中考数学第一轮复习教案
第一章 实数
课时1．实数的有关概念
课前热身：
1.（06泸州）5的相反数是 ( ) A 5
1-
B
5
1 C 5-
D 5
2.（06内江）1
2006
-
的倒数是 ( ) A. -2006 B. 2006 C. 12006-
D.1
2006
3.（06贵阳）2006年5月24日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资
12600000万元，这个投资数用科学记数法可以表示为 万元；
4.（07怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时
知识整理：
1.有理数的意义。
⑴ 数轴的三要素为 ﹑ 和 。 数轴上的点与 构成一一对应。
⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += 。 ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = 。
⑷ 绝对值??
?
?
?<=>=)0( )0( )0( a a a a ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是
的数起，到 止，所有 的数字都叫做这个数的有效数字
2.数的开方 ⑴任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________. ⑵ 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑶ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑷ =2a ?
?
?<≥=)
0( )0( a a a
3. 和 统称实数。
例题讲解:
例1．在“()
5，3.14 ，()3
3，()
2
3-，cos 600 sin 450
”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
例2.⑴（06成都）2--的倒数是（ ） A ．2 B.
12 C.1
2
- D.－2 ⑵（07株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时
后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
⑶（06北京）若0)1(32
=++-n m ，则m+n 的值为 。
⑷（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
北京 汉城 巴黎 伦敦 纽约
5- 0 1 8 9
A ．近似数3．9×103
精确到十分位.
B ．按科学计数法表示的数8．04×105
其原数是80400.
C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001.
课堂练习：
1. 如果+20米表示上升20米， 那么—30米表示_____________.
2.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 （填“合格” 或“不合格”）。
3. 2
1
-
的绝对值是___ ___． 0.5 相反数是 4的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
5．2.40万精确到__________位，有效数字有__________个。
6.（06成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约40为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A.3.84×4
10千米 B.3.84×5
10千米 C.3.84×6
10千米 D.38.4×4
10千米 7．化简16的值为（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.16 8．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
11
12 12
13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17
……………………………………………………
第8题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A ．
1132
B ．
1360
C ．
1495
D ．
1660
课时2 实数的运算与大小比较
课前热身：
1.（05金华）冬季的某一天，我市的最高气温为7o
C ，最低气温为－2o
C ，那么这天我市的最高气温比最低气温高________℃． 2.（07晋江）计算：=-1
3_______。
3.（07贵阳）比较大小：2- 3（填“>，<或=”符号）
4.（05河南）计算2
3-的结果是（ ）
A. －9
B. 9
C.－6
D.6
第⑷题
5.（05资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!
98!
的值为（ ） A.
50
49
B. 99!
C. 9900
D. 2！
知识整理：
1.数的乘方 =n
a ，其中a 叫做 ，n 叫做 。
2.=0a （其中a 0 且a 是 ）=-p
a （其中a 0）
3. 实数运算：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 ，同一级运算 从 到依次进行。
4. 实数大小的比较。
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
例题讲解:
例 1.⑴ 我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×103
＋6 ×102
＋3 ×102
＋9×10，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1．如二进
制中：101＝1×22＋0 ×21+ 1×20等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20
等于十进制的数23．请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_________________
⑵（06天津）若0＜x ＜1，则x ，x 2，x 3
的大小关系是（ ）
A. x ＜x 2＜x 3
B. x ＜x 3＜x 2
C. x 3＜x 2＜x
D. x 2＜x 3
＜x
例2. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3）×4= 24．（注意上述运算与 4 ×(2+3+1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________，；
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式
（4）______________ ______，使其结果等于24．
例3. 计算
⑴．
（05嘉兴）210
(4)42sin 30--?+ ⑵（06 0
2π??-+ ?3??
．
课堂练习：
1.( 07盐城)若输入x 的值为1，则输出y 的值 为 。
2.（03眉山）比较大小：73_____1010
-
- 3（06 广东）下列计算正确的是( ) A ．-1+1=0 B ．- 2-2=0 C ．3÷3
1=1 D ．52
=10 4.（05河北）计算(－3)3
的结果是( ) A. 9
B. －9
C. 27
D. －27
5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6计算：
⑴（05惠安）计算：2
12(3)3-??
--- ???
⑵（05南通）计算 121
()12234
-+-?-；
⑶22(2)2sin 60--+．
7.体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒．
－0．8 +10 －1．2 －0．7 +0．6 －0．4 －0．l （1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？ （2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．
第二章 代数式
课时3．整式及运算
课前热身：
1.3
1-
x 2
y 的系数是 ，次数是 . 2.（05江西）计算：=+-2
242a a _________； 3.（06宿迁）下列计算正确的是
A ．a 2·a 3＝a 5
B ．(a 2)3＝a 5
C ．a 10÷a 2＝a
5
D ．2a 5－a 5
＝2
4.（06重庆）计算23
2(3)x x ?-的结果是（ ）
A.5
6x - B. 5
6x C.6
2x - D.6
2x 5.（03石景山）a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A.2
2
a b + B.2
()a b + C.2a b + D.2
a b +
6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为 （ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2a
知识整理：
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表 示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3.整式
(1) 单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；
单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数 (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 不含字母的项叫做
(3).整式： 与 统称整式
4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______ _ __________.
5.幂的运算性质: a m ·a n = ; (a m )n = ; a m ÷a n ＝_____. (ab)n
= 6.乘法公式：
(1) =++))((d c b a （2）（a+b ）(a-b)= _____ _______
(3) (a+b)2＝____ _ ______. (4) (a-b)2
＝_____ _____. 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
例题讲解:
例 1.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分．．．．每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）
例2.（06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3. 先化简，再求值：2
2
(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13
x =-．
课堂练习:
1.( 04潍坊)计算(-3a 3)2
÷a 2
的结果是( )
A. -9a 4
B. 6a 4
C. 9a 2
D. 9a 4
2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）
A.633·
x x x = B.4
22523x x x =+
a
图2
C.532)(x x = D ．222
()x y x y +=+
3.若3
2
23m
n
x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.
4.察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4
，……。根据你发现的规律，写出第7个式子是 。
5．（05嘉兴）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图
1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A.2
2
2
()2a b a ab b +=++ B.2
2
2
()2a b a ab b -=-+ C.2
2()()a b a b a b -=+-
D.2
2
(2)()2a b a b a ab b +-=+-
6.化简，再求值．
⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-
⑵ )(2)(2
y x y y x -+- ，其中 2,1==y x
7．（06泉州）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，?第一排都比前一排增加b 个座位．
（1 （2）已知第4排有1821排有多少个座位？
课时4．因式分解
课前热身：
1.（06 温州）若x-y=3，则2x-2y= ．
2.（05嘉兴）分解因式：3
x x -=______________________
3．若 , ),4)(3(2
==-+=++b a x x b ax x 则； 4. 2008200720082
?- = .
5.若x 2
＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A. 20 B.10 C. ± 20 D. ±10
知识整理：
1.因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ⑶ ⑷
3.提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.
4.公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++2
22b ab a ， ⑶=+-2
22b ab a .
5.十字相乘法：()=+++pq x q p x 2
．
例题讲解：
例1 分解因式：
⑴ x 3-x 2=_______________________;
⑵（06绵阳）x 2-81=______________________;
⑶（05泉州）x 2+2x+1=___________________; ⑷（06湖州）a 3-2a 2+a=_____________________.
例2. 已知a+b=5,ab=3,求代数式a 3b-2a 2b 2+ab 3
的值.
课堂练习：
1．简便计算：=
2271.229.7－
2．分解因式：=-x x 422
____________________； 3．分解因式：=-942
x ____________________；
4．分解因式：=+-442
x x ____________________；
5.若x 2
+kx －6有一个因式是(x －2)，则k 的值是 ;
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ） A bx ax b a x -=-)( B 2
22)1)(1(1y x x y x ++-=+- C )1)(1(12
-+=-x x x
D c b a x c bx ax ++=++)(
7.（阅读理解题）分解因式：x 2
－120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x 2
－
120x+3456 = x 2 －2×60x+3600－3600+3456= (x －60)2
－144=(x －60+12)(x-60-12)=(x －48)(x －72)
请按照上面的方法分解因式：x 2
+ 42x －3526
8.（06年怀化）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005． 求2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac 的值．
课时5．分式
课前热身
1．当x______时，分式1
1
x x +-有意义；当x=______时，分式2x x x -的值为0．
2．填写出未知的分子或分母： （1）
222
3()11
,(2)21()
x y x y x y y y +==+-++
3．计算：
x x y ++y y x
+=________． 4．代数式 21,,,13x x a x x x π+
中，分式的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5. -3xy ÷2
23y x 的值等于（ ）
A ．-292x y
B ．-2y 2
C ．-229y x
D ．-2x 2y 2
知识整理：
1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A
B
为分
式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A
B
=0
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分 5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .
例题讲解：
例1：（1）当x 时，分式
x
-13
无意义？ （2）当x 时，分式3
92
--x x 的值为零？
例2：⑴ 已知 31=-x x ，则221
x
x + = . ⑵若 311=-y x ，则分式
=---+y
xy x y
xy x 2232 .
例3先化简，再求值： ⑴ 262
393
m m m m -÷+--，其中m = 2
⑵（07恩施）(12-x x －x x -12)÷1
-x x
,其中x ＝3＋1.
课堂练习：
1．化简分式：22544
______,202
ab x x a b x -+=-=________．
2．计算：x －1x －2 ＋1
2－x ＝ 。
3．分式
223111
,,342x y xy x
-的最简公分母是_______． 4．把分式
)0,0(≠≠+y x y
x x
中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的4
1
D. 不改变
5．如果x
y
=3，则x y y +=（ ）
A ．43
B ．xy
C ．4
D ．x y
6．（05玉林）已知两个分式：A=4
42-x ，B=x x -+
+21
21，其中x ≠±2． 下面有三个结论：①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
7.先化简22
2111
1
1x x x x x ??-++÷ ?-+??，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
课时6．二次根式
课前热身：
1.（07福州）当x ___________在实数范围内有意义
2.（07上海）计算：2
=__________．