第八章机械优化设计实例
机械优化设计三个案例
机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
2.已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。
3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m u m z d d d mu m z D m z d m z d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321==3.2目标函数为min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0.9，max ϕ=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g3）动力传递的齿轮模数应大于2mm ，得 02)(34≤-=x x g4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max 1d ，得0300)(325≤-=x x x g 5）齿轮轴直径的范围：max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g 6）轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l 2min 5.02z d b +∆+≥（可取min ∆=20），得0405.0)(46110≤--+=x x x x g7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g8）齿轮轴的最大挠度max δ不大于许用值][δ，得0003.0)(04.117)(445324414≤-=x x x x x x g 9）齿轮轴的弯曲应力w δ不大于许用值w ][δ，得5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g4.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。
机械优化设计案例
机械优化设计案例：某生产线自动送料机构的改进
在制造领域，生产线上的自动送料机构是确保生产流程顺畅、高效的关键环节。
然而，传统的自动送料机构往往存在效率低下、易损坏、维护成本高等问题。
为了解决这些问题，我们采用了机械优化设计的方法，对某生产线上的自动送料机构进行了改进。
该自动送料机构的主要任务是将原材料从存储区输送到生产线，并确保每次输送的数量准确。
但是，在长时间使用后，传统的送料机构常常出现卡顿、输送不准确等问题。
经过分析，我们发现这些问题主要是由于机构中的某些部件设计不合理，导致机械效率降低。
为了解决这些问题，我们采用了以下优化策略：
结构优化：利用拓扑优化技术，对送料机构的主体结构进行了重新设计，使其在满足强度和刚度的同时，减轻了重量，从而减少了动力消耗。
传动系统优化：采用了新型的齿轮和链条传动系统，减少了传动过程中的摩擦和能量损失，提高了传动效率。
控制系统优化：引入了PLC和传感器技术，实现了对送料过程的精确控制，确保了每次输送的数量准确。
维护性优化：设计了易于拆卸和维护的结构，减少了维护时间和成本。
经过上述优化后，新的自动送料机构的性能得到了显著提升。
与传统的送料机构相比，新的机构在输送速度、准确性、使用寿命和维护成本等方面都有了显著的优势。
经过实际生产验证，新的自动送料机构不仅提高了生产效率，还降低了生产成本，为企业带来了显著的经济效益。
第八章机械优化设计应用实例
最优值 上面的最优解是连续性的，需进一步离散化处理，从略。
1，确定设计变量
铰链四杆机构按主从动连架杆给定的角度对应关系进行 设计时，各杆长度按同一比例缩放并不影响主，从动杆转 角的对应关系。因此可把曲柄长度作为单位长度，即令 L1=1，其余三杆表示为曲柄长度的倍数，用其相对长度l2， L3，l4作为变量。一般考虑，本问题与初始角 ， 也有 关系，所以变量本应为l2，l3，l4， 和 五个。但是两 转角变量并不是独立变量，而是杆长的函数。写出如下式
D：
二，选择优化方法及结果分析
该题维数较低，用哪一种优化方法都适宜。这里选用约束 坐标轮换法。
计算时，曾用若干组不同的初始数据进行计算，从中选出 其中三组。见课本表8.1
由其中的计算结果可以看出，第二次计算结果应为最优解。
， 为相对杆长。最后，根据机构的结构设计需要按一定 的比例尺求出机构实际杆长L1，L2，L3，L4。
由余弦定理a图
整理得约束条件 同理由上页b图传动角最小位置写出 整理得约束条件
⑵按曲柄存在条件建立约束条件 写成约束条件有
用全部约束条件画成次下图所示的平面曲线，则可见， g3(x)~g7(x)均是消极约束。而可行域D实际上只是由g1(x) 与g2(x)两个约束条件围成的。综合上述分析，本题的优 化数学模型如下
输 出 角 函 数 图
对于该机构设计问题，可以取机构输出角的平方偏差 最小为原则建立目标函数。为此，将曲柄转角为
的区间分成n等分，从动摇杆输出角也有相对
应的分点。若各分点标号记作i，以各分点输出角的偏差 平方和作为目标函数，则有
式中的有关参数按如下步骤及公式计算 ①曲柄各等分点的转角
②期望输出角 ③实际输出角
机械优化设计范例(共9张PPT)
设计变量
现设 甲矿运往东站x万吨
乙矿运往东站y万吨
则甲矿运往西站200-x万吨
乙矿运往西站260-y万吨 令x=x1,y=x2
所以：X43;1.5(200-x1)+0.8x2+1.6(260-x2) =716-0.5x1-0.8x2（万元）
所以：Min f(X)= 716-0.5x1-0.8x2
约束条件
- x1 ≤0 X1-200 ≤0 -x2 ≤0 x2 - 260 ≤ 0
x1+x2-280≤ 0 100-x1-x2≤0
求解结果
x2 280 260
100
Z
(20,260)
x1=20 x2=260
Minf（X）= 498万元
100
200 280
x1
所以： 乙矿运往西站260-y万吨
Mx2in-f（26X0）≤ =0 498万元 则令甲x=矿x1运,y=往x2西站200-x万吨
最少的运费为498万元 x令1x+=xx21-2,y8=0x≤20
己 x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 M甲i煤nf（矿X运）往=东49站8和万西元车站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所。以：Min f(X)= 716-0. 煤乙矿应 运怎往样东编站制y万调吨运方案才能使总运费最少？ 己x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 xM1i+nfx（2-X2）80=≤ 4098万元 现甲设煤矿甲运矿往运东往站东和站西x万车吨站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所 。以：X = [ x1, x2 ]T
机械优化设计实例
机械优化设计实例公司生产的机械设备是用来处理废气的，该设备由风机和过滤系统组成。
一些客户反映在高温环境下，设备的性能下降严重，需要频繁维护和更换零部件。
为了解决这个问题，公司决定进行机械优化设计，提高设备在高温环境下的性能和可靠性。
首先，公司通过实地调研和用户反馈，发现高温环境下设备性能下降的主要原因是风机的叶轮脆性破坏和过滤系统的滤芯耐高温能力差。
因此，公司决定对风机和过滤系统进行优化设计。
风机优化设计的一项重要措施是改变叶轮材料。
公司与材料科学研究院合作，选用一种可耐高温的新型材料。
这种新材料具有良好的耐腐蚀性和高强度，能够在高温环境下保持稳定的性能。
通过对风机进行新材料叶轮的更换，可以大大提高设备在高温环境下的可靠性和寿命。
过滤系统的优化设计主要包括滤芯材料的改进和结构的优化。
公司与滤芯制造商进行合作，针对高温环境下滤芯易损的情况，选用了一种能够耐受高温的特殊材料制作滤芯。
该材料具有优异的耐热性和抗腐蚀性，能够有效过滤废气中的有害物质。
此外，公司还对滤芯的结构进行优化设计，增加了滤芯的表面积，提高了吸附效率和容尘量。
除了对零部件的优化设计，公司还对设备的工艺流程进行了改进。
在原有的设备上增加了高温预热和冷却系统，可以避免温度的突变对设备的影响，提高了设备的稳定性和寿命。
经过优化设计，该公司的机械设备在高温环境下的性能得到了显著提高。
经实际运行验证，设备在高温环境下能够稳定工作，无需频繁维护和更换零部件，极大地减少了停机时间和维修成本。
同时，设备的可靠性和寿命也得到了显著提升，增强了客户的信任和满意度。
这个实例充分展示了机械优化设计的重要性和成功应用。
通过对机械结构、工艺流程和材料的优化，可以提高机械产品的性能、效率和可靠性，满足客户的需求，提升企业的竞争力。
机械优化设计自学考试教学要求省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
割法和牛顿法求一元函数极小点。 本章难点: 牛顿法，二次插值法。
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第四章 无约束优化方法
一、考评知识点与考评要求
1. 最速下降法（梯度法） 识记: 最速下降法定义；最速下降法特点，最速下降法 搜索方向。 领会: 最速下降法搜索路径和步骤。 应用: 用最速下降法求函数极值。
识记: 离散变量组合型法原理；初始复合型顶点形成。 领会: 离散一维新点产生方法；约束条件处理及几何
意义；离散变量组合型法搜索步骤；离散变量组 合型法收敛准则。 应用: 离散处罚函数法求解一维优化问题几何意义。
作用约束。 应用: 二维约束优化问题极值点所处不一样位置几何描
述。
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第一章 优化设计概述
3.优化设计问题基本解法 识记: 优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最正确 步长；几个迭代收敛准则: 模准则、值准 则和梯度准则。 领会: 优化准则法和数值迭代法极值点搜索过程 及特点。 应用: 优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准 则及收敛精度选取。
散处罚因子。 领会: 离散处罚函数构建和几何意义；离散处罚函数法计
算步骤。 应用: 离散处罚函数法求解一维优化问题几何意义。
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第七章 多目标和离散变量优化方法
9. 离散变量搜索型方法——离散复合型法 识记: 离散复合型法原理；离散复合型顶点构建。 领会: 离散复合型法搜索迭代过程。 10.离散变量型网格法 识记: 离散变量型普通网格法和正交网格法原理。 领会: 正交网格表生成方法；正交网格法计算步骤。 11.离散变量组合型法
行条件，下降条件。 领会: 可行方向产生方法；步长确实定: 最优步长、试
验步长计算、试验点调整到约束面方法；可行 方向法计算步骤。 应用: 用可行方向法求约束优化问题最优解。
《机械优化设计》第8章机械优化设计实例
机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 三、数学模型的尺度变换
在工程实际问题中，不同的设计变量，其量纲一 般是不同的，数量集的差别往往也很大；
在优化迭代中，这种差别对计算数值变化的灵敏 性、收敛性、稳定性，都有不同程度的影响'。
为了提高优化收敛速度，提高计算稳定性，在机
械优化设计中，常采用尺度变换措施'。
f
x
1 4
x1
x3
x22 d 2
g1
x
64Fx32 x1 x3
3 E x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 1）、优化目标的选择：
应当对所追求的各项指标进行细致分析，从 中选择最重要、最具代表性的指标作为优化 目标
2）、优化指标矛盾的处理
机械优化设计
第一节 应用技巧
机械优化设计
❖ 3、约束条件的确定
约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量 取值范围的限制条件，也是设计变量的可计算函 数'。
机械优化设计
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
机械优化设计
I D4 d 4 64
机械优化设计经典实例
机械优化设计经典实例机械优化设计是指通过对机械结构和工艺的改进，提高机械产品的性能和技术指标的一种设计方法。
机械优化设计可以在保持原产品功能和形式不变的前提下，提高产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
本文将介绍几个经典的机械优化设计实例。
第一个实例是汽车发动机的优化设计。
汽车发动机是汽车的核心部件，其性能的提升对汽车整体性能有着重要影响。
一种常见的汽车发动机优化设计方法是通过提高燃烧效率来提高功率和燃油经济性。
例如，通过优化进气和排气系统设计，改善燃烧室结构，提高燃烧效率和燃油的利用率。
此外，采用新材料和制造工艺，减轻发动机重量，提高动力性能和燃油经济性也是重要的优化方向。
第二个实例是飞机机翼的优化设计。
飞机机翼是飞机气动设计中的关键部件，直接影响飞机的飞行性能、起降性能和燃油经济性。
机翼的优化设计中，常采用的方法是通过减小机翼的阻力和提高升力来提高飞机性能。
例如，优化机翼的气动外形，减小阻力和气动失速的风险；采用新材料和结构设计，降低机翼重量，提高飞机的载重能力和燃油经济性；优化翼尖设计，减小湍流损失，提高升力系数。
第三个实例是电机的优化设计。
电机是广泛应用于各种机械设备和电子产品中的核心动力装置。
电机的性能优化设计可以通过提高效率、减小体积、降低噪音等方面来实现。
例如，采用优化电磁设计和轴承设计，减小电机的损耗和噪音，提高效率；通过采用新材料和工艺，减小电机的尺寸和重量，实现体积紧凑和轻量化设计。
总之，机械优化设计在提高机械产品性能和技术指标方面有着重要应用。
通过针对不同机械产品的特点和需求，优化设计可以提高机械产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
这些经典实例为我们提供了有效的设计思路和方法，帮助我们在实际设计中充分发挥机械优化设计的优势和潜力。
第八章机械优化设计实例
第八章机械优化设计实例机械优化设计是指通过优化设计方法和技术，提高机械产品的性能、降低成本和改善产品的可靠性和可维修性。
在本章中，我们将介绍两个机械优化设计实例，分别是汽车发动机和风力发电机的优化设计。
汽车发动机的优化设计是目前汽车行业的热点问题。
传统的汽车发动机具有功率输出低、能效低和排放高等问题。
为解决这些问题，可以通过优化设计改善发动机的气缸设计、燃烧室设计和可变气门技术等。
例如，通过增加气缸数和减小气缸直径来提高发动机的功率输出和燃烧效率；通过优化燃烧室形状和喷射系统来提高燃烧效率和降低排放；通过采用可变气门技术来提高发动机的响应速度和燃烧效率。
风力发电机的优化设计是提高风力发电机转化效率的重要途径。
传统的风力发电机的转化效率较低，主要是由于叶片的设计不合理和气动噪声等。
为此，可以通过优化叶片的形态和材料，改善气动性能和降低噪声水平。
例如，通过增加叶片的长度和调整叶片的弯曲角度来提高叶片的气动效率；通过选择具有良好耐候性和强度的材料来延长叶片的使用寿命。
此外，还可以通过改进整个风力发电机的结构和控制系统，提高发电机的运行稳定性和可靠性。
以上两个实例都是典型的机械优化设计案例，通过采用优化设计方法和技术，可以显著提高机械产品的性能和质量，降低生产成本和维护成本，同时还可以减少对环境的影响，提高产品的竞争力和市场占有率。
机械优化设计的核心是在设计阶段充分考虑产品的性能、成本和可靠性等因素，通过系统性的优化设计方法和工具，找出最佳设计方案。
优化设计的过程包括问题定义、设计参数选择、设计方案生成和评估等。
其中，设计参数的选择是非常重要的，设计参数的合理选择可以显著影响产品性能和成本。
在实际的优化设计中，可以使用模拟软件和实验方法进行参数优化和设计方案评估。
在机械优化设计实例中，我们提到了汽车发动机和风力发电机的优化设计。
这两个实例都是当今社会中具有重要意义的机械产品，它们的性能和质量对整个行业的发展和进步起着重要的推动作用。
机械优化设计实例
机械优化设计实例------以曲柄摇杆机构为例例8-5．设计一曲柄摇杆机构，要求曲柄l 1从φ0转到φm =φ0+90时，摇杆l3的转角最佳在线已知的运动规律：ΨE =Ψ0+2/3π(φ-φ0)2且已知l 1=1，l 4=5，φ0为极位角，其传动角允许在45<=γ<=135范围内变化。
解 1. 数学模型的建立该机构的运动简图如上图。
在这个问题中，已知l 1=1，l 4=5且φ和φm 不是独立参数，它们可由下式求出：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=3232202232201025)1(arccos )1(1025)1(arccos l l l l l l ψϕ所以该问题只有两个独立参数l 2,l 3。
因此设计变量为：[][]TTl l x x x 3221==将输入角分成30等份，并用近似公式计算，可得目标函数的表达式：[]∑=---=30112)()()(i i i Ei i x f ϕϕψψ式中 ，其计算公式为时的去机构实际输出角—当—i ϕϕψ=ii i i βαπψ--=式中()21i 21i412421i i 2i 4i 21242i i 2i 21222i 3i 2232i i )10cos 26(cos l 2l l l r 10r 24r arccos l 2r l l r arccos x 2r x x r arccos l 2r l l r arccos ϕϕβα-=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=20i 0Eii Ei 32）（由下式计算时的理想输出角，其值为当ϕϕπψψϕϕψ-+==约束函数按曲柄存在条件对传动角的限制来建立，得g1(x)=-x1<=0 g2(x)=-x2<=0 g3(x)=6-x1-x2<=0 g4(x)=x1-x2-4<=0 g5(x)=x2-x1-4<=0g6(x)=x1^2+x2^2-1.414x1*x2-16<=0 g7(x)=36-x1^2-x2^2-1.414 x1*x2<=02.程序代码根据上述数学模型写出其程序代码 (1)function y=f(x) Pi=3.1416;c0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2+25)/(10*(1+x(1)))); d0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2-25)/(10*x(2))); y=0; for i=0:30;c=c0+Pi*i/60;r=(26-10*cos(c))^0.5;a=acos((r^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*r*x(2))); b=acos((r^2+24)/(10*r)); d=Pi-a-b;de=d0+2*(c-c0)^2/(3*Pi); y0=(d-de)^2*(Pi/60); y=y0+y;end………………………………….%建立f 文件计算目标函数的表达式（2）function [c1,c2]=nonlin(x)c1=[x(1)^2+x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)-16;36-x(1)^2-x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)]; c2=[];………………………..%建立nonlin 文件（3）A=[-1 -1;1 -1;-1 1];b=[-6;4;4]; lb=[0 0]; ub=[];Aeq=[]; beq=[];x0=[4 3];……………………….%给定初始搜索点[x,fval]=f mincon(@f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlin)…………..%建立约束优化条件并求最优解三运算结果及说明运用MA TLAB计算出结果跟课本运算结果最优解大致相同，但最优解的值有所区别，通过分析我认为其原因：由于Pi的值取的精度不同，初始点取得不同，导致运算的结果会有所区别，同时函数值即最优解的值比较小，而函数值变化浮动比较大。
机械优化设计实例
机械优化设计实例以机械设备的流体传动系统为例，该系统由电机、泵、阀门等构成，用于传动液体介质。
现有系统存在的问题是效率低、能耗高以及噪音大等。
为了改善这些问题，进行了机械优化设计。
首先，针对效率低和能耗高这两个问题，通过增大泵的转速和修改泵的设计参数来提高泵的效率。
同时，通过更换高效的电机，以减小能耗。
此外，对于传动介质进行优化选择，使用黏度小的液体介质，进一步提高系统的效率。
其次，针对噪音大的问题，从系统的结构和材料方面考虑进行优化。
通过增加隔音隔震材料，减少噪音的传递和扩散。
在设计阀门和管道连接处增加密封材料，减少泄漏和冲击声发生。
另外，通过优化系统的结构，减少振动和共振现象，降低噪音产生。
此外，还可以通过加入传感器和自动控制系统来实现对流体传动系统的自动监控和控制，进一步提高系统的效率和稳定性。
通过传感器检测系统的工作状态和参数，通过控制系统对电机、泵和阀门等进行自动调整和优化控制，实现系统的自动化运行。
最后，对整个流体传动系统进行整体优化设计。
通过数值模拟和实验验证，调整和改进系统的设计参数。
通过减少系统的阻力和压降，提高系统的流动性能。
同时，优化系统的结构布局，减少空间占用和安装方便。
通过以上的优化措施，改进了机械设备的流体传动系统的性能。
系统的效率得到提高，能耗减少，同时噪音也得到了降低。
同时，通过自动控制系统的应用，实现了对系统的自动监控和优化，提高了整个系统的可靠性和稳定性。
这也是一个典型的机械优化设计实例。
总结起来，机械优化设计可以通过对机械结构、零部件、工艺等方面进行修改和改进，提高机械性能、降低成本和提高效率。
在实际应用中，需要根据具体问题进行针对性的优化设计，并进行数值模拟和实验验证，以达到最佳的优化效果。
机械优化设计实例
机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
机械优化设计
教学内容（包括基本内容、重点、难点） ： 基本内容： 1．机械优化设计应用技巧； 2．平面连杆机构的优化设计； 3．自学：机床主轴结构优化设计和圆柱齿轮减速器的优化设计。 重点： 掌握机械优化设计的应用技巧， 掌握平面连杆机构的优化设计，能用计算机软件上机求 解此类问题。 难点： 用计算机软件上机求解机械优化设计实际问题。
93
第八章
机械优化设计实例
课 堂 教 学 实 施 计 划
第 1 课 教学过程设计（复习、授新课、讨 论、其它） 复习小结上次课的内容，授新课 讨论课□ 讨论□ 模型 √ 实验课□ 指导□ 挂图□ 习题课 √ 其它□ 音像□ 其它□ 其它□
授课类型（请打√） ：理论课 √ 教学方式（请打√） ：讲授 √ 教学手段（请打√） ：多媒体□
98
图 8-4 机构最优方案
图 8-5 复演函数的关系曲线及其误差
97
第八章
机械优化设计实例
课 堂 教 学 实 施 计 划
第 2 课 教学过程设计（复习、授新课、讨 论、其它） 编程上机 讨论课□ 讨论□ 模型□ 实验课 √ 示教□ 实物□ 指导 √ 挂图□ 习题课□ 其它□ 音像□ 其它 √ 其它□
第八章
机械优化设计实例
各 章 教 学 实 施 计 划
授课章名称 第八章 机械优化设计实例 授课时间 教学目的、要求（分了解、理解、掌握 三个层次要求） ： 掌握机械优化设计的应用技巧， 掌握平面连杆机构的优化设计，能用计算机软件上机求 解此类问题。了解机床主轴结构优化设计和圆柱齿轮减速器的优化设计。 课时安排 4 授课：2 学时 （上机：2 学时）
，相应于摇杆 3 在右极位(杆 1 与杆 2 伸直位置)时，主动杆 1 的初始位置角为 0 ；从动杆的
机械优化设计经典实例PPT课件
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()
154.34D D4 d 4
Dd D
3/ 2
154.34x1 x14 x2 4
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
机械优化设计实例
机械优化设计实例以汽车制造过程中的发动机设计优化为例，该实例涉及程序和算法框图。
1.现状分析：首先，我们需要分析目前使用的发动机设计的性能和问题，这可以通过实验数据和模拟结果来获取。
通过这些数据，我们可以确定哪些方面需要进行优化。
2.目标设定：在优化设计之前，我们需要设定设计目标，例如提高燃烧效率、减少排放、提高动力输出等。
3.参数选择：根据设计目标，我们需要选择一些关键参数进行调整，例如燃烧室形状、进气道设计、气缸布置等。
这些参数的选择可以基于经验或者通过试验和模拟得到。
4.方案设计：通过调整参数，我们可以设计若干不同的发动机构型。
这些构型可以通过CAD软件进行绘制和设计。
5.程序编写：为了评估不同构型的性能，我们需要编写相应的计算程序。
该程序可以基于数值模拟和实验数据，根据给定的输入参数计算发动机的性能指标，例如动力输出、燃油消耗等。
6.算法框图：以下是一个简化的算法框图，描述了发动机设计优化的步骤：开始->现状分析->目标设定->参数选择->方案设计->程序编写->性能计算->评估结果->是否满足设计目标？->是->结束；否->调整参数->重新方案设计->重新程序编写->重新性能计算->重新评估结果->…在这个框图中，我们可以看到，如果评估结果不满足设计目标，我们需要调整参数，并重新进行方案设计、程序编写和性能计算。
这个过程可以循环进行，直到满足设计目标为止。
总结：通过以上步骤，我们可以进行机械优化设计实例，特别是发动机设计优化。
通过分析现状、设定目标、调整参数、设计方案和编写程序，我们可以评估不同设计的性能，并通过循环优化的方式不断改进设计，以达到更好的性能和效果。
第8章_机械优化设计实例
第8章_机械优化设计实例1.引言机械优化设计是用于提高机械系统性能的重要方法之一、本章将介绍两个机械优化设计实例，分别是电动车的电动机设计和汽车发动机排气系统设计。
通过对这两个实例的分析和优化，可以了解到机械优化设计的基本原理和方法。
2.电动车的电动机设计电动车的电动机是其动力系统的核心部件，其设计和性能直接影响到电动车的续航里程、加速性能和整车效率等。
在进行电动机设计时，需要考虑功率、转速范围、效率等因素。
在优化设计电动机时，首先需要确定其电机类型，常见的有直流电机（DC motor）、异步电机（Asynchronous motor）和同步电机（Synchronous motor）等。
根据电动车的使用条件和要求，选择合适的电机类型。
其次，需要确定电动机的参数，如磁极数、线圈匝数、齿槽数等。
通过改变这些参数，可以改变电动机的转速范围和功率输出等性能。
同时，还需要优化电动机的效率，提高其能量利用率。
最后，还需要对电动机进行热设计，确保其工作时不会过热。
通过合理的散热设计和冷却系统，可以有效降低电动机的温度，提高其稳定性和寿命。
3.汽车发动机排气系统设计汽车发动机排气系统是排放控制和动力性能的重要组成部分，其设计直接影响到发动机的功率输出和排放性能。
在进行排气系统设计时，需要考虑排气阻力和噪声等因素。
优化排气系统设计的方法之一是通过改变排气管的形状和长度来降低排气阻力。
通过数值模拟和实验测试，可以确定最佳的排气管尺寸和形状，以提高发动机的功率输出和燃烧效率。
另一方面，还可以通过改变排气系统的消声器和消音器等部件来降低排气噪声。
通过优化消声器的结构和材料，可以有效降低排气系统的噪声水平，提高车辆的驾驶舒适度。
此外，还需要考虑排气系统对发动机的冷却效果。
通过合理设计排气系统的散热器和风道等部件，可以提高发动机的冷却效果，降低发动机的温度，提高整车的性能和可靠性。
4.结论机械优化设计是提高机械系统性能的重要手段之一、通过上述两个机械优化设计实例的分析，可以看出在机械优化设计中需要考虑多个方面的因素，如功率、效率、排气阻力、噪声等。
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第一节应用技巧
一、机械优化设计的一般过程
机械设计的全过程一般可分为：
1.建立优化设计的数学模型。 2.选择适当的优化方法。 3.编写计算机程序。 4.准备必须的初始数据并上机计算。 5.对计算机求得的结果进行必要的分析。
二、建立数学模型的基本原则
数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客 观实际。
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 min 和 max 之间，可得
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4 2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
x x1x2 x3x4 x5 T l1l2l3l40 T
考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动
规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其他杆长按比例取为
l1 的倍数。
0
arccos
l1
l2 2 l42 2l1 l2 l4
l32
0
arccos
l1
l2 2 l4
2l3l4
谢谢大家！
第二节机床主轴结构优化设计 一、数学模型的建立
在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一 是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。
对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主 轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸 端的挠度为约束条件。
当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决 定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床 主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号 决定。不作为设计变量。故设计变量取为
g1
x
64Fx32
3 E
x1 x3
x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。
设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
பைடு நூலகம்
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
I D4 d 4 64
g
x
64Fx32 x1 x3
（2）性能约束
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第四节 平面连杆机构的优化设计
连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
1.设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运 动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0 为设计 变量。
xi* yi* / ki
3.约束函数的规格化
约束函数的尺度变换称规格化。
由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数 值在量级上相差很大。
例如某热压机框架的优化设计中，许用应力为 [σ]= 150MPa，而下横梁的许用挠度[δ]=0.5mm，约束函数 为：
g1 x 150 0 g2 x 0.5 0
l32
经分析后，只有三个变量为独立的：
x x1x2 x3 T l2l3l4 T
2.目标函数的建立
目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律 之间的偏差最小为指标来建立，即
m
2
f x Ei i min
i 1
3.约束条件的确定
1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件
g1 x l1 l2 0 g2 x l1 l3 0 g3 x l1 l4 0 g4 x l1 l4 l3 l2 0 g5 x l1 l2 l3 l4 0 g6 x l1 l3 l2 l4 0
对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数； 对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为追 求的目标。
对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函 数。
3.约束条件的确定 约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值 范围的限制条件。
三、数学模型的尺度变换 1.目标函数的尺度变换
目前我国减速器存在的问题：体积大，重量重、承载 能力低、成本高和使用寿命短等问题。
对减速器进行优化设计，就要考虑：提高承载能力、 减轻重量和降低经济成本。
减速器的优化设计一般是在给定功率P、齿数比u、 输入转速n以及其他技术条件和要求下，找出一组使 减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心
距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重量最轻 作为目标函数。
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第六节热压机机架的优化设计
机械结构优化设计，已经得到了广泛的应用和重视。 结构的优化设计通常以重量最轻和应力集中区的应 力最小作为目标函数。
1.重量最轻为目标函数 的优化设计
1）设计变量
2）目标函数——单片 框板的重量
3）约束函数
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 12.2020 .12.20Sunday , December 20, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 5:25:30 05:25:3 005:25 12/20/2 020 5:25:30 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 12.2005 :25:300 5:25De c-2020 -Dec-2 0 加强交通建设管理，确保工程建设质 量。05:25:3005 :25:300 5:25Su nday , December 20, 2020 安全在于心细，事故出在麻痹。20.12. 2020.1 2.2005:25:3005 :25:30 December 20, 2020 踏实肯干，努力奋斗。2020年12月20 日上午5 时25分 20.12.2 020.12. 20 追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 2月20 日星期 日上午5 时25分 30秒05 :25:302 0.12.20 严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年12月 上午5时 25分20 .12.200 5:25De cember 20, 2020 作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 2月20 日星期 日5时25 分30秒 05:25:3 020 December 2020 好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午5时25 分30秒 上午5 时25分0 5:25:30 20.12.2 0 一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.12. 2020.1 2.2005:2505:25 :3005:2 5:30De c-20 牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年12 月20日 星期日5 时25分 30秒Su nday , December 20, 2020 相信相信得力量。20.12.202020年12月 20日星 期日5 时25分3 0秒20. 12.20
两者对数值变化的灵敏度相差很大，这对优化设计 是不利的。
例如采用惩罚函数时，两者在惩罚项中的作用相差 很大，灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到 满足，而灵敏度小的几乎得不到考虑。
g1 x / 1 0 g2 x / 1 0
这样，各约束函数得取值范围都限制在[0，1]之 间，起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。
3 E x24 d 4
y0
0
刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可 不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即
lmin l lmax Dmin D Dmax amin a amax
将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型 可表示为：
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。
1.设计变量的选择
在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数 对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计 变量的数目，以简化优化设计问题。
应注意各设计变量应相互独立，否则会使目标函数 出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。
2.目标函数的确定
把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可 作为约束条件。
2.设计变量的尺度变换 当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索 方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化 快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，可以 对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的 设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。
yi ki xi
ki 1/ xi0
谢谢大家！
踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。2 0.12.20 20.12.2 0Sunday , December 20, 2020 弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。0 5:25:30 05:25:3 005:25 12/20/2 020 5:25:30 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 12.2005 :25:300 5:25De c-2020 -Dec-2 0 重于泰山，轻于鸿毛。05:25:3005:25:3 005:25 Sunday , December 20, 2020 不可麻痹大意，要防微杜渐。20.12.20 20.12.2 005:25:3005:2 5:30De cember 20, 2020 加强自身建设，增强个人的休养。202 0年12 月20日 上午5时 25分20 .12.202 0.12.20 追求卓越，让自己更好，向上而生。2 020年1 2月20 日星期 日上午5 时25分 30秒05 :25:302 0.12.20 严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年12月 上午5时 25分20 .12.200 5:25De cember 20, 2020 重规矩，严要求，少危险。2020年12 月20日 星期日5 时25分 30秒05 :25:302 0 December 2020 好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午5时25 分30秒 上午5 时25分0 5:25:30 20.12.2 0 每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12. 2020.1 2.2005:2505:25 :3005:2 5:30De c-20 务实，奋斗，成就，成功。2020年12 月20日 星期日5 时25分 30秒Su nday , December 20, 2020 抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。2 0.12.20 2020年 12月20 日星期 日5时2 5分30 秒20.12. 20