2012年中考数学第二轮复习(全套)精讲精练

第二轮复习一 化归思想
Ⅰ、专题精讲：
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析
【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8
x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．
（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．
点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于
第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． 【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+=
点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．
点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．
【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．
点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．
【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2的关系，并证明你的结论．
点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222a b c +=的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.
Ⅲ、同步跟踪配套试题：
一、选择题（每题 3分，共 18分） 1．已知|x+y|+（x －2y ）2=0，则（ ） 1. 1x A y =-⎧⎨
=-⎩ 2
.1
x B y =-⎧⎨=-⎩ 2. 1x C y =⎧⎨=⎩ 1.2x D y =⎧⎨=⎩ 2．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ） 8
.26 .23
A y x
B y x =-+=-- 8.8 6 .23
C y x
D y x =--=-- 3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜12 B. －5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－7
2 ＜m ＜－l
4．已知11553x xy y
x
y x xy y
+--
=--，则
的值为（ ） A 、72 B 、－72 C 、27 D 、－2
7
5．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m=（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．4或0
6．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简2||()a b a b -++的结果等于（ ）， A ．2a B ．2b C ．－2a D ．－2b
二、填空题（每题2分，共u 分）
7．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________． 8．用配方法把二次函数 y=x 2＋3x ＋l 写成 y=（x+m ）2＋n 的形式，则y=____________。

9．若分式293
x x -+的值为零，则x=________。

10函数y=
2
1
x x +-中自变量x 的取值范围是_______. 11如果长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_______.
12 点（1，6）在双曲线y= k
x 上，则k=______．
三、解答题（l 题12分，其余每题6分，共30分） 13．解下歹方程（组）： （1）2x+12
36
11
x x +=--; (2) 3x 6401(1)x x x x -+-=-- (3) x+y=10
2x-y=-1⎧⎨
⎩ (4) 21
5x y x y -=-⎧⎨
-+=⎩
14．已知2286250,x y x y ++++=求代数式
224442y x
x xy y x y
--+++2x 的值。

15．如图3－l －9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=60○
，AD=8，BC=14，求梯形ABCD 的周长．
16．求直线y=3x ＋1与y=1－5x 的交点坐标。

Ⅳ、同步跟踪巩固试题 （100分 80分钟） 一、选择题（每题3分，共30分）
1．若244(1)0y y x y ++++-=，则xy 值等于（ ） A ．－6 B ． －2 C ．2 D ．6 2．二元一次方程组22
4x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解是（ ）
1. 6x A y =⎧⎨
=⎩ 2. 2x B y =⎧⎨=⎩ 3 . 2x C y =-⎧⎨=⎩ 3
.2x D y =⎧⎨=⎩
3．已知214237m n x y --+=-是关于x 的二元一次方程，则m 、n 的值是（ ）
2. 1m A n =⎧⎨=⎩ 1 . 32m B n =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 1. 32m C n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 1.52
m D n =⎧⎪
⎨=⎪⎩ 4．下列各组数中既是方程x —2y=4，又是方程2x+2y =1的解的是（ ）
A. 21x y =⎧⎨=⎩
B. 112
x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩ C. 0 2x y =⎧⎨=-⎩ D. 1
32
x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 5．函数2y x =-中，自变量
x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥2
B ．x ≥0
C ．x ≥－2
D ．x ≤2 6．若分式22||2
x x
x +-值为零，则x 的值是（ ）
A ．0或－2
B ．－2
C ．0
D ．2或－2 7. 计算:20032004(23)(23)+-=( )
.23 .23 A
B +- .23 .2
3
C D -+
-- 8.已知 x,y 是实数，且3x+42690y y +-+=，axy-3x=y,则a=( ) 1177A. . . .
4444
B C D -- 9. 已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2, 则k 与b 的值为（ ）
k =-1111 A .
. . .
b =1024k k k B C D b b b =-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-⎩⎩⎩⎩
10 若21
17
x ax by y bx ay =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，则（a ＋b ）（a －b ）的值为（ ） 3535
. .33
A B -
C ．－16
D ．16 二、填空题（每题 3分，共21分）
422 ______
y m n -=32m n+m 11若7x y 与5x 是同类二次根式，则
12若22(25)|41|0x y -++=,则x+ 2 y=______．
13两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm ）的范围是___________;
14 若2
x-3|+(x-y+1)=0，则2
2
2
4
y x y xy ++=__________;
15 若点(,5)B(1,3)P a b a b +--与点关于原点对称，则关于x 的二次三项式222
b x ax --可以分解为=____________________. 16已知点
(3,0)(0,3)(1,)A B C m -，，在同一条直线上，则m=____________.
17 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2 的矩形，接着把面积为
12 的矩形等分成两个面积为14 的正方形，再把面积为14 的正方形等分成两个面积为18 的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算： 11111111+++++++=_____248163264128256
. 三、解答题（18、19题各10分，20、21 题各8分，22题13分，共49分） 18已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板 ABCDEF ，其中∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F=120°，AB=10cm ，BC=70cm ，CD=20cm ，DE=4 0cm ，求A F 和EF 的长．
19已知：如图3-1－12所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°，求ABC CDE S +2S ∆.
20 如图 3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。

21 △ABC 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长． 22 已知二次函数2
12
y x bx c =
++的图象经过点A （－3，6）并且与x 轴相交于点B （－1，0）和点C ，顶点为P （如图3－1－14）
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D 为线段OC 上一点，满足∠DPC ＝∠BAC ，求点D 的坐标
第二轮复习二分类讨论
Ⅰ、专题精讲：
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与
双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函
数的解析式．
点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点
O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°
角。

以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D.
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；
（3）将⊙O
沿x轴向右平移，在平移的过程中与x
轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切
线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG·A O2
的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；
如果变化，求其变化范围。

点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．
(1)求过A、C两点直线的解析式；
(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k,(有k 个就标到P K 为止,不必写出画法) 解：以A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得1
(4,0)P 和2(0,2)P ； 以O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得3
(5,0)P ，4(5,0)P -，5(0,5)P 和6(0,5)P -；作OA 的垂直平分线
交坐标轴得75(,0)4P 和8
5(0,)2
P 。

点拨：应分三种情况：①OA=OP 时；②OP=P 时；③OA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的P 点．
Ⅲ、同步跟踪配套试题
（60分 45分钟）
一、选择题（每题 3分，共 15分）
1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（ ）
A ．500 ，80o
B ．650， 650
C ．500 ，650
D ．500，800或 650，650 2．若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则
A ．5或－1
B ．－5或1;
C ．5或1
D ．－5或－1
3．等腰三角形的一边长为3cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A ．5cm B.3cm C ．5cm 或3cm D ．不确定
4．若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．300 B 、600 C ．1500 D ．300或 1500
5．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ） A ．14 B ．－6 C ．－4或21 D.－6或14 二、填空题（每题3分，共15分）
6．已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.
7．已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________. 8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为__________. 9．已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为________. 10 若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则
2()ab
b c m m m
++-的值是______. 三、解答题（每题10分，共30分）
11 已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．
12 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．
13 已知：如图3－2－8所示，直线l 切⊙O 于点C ，AD 为⊙O 的任意一条直径，点B 在直线l 上，且∠BAC=∠CA D(A
D 与AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？
Ⅳ、同步跟踪巩固试题
（10分 60分钟）
一、选择题（每题4分，共20分）
1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ） A ．16 B ．16或 17 C.17 D ．17或 18 2．已知11
||1,||a a a a
-=+则的值为（ ）
.5 .5 .3 .5
1
A B C D ±±或 3．若2222122,a b a b ab ab a b +++-=+则值为（）
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．2或－2或0
4．若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值为（ ） .25 .210 .210 .210A B C D ±±- 5．在同一坐标系中，正比例函数-3y x =与反比例函数k
y x
=
的图象的交点的个数是（ ） A ．0个或2个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个 二、填空题（每题4分，共24分） 6．已知点P （2，0），若x 轴上的点Q 到点P 的距离等于2，则点Q 的坐标为_________． 7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________． 8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．
9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法． 10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
11 矩形ABCD ，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____. 三、解答题（56分）
12．（8分）化简2|1|(9)x x -+-.
13．（9分）抛物线 2y ax c =+与y 轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式． 14．（13分）已知关于 x 的方程22(23)10x k k --++=.
⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值． 15．(13分)抛物线222y x bx =+-经过点A (1，0)．
⑴ 求b 的值；
⑵ 设P 为此抛物线的顶点，B （a ，0）（a ≠1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点．如果以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ 的长．
16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个
梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1
2，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯
形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
第二轮复习三数形结合
Ⅰ、专题精讲：
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图
3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1与y2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？
点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，
说明在交点处的函数值是相等的.
【例2】某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬
菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示
这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情
况的哪些信息？
答题要求：
（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．
点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多
个结论．
【例3】某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一
次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：
⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；
⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？
⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

点拨。

统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。

扇形、折线，从统计图中获得的信息是我们
必须掌握的．
Ⅲ、同步跟踪配套试题：
（60分 45分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
2||a b b -+等于（ ）
1．实数a 、b 上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则 A ．a B ．a －2b C ．－a D ．b －a 2．不等式组11
4
x x ->⎧⎨
≤⎩的解集在数轴上，图3－3－7所示）表示应是（ ）
3．如图3－3－8所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ） A ．8 B ．64 C ．16 D ．32
4．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c
（件）关于时间t （月）的图象如图3－3－9所示，则该厂对这种产品来说（ ）
A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少；
B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平；
C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产；
D 、1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。

5．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图 3－3－10所示，正确的是（ ）
6、如图3－3－11所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90○
，AB=13，BC=5，则以AC 为直径的半圆的面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．36π D ．18π 二、填空题（每题3分，共12分）
7．a ，b ，c 是三角形的三条边，则关于x 的一次函数222()2y a b c x a b c ab =+-++--的图象不经过第_______限． 8．若一次函数(2)y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是_______. 9．若点P （1，a ）和Q （－1，,b ）都在抛物线21y x =-+上，则线 段PQ 的长是_______。

10 已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，0），B （3，0）， C(2，6）三点，与y 轴的交点为D ，则△ABD 的面积为________.
三、解答题（每题10分，共30分）
11 甲、乙、丙三人共解出100道数学题．每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题．试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道？
12 如图3－3－12所示，ΔAOB 为正三角形，点A 、B 的坐标分别为(2,),(,0)A a B b ，求a ，b 的值及△AOB 的面积．
13 在直径为AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN ，其中，DE 在 AB 上，如图3－3－13所示的设计方案是使AC=8，BC=6．
⑴ 求△ABC 中AB 边上的高h ；
⑵ 设DN=x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？
⑶ 实际施工时，发现在AB 上距B 点l ．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
Ⅳ、同步跟踪巩固试题
（80分 70分钟）
一、选择题（每题4分，共36分）
1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3－3－14 所示，化简||||a b c b ++-的结果是（ ） A ．a ＋c B ．－a －2b+c C ．a+2b －c D ．－a －c
2．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ）
A ．－12
B ．－ 23
C ．－3
2
D ．－2
3．如图3－3－15中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为5
2 的是（ ）
4．如图3－3－16所示，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴的夹角为60°，且点A 坐标为（－2，0），点B 在x 轴上方，设A B=a ，那么点B 的横坐标为（ ） A ．2－a 2 B ．2＋a 2 C ．－2－a 2 D ．－2+ a
2
5．实数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如图3－3－17所示，下式中正确的是（ ）
A ．b+c ＞0
B ．a+b ＜a ＋c
C ．ac ＞bc
D ．ab ＞ac
6．在边长为a 。

的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)（如图3－3－18（l ）），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3－3－18⑵），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-；
B ．222()2a b a ab b +=++；
C ．222()2a b a ab b -=-+；
D ．22(2)()a b a b a ab b +-=+-
7．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图3－3－19所示，则a 的值等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
8．如图3－3－20所示，在反比例函数y= k
x
(k ＞0）的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点
分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴，y 轴围成的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）
A ．S 1＞S 2＞S 3
B ．S 1＜S 2 ＜S 3
C ．S 1＜S 3＜S 2
D ．S 1=S 2 =S 3
9．如图3－3－21（1）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15 cm 的正六边形A 如图3－3－21（2）所示）横排20片和以其一部分所形成的梯形B ，三角形C 、D 上，菱形F 等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3．3m ，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F 瓷砖需使用（ ） A ．220片 B ．200片 C ．180片 D ．190片
二、填空题（每题4分，共16分）
10 如图3－3－22所示，在平面直角坐标系中，∠AOB =150○，OA＝OB=2，则点A、B的坐标分别是______________
和_________．
11实数p在数轴上的位置如图3－3－23所示，化简22
(1)(2)_______
p p
-+-=。

12已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图3－3－24所示，根据图象填空．
⑴当x______时，y1＞y2；当x______时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.
⑵方程组
21
1
y x
y x
=-
⎧
⎨
=--
⎩
的解是_____________。

13 已知二次函数2
1(0)
y ax bx c a
=++≠与一次函数y2=kx+ m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图3－3－25所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．
三、解答题(28分)
14 (8分)如图3－3－26，以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9，16，求以斜边为边长的
正方形DEFG的面积．
15 (8分)如图3－3－27所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰为如图情形(即大转盘与小转盘
的标号相对应）的概率________．
16 (10分）如图3－3－28所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，
F为CD的中点，P为BC上的动点(不与B、C重合〕设BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取
值范围．
第二轮复习四怎样解选择题
Ⅰ、专题精讲：
选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题没）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假
命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程.
选择题的解法一般有七种：
1．直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．
2．排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．
3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．
4．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．
5．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．
6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．
7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）
A．2 B．8 C．2或8 D．1或4
解：C 点拨：本题可采用“直接求解对照法”．两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5—3=2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3+5=8．
【例2】如图3－4－1所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ） A ．a ＜c B ．a ＜b C ．a ＞c D ．b ＜c
解：C 点拨：根据图形可知：2a=3b ，2b=3c ，所以a ＞b ，b ＞c ．因此a ＞c ，所以选择C ．
【例3】已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限； B ．第一、二、四象限 C 第二、三、四象限； D ．第一、三、四象限 解：B 点拨：本题可采用“定义法”．因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0．因此必过第二、四象限，而－k ＞0．所以图象与y 轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限. 【例4】下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）
2
.2 .x A y x B
y x
-=--= 21
.4 .2
C y x
D y x =-=--
解：B 点拨：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x 的取值范围，A ．x ≤2； B ．x ≥2；C ．－2≤x ≤2； D ．x
＞2．通过比较选择B ．
【例5】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图3－4－2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
A 、R I 6=
B 、R I 6-=；
C 、R I 3
= D 、R I 2=
解：本可用定义法，选A.
【例6】在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=5
12 ，那么sinB 的值等于（ ）
512512
.
. . .
1313
125
A B C D 解：B 点拨：本题可用“特殊值”法，在△ABC 中，∠C=90°，故选B ． 【例7】在345,2,
,82
y
a a 中，最简二次根式的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个·D ．4个
解： B 点拨：对照最简二次根式应满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式，运用“定义法”可知，此题只有45a 与2
y
是最简二次根式，故选B ．
Ⅲ、同步跟踪配套试
（30分 25分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）：
1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（ ） A ．2 3 B ．3 3 C ． 3 D ．3 2．若x ＜－1，则012,,x x x --的大小关系是（ ）
A ．012x x x -->>
B ．120x x x -->>；
C ．021x x x -->>
D ．210x x x -->>
3．在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）．
A ．16
B ．14
C ．16或 14
D ．16或 9
4．若函数y=2
8(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（ ） A ．－7 B ．±7 C ．士3 D ．－3
5．如图3－4－3所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A ． 带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．带①和②去
6、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图3－4－4所示，则函数y=ax ＋b 的
图象只可能是图3－4－5中的（ ）
7．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如图3－4－6所示放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻转过来对桌面的压强是（ ）
A ．50帕
B ．80帕
C ．600帕
D ．800帕
8．⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5 9．若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2，（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1，x 2时，函数值为（ ） A ．a ＋c B ．a －c C ．－c D ．c 10 如果
212,3,35
b a b a b a a b -+=≠≠+-且则的值为（ ） A 、0 B 、15 C 、－ 1
5
D ．没有意义
Ⅳ、同步跟踪巩固试题
（10分 60分钟）
一、选择题（每题4分，共100分）
1．若3222x x x x +=-+，则x 的取值范围是（ ） A 、x<0 B 、x ≥－2 C 、－2≤x ≤0 D －2＜x ＜0 2．若2211
4,x x x x
+
=+则的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15
3．如图3－4－7所示，四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．如果水位下降5m ，记作－5m ，那么水位上升2m ，记作（ ） A ．3m B ．7m C ．2m D ．－7m
5．已知数轴上的A 点到原点的距离为3，那么在数轴上到点A 的距离为2的点所表示的数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法中正确的是（ ）
A ．绝对值最小的实数是零;
B ．实数a 的倒数是1
a ;
C ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;
D ．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1
7、将1021
(),(2),(3)6
---这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是（ ）
012102
11.(2)()(3) .()(2)(3)66A B ---<<-<-<-;20102111.(3)(2)() .(2)(3)()66
C D ---<-<-<-<
8．下列因式分解错误的是（ ）
A. 32228122(46)a a a a a a -+=-=;
B. 256(2)(3)x x x x -+=--;
C. 22()()()a b c a b c a b c --=-+--;
D. 22422(1)a a a -+-=-+
9．一条信息可通过图3－4－8的网络线由上 (A 点）往下向各站点传送．例如要将信息传到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经出的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A 到达山的不同途径共有（ ）
A ．3条
B ．4条
C ．6条
D ．12条 10. 如图3－4－9所示，在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象正确的是（ ）
11. 如图 3－4－10所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，△ABC 的面积为2，则 tanA+tanB 等于（ ） A 、45 B 、52 C 、16
5 D 、4
12. 关于x ，y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值是（ ）
334
4
. . . .4433
A B C D -
- 13. 如图3－4－11所示，在同心圆中，。

两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ） A ．4π B ．2π C ．4
3
π D ．π
14. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子，按如图3－4－12的方式打包，则打包带的长至少为（打结部分可忽略） （ ）
A ．4x+4y+10t
B ．x+2y+3Z;
C ．2x+4y+6z
D 、6x+8y+6z
15 .如图3－4－13所示，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短; B ．矩形的对称性 C ．矩形的四个角都是直角; D ．三角形的稳定性 16. 在直角坐标系中，点P （－6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5; C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－3。