工程流体力学第三章习题

直线匀加速运动 z a x
g
p p0 gh
等角速度旋转运动
z0

1 2r2
2g
p p0 gh
2 r 2/2=C
高速等角速度旋转运动
p

p0

2
2
(r
2

r02 )
合力 静止流体对壁面的压力
压力中心
1
1.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器 以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出1/3 时的加速度a1;(2)水剩下1/3时的加速度a2。
T
t
h
P cx
α
e
db
c a
yc c
Jcx

1 b3a
4
19
解：盖板呈椭圆形，其轴为：
T
2b d 0.6m
d
0.6
P
2a sin 45 0.707 0.85m
盖板面积为
t
h
cx
α
e
A ab 3.140.4250.3 0.4m2
则盖板上总压力为
P

ghc
A
1
b
h1
a→
1
2
h2
2
解:(1)水溢出1/3时

1 2
b 2 h1

1 3
b3
h1

2 3
b
tg1

a1 g

h1 b

2 3
b
a1

2 3
g

6.54m
/
s2
(2)水剩下1/3时
1
h1
a→
1
2
h2

1 2
b 2 h2

1 b3 3
h2

2 3
b
tg2

a2 g

b h2
球壁上流体任一点M的质量力为
fx 2 x, fz g
由压差公式有
dp ρ(2xdx gdz)
两边积分得
p ρ(ω2x2 gz) C 2
z ω y
a
θ
M
x
o
将 x a sin θ, z a cosθ 代入上式得壁上任一点压强
14
ω2a2 sin 2 θ
p ρ(
g
然后取重物与绳索为分离体，有：
Q T Q a T Q Q a (c)
g
g
式（c）代入（b）则有：
Q Q a f (G gb2h) G gb2h a
g
g
6
由此得出：
a

g[Q f (G gb2h)] Q G gb2h
(d )
将（d）代回（a）式：
0.99m
盖板中心与压力中心的距离为
e Jcx b3a 3.14 0.33 0.425 0.023m
yc A 4yc A 4 0.99 0.4
T
t
h
d
P cx
α
e
21
所以压力中心到铰链的距离为
x a e 0.425 0.023 0.448m
则升力T P x 2746 0.448 2050N
H

b[Q f 2(Q
(G gb2h)] G gb2h)

h
代入数值得： H 0.213m
7
3.一水箱如图向右匀加速运动，试计算ax,若 此流体改为水银，结果有何变化？
28cm
z x

100cm
a
15cm
8
解：由题意： 28cm
z x

100cm
a
15cm
tg ax 13 0.13
解：设加速度为a，为使水不外溢则：
tg a 2(H h)
g
b
H ab h (a) 2g
为求H必须先解出a， 为此，利用牛顿第二定律 F=ma，可以建立两个关 联加速度a的关系式。
b T

Hh
F
首先取水平部分为分
离体，设绳索张力为T,则
有：
5
T f (G gb2h) G gb2h a (b)
375mm 75mm
272mm
ω
16
解：由旋转液体自由面方程：
zs

2r 2
2g
可得：
zs1

2r12
2g

3752 106 2
2 9.81
zs2

2r22
2g

752 106 2
2 9.81
375mm 75mm 272mm
ω
17
上两式相减得： zs1 zs2 272103

g (h

d 2
)A
9807 (0.4 0.3) 0.4 2746 N 20
升起盖板的条件为升力T对铰链的力矩等于压力对铰链的力
矩，即Tt=Px。因为α=45°，所以 t=d=0.6m，盖板中心到液
面的斜长为：
yc

h d 2
sin 45

0.4 0.3 0.707
t
0.6
T
t
h
d
P cx
α
e
22
8.如图所示，水达到了闸门顶部，问y值为
多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门 宽度按1计算）
lc b
yc
c
1 bl3
12
1m
y
23
解：按闸门1m宽计算。则闸门的压力中心为
yD

yc

Jcx yc A

0.5
1 12
113
1m
0.5 11
y
2
m
3

3 2
a2

3 2
g
14.715
m
/
s2
3
2.正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重G=40N的容 器装水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的 牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底与 桌面间的固体摩擦系数f =0.3，滑轮摩擦忽 略。为使水不外溢试求容器应有的高度H。
b
Hh
Q
4
②.液面可能溅出；
L/2
③.瞬时加速度不易测出，只
能测平均加速度;
④.当ax>g时，液体会完全离 开右支管，使测量无法使用。
D
静止面
ax

L
12
5.在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。 当这个容器以匀角速度绕垂直轴旋转时，试求球壁上 最大压强及其位置。
z ω y
a
θ
M
x
o
13
解： 建立坐标系如图。由于球体轴对称，故仅考虑xoz平面。
D
h
静止面
ax

L/2
L
10
解：由题意得：h=5.1cmax=5m/s2,则：
D
tg

ax g

2h L

ax

2gh L
h
静止 面
ax

ax

2 9.81 5.1 20

5m /
s2
L/2
L
所以玻璃管刻度与ax成正比。
11
其缺点为：
①.不十分准确，因为测量计 液面不断抖动且有凹凸面； h
g 100 ax 0.13g 0.13 9.81 1.27m / s2
由于计算过程与介质性质无关，所以对 所有流体结果均相同。
9
4.一简易加速度测量计，可由一U形管做成 如图，由其水平面高度变化h可测量ax，若 L=20cm,D=1cm, h=5.1cm,问ax=?其刻度与ax 成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？
(3752 752 ) 106 2
2 9.81
解得： 6.287 r / s
18
7.水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形 短管，短管内口为α=45°的斜盖板。假设盖 板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板 的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在 图示位置和方向所需的力T。
ag cosθ) C
2
求压强极值，令
dp ρ(ω2a2 sin θ cosθ ag sin ) 0 d
即
cos


g
a 2
由于
g
a 2
0 , 故
90
即最大压强点在球中心的下方。
z ω y
a
θ
M
x
o
15
6.如图为装在作等角速度旋转的物体上的U 形管式角速度测量器，已测得两管的液面差 ∆Z=272mm，试求该物体的旋转角速度ω。
则y=1/3m时，闸门处于临界状态。 当y<1/3m时闸门就会翻倒。
24
练习： 加满水的柱体直径为30cm， 高60cm，问逐渐加上多少 60cm 加速度会溢出1/4的水量？ 1/2的水量？全部的水量？

Φ30cm
¼ 水量
28
精品课件！
29
精品课件！
30