【数学】淮安市淮阴中学2021届高三期中数学模拟测试

=
a
⋅
b
-
3 2
的最小正周期为
π。
( I ) 求函数 fx 的单调增区间； ( II ) 如果 △ABC 的三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，且满足 b2 + c2= a2 + 3 bc,
求 fA 的值。
19.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC 的三个顶 点处，已知 AB = AC = 18km，现计划在 BC 边的高 AO 上一点 P 处建造一个变电站 . 记 P 到三个村庄的距离之和为 y ，(1) 设 ∠PBO = α，把 y 表示成 α 的函数关系式；(2) 变电站建于何处
PF + PA 的最小值为
.
15．用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇
数之间的五位数共有
16．圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个
铁球，测得容器的水面下降了 35 cm，则这个铁球的表面积为
cm2.
四、解答题：本大题共 6 个小题 共 70 分
9.若函数 f(x) 具有性质 : f(x1 ) = -f(x), 则称 f(x) 是满足 “ 倒负 ” 变换的函数 . 下列四
个函数: 其中,满足“倒负”变换的所有函数的选项是
()
A. f(x) = logax (a>0 且 a ≠ 1); C. y = x - x1 ;
B. f(x) = ax (a>0 且 a ≠ 1);
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在题中横线上
x ≥ 1 13．已知 x - y + 1 ≤ 0
2x - y - 2 ≤ 0
则 x2 + y2 的最小值是______．
14．已知
F
是双曲线
x2 4
-
y2 12
=
1
的左焦点
，A(1,4),P
是双曲线右支上的动点
，则
淮阴中学 2020/2021 学年度第一学期期中模拟试卷
高三数学
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 M = x|2x + 1 > 3 ,N = x|x2 + x - 6 ≤ 0 ，则 M ∩ N 等于( )
A． ( -3, - 2] ∪ [1,2]
C． f(x) 在[1，2]上是减函数；D． f(2) = f(0)．
11．设 m、n 是不同的直线，α、β、γ 是不同的平面，有以下四个
命题：
α//β A ． α//γ
⇒ β//γ
B．
α⊥β m//α
⇒m⊥β
m⊥α C． m//β
⇒α⊥β
m//n D． n ⊂ α
⇒ m//α，
其中正确的选项是
()
D.
f(x)
=
0x -x1
(0 < x < 1) (x = 1) . (x > 1)
10.定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足 f(x + 1) = -f(x), 且在[— 1，0]上是增函数，给出下
列关于 f(x) 的判断: 其中正确的选项是
()
A． f(x) 关于直线 x = 1 对称；B． f(x) 是[0，1]上是增函数；
17． 设条件 p：实数 x 满 x2 — 4ax+3a2<0(a>0)条件 q：实数 x 满足 x2 + 2x - 8 > 0; 已知 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围。
18．已知向量 a = sinωx,cosωx
,b = cosωx, 3 cosωx
(ω>0)，函数 fx
方形沿 DE、DF 折起，使点 A、C 重合于点 P，则三棱锥 P - DEF 的体积是 (
)
A． 31
B．
5 6
C． 293
D．
2 3
7.函数 -2 + i 的零点所在的区间为
(
)
A． 2 + i
B．(1 + 2i
C． 1 - 2i
D． (21 ,43 )
8.设点
P
是椭圆
x2 9
+
y2 5
=
时，它到三个小区的距离之和最小？
20. 已知四棱锥 P - ABCD 底面 ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面 ABCD，AD = 2，AB = 1，E． F 分别是线段 AB，BC 的中点， ( Ⅰ ) 证明：PF ⊥ FD； ( Ⅱ ) 在 PA 上找一点 G，使得 EG ∥ 平面 PFD；． ( Ⅲ ) 若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45∘，求二面角 A - PD - F 的余弦值．
B． ( -3, - 2) ∪ (1, + ∞)
C． [ -3, - 2) ∪ (1,2]
D． ( -∞, - 3) ∪ (1,2]
2． 已 知 向 量
a
=
1,2
,
a
⋅
b
=
5
,
a
-
b
=
2 5 ，则
b
等于
() A． 5
B． 25
C．25
D．5
3．长方体 AC1 的长、宽、高分别为 3、2、1，则从 A 到 C1 沿长方体的表面的最短距离为
()
A． 1 + 3 B． 2 + 10
C． 3 2
D． 2 3
4.已知函数 f(x) =
x2 x2
+ -
2x 2x
-
1,x 1,x
≥ <
0 0
，则对任意
x1
,x2
∈
R，若
0
<
x1
<
x2
，下列不等式
成立的是
()
A. f(x1) + f(x2) < 0
B. f(x1) + f(x2) > 0
(A)(1)(2)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(B)(1)(3)
(C)(2)(3)
(D)(2)(4)
12.如图所示，在长方体 ABCD - A1B1C1D1 ，若 AB = BC，E，F 分别是 AB1 ，BC1 的中点，
则下列结论中不成立的是( )
A. EF 与 BB1 垂直
C. EF 与 C1D 所成的角为 45°
B. EF ⊥ 平面 BDD1 B1 D. EF// 平面 A1B1C1D1
C. f(x1) - f(x2) > 0
D. f(x1) - f(x2) < 0
5．三个共面向量 a、b、c 两两所成的角相等，且 a = 1，b = 2，c = 3，则 a + b + c 等于
A． 3
B．6
() C． 3 或 6
D．3 或 6
6．正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 AE = 1，BF = 21 ，将此正
1
上的一点，点
M、N
分别是两圆 ：(x
+
2)2
+
y2
=
1
和
(x
-
2)2
+ y2 = 1 上的点，则的最小值、最大值分别为
(
)
A. 4，8
B.2，6
C. 6，8
D.8，12
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)