2017 年厦门市初中总复习教学质量检测数学

2017 年厦门市初中总复习教学质量检测数学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项：
1．全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 4 的绝对值可表示为( ) A .－4 B . |4| C . 4 D .1
4
2.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＋∠B ＝( ) A .180° B .120° C .90° D .60°
3.把a 2－4a 分解因式，结果是( )
A .a (a －4)
B . (a ＋2) (a －2)
C .a (a ＋2) (a －2)
D . (a －2) 2 －4 4.如图1，D ，
E 分别是△ABC 的边BA ，BC 延长线上的点，连接DC . 若∠B ＝25°，∠ACB ＝50°，则下列角中度数为75°的是( )
A . ∠ACD
B . ∠CAD
C . ∠DCE
D . ∠BDC
5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )
A . （－3）2
B . （－3）－（－3）
C .2×3
D . 2×（－3）
6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
A B C D
7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°， AB ＝2，则该矩形的对角线长为( )
A .2
B . 4
C . 2 3
D . 4 3
8. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )
A .6
B .7
C .8
D .9
9. 如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是⌒
BC 上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则⌒
BD 的长为( )
A.π4
B.π2
C.π
D. 5π2
10.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y ＝－x 2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线 y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( ) A .AN B .MN C .BM D .AB
二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝_________.
12.若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________.
13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________. 14.如图4，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.
15.如图5，已知点A （2，n ），B （6，m ）是双曲线y ＝6
x 上的两点，分别过点A ，B 作x 轴，
y 轴的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ，则tan ∠MCB ＝_________.
16.如图6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，
且BM ＋MC ＝14
5AB ， BM 与CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与
点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC ＝a ，则CP ＝_________. （用含a 的代数式表示）
三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17.（本题满分8 分） 计算：(－3)0＋(12)-1－ 8×2
2
.
18.（本题满分8 分）
如图7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明AC ∥DF .
19.（本题满分8 分）
已知m 是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式m2－1
m＋1
的值.
20.（本题满分8 分）
某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图.
（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？
（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.
21. （本题满分8 分）
如图10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.
（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.
22.（本题满分10 分）
如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”.
（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；
（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.
23.（本题满分11 分）
为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00， 燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化.
（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式； （2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.
24.（本题满分11 分）
已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.
（1）如图14，若AC ＝3，∠CAB ＝30°，求半圆O 的半径；
（2）如图15，M 是⌒
BC 的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE ，BC 于点F ，D . 过点F 作FG ∥AB 交边BC 于点G ，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.
25.（本题满分14 分）
已知抛物线C ：y ＝(x ＋2)[t (x ＋1)－(x ＋3)]，其中－7≤t ≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A ，P 都在抛物线C 上.
（1）当t ＝－5 时，求抛物线C 的对称轴；
（2）当－60≤n ≤－30 时，判断点（1，n ）是否在抛物线C 上， 并说明理由； （3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B ，交抛物线C 于
点D ，当点D 的纵坐标为m ＋1
2
时，求S △PAD 的最小值.
2017年厦门市初中总复习教学质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量
表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10 选项
B
C
A
B
D
D
B
A C
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 2a . 12. x ≥ 3. 13. 1
3. 1
4. 2
5.
15. 12. 16. 2425a .
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）
解：（－3）0＋（12）-1－8×22
＝1＋2－22×
2
2
…………………………6分 ＝1＋2－2 …………………………7分 ＝1 ……………………………8分
18.（本题满分8分）
证明: ∵ BD ＝EC ，
∴ BC ＝ED . ……………………3分 又∵ ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，
∴ △ABC ≌△FED ． ……………………6分
∴ ∠ACB ＝∠FDE . ……………………7分
A
B
C
D
E
图7
∴ AC ∥DF . ……………………8分
19.（本题满分8分） 解：x 2－2x －2＝0， x 2－2x ＝2，
x 2－2x ＋1＝3， ……………………………2分 (x －1) 2＝3， ……………………………3分 x ＝±3＋1． ∵ m ＞0，
∴ m ＝3＋1． ……………………………5分 m 2－1 m ＋1
＝m －1． ……………………………7分
当m ＝3＋1时，m －1＝3． ……………………………8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分4分） 解：12÷20%＝60．
答：该小区3月份共产生60吨垃圾． ……………………………4分
（2）（本小题满分4分） 解：如图所示.
…………………………8分
21.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分） 解：如图所示.
…………………………3分
（2）（本小题满分5分） 证明: ∵ BD ＝AD ，
∴ ∠B ＝∠BAD ＝30°． …………………4分
∴ ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°． …………………5分 ∵ AD ＝AC ，
∴ △ADC 是等边三角形．
∴ AD ＝AC ＝DC ． …………………6分
由（1）得，A C ′＝AC ，CC ′＝DC ， …………………7分 ∴ AD ＝DC ＝CC ′＝A C ′．
∴ 四边形ADCC ′是菱形． …………………8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥BD ． …………………2分 ∴ ∠DMC ＝∠AMB ＝90°. 即 ∠DMC ＋∠AMB ＝180°．
∴ 点M 是正方形ABCD 的对补点． …………………4分 （2）（本小题满分6分）
解：对补点如：N （52，52
）．
说明：在直线y ＝x （1＜x ＜3）或直线y ＝－x ＋4（1＜x ＜3）上
除（2，2）外的任意点均可.
证明（方法一）： 连接AC ，BD
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）． 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，
可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ． ……………5分
则点N （52，5
2）是直线AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD 内. ……………
7分
连接AC ，DN ，BN ，
∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，
∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………8分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………9分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．
∴ 点N 是正方形ABCD 的对补点． ………………10分
证明（方法二）： 连接AC ，BD ，
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设点N 是线段AC 上的一点（端点A ，C 及对角线交点除外）， 连接AC ，DN ，BN ，
∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，
∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………5分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………6分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．
∴ 点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点． ……………………7分 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ．
……………8分 在1＜x ＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N （52，5
2
）．
…………………10分
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， …………………1分 把点A （0，3000），B （1，15000）分别代入，得 k ＝12000，b ＝3000． …………………3分
在8:00－8:30范围内，y 关于x 的函数解析式为：y ＝12000x ＋3000（0≤x ≤1）．………4分 （2）（本小题满分7分）
解法一：函数解析式为：y ＝
15000
x
（1≤x ≤3）．…………………6分 验证如下：
当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝21
12时，y ＝7200立方米． …………………9分
当上午9：20即x ＝213时，y ＝45000
7
立方米．
∵ 7200－450007＝5400
7， …………………10分
又∵ 5400
7
＜950，
∴ 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分 解法二：函数解析式为：y ＝
15000
x
（1≤x ≤3）．…………………6分 验证如下：
当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝21
12时，y ＝7200立方米． …………………9分
7200－950＝6250．
当y ＝6250立方米，x ＝22
5
时． …………………10分
即到上午9：24才可完成加气任务．
所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解法一：∵ AB 是半圆O 的直径，
∴ ∠C ＝90°． …………………2分
在Rt △ACB 中，AB ＝AC cos ∠CAB
…………………3分 ＝3cos30°
＝2 3 ． …………………4分
∴ OA ＝ 3 …………………5分
解法二：∵ AB 是半圆O 的直径，
∴ ∠C ＝90°． …………………2分
在Rt △ACB 中，BC ＝AC tan ∠CAB ＝ 3 ． …………………3分
∵ ∠CAB ＝30°，
∴ AB ＝2BC ＝23． …………………4分
∴ OA ＝ 3 …………………5分
解法三：∵ AB 是半圆O 的直径，
∴ ∠C ＝90°． …………………2分
在Rt △ACB 中，设BC ＝x ，
∵ ∠CAB ＝30°，
∴ AB ＝2BC ＝2x ． …………………3分
∵ AC 2＋BC 2＝AB 2，
∴ x ＝3 ． …………………4分
∴ OA ＝12
AB ＝ 3 ． …………………5分 （2）（本小题满分6分）
解：⊙D 与直线AC 相切.
理由如下：
方法一：
由（1）得∠ACB ＝90°． ∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6，
∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6．
∵ △ACE 与△CEB 相似，
∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°． …………………6分
在Rt △ACD ，Rt △AEF 中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵ M 是︵BC 的中点，
∴ ∠COM ＝∠BOM ．
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4．
∵ ∠4＝∠5，
∴ ∠3＝∠5．
∴CF＝CD．…………………8分
过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．
在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有
∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．
∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．
又∵∠1＝∠2，AF＝AF，
∴△ACF≌△APF．
∴CF＝FP．…………………9分
∵FP∥GB，FG∥AB，
∴四边形FPBG是平行四边形．
∴FP＝GB．…………………10分
∴CD＝GB．
∵CD⊥AC，
∴点D到直线AC的距离为线段CD的长
∴⊙D与直线AC相切.…………………11分方法二：
由（1）得∠ACB＝90°．
∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，
∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．
∵△ACE与△CEB相似，
∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵M是︵
BC的中点，
∴∠COM＝∠BOM．
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4．
∵∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5．
∴CF＝CD．…………………8分过点D作DN⊥AB于点N，
∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，
∴CD＝DN．…………………9分
∴CF＝DN．
∵FG∥AB，
∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．∴∠CFG＝∠DNB＝90°．
∴△CFG≌△DNB．
∴CG＝DB．
在Rt△DNB中，DB＞DN．
∴DB＞CD．
∴点G在线段DB上．
∴CG－DG＝DB－DG．
∴ CD ＝GB ． …………………10分
∵ CD ⊥AC ，
∴ 点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长．
∴ ⊙D 与直线AC 相切. ． …………………11分
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：当t ＝5时，y ＝－6x 2－20x －16， …………………1分
∵ －b 2a ＝－53
， ∴ 对称轴为x ＝－53
． …………………3分 （2）（本小题满分4分）
解：若（1，n ）在抛物线上，
将点（1，n ）代入解析式，得
n ＝6t －12． …………………4分
∵ －7≤t ≤－2，
∴ －54≤n ≤－24． …………………5分
∵ －60≤n ≤－30，
∴ 当－60≤n ＜－54时，点（1，n ）不在抛物线C 上；…………………6分
当－54≤n ≤－30时，点（1，n ）在抛物线C 上. …………………7分
（3）（本小题满分7分）
解： 由题得A （－2，0），P （－1，－2）． …………………9分
过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，可得
PN ＝AO ＝2，∠PNA ＝∠AOB ＝90°．
∵ P A ⊥AB ，
∴ ∠P AN ＋∠BAO ＝90°．
又∵ ∠ABO ＋∠BAO ＝90°，
∴ ∠P AN ＝∠ABO ． ∴ △P AN ≌△ABO ．
∴ BO ＝1， …………………10分
P A ＝AB ＝5．
过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，可得
∠DMA ＝∠BOA ＝90°．
又∵ ∠DAM ＝∠BAO ，
∴ △DAM ∽△BAO ．
∴ AD AB ＝DM BO
． ∴ AD ＝5m ＋12
． ∴ S △P AD ＝12 AP AD ＝52m ＋12
． …………………11分
∵ A （－2，0），B （0，1），
∴ 直线AB 的解析式为y ＝12
x ＋1． 当y ＝m ＋12
时，x ＝2m －1． 把点D （2m －1，m ＋12）代入抛物线C 的解析式，得t ＝1＋54m
． …………12分 ∵ －7≤t ≤－2，
∴ －512≤m ≤－532
． …………………13分 ∴ m ＋12
＞0． ∴ S △P AD ＝52(m ＋12
)． ∵ 52
＞0， ∴ S △P AD 随m 的增大而增大．
∴ 当m 取最小值－512
时， 错误！链接无效。

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S △P AD 的最小值为
524． …………………14分。