13×3 +32=

(3) 272 +2×27×3 +32=

你能将下列多项式进行因式分解吗?

(1) x2+2x+1 (2) y2—2y+1

(3) x2+4x+4 (4) a2—2ab+b2

完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 , a2—2ab+b2=(a—b)2

★公式特点：①项式②有两个号的平方项③第三项是两平方项底数乘积的2倍

下列各式是不是完全平方式?

(1) a2—ab+b2(2) a2—4a+4 (3) x2—6x—9

(4) x2—9 (5) —a2—2ab—b2

三．新课讲授

例题1.因式分解

(1) x2+14x+49 解：原式=( )2+2×+( )2=( + )2

(2) 25—10x+x2解：原式=( )2—2×+( )2=( —)2

练习1:分解因式

(A组)

(1) x2—4x+4 解：原式=( )2—2×+( )2=( —)2

(2) 1—6y+9y2 解：原式=( )2—2×+( )2=( —)2

(3) 4x2+4x+1 解：原式=( )2+2×+( )2=( + )2

(4) x2+8x+16 解：原式=( )2+2×+( )2=( + )2

(5) 16y2+8y+1 解：原式=

(B组)

(1) x2+12xy+36y2 解：原式=( )2+2×+( )2=( + )2

(2) 4x2—20x+25 解：原式=( )2—2×+( )2=( —)2

(3) 25p2+10pq+q2解：原式=( )2+2×+( )2=( + )2

(4) 16x2+24x+9 解：原式=( )2+2×+( )2=( + )2

(5) 9x2—42x+49 解：原式=

例题2:分解因式—x2+4xy—4y2解:原式=—( )=

练习2:分解因式

(1) —x2—2xy—y2解:原式=—( )=

(2) —x2+4x—4 解:原式=—( )=

例题3:分解因式(2a—b)2+8ab

解:原式= +8ab=

练习3：因式分解

(1) (a—b)2+4ab

解:原式= +4ab =

(2) (p—4)(p+1)+3p

解:原式= +3p=

例题4:分解因式(x+y)2+2(x+y)+1

解:原式=[ ]2+2×+( )2=

练习4: (1)(x—y)2+10(x—y)+25

解:原式=[ ]2+2×+( )2 =

(2) (a+b)2—12(a+b)+36

解:原式=[ ]2—2×+( )2 =

例题5:分解因式4(x+y)2+12(x+y)+9

解:原式=[ ]2+2×+( )2 =

练习5:分解因式16(x—y)2—56(x—y)+49

解:原式=[ ]2—2×+( )2 =

例题6:分解因式3a x2+6a xy+3a y2

解:公因式：原式= ( )= 练习6: 分解因式a x2—2a2x+a3

解:公因式：原式= ( )=

四．课堂小结

1. 因式分解的方法

(1)提取公因式法

(2)运用公式法

①平方差公式：a2—b2=(a+b)(a－b)

两数平方的差=两底数的和×两底数的差②完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 ,

a2—2ab+b2=(a—b)2 2. 因式分解的一般步骤

(1) 一提

．．如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式

．．．．．

;

(2) 二套

．．如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法

．．．．．来分解;

(3) 三查

．．分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止

．．．．．．．

.

五.课堂小测

1.分解因式（1）4—4y+y2 （2）(x+y)2+2(x+y)+1

2.已知x+y=3，求(x+y)2—4(x+y)+4的值