《求瓶子的容积》
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圆柱的底面积：462÷（12+2） =33（平方厘米）
瓶内的果汁体积：33×12 =396（立方厘米） = 396（亳升）
2、吊瓶中原有液体100毫升，每分钟输 2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的 数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？
整个吊瓶容积=空气部分的体积+剩下液体的体积 剩下液体的体积：100-2.5×12=70（毫升） 整个吊瓶容积：80+70=150（毫升） 答：整个吊瓶的容积是150毫升。
人教版小学数学六年级下册第三单元
华南碧桂园学校学科带头人示范课
华南碧桂园学校 南春旺
你能计算这些物体的体Leabharlann Baidu吗？
高
长
宽
长方体体积 = 长×宽×高
r
h
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 梨的体积 = 排开水的体积
圆柱体积 = 底面积×高
V柱 = πr2h
自学要求：自学课本第27页的例7，填写下表。
已知条件
问题
信
正放时，瓶子内直径是（ 8厘米 ）， 这个 瓶子的容积
息
水的高度是（ 7厘米 ）。
是多少？
提
倒置时，无水部分是（ 圆柱 ）
取
形，高度是（ 17厘米 ）。
思 这个瓶子是一个不规则的圆柱体，我们可以尝试转化成（ 圆柱体 ）
路 来计算。 因为瓶子的（ 容积 ）是不变的，瓶子里的（ 水 ）也是不
分 变的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（ 相等 ）。正立时水
析 的体积与倒置时瓶中空余部分都是（ 圆柱 ）形的，我们可以把计算
瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积＝（
水的容积
）+（ 空气的容积
）
组长拿出准备好的装有一些水的瓶子，借助 瓶子演示（正放和倒置），然后小组讨论，形 成统一意见，把相关数据，记录在合作探究学 习卡上。时间：5分钟
如下图，一个底面面周长为12.56厘米的圆柱， 从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
12.56 ÷3.14 ÷2=2(厘米） 3.14 × 2 ×2 × （6+4）÷2 =12.56×10÷2 =62.8（立方厘米） 答：它的体积是62.8立方厘米。
4cm 6cm
2.如下图，一个底面面周长为12.56厘米的圆柱 体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
答：这个瓶子的容积是1256mL。
计算小数乘法时，把小数乘法转 化成整数乘法。
1.92 ×0.9 =1.728
1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
192 ×9
1728
平行四边形的面积
高 底
宽 长
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积
r πr
S ＝ π r2
圆柱的体积
瓶子的容积
水的 形状
水的体积 空气的 （列式） 形状
空气的体积 （列式）
瓶子
圆柱
不规则图形 无法计算
平置
瓶子 倒置
不规则图形 无法计算
圆柱
比较
没变
变化
变了 没变 变了
没变
空 气 部 分
空
18cm
气
部
分
倒置
水
7cm
转化
8cm
空
空
18cm
气
气
部
部
分
分
体积不变
水
7cm
转化
8cm
18cm
7cm 8cm
圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝S底面积×h＝πr2h
测量梨的体积时，把它放入水中 转化为水的体积。
1
10cm
1、一瓶装满的矿泉水，
小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分
2 总容积不变
高10cm，内径是6cm。小
3
明喝了多少水？ 图形发生变化 2 3.14×（6÷2）×10 4
＝3.14×9×10
＝＝＝小高222明为888答22.1喝2..：6606((了请 喝 计×c小cmmm你 了 算1的明L圆0³))仔 的 呢喝水柱细水？了的的想的2体8体一体2积.想积6积m就，该。L是怎小的么明水无。水部分等的量思转想换
1、如右图：一个果汁瓶，容积为462ml。当瓶子正放 时，瓶内液面高为12cm，瓶子倒放时，空余部分高为 2cm。瓶内装有果汁多少毫升？
转化
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部 分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容 积是多少？
3.14×（8÷2）2 ×7 + 3.14×（8÷2）2 ×18 ＝ 3.14×（8÷2）2 ×（7+18 ）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
瓶内的果汁体积：33×12 =396（立方厘米） = 396（亳升）
2、吊瓶中原有液体100毫升，每分钟输 2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的 数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？
整个吊瓶容积=空气部分的体积+剩下液体的体积 剩下液体的体积：100-2.5×12=70（毫升） 整个吊瓶容积：80+70=150（毫升） 答：整个吊瓶的容积是150毫升。
人教版小学数学六年级下册第三单元
华南碧桂园学校学科带头人示范课
华南碧桂园学校 南春旺
你能计算这些物体的体Leabharlann Baidu吗？
高
长
宽
长方体体积 = 长×宽×高
r
h
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 梨的体积 = 排开水的体积
圆柱体积 = 底面积×高
V柱 = πr2h
自学要求：自学课本第27页的例7，填写下表。
已知条件
问题
信
正放时，瓶子内直径是（ 8厘米 ）， 这个 瓶子的容积
息
水的高度是（ 7厘米 ）。
是多少？
提
倒置时，无水部分是（ 圆柱 ）
取
形，高度是（ 17厘米 ）。
思 这个瓶子是一个不规则的圆柱体，我们可以尝试转化成（ 圆柱体 ）
路 来计算。 因为瓶子的（ 容积 ）是不变的，瓶子里的（ 水 ）也是不
分 变的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（ 相等 ）。正立时水
析 的体积与倒置时瓶中空余部分都是（ 圆柱 ）形的，我们可以把计算
瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积＝（
水的容积
）+（ 空气的容积
）
组长拿出准备好的装有一些水的瓶子，借助 瓶子演示（正放和倒置），然后小组讨论，形 成统一意见，把相关数据，记录在合作探究学 习卡上。时间：5分钟
如下图，一个底面面周长为12.56厘米的圆柱， 从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
12.56 ÷3.14 ÷2=2(厘米） 3.14 × 2 ×2 × （6+4）÷2 =12.56×10÷2 =62.8（立方厘米） 答：它的体积是62.8立方厘米。
4cm 6cm
2.如下图，一个底面面周长为12.56厘米的圆柱 体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
答：这个瓶子的容积是1256mL。
计算小数乘法时，把小数乘法转 化成整数乘法。
1.92 ×0.9 =1.728
1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
192 ×9
1728
平行四边形的面积
高 底
宽 长
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积
r πr
S ＝ π r2
圆柱的体积
瓶子的容积
水的 形状
水的体积 空气的 （列式） 形状
空气的体积 （列式）
瓶子
圆柱
不规则图形 无法计算
平置
瓶子 倒置
不规则图形 无法计算
圆柱
比较
没变
变化
变了 没变 变了
没变
空 气 部 分
空
18cm
气
部
分
倒置
水
7cm
转化
8cm
空
空
18cm
气
气
部
部
分
分
体积不变
水
7cm
转化
8cm
18cm
7cm 8cm
圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝S底面积×h＝πr2h
测量梨的体积时，把它放入水中 转化为水的体积。
1
10cm
1、一瓶装满的矿泉水，
小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分
2 总容积不变
高10cm，内径是6cm。小
3
明喝了多少水？ 图形发生变化 2 3.14×（6÷2）×10 4
＝3.14×9×10
＝＝＝小高222明为888答22.1喝2..：6606((了请 喝 计×c小cmmm你 了 算1的明L圆0³))仔 的 呢喝水柱细水？了的的想的2体8体一体2积.想积6积m就，该。L是怎小的么明水无。水部分等的量思转想换
1、如右图：一个果汁瓶，容积为462ml。当瓶子正放 时，瓶内液面高为12cm，瓶子倒放时，空余部分高为 2cm。瓶内装有果汁多少毫升？
转化
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部 分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容 积是多少？
3.14×（8÷2）2 ×7 + 3.14×（8÷2）2 ×18 ＝ 3.14×（8÷2）2 ×（7+18 ）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)