七年级数学上册41几何图形新版新人教版
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正方体的平面展开图 考查角度1 正方体展开图的识别
例1 (2015·眉山中考)如图4 - 16所示的四个图形中是正方体的平面展
开图的是
( B)
〔解析〕选项B符合正方体平
面展开图的特征.故选B.
图4 - 16
图4 - 17
图4 - 19
图4 - 20
图4 - 18
【解题归纳】 正方体展开图一共有11种,4句口诀就能帮助记忆.口诀1:中 间4个一连串,两边各一随便放(有6种,如图4 - 17所示).口诀2:二三紧连
50a2.故选D.
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立体图形的三视图
5. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱
长为1分米的正方体摆在课桌上成如图所示的几何体,然后他把露
出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为
()
A
A.33平方分米 B.24平方分米 C.22平方分米 D.42平方分米
得2×( - 1)+y=5, 解得y=7. 故2x+3y=2×( - 1)+3×7=19.
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图4 - 24
4.(2015·雅安中考)如图所示的是某正方体的表面展开图,则
展开前与“我”相对的面上的字是( )A A.是 B.好 C.朋 D.友
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总面积,必须知道模型的前、后、左、右、上面的正方形的数量,由于前、后
两面正方形的数量相同,左、右两面正方形的数量也相同,因此只需了解模型
从上面、前面和左面看得到的平面图形,即可求出涂上涂料部分的总面积.模
型从正面、左面和上面看得到的平面图形如图4 - 26所示.每个面需涂涂料
部分的正方形有10个,共有50个正方形,每个正方形的面积为a2,所以总面积为
立体图形的三视图
考查角度1 利用三视图进行计算
例5 如图4 - 25所示,桌面上的模型由20个棱长均为a的小正方
体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分
的总面积为( ) D
A.20a2
B.30a2 C.40a2 D.50a2
图4 - 25
图4 - 26
〔解析〕 这道题主要考查观察能力和想象能力,要确定涂上涂料部分的
A.5个 C.4个
B.3个 D.6个
[提示:属于1 - 4 - 1型的有(1)(2)(6);属于1 - 3 - 2型的有
(3)(4).(5)(7)(8)都不是正方体的展开图.]
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正方体的平面展开图
考查角度2 识别带标志的正方体的展开图
例2 如图4 - 21所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形
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立体图形的三视图
考查角度2
组合体的三视图
例6 如图4 - 27所示的是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立 体图形,从正面看得到的平面图形是(如图4 - 28所示）( )B
图4 - 27
图4 - 28
〔解析〕 从正面看,圆锥看到的是三角形,两个正方体看
到的是两个正方形.故选B.
考查角度3 正方体展开图中的对面
例4 如图4 - 24所示的是一个正方体的平面展开图,如果正方体
相对面上的数互为相反数,求2x+3y的值.
〔解析〕根据正方体相对面上的 数的关系可知x - 1= -2,2x+y=5,
进而求出x,y即可.
解: 依题意得x - 1= - 2,2x+y=5. 由x - 1= - 2得x= - 1. 把x= - 1代入2x+y=5
例3一枚正方体骰子,它的各面分别标有1- 6六个数字,请你根据
图4 - 23中三种不同状态显示的数字,推断出“?”处的数字应
为
.6
图4 - 23
〔解析〕 因为与1相邻的数字是2,3,4,5,所以1的对面是
6.由第二个图形可知5在上面、4在前面时,右面是1,所以左面 是6,把第二个图形向右翻即可得出“?”处的数字是6.故填6.
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2.如图,明明用纸板折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶
墨水,与其他空盒子混放在一起,只凭观察,发现墨水所在的盒 子是 ( ) B
[提示:亲自动手操作即可确定答案.]
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正方体的平面展开图
考查角度3 正方体展开图中的对面
答案：A [提示:最上层,侧面积为4,上表面面积为1,总面积为
4+1=5,中间一层,侧面积为2×4=8,上表面面积为4 - 1=3,总面
积为8+3=11,最下层,侧面积为3×4=12,上表面面积为9 - 4=5,
总面积为12+5=17,5+11+17=33,所以被他涂上颜色部分的面积
为33平方分米.]
是(如图4 - 22所示)
( )B
图4 - 21
图4 - 22
〔解析〕 由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通
过折叠后A,C,D都不符合,所以能得到的图形是B.故选B.
【解题归纳】 识别带标志的正方体的展开图时,要注意观察 以下几点: (1)观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对;
(2)观察正方体中带标志的几个面相邻(或相对)的位置关系.
错一个,三一相连一随便(有3种,如图4 - 18所示).口诀3:两两相连各错一 (有1种,如图4 - 19所示).口诀4:三个两排一对齐 (有1种,如图4 - 20 所示).注意:正方体展开图中不会出现“7”“田”“凹”字形状.
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1.下图中正方体的展开图有 ( ) A
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Baidu Nhomakorabea
3.如图,一个正方体六个面上分别标有
“E”,“F”,“G”,“H”,“M”,“N”中的一个字母,根据图中三种状态,
推断当“E”在右面时,左面的字母是 ( )
C
A.G B.H C.M D.N
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正方体的平面展开图
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6.画出下面几何体从正面看,从左面看和从上面看得到的图 形.
解:如图13所示.
图13 www.niuwk.com 牛牛文库文档分
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立体图形的三视图
考查角度3 由视图判定立体图形的形状
例7一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它从三个不同方 向看得到的图形如图4 - 29所示,那么组成这个物体的小正方 体的个数是 ( ) C
例1 (2015·眉山中考)如图4 - 16所示的四个图形中是正方体的平面展
开图的是
( B)
〔解析〕选项B符合正方体平
面展开图的特征.故选B.
图4 - 16
图4 - 17
图4 - 19
图4 - 20
图4 - 18
【解题归纳】 正方体展开图一共有11种,4句口诀就能帮助记忆.口诀1:中 间4个一连串,两边各一随便放(有6种,如图4 - 17所示).口诀2:二三紧连
50a2.故选D.
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立体图形的三视图
5. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱
长为1分米的正方体摆在课桌上成如图所示的几何体,然后他把露
出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为
()
A
A.33平方分米 B.24平方分米 C.22平方分米 D.42平方分米
得2×( - 1)+y=5, 解得y=7. 故2x+3y=2×( - 1)+3×7=19.
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图4 - 24
4.(2015·雅安中考)如图所示的是某正方体的表面展开图,则
展开前与“我”相对的面上的字是( )A A.是 B.好 C.朋 D.友
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总面积,必须知道模型的前、后、左、右、上面的正方形的数量,由于前、后
两面正方形的数量相同,左、右两面正方形的数量也相同,因此只需了解模型
从上面、前面和左面看得到的平面图形,即可求出涂上涂料部分的总面积.模
型从正面、左面和上面看得到的平面图形如图4 - 26所示.每个面需涂涂料
部分的正方形有10个,共有50个正方形,每个正方形的面积为a2,所以总面积为
立体图形的三视图
考查角度1 利用三视图进行计算
例5 如图4 - 25所示,桌面上的模型由20个棱长均为a的小正方
体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分
的总面积为( ) D
A.20a2
B.30a2 C.40a2 D.50a2
图4 - 25
图4 - 26
〔解析〕 这道题主要考查观察能力和想象能力,要确定涂上涂料部分的
A.5个 C.4个
B.3个 D.6个
[提示:属于1 - 4 - 1型的有(1)(2)(6);属于1 - 3 - 2型的有
(3)(4).(5)(7)(8)都不是正方体的展开图.]
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正方体的平面展开图
考查角度2 识别带标志的正方体的展开图
例2 如图4 - 21所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形
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立体图形的三视图
考查角度2
组合体的三视图
例6 如图4 - 27所示的是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立 体图形,从正面看得到的平面图形是(如图4 - 28所示）( )B
图4 - 27
图4 - 28
〔解析〕 从正面看,圆锥看到的是三角形,两个正方体看
到的是两个正方形.故选B.
考查角度3 正方体展开图中的对面
例4 如图4 - 24所示的是一个正方体的平面展开图,如果正方体
相对面上的数互为相反数,求2x+3y的值.
〔解析〕根据正方体相对面上的 数的关系可知x - 1= -2,2x+y=5,
进而求出x,y即可.
解: 依题意得x - 1= - 2,2x+y=5. 由x - 1= - 2得x= - 1. 把x= - 1代入2x+y=5
例3一枚正方体骰子,它的各面分别标有1- 6六个数字,请你根据
图4 - 23中三种不同状态显示的数字,推断出“?”处的数字应
为
.6
图4 - 23
〔解析〕 因为与1相邻的数字是2,3,4,5,所以1的对面是
6.由第二个图形可知5在上面、4在前面时,右面是1,所以左面 是6,把第二个图形向右翻即可得出“?”处的数字是6.故填6.
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2.如图,明明用纸板折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶
墨水,与其他空盒子混放在一起,只凭观察,发现墨水所在的盒 子是 ( ) B
[提示:亲自动手操作即可确定答案.]
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正方体的平面展开图
考查角度3 正方体展开图中的对面
答案：A [提示:最上层,侧面积为4,上表面面积为1,总面积为
4+1=5,中间一层,侧面积为2×4=8,上表面面积为4 - 1=3,总面
积为8+3=11,最下层,侧面积为3×4=12,上表面面积为9 - 4=5,
总面积为12+5=17,5+11+17=33,所以被他涂上颜色部分的面积
为33平方分米.]
是(如图4 - 22所示)
( )B
图4 - 21
图4 - 22
〔解析〕 由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通
过折叠后A,C,D都不符合,所以能得到的图形是B.故选B.
【解题归纳】 识别带标志的正方体的展开图时,要注意观察 以下几点: (1)观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对;
(2)观察正方体中带标志的几个面相邻(或相对)的位置关系.
错一个,三一相连一随便(有3种,如图4 - 18所示).口诀3:两两相连各错一 (有1种,如图4 - 19所示).口诀4:三个两排一对齐 (有1种,如图4 - 20 所示).注意:正方体展开图中不会出现“7”“田”“凹”字形状.
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1.下图中正方体的展开图有 ( ) A
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3.如图,一个正方体六个面上分别标有
“E”,“F”,“G”,“H”,“M”,“N”中的一个字母,根据图中三种状态,
推断当“E”在右面时,左面的字母是 ( )
C
A.G B.H C.M D.N
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正方体的平面展开图
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6.画出下面几何体从正面看,从左面看和从上面看得到的图 形.
解:如图13所示.
图13 www.niuwk.com 牛牛文库文档分
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立体图形的三视图
考查角度3 由视图判定立体图形的形状
例7一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它从三个不同方 向看得到的图形如图4 - 29所示,那么组成这个物体的小正方 体的个数是 ( ) C