初中数学北京课改版八年级下册《频数分布表》教案

教案

数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，77属于70至80分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，68属于60至70分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，92属于90至100分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，67属于60至70分数段，我们在这一栏画“正”字的第二笔，以此类推，完成分数个数的累计工作.

以第一个分数段50~60为例，来说明表格中后两列的填写方法，

在50~60分这一段，通过对正字笔顺：横，竖，横三笔累计统计，可以得到：50~60分这个分数段的分数个数为3个，所以表格中分数个数为3，然后用3÷40得到这一段的数据个数与总个数的比值为0.075. 依据以上的方法得到分段统计表如下：

其中，50~60分这一段有3个数据，60~70分这一段有5个数据，70~80分这一段有11个数据，80~90分这一段有15个数据，90~100分这一段有6个数据.分数个数与总个数

的比值依次为：0.075，0.125，0.275，0.375，0.150.

最后一行是合计，即求出每一列的数据之和. 上面对数据的分段统计的过程就是数据的分组整理.

数据的分组整理：是指按数值的大小，把一组数据分成若干小组，累计各小组的数据个数过程.其中每个分数段是一个“组区间”，分数段两段的数据是“组限”，分数段中最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是“组数”.

有了分组整理的知识，我们再来看成绩分段统计表表头信息中分数个数这项，在数据的分组整理中，累计出每个小组数据的个数，称为这组的频数. 因此分数个数累计又称频数累计.再看表格最后一列，每组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率.根据频率的概念可以得到频率的计算公式为：频率=这一组的频数÷数据总个数.因此，分段统计表又叫频数分布表.数据分组整理的结果通常用频数分布表来表示．

其中，表头一栏的信息为分组，频数累计，频数以及频率. 请观察合计一栏，通过计算，你有哪些发现？

发现：合计一栏中，频数之和=总人数，频率之和=1.

现在，同学们思考一下，是不是任意一个频数分布表中频率之和都等于1呢？

下面，我们任意选取一个频数分布表进行求解.如表所示，

如果设第一组的频数为x 1， 第二组的频数为x 2，第三组的频数为x 3， 第n 组的频数为x n ，总个数为x ，通过频率计算公式可以得到各组频率,则频率之和为：

因为是同分母分式相加减，根据法则：分母不变，分子相加减，可以得到分母是x ，分子是x 1+x 2+x 3+...x n ，又因为

x 1+x 2+x 3+...x n =x ,1

x

x

==所以原式

因此，任意一个频数分布表频率之和都等于1. 在频数分布表中，我们把各组的频数相加，如果合计的总频数与题目信息中的总数一致，就说明我们的数据分组符合不重不漏的原则.如果合计的总频率等于1，就说明：我们的计算是正确的.因此，合计的总频数与合计的总频率，为数据分组整理的正确性提供了核算依据.

我们总结一下，列频数分布表的步骤: 第一步 找出最大值，最小值，计算出极差； 第二步 确定组距，利用极差和组距，计算组数；

在分组的时候需要注意以下几点：

以初二年级1班40名学生数学成绩频数分布表为例. （1）最小组下限(50)要小于等于分数中最小数据(56).

最大组上限(不含100)大于分数中最大数据(98). （2）若50分以下还有个别分数，第一段可以改为60分以

3

12...n x x x x x x x x

+++

下.

若数据中有100分，最后一段还可以改成90分及以上.（3）和分段统计一样，每一组数据含下限，不含上限.

例如，50~60这组数据中包括50，不包括60，

而60属于60~70.

第三步划记，计算频数，频率．

通过以上步骤，完成频数分布表的制表工作.

有了频数分布表，就可以对其进行数据分析.

观察初二年级1班40名学生的数学成绩频数分布表.你能得到了哪些信息？例如：课堂开始老师提出的，哪个分数段的人数最多？哪个分数段的人数最少？你现在可以回答了吗？

观察上表，可以看出：

1.“80~90”这组的频数（15）最大，数据最集中；

由此可知，这次测验成绩在“80～90”分数段的人数

最多.

“50~60”这组的频数（3）最小，数据分布最少．由

此可知，成绩在“50～60”这个分数段的人数最少.

2.从“50~60”组到“80~90”组，随着组区间中数值增

大，频数增加.

从“80~90”组到“90~100”组，随着组区间中数值增大，频数减少.

由此可知，这次测验的成绩呈现出“两头少中间多”的

第二组：160~165，

第三组：165~170，

第四组：170~175，

第五组：175~180．

我们对第一行的身高数据：155，158，161，162，164，165，170，171，167，164进行频数累计，按数据出现的次序画“正”字，155属于155~160这一组，我们在这一栏画“正”字的第一笔，158也属于155~160这一组，我们在这一栏画“正”字的第二笔，161属于160~165这一组，我们在这一栏画“正”字的第一笔，162也属于160~165这一组，我们在这一栏画“正”字的第二笔，以此类推，完成频数的累计工作.

在频数的累计的基础上，计算频数，再利用频数÷总人数得到相应的频率,频率结果保留3位小数，得到初二年级30名男生身高频数分布表如下：

观察初二年级30名男生身高频数分布表，这时有的同学会发现频率之和为1.001，与前面得出的结论：频率之

和为1相矛盾，为什么出现这种结果呢？

155~160频率为0.16.，160~165频率为0.36.，165~170频率为0.26.，170~175频率为0.13.，175~180频率为0.06..

因为频率的数值采用是四舍五入法，这就是造成了频率之和大于1，平时我们习惯用小数表示频率.但是如果用分数来表示频率就有：