巧用矢量图速解相对运动问题_黄效新
巧用图象解运动学问题
巧用t v -图象分析运动学问题例题一：（2006年高考全国卷）一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0v 后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
下面是解题过程：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度0a 。
根据牛顿定律，可得ga μ= ①设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于0v ，煤块则由静止加速到v ，有ta v 00= ② atv =③由于0a a <，故0v v <，煤埠继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间't ，煤块的速度由v 增加到0v ，有'0at v v +=④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤埠的速度从0增加到0v 的整个过程中，传送带和煤埠移动的距离分别为0s 和s ，有'210200t v t a s +=⑤ av s 22=⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度s s l -=0⑦由以上各式得()gga g a v l 00202μμ-=⑧下面我们用t v -图象进行分析：由于传送带上留下了一段黑色的痕迹，这说明开始运动的时候传送带的加速度0a 大于煤块的加速度a ，传送带的速度先于煤块达到0v 。
二者速度相等后保持相对静止，在整个过程中，传送带与煤块的位移之差就是黑色痕迹的长度。
在同一个t v -图象中分别画出传送带和煤块的运动图象。
在图象中，曲线与时间轴所包部分的面积就是位移的大小。
传送带与煤块位移之差就体现为面积之差（图中阴影部分）。
易知：传送带达到速度0v 所用的时间为tv 0，煤块达到速度0v 所需要的时间是gv μ0。
04-02_相对运动图解法及其应用解析
根据同一构件上相对速度原理写出相对加速度矢量方程式
4.2.1 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法
式中： aCBn 表示点 C相对点 B的法 向加速度,其方向从C指向B；
aCBt表示点C相对点B的切向
加速度，其方向垂直CB。
4.2.1 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法
因速度多边形已作出，所 以上式法向加速度都可求出，
b"
n a EB
b'
c"
4.2.1 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法
各加速度矢量构成的多边形称为加速度多边形。△ bce 与 机构位置图中△BCE相似，且两三角形顶角字母顺序方向一致， 图形
ce BCE的加速度影像。当已知一构件上两点的 b称为图形
加速度时利用加速度影像便能很容易地求出该构件上其他任一 点的加速度。
b3 '
t aB 3
b3 "
4.2.2 组成移动副的两构件重合点间的速度与加速度的求法
用图解法求解构件上点的速度和加速度是算、画、量交替 进行的过程。其精度取决于作图的精度，包括矢量的大小和方 向的准确性。用计算机作图（如使用绘图软件AutoCAD）可以 得到很高的精度。
3 vB3B2
b1 (b2 )
而 vB3B2 位 于 平 面 运 动 平 面 之 内 ， 故 θ
=90°
k 从而 a B 3 B 2 2 2 v B 3 B 2
k 哥氏加速度 a B 3 B 2 的方向是将vB3B2
vB3B2
P
b3
沿ω2的转动方向转90°
4.2.2 组成移动副的两构件重合点间的速度与加速度的求法
t aC
aC uac
12、矢量图解法
12、矢量图解法
请你多多关注，学习少走弯路，成绩突飞猛进，高考考题全对！巧学迷津
矢量图解法就是通过作矢量图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作矢量图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点. 特别是对受三力（一个力是恒力，第二个力的方向恒定，）作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，矢量图解法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易定性判断和分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便.
调研讲解
巧学巧练
此文取材于快速提高物理成绩的奇书——《巧学妙解王高中物理》一书，不怕物理学不会，就怕不用妙解王，此书内容会陆续推出，百度书名即行！。
矢量图解法求运动
一个石块对地的速度为 v1+vy
另一个石块对地的速度为 v2+vy 两者相对速度为
v1
uuv
v21
vv2
vvy
vv1 vvy
vv2 vv1
l
v21
以石块1为参考系，石块2的位移方向
v2
与v21相同:
以石块1为参考系，两石块初始距离为l:
由图 d l sin
而 sin v1
v21
v1
线．突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v0＝2.5 km/h沿与湖岸 成α＝15°角的方向飘去．同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度v1 ＝4 km/h行走或在水中以速度v2＝2 km/h游去，此人能否赶上快艇？ 当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？
设人以v1速度运动时间x，以v2速度运动时间y，则有
发，这点在港口后面的 v02 v2 D 处．⑵如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，
v
它在什么时候和什么地方截住这条船？
AA
方⑴向艇沿拦A截B连到线船即相两遇者,相有对艇速相度对为于船Vuv的 vv速0 度vv VD
v、V夹角不会超过90°
由速度矢量三角形得 arc cot v02 v2
则 S D cot v02 v2 D
位移的合成与分解为 加速度的合成与分解为
SAC SAB SBC SAB SAC SBC aAC aAB aBC aAB aAC aBC
* 根据实际效果分解运动. v v1 v2
例1：雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面 而少淋雨，伞柄应指向什么方向？
人赶上艇，两者位移矢量构成闭合三角形，
位移的矢量关系 vv0 x y vv1 x vv2 y 即2y2 4x2 2v.5 x y2 24x 2v.5 x y cos15o
第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析
a p
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A ω aA C B aB
aB =anB+
大小： √ 方向： √
a tB ＝ a A +
? √ √ √
anBA+
ω2lAB
atBA
? p’
B→A ⊥BA a’
选加速度比例尺μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μap’a’ 求得：aB＝μap’b’ atBA＝μa nba’ b’ 方向: nba’ → b’ aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’
2 1
B 有a k 3
2 1 B 3 有 ak
B2 3 有ak
1
三、机构运动分析中应注意的若干问题
例 题
3.进行凸轮等高副机构的运动分析时，可采用高副低代方法， 对相应的低副机构作运动分析，二者具有相同的运动特性
⊥AB
//导路 ？
vB 3 ω3 = lBD
？
ω1l AB
c
速度向量图
A 1 2 C P
bLeabharlann ω1B (B1B2B3)vB1 = vB2 = ω1l AB
3
vC = vB + vCB
D 4 E
vCB ω2 = lBC
⊥CE ⊥AB ？ ω1l AB
//导路 ？
加速度向量图
aB3 = aB2 + a
A
a
r
B3B2
B→D ω 2 3 l BD
⊥BD ？
A 1 2
B→A
ω 2 1l1
⊥导路（指左） 2vB3B2ω3
机械原理 第二章-2相对运动图解、解析
1
3
aC1n c2 (c3) aC1t 4 D
A
4 P c1
一步减少未知数的个数。
n t k r aC2 aC3D aC3D aC1 aC2C1 aC2C1
2 3 l3
大小： 方向：
？ 3l3
√ √
21vC 2C 1 ？
√ ∥AB
C→D ⊥CD
2) 取速度比例尺a , 作 加速度多边形。
P
c1
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 分析：
aC2 = aC1 + aC2C1
B
2 C akC2C1
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。 3
D 4
ω1
1
1
c2 (c3)
r k aC2C1 aC2C1 aC2C1
科氏加速度
A
4 P c1
k r a 2 v
√
√
22lBC
C→B
？
⊥BC
b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺
a
实际加速度
c´ 图示尺寸
m/
s2
p
mm
, 作矢量多边形。
c e b
p
极点
n
b
由加速度多边形得：
aC a pc m / s2
t 2 aCB l BC a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
pe 则代表 aE
由加速度多边形得：
p c´ n
aE pea
△b’c’e’ ~ △BCE , 叫 做
△BCE 的加速度影像，字 母的顺序方向一致。
(新)画相对速度矢量图解相对运动问题
画相对速度矢量图 解相对运动问题Solve Problems of the Relative Movement by Drawing a Relative Velocity Vector Graph程靖龙 陕西.西安 陕西瀚普思教育咨询有限公司 710072摘 要：分析指出了相对运动速度关联关系图示方法存在的不足，给出了新的图示方法。
图中每条线段的两个端点（称作节点）分别代表两个研究对象，节点跟研究对象之间一一对应，各节点之间的空间关系呈现了各研究对象之间相对速度的关联关系。
关键词：相对速度矢量图 相对运动 速度合成定理 节点同一物理情景，选用了不止一个参考系时就会牵涉到相对运动关联关系的分析。
相对速度矢量图即相对速度关联关系矢量图，可以集中、形象、简洁地呈现出各研究对象之间相对速度的关联关系。
借助相对速度矢量图，通过几何分析可以求解该类问题。
分析相对速度关联关系，就是在图中确定各个节点的位置。
1、相对运动速度关联关系图示方法之现状就相对运动，国内的大学物理教材均介绍了速度合成定理，即绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
速度矢量方程的图示方法，介绍的是平行四边形定则和三角形定则。
介绍三角形定则时，对牵连速度和相对速度在图中首尾相接的先后次序，各版本《大学物理》普遍持无所谓态度。
这样，针对同一物理情景画出的速度三角形，就会有两种不同的几何形态。
以小船渡河模型为例，υ1表示水的流速，即牵连速度，υ2表示船在静水中的航速，即相对速度，υ3表示船相对于大地的速度，即绝对速度，按照两种不同的次序分别得到如图1中甲和乙。
v 1v 2v 3乙v 1甲v 2v 3图1多运动对象问题，各版本教材均没有明确给出作图思路,个别教材介绍了这方面的例题。
可是，即使是按“相对速度在前”介绍知识的教材在例题中也“悄然”改用“牵连速度在前”完成作图[1] [2]，图2和图3分别来自这两本教材。
图2图3有文献[3]中出现了如图4和图5两幅插图，耐人寻味。
(完整版)高中物理经典例题分析
《高中物理巧学巧解大全》目录第一部分高中物理活题巧解方法总论整体法隔离法力的合成法力的分解法力的正交分解法加速度分解法加速度合成法速度分解法速度合成法图象法补偿法（又称割补法）微元法对称法假设法临界条件法动态分析法利用配方求极值法等效电源法相似三角形法矢量图解法等效摆长法等效重力加速度法特值法极值法守恒法模型法模式法转化法气体压强的参考液片法气体压强的平衡法气体压强的动力学法平衡法（有收尾速度问题）穷举法通式法逆向转换法比例法推理法密度比值法程序法等分法动态圆法放缩法电流元分析法估算法节点电流守恒法拉密定理法代数法几何法第二部分部分难点巧学一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向二、利用动态分析弹簧弹力三、静摩擦力方向判断四、力的合成与分解五、物体的受力分析六、透彻理解加速度概念七、区分s-t 图象和v-t图象八、深刻领会三个基础公式九、善用匀变速直线运动几个重要推论十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法十三、熟记口诀巧解题十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题十五、巧用图解分析求解动态平衡问题十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况十九、效果法——运动的合成与分解的法宝二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题二十二、把握两个特征，巧学圆周运动二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g”二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙二十六、巧解天体质量和密度的三种方法二十七、巧记同步卫星的特点——“五定”二十八、“六法”——求力的功二十九、“五大对应”——功与能关系三十、“四法”——判断机械能守恒三十一、“三法”——巧解链条问题三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式三十三、解题的重要法宝之一——功能定理三十四、作用力与反作用力的总功为零吗？——摩擦力的功归类三十五、“寻”规、“导”矩学动量三十六、巧用动量定理解释常用的两类物理现象三十七、巧用动量定理解三类含“变”的问题三十八、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断三十九、构建基本物理模型——学好动量守恒法宝四十、巧用动量守恒定律求解多体问题四十一、巧用动量守恒定律求解多过程问题四十二、从能量角度看动量守恒问题中的基本物理模型——动量学习的提高篇四十三、一条连等巧串三把“金钥匙”四十四、巧用力、能的观点判断弹簧振子振动中物理量的变化四十五、弹簧振子运动的周期性、对称性四十六、巧用比值处理摆钟问题四十七、巧用位移的变化分析质点的振动：振动图像与振动对应四十八、巧用等效思想处理等效单摆四十九、巧用绳波图理解机械波的形成五十、波图像和振动图像的区别五十一、波的叠加波的干涉五十二、物质是由大量分子组成的五十三、布朗运动五十四、分子间作用力五十五、内能概念的内涵五十六、能的转化和守恒定律五十七、巧建模型——气体压强的理解及大气压的应用五十八、活用平衡条件及牛顿第二定律——气体压强的计算五十九、微观与宏观——正确理解气体的压强、体积与温度及其关系六十、巧用结论——理想气体的内能变化与热力学第一定律的综合应用六十一、巧用库仑定律解决带电导体球间力的作用六十二、巧选电场强度公式解决有关问题六十三、巧用电场能的特性解决电场力做功问题六十四、巧用电容器特点解决电容器动态问题六十五、利用带电粒子在电场中不同状态解决带电粒子在电场中的运动六十六、巧转换，速求电场强度六十七、巧用“口诀”，处理带电平衡问题六十八、巧用等效法处理复合场问题六十九、巧用图象法处理带电粒子在交变电场中运动问题第一部分高中物理活题巧解方法总论高中阶段，最难学的课程是物理，既要求学生有过硬的数学功底，还要学生有较强的空间立体感和抽象思维能力。
机构的运动分析相对运动矢量方程图解法公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
v m smm
。如bc代表VCB而不是VBC ，惯用相对速 度来求构件角速度。
c p
③∵△bce∽△BCE，称bce为BCE速度影象， 两者相同且字母顺序一致。前者沿ω2方向 转过90°。
④极点p代表机构中所有速度为零点－ 绝对瞬心影象。
b
e
尤其注意：影象与构件相同而不是与机构位 形相同！
第24页
第11页
aB B K
大小：21 vB2B1 2 1 vB2B1 Sin 900 2 1 vB2B1
2 1 v 方向：将 B2B1 方向顺着 1转向转 900
VB2B11
VB2B11
2
B (B1B2)
2
B (B1B2)
ω 1
aBk2B1 ω 1
aBk2B1
第12页
3)、注意事项：
v v B1 B2 1 2
c" c'
C=
CD
CD
a
a E点加速度由影像得： E p' e' a
方向如图。
第25页
π b’c’e’ －加速度多边形（或速度图解）， π －加速度极
点 加速度多边形特性：
E
2
2
C
①联接π点和任一点向量代表该点在机构图
B
中同名点绝对加速 度，指向为π →该点。
ω A
D
②联接任意两点向量代表该两点在机构图中
1
E3
为1常数。
A 1
D 求： 2 , 3, 2 , 3,
vE 和aE 。
4
第20页
B
v v v 2
C
解B CB 大小：? lAB1 ?
A 1
b c
用图像对比法巧解物理题
用图像对比法巧解物理题
熊宏华
【期刊名称】《广东教育（高中版）》
【年(卷),期】2006(000)011
【摘要】图像法是分析求解物理问题的基本方法之一，它以其形象、直观、简捷等特点而广受推崇坨是数理思想的整合，也是物理过程、物理规律的形象表达，但要灵活运用这种方法就要善于用图像捕捉物理过程中的转折点、临界点、边界点，善于用图像分析比较相关物理过程中的相同点与不同点．
【总页数】2页(P25-26)
【作者】熊宏华
【作者单位】清远
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.借助图像法，巧解中职物理题
2.用“借牛法”巧解物理题
3.用图像对比法巧解物理题
4.应用微元法,巧解物理题
5.活用特殊法,巧解物理题
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用矢量运算巧解相对运动中的关联速度问题
习题研究教学参考第50卷第4期2021年4月用矢量运算巧解相对运动中的关联速度问题张铁林1朱行建2(1.天津经济技术开发区第一中学天津300457;2.天津经济技术开发区教育促进中心天津300457)文章编号：l〇〇2-218X(2021)04-0054-02中图分类号：G632. 479文献标识码：B 摘要：找出相对运动两个物体上的关联点，变换参考系后找出它们之间的相对速度i相对，借助r绝对=■〇相时+u牵述矢量 表达式，可以迅速构建矢量三角形，在矢量三角形中利用边角关系可迅速得到关联速度关系，整个过程简洁清晰。
关键词：关联速度；变换参考系；相对运动；矢量关系式关联速度是“运动的合成与分解”一节中的重点与难点，尤其是当涉及两个物体相对运动时，关联问 题会更加复杂，若使用运动的分解，必须要深人理解其本质，初学者很难掌握，而变换参考系后利用矢量运算可以很巧妙地解决这个问题，整个过程简洁、清 晰、高效。
使用这种方法，f先要找到相对运动中两个相互关联的点（如A和£!)，然后选择其中某一个点为参考 系（如B)，观察另外一个点的相对运动情况（如v.«)，借助矢量关系式：V.谨=V/Ui +VB地（或者〜绝对=V a b相对+画出矢量三角形，借助边角函数关系解决此类问题。
向下运动，设P相对于Q的速度为方向沿斜面向下，再由〜地=v pq +vc» (vm =v p，V f f l t e=)构建矢量三角形（图3)，根据矢量三角形，可以看图2出vP :v Q=tan (9(图4)，可知 v A:vB=tan沒。
二、杆面接触_、面面接触例1如图1所示，将楔形木块B放在光滑水平面上的墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放人一个小球A，放手让小球和木块同时由静止开始运动，已知楔形木块的倾角为0，某时刻二者速度分别为f A和，求:抑的值。
解析这属于面面接触的关联问题，首先找到球例2 —个半径为i?的半圆柱体沿水平方向向右以速度V。
图像法巧解运动学难题教师版.doc
图像法巧解运动学难题教师版图像是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。
图像法解题是数形结合思想的体现，根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成数学图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。
在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题，达到事半功倍的目的。
一、速度图像速度—时间（v t -）图像描述物体运动的速度随时间的变化规律。
其横坐标表示速度、纵坐标表示时间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图线与坐标轴所围成的面积表示位移。
利用v t -图像解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。
有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解，还可以纠正解析法的错误。
例1．一物体做匀加速直线运动，一次通过A 、B 、C 三个位置，B 为A 、C 的中点，物体在AB 段的加速度恒为1a ，在B 、C 段的加速度恒为2a ，现测得()/2B A C v v v =+则1a 、2a 的大小为（ ）A ．1a ＞2aB ．1a =2aC ．1a ＜2aD ．无法确定解析：此题若用计算法：由2202t v v as -=，得到22112B Av v a s -=，22222C B v v a s -=，因B 为AC 的中点，所以12s s =，为了比较1a 、2a 的大小将其求差：22212122B A C v v v a a s ---=，再将()/2B A C v v v =+代入整理得到：2121()4A C v v a a s --=-＜0，故选C若用图像法如下：由题意做出v t -图像，因B 为AC 的中点， 所以12s s =，由图可知AB t ＞BC t ，()/2B A C v v v =+得到C B B A v v v v v -=-=∆，而1/AB a v t =∆，2/BC a v t =∆，所以1a ＜2a 。
巧用图象法解决运动问题
巧用图像法解决运动问题在高中物理研究物体的直线运动过程中，教材提出了应用图像法来解决物体的运动问题，教材中特别列出了高中物理中的位移—时间图像（s —t 图像）和速度—时间图像（v —t 图像）。
在这两种图像中能简单、直接、明了地表示出我们高中物理中遇到的绝大多数直线运动的情况。
由于图像中反映物体运动的物理过程具有直观性和简洁性，因此应用图像法来解决一些运动问题不但能提高解题的效率，又能提高学生对物理过程的分析能力。
而这也正是现在新课程改革中重点培养学生思维能力和分析能力的一个重要方面。
例一：汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a 2做匀减速直线运动，到乙地恰好停下来，已知甲、乙两地相距s ，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度。
解析：在本例中，由于题目中给出的已知条件相对较少，而物体经过的运动过程又比较复杂，不少学生在题目面前无从下手，不知所措。
即使有的学生想到采用常规的解题方法，不外乎设三段时间，分别用三段时间表示出三段位移，再利用位移关系采用数学上的求极值方法求取最短时间，这样，解题中引入了较为复杂的计算过程，不但容易出错，而且即使结果正确也只能说明学生数学方法掌握的较好，而没有反映出学生对物体的运动的物理过程的理解。
若采用图像法，可根据题目的意思描绘出物体的运动过程和速度—时间图像（v —t 图像），如图所示，不同的图线（梯形与三角形）与横轴所围的面积都等于甲乙两地的距离s ，由图可见，汽车匀速运动的时间越长，从甲到乙所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间就最短。
v 1OC 直线的斜率：v m ／t 1＝a 1CD 直线的斜率：v m ／(t －t 1)＝a 2△OCD 的面积等于甲乙两地的距离s ，即v m t ／2＝s联立上面三式可得：()21212a a a a s t += 21212a a a sa v m += 例二：如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为m 的物体，现先后分别用水平力F 1和F 2由静止开始推物体，经过一段时间后撤去该力，物体再运动一段时间后静止，发现两种情形下物体发生的位移相等，试比较两种情况下物体运动的时间哪个长一点（设F 1＞F 2）解析：在本例中，由于只需对物体过程定性分析并进行比较，则可根据题意作出现个运动过程的速度—时间图像（v —t 图像）如图所示。
高中物理：运动的合成与分解：矢量法解决相对运动问题
作业
总结
如何尽可能减少被淋雨的量： 1、测出雨的下落速度 2、计划好自己的速度：越快越好 3、计算出雨相对速度：参反和 4、换个角度看问题
优化模型
优化模型
相对速度怎么求？
相对速度
v乙-v甲
v乙
笔记 v乙-v甲
1、参考系速度反向 2、求矢量和
动对参：参，反，和（餐饭盒）
-v甲
v甲
乙对甲的相对速度→在甲看来乙的速度（以甲为参照物）
乙的速度减甲的速度：v乙对甲=v乙-v甲 =v乙+(-v甲)
例题
（2015广东）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方 向航行，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系则
河岸成α角，甲乙两游泳运动员在静水中的最大速度分别
3m/s，2m/s，水速恒定为5m/s。两运动员同时从两地
出发，求他们从出发到相遇的最短时间及游泳的方向
v乙
A 甲、乙方向各自与河岸成α角 β
v甲 γ
v max= 2m/s+3m/s=5m/s
v乙
β
S
v tmin =s/vmax
α
=30/5=6s
γ
B
v甲
v乙甲 -v甲
出门测
一辆货车在平直公路上行驶的过程中，遇到竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放 着一块长l=1m木板，木板据挡板最高处h=1m，如图所示，如果雨下落的速度 v1=12m/s，那么货车的速度v2应该为多大，才能使木板不被淋湿？
-v车
v车
v雨对车
v雨
如图所示，甲、乙两个游泳运动员分别在河岸的A、B两 处，已知两处连线长AB=s，与河岸成α角，甲乙两游泳 运动员在静水中的最大速度分别为v甲，v乙，水速恒定为 v。两运动员同时从两地出发，求他们从出发到相遇的最 短距离及游泳的方向
机械原理课件—机构运动分析的矢量方程图解法
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
同一构件不同点的速度、加速度分析小结： 1. 速度（加速度）影像定理 同一构件上各点速度向量（加速度向量）终点所形成的多边 形，相似于构件上相应点所形成的多边形，且两者字母顺序的 绕行方向相同；
2 .绝对速度（加速度）均由速度极点（加速度极点）引出；
例 已知机构尺寸，构件1的角速度ω1 、角加速度ε1 ，求 VD、构件2、5的角速度ω2、ω5 ，角加速度ε2、ε5 。
解：1 取加速度比
例尺μl作机构图；
B
4 D
2 速度分析
ω1 1
（1）求ω2 、VD
ε1
A
2C 3
选速度已知的 B点为基点：
大小 方向
VC VB VCB
？√ ？
水平 ⊥AB ⊥CB
c 〃
aCB
√ D →B ⊥DB √ D →C ⊥DC
加速度影像定理：加速度多变形 △ c´b´d´与机构图中同名点构成的多变
a
t D
B
形△CBD相似，且字母顺序一致。 相对加速度矢量 b c 与 aBC下标字母
a
n DB
b
d´
´
a DB
aDC
C´
a
n DC
d´ a
t DC
b
顺序相反。
´
（1）求ε5
3. 相对速度（相对加速度）不能从极点引出，否则相似性原理 将破坏；
4. 矢量多边形中相对速度（相对加速度）的矢量指向与相对速度 （相对加速度）矢量表达式下标字母顺序相反；
5. 极点P （P′）是机构中所有构件上速度（加速度）为零的
运动学4相对运动PPT课件
v1
v雨车 v雨地 v地车
x : v雨车x v2 sin v1
y : v雨车y v2 cos
代入条件： v雨车x v2 sin v1 l
v雨车y
v2 cos
h
v1
v2
sin
l h
v2
cos
l
y
v雨车h
x
v2
v2 v2
v2
例 如图所示,一试验者A在以10m/s的速率沿水平方向前进的板 车上控制一台弹射器,此弹射器以与车前进方向呈600角斜向上射出
需要的时间最短，vAK在垂直于河岸的方向投
影量最大，= 90°。
v v AK v as
AK
t 4000 / vAK
4000 /1.1 3636.36(s) B
vKK
0.55m•s-1
A
4000m
例：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡
板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离
一弹丸,此时站在地面上的另外一个试验者B看到弹丸铅直向上运动.
求弹丸上升的高度. 解: 如图所示建立坐标系S(Oxy)
和S’(Ox’y’),以v代表弹丸相对 y
v'
v
于S系的速度,那么在x轴y轴上的 分量
vx u vx'
vy vy'
v'
y'
60 A
B o'
u
u
x'
x
o
由于S系的试验者B看到弹丸铅直向上运动,故而 vx 0, vx' u 10m / s
| vy || vy' || vx' tg | 10tg60 17.3m / s
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A、B 且由 B 指向 A 的线段即
表示 A 相对 B 的速度, 如图
图 10
10所示. 最后根三角形知识可求得
vA = vB tanH 通过上面的例题可看出, 在用此方法的过程中
无需知道谁是合速度, 谁是分速度, 只要根据题目中 所给的速度方向正确的标出起点和终点即可. 同学 们在用此方法解题时, 屡试不爽, 既快又准.
图3
用同样的方法也可轻松求解例 2. 先画出玻璃
相对于地的速度, 由地指向玻璃. 根据题意要想切割
成矩形, 刀相对于玻璃的速度方
向必须与玻璃垂直, 且由玻璃指
向刀. 然后连接刀和地且由地指
向刀即为刀相对于地的速度, 如
图 4所示. 由此可见例 2 中的求
图4
解 ( 图 2) 是错的.
=例 3> 某人以 5 m / s的速度向东急行, 感觉到
楚. 上述两题均为用速度的合成与分解来解决相对运动 问题, 其理论基础为
v绝对度 = v牵连度 + v相对度 式中可认为 v绝对度 是合速度, v牵连度 和 v相对度 是两个分 速度.
可以用此公式解决上述两个问题. 但在实际解
题的过程中发现有些学生不知谁是绝对速度, 谁是 牵连速度和相对速度, 也分不清谁是合速度, 谁是分 速度. 各种教辅资料中也都用矢量图法, 但学生看过 后仍不得要领. 针对这一情况笔者在教学中总结出 如下方法来解决这一问题, 即在表示矢量的线段的 起点标出参考物体, 在末端标出相对运动物体, 再根 据题目所描述的运动情况即可很快的画出矢量三角 形.
图7
) 32 )
风以 5 m / s的速度从正北刮来. 问实际风速是多大?
) 31 )
2010年第 5期
物理通报
中学物理教学
方向如何?
解: 可以用上述的矢量图方法求解. 题中 / 某人
以 5 m / s的速度向东急行 0, 指的是人相对于地的速
度, 方向应指向东; / 感觉到风以 5 m / s的速度从正
北刮来 0, 指的是风相对于人的
如在例 1中, / 水流速度 6 m / s0 应是河水相对 岸的速度, 用矢量图表示时可在起点处标上 / 岸 0, 在终点处标上 / 水 0, 如图 3( a) 所示, 此矢量图即可 表明是水相对于岸的 速度. 同理 / 船相对于静水速 度是 10 m / s0 可在矢量图的起点处标上 / 水 0, 在终 点处标上 / 船 0, 如图 3( b) 所示, 即可表示船相对于 水的速度. 然后连接船和岸且由岸指向船的有向线 段即可表示船相对于岸的速度, 如图 3( c) 所示. 最 后根据三角形知识即可求解.
在新课标 5物理 # 必修 26 第五章第二节运动的 合成与分解中有这样一类问题, 即小船渡河问题.
=例 1>已知河宽为 24 m, 船相对于静水速度是 10 m / s, 水流速度是 6 m / s. 问船如何划行才能垂直 到达对岸?时间是多少?
同学们根据所学知识即能很快地求出小船需偏 向上游 53b划行, 时间是 3 s. 解题原理如图 1.
2010年第 5期
物理通报
中学物理教学
巧用矢量图速解相对运动问题
黄效新
( 颍上县第一中学 安徽 颍上 236200)
因参考系的变换而引起的相对速度变化的问 题, 对高中学生尤其是高一学生来说是有一定难度 的, 在许多教辅资料中介绍的解法大都是平行四边 形或三角形图像法, 但同学们在应用时却经常出现 错误.
vA = vB tanH =例 6> 图 9所示底角为 H的斜劈 B 置于水平地 面上, 物体 A 受轴套的约束只能沿竖直方向运动. 推 动 B 使其向右运动, 当速度为 vB 时, 求此时 A 的速 度.
图9
解: 根据题意可知物体
A 相对于地面的速度是竖直 向上的, 物体 B 相对于地面
的速度是水平向右的, 连接
劈 B 的底角为 H. 当斜劈 B 沿墙壁下滑速度为 vB 时, 求滑块 A 沿水平地面向右运动的速度 vA.
解: 根据题意可知 B 相对于
地面的速度是竖直向下, A 相对
于地面的速度是水平向右. 连接
A、B 且由 B 指向 A 的线段即表示
A 相对于 B 的速度. 最后再根据
三角形知识即可求出
图8
图1
图2
在一些课外资料中又会碰到如下一个问题. =例 2>玻璃生产线上, 宽 4 m 的成型玻璃板以 6 m / s的速度连续不断的向前行进, 在切割工序中, 金 刚石刀的走刀速度是 10 m / s, 为了使割下的玻璃板 都成规定尺寸的矩形. 问金刚石刀的切割轨道应如 何控制? 许多同学都会根据小船渡河模型来求解, 求解 过程如图 2. 但所求结果却是错的. 错误的原因应该 是同学们对合速度、分速度、及相对关系没有搞清
受到的雨滴的速度大小和方向如何?
解: 利用矢量图首先画出人相对于地的速度; 雨
相对于地的速度矢量图应以地为起点指向雨 ( 注意
不能以人为起点 ); 最后 连接雨
和人即可, 应该由人指向 雨, 表
示雨相对于人的速度, 如图 6所
示 ( 注意不能连成由雨指向人的
有向线段, 否则就表示成人相对
于雨的速度了 ). 根据三 角形知
速度, 方向应指向南 . 然后连接
风和地且由地指向风的线段即
为风相对于地的速度, 如图 5所
示. 最后就可以根据三角形的知
识来求解. 结果是风速的大小为
图5
5 m / s, 方向为东走, 假
设雨以 3 m / s的速度相对于地竖直下落. 问此人感
图6
识即可求出人感受到的雨滴的速度大小为 5 m / s,
方向为水平偏下 . 刚性牵连体问题在近年来的高考和竞赛中也时
常出现. 一些学生对于牵连体之间的速度关系感到 迷惑, 甚至无从下手. 上述方法同样也适用于刚性牵
连体的速度求解问题, 现举例如下. =例 5>如图 7所示, 滑块 A 置于水平地面上, 斜