人教版八年级数学上册复习资料

初二全等三角形所有知识点总结和常考题

知识点：

1. 基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 .

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 .

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .

2. 基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定, 这个性质叫做三角形的稳定性 .

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3. 全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .

⑷角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL ）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4. 角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

5. 证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证 .（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证 .

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 .

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含

答案解析）

一．选择题（共 14 小题）

1．（ 2013 ?西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）

A .一个锐角对应相等

B .两个锐角对应相等

C .一条边对应相等 D.两条边对应相等

【解答】

D、若一直角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确. 故选： D.

点评】 HL 可全等.

2.（ 2013?安顺）如图，已知AE=CF , ZAFD= /CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF幻©BE的是（）

A. ZA= zC

B. AD=CB

C . BE=DF D. A

D /BC

【分析】求出AF=CE ,再根据全等三角形的判定定理即可.

判断【解答】解：T AE二CF ,

••AE+EF二CF+EF ,

/AF=CE ,

A、丁在zADF 和©CBE 中

r ZA=ZC

« AF=CE

l ZAFD=ZCEB

• △DF幻©BE （ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB , AF=CE , Z AFD= zCEB不能推出©ADF幻©BE，错误，故本选项正

确；

C、T在©DF 和©CBE 中

3=CE

-ZAFD=ZCEB

』F二:BE

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题知识点:

1. 基本运算：

⑴同底数幕的乘法：a m a n=a『n

n

⑵幕的乘方：（a m）=a mn

⑶积的乘方：（ab $ = a n b n

2. 整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加•

⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加

3•计算公式：

2 2

⑴平方差公式：a-b]'〔a，b =a -b

., 2 Q Q 2 Q Q

⑵完全平方公式： a b i；-a 2ab b ； a-b i；-a -2ab b

4.整式的除法：

⑴同底数幕的除法：a m」a n =a m』

⑵单项式八单项式：系数“系数，同字母八同字母，不同字母作为商的因式

⑶多项式“单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式“多项式：用竖式.

5•因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式

子因式分解•

6•因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式•

⑵公式法：

①平方差公式：a2-b2=a，b a-b

②完全平方公式：a2土2ab + b2=（a ± b ）

③立方和：a3 b3= (a b)(a? _ab b2)

④立方差：a3「b3 = (a-b)(a2 ab b2)

⑶十字相乘法： x2，p・qx・pq二x・p x q

⑷拆项法⑸添项法

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题

一.选择题

1.( 2015?甘南州)下列运算中，结果正确的是( )

A、 x3?x3=x6B . 3X2+2X2=5X4 C . (x2) 3=x5 D . ( x+y) 2=x2+y2

【分析】A、利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、合并同类项得到结果，即可做出判断；

C、禾U用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.

【解答】解：A、x3?x3=x6，本选项正确；

B、3X2+2X2=5X2，本选项错误；

C、 ( x2) 3=x6，本选项错误；

D、 ( x+y) 2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选A

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及幕的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.