辽宁省大连市24中2020年高考数学模拟(理)

辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟

数学试题（理科）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率k

n k k n n P P C k P --=)1()(

球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 33

4R V π=

其中R 表示球的半径

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的. 1．}|{},12|{2

x y y N x y x M -==+==，则M ，N 两个集合的关系是 （ ）

A ．)]1,1{(-=⋂N M

B ．N M ⋂=

C ．N M ⊆

D ．M N ⊆ 2．“22-≠≠y x 或”是“4-≠xy ”的

（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不要条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 3．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9= （ ）

A ．8

B ．12

C ．24

D ．25 4．复数2

)

1(1

i z +=

的虚部为 （ ）

A ．

i 21 B ．-

i 2

1 C ．

2

1 D ．－

2

1 5．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=（ ）

A ．OA

B ．OB

C ．OC

D ．OD

6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为 （ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．①②③④

D ．③④ 7．已知函数)(62

131)(2

3R x x ax x x f ∈+-=

，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．]4,(-∞

B ．),4[+∞

C ．]4,(--∞

D ．),4[+∞-

8．20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的

概率是 （ ）

A ．10

20

9

1812C C C B ．10

20

818122C C C C ．10

20

819122C C C D ．10

20

81812C C C 9．若函数)0,4

()4sin()(π

π

P x y x f y 的图象关于点的图象和+

==对称，则)(x f 的表达式为)(x f =

（ ）

A ．)4

cos(π

+

x B ．)4

cos(π

-

-x C ．)4cos(π

+

-x D ．)4

cos(π

-x

10．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）

A ．（1，2）

B ．（－1，2）

C ．（2，+∞）

D ．),2[+∞

11．在半径为10cm 的球面上有A ，B ，C 三点，且AB =38cm ，∠ACB =60°，则球心O 到

平面ABC 的距离为

（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

12．椭圆)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的左准线为l ，F 1，F 2分别为左、右焦点，抛物线C 2

的准线为l ，焦点为F 2，C 1，C 2的一个交点为P ，则

|

||

|||||21121PF PF PF F F -等于

（ ）

A ．－1

B ．2

1-

C ．1

D ．

2

1

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．)21

44(

lim 22

x

x x +---→= .

14．若11

11221092)2()2()2()12)(1(+++++++=-++x a x a x a a x x x Λ，

则11210a a a a ++++Λ= .

15．已知y x z y x x y x y x 34

2211,-=⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≤+≥≤-则函数满足的最大值是 .

16．若m ，n 均为非负整数，在做m +n 的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则

称（m ，n ）为“简单的”有序对，而m +n 称为有序数对（m ，n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知函数.cos sin sin 3)6

cos(cos 2)(2x x x x x x f +--

=π

（1）求)(x f 的最小正周期；

（2）当ααπα求若时,1)(,],0[=∈f 的值.

18．（本小题满分12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1，在其每一个侧面上（不

在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

（1）求面ABB 1A 1需要维修的概率；

（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.