七年级上册数学《整式》知识点
数学七年级上册第二章整式知识点题型总结及练习题
整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。
⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。
一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。
⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。
数字和数字相乘必须写乘号。
如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。
如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。
⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。
单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。
例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例33a的系数是33。
ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。
例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。
七年级上册数学整式的加减整式加减知识点整理
整式加减一．知识框架二、知识要点1、单项式〔1〕、都是数或字母的积的式子叫做单项式。
〔单独的一个数或一个字母也是单项式。
〕如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
〔2〕、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：2ab 中2是这个单项式的系数。
〔3〕、单项式系数应注意的问题：① 单项式表示数字及字母相乘时，通常把数字写在前面；② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；③ 当单项式的系数是1或-1时，“1〞通常省略不写；④ 圆周率π是常数；⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正〞、“负〞符号。
〔4〕、一个单项式中，所有字母的指数的与叫做这个单项式的次数。
如：xy2,这个单项式的次数是3 次，而不是2次。
〔单独的一个数的次数是0.〕2、多项式〔1〕、几个单项的与叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式的每一项都包含它前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
〔2〕、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2.〔3〕、单项式及多项式统称整式。
3、合并同类项〔1〕、所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2那么不是同类项。
〔2〕、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
〔3〕、合并同类项法那么：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的与，且字母局部不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
4、去括号〔1〕、去括号法那么：① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。
〔“+〞不变〕如：〔2a+5〕去括号后不变：2a+5② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。
〔“-〞全变〕如：-〔2a+5〕去括号后变成：-2a-5〔2〕、去括号应注意：① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式
它们是两个不同的概念.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.
3. 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面
的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要遗漏该
项的符号.
例4
知2－练
解题秘方：利用多项式的项及次数的概念进行解答.
知2－练
方法：根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字 母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了 转化思想和方程思想.
知1－练
3－1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个
单项式的系数是( A )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点 2 多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋”或“－”； (2)分母中不含有字母.
式的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值.
知3－讲
3. 求整式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其 他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算 方法进行计算.
知3－讲
特别解读 1. 单项式是整式； 2. 多项式是整式； 3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定
知1－练
C
例2
知1－练
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和 次数的定义解决问题.
知1－练
知1－练
D
知1－练
例 3 已知2kx2yn是关于x， y的一个单项式， 且系数是7， 次数是5， 那么k＝______， n＝___3___. 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
七年级上册整式
七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。
整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。
二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。
在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。
三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。
在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。
这些规则是解决复杂整式问题的基础。
四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。
在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。
通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。
五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。
在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。
这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。
六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。
在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。
通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。
七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。
在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。
在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。
通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。
在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。
通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。
接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。
一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。
例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。
二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。
同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。
例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。
2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。
需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。
同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。
例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。
3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。
(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。
人教版数学七年级上册整式及其加减考点
整式及其加减是数学七年级上册的重要知识点之一，在学生学习过程中往往会遇到一些难点和易错点。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将对人教版数学七年级上册整式及其加减考点进行详细分析和解读。
一、整式的概念及特点1. 整式的定义：整式是由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式。
2. 整式的特点：整式和多项式的区别在于，整式中可能含有有理数指数的正整数次幂，也可能含有有理数指数的负整数次幂，并且可能含有有理数指数的零次幂。
二、整式的加减运算规则3. 整式加减的基本规则：整式的加减运算遵循同类项之间可以相加或相减的法则，即同类项可以合并为一个项。
4. 整式加减的步骤：在进行整式的加减运算时，首先要对整式中的同类项进行合并，然后按照合并后的结果进行简化，最终得到一个最简整式。
5. 整式加减的注意事项：在进行整式的加减运算时，需要注意各项系数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。
三、整式加减的常见类型题目6. 整式加减的基础练习：例如给出一个简单的整式加减题目，让学生通过合并同类项和简化整式来求解。
7. 整式加减的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式加减题目，涉及到多个字母和多个项的加减运算，考察学生对整式加减运算规则的掌握程度。
8. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立整式模型来求解，考察学生运用整式加减进行实际问题求解的能力。
四、整式加减的解题技巧和方法9. 整式加减的化简方法：在进行整式加减运算时，可以通过扩括号、合并同类项、提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
10. 整式加减的变形技巧：当遇到复杂的整式加减题目时，可以通过整理项的顺序、利用加法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。
11. 整式加减的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式加减题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式加减的求解过程，从而更好地解决实际问题。
七年级数学上册教学课件《整式(第1课时)》
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知
2.1 整式
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
A．12
B．14
C．16
D．18
课堂检测
基础巩固题
2.1 整式
用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸
爸小3岁，则妈妈今年__(_2_a_-3_)__岁；
（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是___1_.2_a___元；
8
（3）m千克菜油2售4 价8元，1千克菜油售价___m____元，3千 克菜油售价_____m____元.
课堂检测
拓广探索题
1.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1
35 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是( A )
A．639
B．637
C．635
D．633
2.1 整式
课堂检测
2.1 整式
解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数 的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x 5 y 2z)元．
探究新知
2.1 整式
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角 尺的面积；
a
r
b
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( 1 ab πr2)cm2 ．
七年级上册整式知识点总结归纳
七年级上册整式知识点总结归纳在七年级上册的数学学习中，整式是一个非常重要的概念。
整式是由常数和变量的积、商及其加减运算得到的代数表达式。
有关整式的知识点在整个学期中贯穿始终，包括整式的定义、加减乘除运算规则、项与系数的概念等。
以下是对相关知识点的总结与归纳。
一、整式的定义整式由常数项、变量项及它们的和组成。
其中，常数项是没有包含变量的项，变量项是包含变量的项，通常用字母表示。
二、项与系数的概念1. 项：整式中的单个部分被称为项。
一个整式可以由多个项组成。
2. 系数：项中的常数因子被称为系数。
系数用来表示该项的大小。
三、整式的加法与减法1. 同类项：具有相同变量部分的项被称为同类项，可以通过它们的系数进行合并。
2. 合并同类项：将同类项的系数相加（或相减），保持变量部分不变，得到合并后的整式。
3. 加法公式：(a + b) + c = a + (b + c) 结合律a +b = b + a 交换律a + 0 = a 零元素四、整式的乘法1. 乘法法则：常数与整式相乘：常数乘以整式的每一项，得到新的整式。
一次整式与一次整式相乘：将各个项两两相乘，然后合并同类项。
一次整式与多次整式相乘：将多次整式的每一项与一次整式相乘，得到多个乘积，然后将这些乘积相加。
注意：乘法中，同类项的系数相乘，变量部分相乘。
五、整式的除法整式的除法与整式的乘法相对应。
对于整式的除法，有以下几个要点：1. 除法法则：整式除以整式，可以将除数乘以除数的倒数，然后合并同类项。
2. 余数定理：将整式A除以整式B时，A除以B的余数为0，即A是B的倍数时，A被B整除。
3. 除式不为0：除数不能为0，否则运算无意义。
六、整式的因式分解1. 整式的因式分解是将一个整式拆分为几个乘积的形式，其中乘积的每一项相乘得到原整式。
2. 因式分解的基本要点：根据运算法则，将整式拆分为多个乘积的形式，使每一项相乘得到原整式。
七、整式的运算顺序在进行整式的运算时，需要遵守运算顺序：1. 先进行括号内的运算。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点主要包括以下几个方面：
整式的概念：整式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘运算得到的代数式。
例如，单项式2x和多项式x^2+3x+2都是整式。
整式的分类：整式可以分为单项式和多项式。
单项式是指只包含一个项的整式，例如5x；多项式是指由多个单项式通过加减运算得到的整式，例如x^2+3x+2。
整式的运算：整式的运算是整式学习的重要部分，包括加、减、乘、除等运算。
在运算过程中，需要注意运算的优先级，例如乘除法优先于加减法进行。
幂的运算：幂的运算是整式的一个重要部分，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算规则。
例如，同底数幂的乘法法则为a^ma^n=a^(m+n)，幂的乘方运算法则为(a^m)^n=a^(mn)，积的乘方运算法则为(ab)^n=a^nb^n。
整式的简化：整式的简化是整式学习的另一个重要部分，主要是通过合并同类项、提取公因式等方法将整式化简到最简形式。
以上是七年级上册数学整式知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解整式的概念和运算规则，提高数学运算能力和代数思维。
七年级上册数学整式的加减法知识点归纳
整式的加减法是初中数学中的重要知识点，掌握好整式的加减法对于学生来说非常关键。
在七年级上册数学教学中，学生们将接触整式的加减法，并且在以后的学习中会不断用到这些知识。
我们有必要对七年级上册数学整式的加减法知识点进行归纳和总结。
一、整式的概念整式是指由常数、变量及其指数和次数有限次加、减、乘、除运算得到的代数和。
一般表示为a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，其中a_n、a_{n-1}、...、a_1、a_0为常数，x为变量，n为自然数。
二、整式的加法1. 同类项的加法同类项是指它们具有相同的字母和字母的指数相同的项。
在进行整式的加法时，首先要将同类项合并，然后将它们的系数相加。
例如：3x^2y+2xy^2-5x^2y-3xy^2= 3x^2y-5x^2y+2xy^2-3xy^2= -2x^2y-xy^22. 不同类项的加法对于不同类项的加法，直接将它们按照位置进行相加即可。
例如：2x^2y+3xy^2+4xy-5y+ 3x^2y+6xy^2-2xy+8y= 5x^2y+9xy^2+2xy+3y三、整式的减法整式的减法与加法相似，只是减法需要将被减数取相反数，然后按照加法的规则进行计算。
例如：2x^2y-3xy+4y-5- (x^2y+2xy-3y+6)= 2x^2y-3xy+4y-5-x^2y-2xy+3y-6= x^2y-5xy+7y-11四、综合运用在实际运用整式的加减法时，需要综合运用多种运算法则。
例如：(3x^2y+5xy^2-2xy+7y) - (2x^2y-3xy+4y-5)= 3x^2y+5xy^2-2xy+7y-2x^2y+3xy-4y+5= x^2y+5xy^2-5xy+3y+2五、练习题1. 计算：(2x^2y-3xy+4y-5) + (x^2y+2xy-3y+6)2. 计算：(3x^2y+5xy^2-2xy+7y) - (2x^2y-3xy+4y-5)3. 计算：2x^2y+3xy^2+4xy-5y - (3x^2y+6xy^2-2xy+8y)4. 计算：(3x^2y+2xy^2-5x^2y-3xy^2) + (4x^2y-xy^2+2x^2y+3xy^2)六、总结与思考整式的加减法是基础中的基础，对学生来说需要理解清楚，并且在反复练习中掌握。
七年级数学上册整式知识点(实用7篇)
七年级数学上册整式知识点（实用7篇）七年级数学上册整式知识点第1篇一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉。
括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数。
字母和字母的指数不变。
同类项合并的依据：乘法分配律。
三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接2.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式。
相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3.整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：七年级数学上册整式知识点第2篇1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．5、整式单项式和多项式统称整式。
6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是"－"号，把括号和它前面的"－"号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是"－"号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)9、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．七年级数学上册整式知识点第3篇代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
七年级上册数学整式的重要知识点
七年级上册数学整式的重要知识点整式是数学中的一个重要概念，在初中数学教育中占有重要的地位。
在这篇文章中，我们将介绍七年级上册数学中整式的重要知识点，希望对学生们的数学学习有所帮助。
一、整式的定义整式是由常数和单项式相加减得到的式子。
常数可以看作是没有变量的单项式，单项式是由因数和幂次数相乘得到的式子。
例如，3、2x、2x^2、-5y等都是整式。
二、多项式的定义多项式是由多个含有变量的单项式相加、相减得到的式子。
例如，2x^2+3x+1、-5x^2+2y+7、4x^3+3x^2-2xy+5等都是多项式。
三、整式的分类整式可以根据各项的次数进行分类，分别为常数、一次、二次、三次等等。
1. 常数：次数为0的整式，例如3、-7、2p^0等等。
2. 一次：次数为1的多项式，例如3x+5y、-2xy+3等等。
3. 二次：次数为2的多项式，例如3x^2+2x-1、-4y^2+7z等等。
4. 三次：次数为3的多项式，例如x^3+2x^2-5x+3、-2xyz+3y^3+7等等。
四、整式的加减法整式的加减法与数的加减法类似，只需要将同类项合并即可。
同类项指的是次数相同、对应项系数也相同的项。
例如：(2x^2+3x-5)+(5x^2-2x+4)=7x^2+x-1(3y^3+2y-5)-(4y^3-6y+2)=-y^3+8y-7五、整式的乘法整式的乘法是将每一项都与另一式多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加即可。
例如：(3x+2)(2x-5)=6x^2-x-10(2x^2+3x-1)(x-2)=2x^3-x^2-7x+2六、整式的除法整式的除法可以通过长除法来解决，将较高次数的整式作为被除式，较低次数的整式作为除数，然后逐步计算出商和余数。
例如：(3x^2-2x+1) ÷ (x-1)= 3x-2+3/(x-1)(5x^3-2x^2+7x+1) ÷ (x-2)= 5x^2+8x+23+55/(x-2)七、整式的因式分解整式的因式分解是将一个多项式拆分成多个因式相乘，其中每个因式都是一个单项式或者多项式。
数学七年级上册整式的加减知识点
数学七年级上册整式的加减知识点数学七年级上册整式的加减知识点主要包括以下内容：1. 整式的加法和减法：整式是由常数和字母按照乘法运算符号连接起来的表达式。
整式的加法和减法是指将同类项相加或相减，并保留结果中的同类项。
例如，对于整式3x^2 + 2xy + 5和2x^2 - 3xy + 6，进行加法运算时，将同类项相加得到：(3x^2 + 2xy + 5) + (2x^2 - 3xy + 6) = 5x^2 - xy + 11。
2. 合并同类项：在整式中，有时会出现相同的字母的幂次相同的项，这些项叫做同类项。
进行整式的加减运算时，需要将同类项合并，即将同类项的系数相加或相减，并保留相同的字母和幂次。
例如，对于整式2x^2 + 3x^2 + 4x^2，将同类项合并得到：2x^2 + 3x^2 + 4x^2 = 9x^2。
3. 去括号：在整式的加减运算中，如果遇到括号，需要先去括号。
可以使用分配律进行括号的去除。
例如，对于整式2(x + y) - 3x(x - y)，可以先去括号得到：2(x + y) = 2x + 2y，-3x(x - y) = -3x^2 + 3xy，然后再进行合并同类项或简化运算。
4. 提取公因式：在整式的加减运算中，如果遇到相同的公因式，可以将公因式提取出来。
公因式是指能够整除所有同类项的因式。
例如，对于整式4x^2 + 6xy，可以提取公因式2得到：4x^2 + 6xy = 2(2x^2 + 3xy)。
5. 消去同类项：在整式的加减运算中，如果遇到相反数的同类项，可以互相消去。
相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数。
例如，对于整式5x + 2y - 3x - 2y，可以将同类项5x和-3x互相消去，将2y和-2y互相消去，最终得到：5x + 2y - 3x - 2y = 2x。
初中数学七年级上册《整式及其加减》知识点总结
初中数学七年级上册《整式及其加减》知识点总结一、基本概念1、单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式, 单独一个数或一个字母也是单项式。
(2) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
①单项式只含有乘法，包括乘方和以数字做除数的除法，即单项式的字母不能含有字母。
②圆周率π是常数，即π的系数是π，次数是0。
③当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。
④单项式次数只与字母指数有关。
2、多项式(1)几个单项式的和叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
(3)一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是所含项的次数最高者决定的。
②多项式的每一项都包括它前面的符号。
③多项式不能出现以字母为除数的项。
3、整式（单项式与多项式统称整式）4、（补充）降幂排列与升幂排列(1)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做降幂排列。
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
①判断同类项有两条标准：一是字母完全相同，二是相同字母的指数相同。
②同类项与所含字母的顺序无关。
③在决定两个单项式是否是同类项时，系数不起作用。
6、合并同类项(1)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：①只有同类项才能进行合并。
②一般来说，计算过程中同类项必须合并，计算结果中不能有同类项存在。
7、去括号法则法则(1)(2)①括号前有系数时，应先用分配律把系数与括号内的每一项相乘，再去括号。
七年级数学上册第二章整式知识点
七年级数学上册第二章整式知识点七年级数学上册第二章整式知识点一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②整式及其运算③整式的乘法④整式的除法二、知识要点：1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1.单项式(1)单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
(2)单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减(合并同类项)1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
3、幂的运算法则：①(m、n都是正整数)②(m、n都是正整数) 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
③(n是正整数) 积的乘方：把积的'每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
七年级上册数学整式的加减全章知识点总结
七年级上册数学整式的加减全章知识点总结第二章整式的加减知识点1：单项式的概念单项式是由数或字母的积组成的式子。
它只包含一种运算，即乘法，不能有加、减、除等运算符号。
单项式可以分为三种类型：数字与字母相乘组成的式子，如2ab；字母与字母组成的式子，如xy；单独的一个数或字母，如2，-a，m。
知识点2：单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
系数可以是整数、分数或小数，并且可以是正数或负数。
对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0.表示圆周率的π，在单项式中应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
知识点3：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
单项式是一个单独字母时，它的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
知识点4：多项式的有关概念多项式是由几个单项式相加组成的式子。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
B、一个多项式中的每一项都包含符号，例如多项式-2xy+6a-9共有三项，分别是-2xy，6a，-9.一个多项式中包含几个单项式，就称这个多项式为几项式，例如-332xy3+6a-9就是一个三项式。
C、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数。
例如多项式-2xy+6a-9由三个单项式-2xy，6a，-9组成，其中-2xy的次数最高，为4次，因此这个多项式的次数就是4.它是一个四次三项式。
对于一个多项式而言，没有系数这一说法。
1）书写含乘法运算的式子时，要注意省略乘号，数字与字母相乘时，数字必须写在字母的前面。
带分数要化成假分数。
2）书写含除法运算的式子时，结果一般用分数线表示。
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七年级上册数学《整式》知识点
一、基础知识：
1、单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．
5、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
6、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．
7、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
8、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
9、升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
10、整式：单项式和多项式统称整式。
11、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．
12、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则是：：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．13、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
15、整式的加减：整式加减的一般步骤：
1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；
2.合并同类项．。