中考数学：一次函数复习

y
x o
y
x
y
o x
A
B
C
D
2、（2012黑龙江绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司 给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工 作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候 的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x （小时）的函数关系如图所示． （1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入８０００ 米3 的天然气； （2）当x≥8.5时，求储气罐中 的储气量y（米3）与时间 x（小时）的函数关系式； （3）正在排队等候的20辆车 加气后，储气罐内还有天然气 ９６００ 米3，这第20辆车 在当天9：00之前能加完气吗？ 请说明理由．
一次函数的概念：
≠０ 叫 kx+b 函数y=_______(k 、b为常数，k______) 做一次函数。当b_____ kx ≠０ = ０ 时，函数y=____(k____) 叫做正比例函数。 ★注意两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是1次，
⑵、一次项系数k≠0。（k也称为斜率。）
轻松解答： 请在下面同一平面直角坐标系中，画出函数 y1 x 1 和 y2 x 1 的图象。你是怎么样 画的？ y 问题：请同学们观察 y x 1 1 y2 x 1 … … x 这两个函数图象，说 -1 0 A（0,1） … … 出它们的区别与联系 y 0 1 什么决定增减性？
二、四
y
o x
小结：
待定系数法 2、函数解析式的求法： ________。 3、一次函数的应用 （1）3个1次之间的关系； （2）实际问题中，特殊点的坐标 的实际意义。
中考试题再现
1、(2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0， 且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ A ）
y
o x o
x
（3）当y<0时，函数图象在x轴的
下方。 kx+b<0
中考题赏析
（2012湖北恩施）如图，直线y=kx+b经过 A （ 3,1 ）和 B （ 6,0 ）两点，则不等式组 1 x<6 x>3 3<x<6 0＜kx+b＜ x 的 解 集 为 ． <1
3
y
2
A
（3,1）
1 y= x 3
（6,0） B
-
（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的 办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种 办法的y与x的大致函数关系图象。
-
y（万元）



1
1.5


o -1
x(万人)
小结：
1、一次函数的图像及性质： 符号 （1）图像所过象限与k,b的_____关系； （2）怎样求函数图像与坐标轴的交点坐标？ 的符号 有关系。 （3）函数增减性与k _______
y（万元） 点A表示这条 线路的运营 成本为1万元 1 1 B 1.5 o
点B表示乘客数达 1.5万人时，这条线 路的收支达到平衡

x(万人)
-1 A

（2006安徽12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价 总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏 损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成 本，以此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能 扭亏。 根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）. （1）说明图（1）中点A和点B的实际意义； （2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ________ 。 图（3） ，反映公交公司意见的是________ 图（2）
小结：
1.一次函数的图象与性质；
y kx bk 0
b0 k0 b0 b0 b0 k0 b0 b0
o o y o y o x
图 象
y o y x x
直线经过的 象限
性 质 y随x的 增大而 增大
一、三
一、二、三
x
一、三、四
y
x
y随x的 一、二、四 增大而 减小
二、三、四
y
y1 x 1
A（0,1） B （-1,0）
C（1,0）
x
y2 x 1
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系
（1）当y=0时,X的值为函数图象与x轴交点的 横坐标。 kx+b=0 y
（2）当y>0时,函数图象在x轴的 上方； kx+b>0
y=0 o y<0
y=kx+b y>0
B （-1,0）
C（1,0） x y
x
… …
1 0
0 1
… …
区别：与x轴的交点坐标不同；增减性不同。 联系：都经过y轴上一点（0,1）
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象及性质:
当k>0时
b>0
当k<0时
y

b=0
b=0

o
x b<0
b<0

o
y
b>0 x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
（2009安徽省）已知函数y=kx+b的图象 1 y= -kx+b kx+b 的图象可能是【D 如图,则 y=2kx+b A C】 y=
y
2
1
-1
α
O
x
A
B
tan k
C D
一次函数 y1 x 1 和 y2 x 1 的图像如下。 x取何值时，（1） y1 0 ，（2） y2 0
一次函数复习
执教：鲁沛
考纲展示
13、一次函数
（1）一次函数的意义
（2）一次函数的表达式 （3）一次函数的图像和性质 （4）正比例函数 （5）根据一次函数的图像求二 元一次方程组的近似解
掌握
掌握 掌握 理解 掌握
（6）用一次函数解决实际问题
掌握
快问快答：
已知y=(m-1)x+3-m,请写出一个m的值， 使y是x的一次函数。 （1）如果m=1，情况如何？ （2）如果m=3, 情况又如何？
o
x
（2012山东威海3分）如图，直线l1，l2交 于点A。观察图象，点A的坐标可以看
y 2 x 1 y x 2 的解. 作方程组__________

y
2
1
（2）求出ΔABC的 面积。
B
1
A(1,1)
3
-1 o
-1
C
x
-2
（2006安徽12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价 总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏 损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本， 以此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能 扭亏。 根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）。 （1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；