柱体锥体台体的表面积与体积教学设计
优秀教案柱体椎体台体的表面积与体积
1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教材分析本节内容是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第1课时柱体、锥体、台体的表面积与体积，这是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的是使学生了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积和体积．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解柱体、锥体、台体的表面积与体积公式及其应用．教学目标重点: 了解柱体、锥体、台体的表面积与体积公式及其应用．难点：台体的表面积与体积问题，以及适度理性分析的渗透．知识点：柱体、锥体、台体的表面积与体积公式及其应用．能力点：通过解决棱柱、棱锥、台体的表面积和体积问题培养学生通过化归解决问题的能力和合情推理的能力．教育点：通过学生实际操作和观察学习，使学生感受到几何体表面积和体积的求解过程对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性．自主探究点：圆台表面积公式的推导过程和台体与柱体和锥体之间的转换关系．考试点：根据公式计算相关几何体的表面积与体积．易错易混点：几何体的结构特征的误判和公式的混用与母线等含义的误判.拓展点：祖暅原理与柱体、锥体的体积．教具准备多媒体课件、三角板和实物（学生分工分组亲自制作）课堂模式自主探究一、引入新课：首先教师提出问题：在过去的学习中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积求法和它们的展开图，请大家回忆一下，它们的展开图是什么呢？怎样来求它们的表面积？老师演示正方体和长方体的展开图如下，并引导学生回忆和回答．图1 正方体及其展开图图2 长方体及其展开图然后设置疑问：正方体和长方体的表面积可以利用它们的展开图（平面图形）来求面积，那么，柱体、锥体、台体的表面积是否也可以利用它们的展开图来求呢？它们的侧面展开图又是什么呢？如何计算它们的表面积？引入课题．【设计意图】复习表面积的概念，介绍求几何体表面积的方法(把空间问题转化为平面问题).在回顾已学知识的同时，也为介绍柱体、锥体、台体的表面积作铺垫，同时引导学生将几何体展开为平面图形时一定要注意在何处展开：多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开.二、探究新知:1．探究多面体表面积的求法：教师：利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图：学生：分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ 教师：对学生讨论归纳的结果进行点评，并梳理总结出：一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积． 例1． 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S ABC -，求它的表面积． 学生：自主探究，分析题目，计算出结果． 教师：提供出规范的解题过程如下：解：先求△SBC 的面积,过点S 作SD BC ⊥,交BC 于点D ．因为BC a =,SD=22223.22a SB BDaa -=+=所以 21133.2224SBCS BC SD a a a ∆=⋅=⨯= 因此,四面体的表面积22343.4S a a =⨯= 【设计意图】具体问题是学生思维的开始，具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间，同时通过具体问题的解决使学生有切实的感受，提供了推广的基础．2．探究旋转体的表面积的求法：思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？教师：引导学生分析得出：对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积．①探究圆柱的表面积的求法：图柱的侧面展开图是矩形，其长是圆柱底面圆周长，其宽是圆柱的高（母线），设圆柱的底面半径为r ,母线长为l ,则有圆柱的底面积为2r π，侧面面积为2rl π，因此圆柱的表面积为 ：2222()S r rl r r l πππ=+=+BCAS②探究圆锥的表面积的求法：圆锥的侧面展开图为一个扇形，其半径是圆锥的母线，其弧长等于圆锥底面周长， 设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,则有侧面展开图扇形中心角为360r lθ=⨯o，那么扇形面积(圆锥侧面展开图面积)为2(360)360l r l π⨯，即为rl π， 所以圆柱的表面积为2()S r rl r r l πππ=+=+．③探究圆台的表面积的求法：探究：(1)联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台的展开图的形状，并画出它吗？ (2) 如果圆台的上、下底面半径分别为,r r ',母线长为l ,你能计算出它的表面积吗？课堂实录：对于圆台表面积的求解，学生的思路没有问题，但是具体的计算有问题．表现在两个方面：第一是不能选择引入简单的变量，比如有学生设O A l ''''=使得计算复杂；第二是根据三角形相似列式时出错，比如有学生列出的比例式是r O A r l'''=等等． 针对上述情况实际教学时，将学生写的解答过程在展台上展示，通过提问“对应边是谁”，纠正错误． 教师通过分析给出：根据相似三角形得出r O A r O A l '''=''+，那么rl O A r r ''='-， 那么扇环面积为大扇形面积减去小扇形面积，即rl rl r l r rl r l r r r r ππππ⎛⎫⎛⎫''+-=+ ⎪ ⎪''--⎝⎭⎝⎭， 所以圆台表面积为22()r r r r l rl π''+++．例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm ，盆底直径为15 cm ，底部渗水圆孔直径为1．5 cm ，盆壁长15 cm ．为了美化花盆的外观，需要涂油漆． 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升，可用计算器）？分析：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面积？ 只要求出每个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量．而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积．教师：提供出规范的解题过程如下：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积2222151520 1.5[()1515]()22221000()0.1()Scm mππ=+⨯+⨯-⨯≈=所以涂100个花盆需油漆：0.11001001000⨯⨯= (毫升）．答：涂100个这样的花盆约需1000毫升油漆．【设计意图】正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，同时要注意重合部分的处理让学生.通过日常生活中的实例解决具体的探究几何体的表面积问题，具体体验应用公式的能力以及熟悉半径、母线等含义；主要考察学生的实际应用公式能力和日常生活观察能力及空间想象能力.巩固练习：1、教科书第27页练习1 （让学生上黑板板书演算过程）233a mππ2、追加变式：半径为4的半圆卷成一个圆锥形容器，则该容器的体积为多少？838π【设计意图】趁热打铁，让学生进一步巩固熟悉立体图形平面展开图与平面图形还原成立体图形思想，主要是空间问题平面化思想.及其公式的再次应用能力.真正让学生成为课堂的主人.3.柱体、锥体、台体的体积公式我们已经学习了计算特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为V Sh=(S为底面面积，h为高)，一般柱体的体积为V Sh=，其中S为底面面积，h为柱体的高(棱柱或圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一个底面上任意一点向另外一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离)圆锥的体积公式为13V Sh=(S为底面面积，h为高),它是同底等高的圆柱的体积的13.棱锥的体积也是同底等高的棱柱的体积的13，即棱锥的体积13V Sh=(S为底面面积，h为高).一般锥体的体积公式为13V Sh=，其中S为底面面积，h为锥体的高(棱锥或圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离)由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式：1()3V S S S S h ''=++，其中,S S '分别为上、下底面面积，h 为圆台(棱台)的高.思考1：台体的体积公式你能够证明吗？分析：（以圆台为例）：如图，设O O x '''=，上下底面的半径分别为r '和r ，圆台的上下底面积分别为s '和s ．s x r s h s x x h rss s sππ''''===∴=+'-Q11111=s()33333v h x s x sh sx s x''∴+-=+-台 1111()()3333h s sh s s s sh s s s s '''=+-=+-'- 111()()333sh s s h s h s ss s ''''=++=++实际情况：学生只给出思路，具体的计算课后完成.思考2；柱、锥、台的体积计算公式有何关系？三、理解新知：对于圆柱、圆锥、圆台的表面积公式可以用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可以看作上下两底面全等的圆台；圆锥可以可以看作上底面为零的圆台，因此圆柱圆锥可以看作圆台的特例.这样圆柱圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下.同理柱锥台的体积公式也是有它们之间的关系决定的，这样，在台体的公式中，令上下面积相等，得到柱体的体积公式；令上底面的面积为零得到椎体的体积公式.四、运用新知：例 3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg （铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个？教师分析：六角螺帽的几何结构特征？ → 如何求其体积？ → 如何求正六边形的面积→ 利用哪些数量关系求个数？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:2231012610 3.14()1042v =⨯⨯⨯-⨯⨯332956() 2.956()mm cm ≈=所以螺帽的个数为5.81000(7.8 2.956)252⨯÷⨯≈答：这堆螺帽大约有252个.lrr'o o'O''ｈ【设计意图】让学生了解六角螺帽的机构特征，熟悉正六边形的特点及其求正六边形面积的方法（分割法）、如何求组合体的体积，以及让学生熟悉掌握对于体积公式的具体应用能力.让学生掌握求体积的关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题的思想.五、课堂小结：1.柱体、锥体、台体的表面积：（1）多面体：各面面积之和（空间问题化为平面问题）（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式：2．柱体、锥体、台体的体积：六、布置作业：必做题：课本P28 A组1.3.选做题：课本P30 B组2.课外延伸：自主学习丛书 P108.七、教后反思:教学设计亮点：本节主要用联系的观点看待柱、锥、台体的表面积和体积公式、并且推导出柱、锥、台体的表面积和体积公式，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 优秀教案
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【课题】：§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积 B【设计与执教者】：广东仲元中学，陈毅敏，qqkissmm-101@【教学时间】：07.11【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是高一的学生，学生在初中对柱体、锥体、台体的表面积与体积已有感性的认识，本节课将巩固和提高有关柱体、锥体、台体的表面积与体积学习和理解，再举例分析其基本运用．本课拟从实物入手激发学生学习兴趣；在上述基础上，规范柱体、锥体、台体的表面积与体积的运算公式；最后突破本节难点“台体体积公式的推导”．【教学目标】：1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
【教学重点】：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算【教学难点】：台体体积公式的推导【教学突破点】：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手操作来完成．教学时，教师要充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式，更进一步体验公式的实际作用．【教法、学法设计】：1．教法：通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述出柱体、锥体、台体的表面积和体积的组成部分，进一步掌握计算柱体、锥体、台体的表面积和体积的方法和技能．教学以激发学生学习兴趣为主，可以多展示一些具有典型几何特征的实物模型．2．学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积+教学案
8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积教学目标1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的求法2. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积计算公式，解决有关的实际问题 教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式和体积公式 教学难点：球的体积公式的推导 教学过程：一、 导入新课，板书课题上节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法，那么这节课我们学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法。
【圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积】 二、 出示目标，明确任务1. 了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法2. 了解圆柱、圆锥、圆台的体积的求法3. 了解球的表面积和体积的求法 三、 学生自学，独立思考（打开课本阅读116页-119页内容，限时5分钟） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 四、自学指导，紧扣教材自学指导一(阅读课本116页 至117页 归纳，限时5 分钟) 1.完成下列表格圆柱底面积： 侧面积：表面积： 圆锥底面积： 侧面积：表面积：圆台底面积： 侧面积：表面积：自学指导二（阅读课本117页 至119页 例4，限时5分钟） 1．球的表面积公式S ＝_______(R 为球的半径). 2．球的体积公式V ＝__________. 3. 阅读例3，完成以下几个问题（1）浮标可看成由________和_________组合而成； （2）1个浮标的表面积为：___________. 1000个浮标的表面积为：_________.则1000个浮标涂防水漆需要多少涂料：_______. 4. 阅读例4，完成以下几个问题已知，圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R ， （1） 球的体积为：________; （2） 圆柱的体积为：________;（3） 球与圆柱的体积之比为：________；五、 自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT ）2.书面检测：课本119页练习1题 精讲点拨 自学指导1 1. 略2. 观察所给出的体积公式，得出棱柱、棱锥、棱台，它们之间的关系。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 教学设计
教学目标
知识与技能目标：通过对柱、锥、台、球体的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法；能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系；培养学生空间想象能力和思维能力；
过程与方法目标：让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状；让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系；
活动10【活动】四、思考探究——提升认识
设计意图：提出问题，思考探究，让学生在思考，讨论中去探究发现柱体、椎体、台体之间的联系，让学生体验知识间的统一性。
问题（1）：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
问题（2）：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥体积公式之间的变化关系
活动11【讲授】五、课堂小结
（1）祖暅ห้องสมุดไป่ตู้理
“幂势既同，则积不容异。”
设计意图：动态举例展示祖暅原理，即高度相等时，面积相等，故而他们的体积相等，为下面利用初中所学的正方体、长方体体积公式推导柱体体积公式做铺垫。
(2)柱体体积公式推导
动态展示：
分析：上图为底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱、一个长方体，由祖暅原理易知，它们的体积相同，且都等于Sh.
练习1：【教材P27 1、2；教材P28 1、2、3】
练习2：
已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为；
2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积；
3.正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为；
4.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.
《柱体、锥体、台体的表面积和体积》的教学设计
《柱体、锥体、台体的外表积与体积》第一课时教学设计省温江舒叶梅一、教学目标1 .知道求多面体外表积的一般方法，会求旋转体的外表积；把握柱、锥、台体的外表积的内在关系；2.借助于已有的数学知识及数学经验，探索柱、锥、台体的体积公式，体会从“平面〞到“空间〞转化的数学思想方法，培养学生类比和合情推理的意识和习惯，渗透对数学抽象、直观想象等数学素养的培养；3.引导学生发现柱体、锥体和台体的外表积与体积之间的内在联系，完善学生认知结构，培养学生用联系与运动的观点看问题的意识；4.知道祖暅原理，渗透数学文化，发挥数学教学的育人功能。
二、教学重难点教学重点：体会化归与转化、类比等数学思想方法，探索柱、锥、台体的外表积、体积的计算公式；教学难点：柱、锥、台体积公式的由来，尤其是柱体体积公式的由来。
三、学情背景与教学方法1．本课所教学学生为云南农业大学附属高一的学生，通过了解该的学生数学素养、自学能力、动手能力、合作与交流能力还不错。
班级分了几个学习小组，分小组合作探讨以及对其他小组成果进行评价。
2.课本上是直接给出柱体、锥体和台体的体积公式的，但那样做不符合高中课程之宗旨——数学思维的熏陶及数学素养的提升，丧失了数学教学应有的价值追求。
基于“用教材来教〞的意识，以及本课有些内容学生是熟悉的之特点，如正文体、长方体的外表积和体积公式，圆柱、圆锥的体积公式，这是本课可充分利用的资源。
本课的策略是：根据已有的知识经验获得一般性的结论，既注重直观感知与合情推理，又要不失时机地说理和推理，使学生在获得直观想象，素养熏陶的同时，也能得到理性认识的熏陶。
3. 本节课以问题为导引，以多媒体演示为载体，以引导学生在思考中发现为目标，通过环环相扣的问题，调动学生积极参与，促进学生深度学习。
要注意设计与生成的有机结合，相应予以点拨。
四、教学流程〔一〕创设情景，引入课题为了美化花盆，需要给花盆涂油漆上色，首先需要计算的是什么呢？进一步，要在花盆中摘种鲜花，需要在花盆中装土，这又是涉及计算什么的问题呢？设计意图：数学就在身边，通过花盆上色和装土问题，自然引入其外表积和体积的计算，引入课题，说明学了数学很有用，只要你有一双善于发现的眼睛，就能抓住数学的精髓。
柱体、锥体、台体的表面积与体积说课稿 教案 教学设计
课题柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力.教学重、难点教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用. 教学难点：表面积和体积计算公式的应用.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个十分难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？二、讲授新课：提出问题①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图(1) 长方体及其展开图(2)图1②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？活动：①学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式.②学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各个面的面积的和.③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状.④学生思考圆台的侧面展开图的形状.⑤提示学生用动态的观点看待这个问题.讨论结果：①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.③它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).图2 图3圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l ，那么它的表面积S=πr 2+πrl=πr(r+l).点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r 2+r′2+rl+r′l).图4⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：S 圆柱表=2πr(r+l)−−−←==r r r 21S 圆台表=π(r 1l+r 2l+r 12+r 22)−−−→−==r r r 21,0S 圆锥表=πr(r+l).从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.提出问题①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？②比较柱体、锥体、台体的体积公式：V 柱体=Sh(S 为底面积，h 为柱体的高)；V 锥体=Sh 31(S 为底面积，h 为锥体的高)； V 台体=)''(31S SS S ++h(S′,S 分别为上、下底面积，h 为台体的高). 你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？图5应用示例例1 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S —ABC （图6），求它的表面积.图6活动：回顾几何体的表面积含义和求法.分析：由于四面体S —ABC 的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.解：先求△SBC 的面积，过点S 作SD⊥BC，交BC 于点D.因为BC=a,SD=a a a BD SB 23)2(2222=-=-, 所以S △SBC =21BC·SD=2432321a a a =⨯. 因此，四面体S —ABC 的表面积S=4×22343a a =. 点评：本题主要考查多面体的表面积的求法.例2 如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm ，盆底直径为15 cm ，底部渗水圆孔直径为1.5 cm ，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）图7活动：学生思考和讨论如何转化为数学问题.只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图7，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S=π［1522015215)215(2⨯+⨯+］-π(25.1)2≈1 000(cm 2)=0.1(m 2). 涂100个这样的花盆需油漆：0.1×100×100=1 000（毫升）.答：涂100个这样的花盆需要1 000毫升油漆.点评：本题主要考查几何体的表面积公式及其应用.例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm 3）六角螺帽（图8）共重5.8 kg,已知底面是正六边形，边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm ，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）图8活动：让学生讨论和交流如何转化为数学问题.六角帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即V=43×122×6×10-3.14×(210)2×10≈2 956(mm 3)=2.956(cm 3). 所以螺帽的个数为5.8×1 000÷(7.8×2.956)≈252(个).答：这堆螺帽大约有252个.点评：本题主要考查几何体的体积公式及其应用.。
柱体、锥体、台体的表面积与体积教案
柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标：1、知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）了解柱、锥、台的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台的表面积体积公式和体积进行计算和解决有关实际问题2、过程与方法：通过观察几何体并探求计算公式，培养观察能力及空间想象能力。
3、情感、态度与价值观：用数学的眼光去捕捉现实世界三维的美教学重点：柱、锥、台体的表面积和体积计算.教学难点：熟练利用柱、锥、台体的表面积和体积公式解题教学过程：一、自主学习二、知识探究知识探究一、柱体、锥体、台体的表面积1.多面体的表面积（1）创设情境：问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积。
你知道正方体和长方体的展开图有什么关系吗？用几何画板展示长方体展开的过程，观察展开图，可以得出几何体的表面积等于它的展开图的面积（2)探究新知问题2：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?学生活动：独立思考，分组讨论，推举代表解决问题，学生评价补充总结：棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积即各个面的面积和(3)典例分析分析：由于四面体S-ABC 的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。
解：先求△SBC 的面积,过点S 作SD ⊥BC,交BC 于点D.因为BC=a,SD=22223.22a SB BD a a -=+= 所以 21133.2224SBC S BC SD a a a ∆=⋅=⨯= 因此,四面体的表面积22343.4S a a =⨯= SB CAD 例1：已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积.(教材P 24页例1) 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积（1） 探究新知问题3：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）a.圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），讨论总结公式设圆柱的底面半径为r,母线长为l ,则有：S 圆柱侧=2rl π，S 圆柱表=2()r r l π+，其中为r圆柱底面半径，l 为母线长。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 说课稿 教案 教学设计
柱体、锥体、台体的表面积与体积●三维目标1．知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究，了解柱、锥、台的表面积和体积的求法．(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积和体积，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．(3)培养学生空间想象能力和思维能力．2．过程与方法(1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状．(2)让学生通过对照比较，发现柱体、锥体、台体三者间体积的关系．3．情感、态度与价值观使学生通过表面积和体积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想，从而增强学习的积极性．●重点难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算．难点：台体的表面积和体积公式的推导．重难点突破：先从学生熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过“探究”和“思考”引导学生归纳圆柱、圆锥和圆台的表面积公式；紧接着类比初中学过的正方体、长方体及圆柱的体积公式，得出一般柱体的体积公式；对于三棱柱和三棱锥的关系，教师可展示一些由一个棱柱切开成3个棱锥的模具，让学生通过观察，感知柱、锥体间的关系，进而得到一般锥体的体积公式，难点得以化解；最后由台体的概念得出台体的体积公式，为更好的突出教学的重点，可通过典例训练提高学生的应用能力．●教学建议本节内容是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，目的在于使学生了解空间几何体的表面积和体积的计算方法．教学时，教师可采用问题引导教学法，借助多媒体和实物展示，一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，让学生在探究知识的形成过程中，体会空间问题平面化的思想；关于体积的教学，可引导学生通过类比的方法给予突破，不必在公式推导过程上花费太多的时间．●教学流程课标解读1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．(重点)2．会求组合体的表面积与体积．(难点、易错点)棱柱、棱锥、棱台的表面积【问题导思】1．正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？【提示】相等．2．棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？【提示】是．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示．1．上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？【提示】不相等．2．如何计算上述几何体的表面积？【提示】几何体的表面积等于侧面积与底面积之和．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱(底面半径为r，母线圆锥(底面半径为r，母线圆台(上、下底面半径为长为l )长为l ) r ′，r ，母线长为l ) 底面积 S 底＝πr 2 S 底＝πr 2 S 底＝π(r ′2＋r 2) 侧面积 S 侧＝2πrl S 侧＝πrl S 侧＝π(r ′l ＋rl )表面积S 表＝2πr (r ＋l )S 表＝πr (r ＋l )S 表＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )柱体、锥体与台体的体积【问题导思】1．正方体、长方体、圆柱的体积公式如何表示？ 【提示】 V ＝Sh ，其中S 为底面面积，h 为高． 2．上述体积公式对所有柱体都适用吗？ 【提示】 都适用．1．柱体：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝Sh . 2．锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝13Sh .3．台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V ＝13(S ′＋S ′S ＋S )h .空间几何体的表面积如图1－3－1所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB＝5 cm ，BC ＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．图1－3－1【思路探究】 分析几何体的形状――――――→选择表面积公式求表面积【自主解答】 以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm ，下底半径是16 cm ，母线DC ＝52＋(16－4)2＝13 (cm)．∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2)．1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键．2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．在题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【解】以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示：其中圆锥的高为16－4＝12(cm)，圆柱的母线长为AD＝4 cm，故该几何体的表面积为：2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π(cm2)．空间几何体的体积三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比．图1－3－2【思路探究】AB ∶A 1B 1＝1∶2―→S △ABC ∶S △A 1B 1C 1―→计算VA 1－ABC ―→计算VC －A 1B 1C 1―→计算VB －A 1B 1C【自主解答】 设棱台的高为h ，S △ABC ＝S ，则S △A 1B 1C 1＝4S . ∴VA 1－ABC ＝13S △ABC ·h ＝13Sh ，VC －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·h ＝43Sh .又V 台＝13h (S ＋4S ＋2S )＝73Sh ，∴VB －A 1B 1C ＝V 台－VA 1－ABC －VC －A 1B 1C 1 ＝73Sh －Sh 3－4Sh 3＝23Sh ， ∴体积比为1∶2∶4.求几何体体积的常用方法(2012·山东高考)如图1－3－3，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．图1－3－3【解析】 利用三棱锥的体积公式直接求解．·AB ＝13×12×1×1×1＝16.【答案】 16与三视图有关的几何体的表面积、体积问题(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图1－3－4所示，则该几何体的体积等于________．图1－3－4【思路探究】 三视图――→还原几何体―――→是否分割计算体积【自主解答】 由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)．在四边形ABCD 中，作DE ⊥AB ，垂足为E ，则DE ＝4，AE ＝3. ∴其体积为12×(2＋5)×4×4＝56.【答案】 561．解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据．2．若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和．在题设条件不变的情况下，求该几何体的表面积． 【解】 依题意得，该几何体的表面积S ＝2×12×(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92.对几何体的表面积理解不全面致误如图1－3－5所示，从底面半径为2a ，高为3a 的圆柱中，挖去一个底面半径为a 且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S 1与挖去圆锥后的几何体的表面积S 2之比．图1－3－5【错解】由题意，知S1＝2π·2a·3a＋2π(2a)2＝(43＋8)πa2，S2＝S1－πa2＝(43＋7)πa2.∴S1∶S2＝(43＋8)∶(43＋7)．【错因分析】挖去圆锥的几何体的表面积去掉了一个半径为a的圆的面积，但同时增加了一个圆锥的侧面的面积，而上面的解法未考虑到增加的部分．【防范措施】几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切忌直接套用柱、锥、台的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组成，几何体各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解．【正解】由题意，知S1＝2π·2a·3a＋2π·(2a)2＝(43＋8)πa2，S2＝S1＋πa·(2a)－πa2＝(43＋9)πa2.∴S1∶S2＝(43＋8)∶(43＋9)．小结1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．3．在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及“等价转化思想”．。
《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计-优秀教案
生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）通过提问，讨论，问题的解决，目标的达成，合理评价学习活动。
6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：（根据课堂教与学的程序安排）教师活动1（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。
下同）1.知识探究（一）柱体，锥体和台体的表面积提出问题：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图长方体及其展开图学生活动1（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。
下同）学生观察得到结论活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。
说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）环节二：教师活动2问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？学生活动2学生通过类比，开始知识迁移活动意图说明环节三：教的活动3问题2：如何根据圆柱，圆锥的几何特征，求它们的表面积？问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出它吗？如果圆台的上下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？问题4：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？学生的活动3学生根据侧面展开图的特点，推导表面积公式，并进行总结，类比。
人教高一数学教学设计之《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》
人教高一数学教学设计之《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》一. 教材分析《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》这一节内容，主要让学生掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法。
在高一数学教材中，这部分内容属于立体几何的范畴，是学生进一步学习空间几何的基础。
通过本节课的学习，学生将能够熟练运用公式计算柱体、锥体、台体的表面积和体积，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析在导入这一节内容之前，学生已经学习了平面几何的基础知识，对几何图形的性质和公式有一定的了解。
同时，学生也掌握了初等函数的相关知识，这为学习立体几何奠定了基础。
然而，由于立体几何与平面几何在思考方式和解决问题上存在较大差异，学生可能需要一定的时间来适应。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.让学生掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法。
2.培养学生空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
3.通过对立体几何的学习，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的记忆和运用。
2.难点：空间想象能力的培养，以及如何将实际问题转化为几何问题。
五. 教学方法1.采用直观教学法，通过模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间几何观念。
2.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结几何图形的性质和公式。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.运用案例教学法，结合生活实际，让学生学会将几何知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、模型等直观教具。
2.准备练习题和案例，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如圆柱形的饮料瓶、锥形的雪糕棒等，引导学生关注柱体、锥体的特征。
然后提问：“如果我们想知道这些物体的体积和表面积，应该如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
高中数学-柱体、锥体、台体的表面积与体积教案
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案一、教学目标1.知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2.过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3.情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。
难点：台体体积公式的推导。
三、教学过程1.创设情境，引出课题（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2.自主学习，合作探究（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图。
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3.质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:rl r S ππ222+=圆柱表面积（r 为底面半径 ， l 为母线长）rl r S ππ+=2圆锥表面积（r 为底面半径 ， l 为母线长）)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π（r 1为上底半径 ，r 为下底半径，l 为母线长） （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
棱柱,棱锥,棱台的表面积和体积教学设计
棱柱,棱锥,棱台的表面积和体积教学设计教学设计：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、教学目标：1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义和特点。
2.掌握计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的方法。
3.能够解决与实际生活相关的问题，灵活运用所学知识。
二、教学内容：1.棱柱的表面积和体积-定义：棱柱是底面为多边形，且侧面都是平行于底面的平面多边形的立体图形。
-表面积：底面的面积加上所有侧面的面积。
-体积：底面的面积乘以高度。
2.棱锥的表面积和体积-定义：棱锥是底面为多边形，且侧面都是从一个顶点到底面各边的连线的立体图形。
-表面积：底面的面积加上侧面的面积。
-体积：底面的面积乘以高度再除以3。
3.棱台的表面积和体积-定义：棱台是上下底面相等且平行，侧面为梯形的立体图形。
-表面积：上下底面的面积加上四个侧面的面积。
-体积：上下底面的面积乘以高度再除以2。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引入新内容，通过展示不同形状的棱柱、棱锥、棱台的图示，让学生通过观察和思考，激发他们对这些几何体的好奇心和兴趣。
2.重点讲解（20分钟）a)针对棱柱，让学生了解定义和基本特点，并通过示例计算棱柱的表面积和体积，帮助学生掌握计算方法。
b)类似地，让学生了解棱锥和棱台的定义和特点，并计算其表面积和体积。
c)强调计算表面积和体积的公式，让学生明确计算的步骤和方法。
3.练习与巩固（25分钟）a)分发练习题，让学生自主完成计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积题目。
b)鼓励学生在解答问题时灵活运用所学知识，将几何形状和实际生活中的问题相结合，增强学生的综合运用能力。
4.拓展与应用（25分钟）a)给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，例如：-饮料瓶的形状是棱柱体，求它的表面积和体积。
-蜡烛的形状是棱锥体，求它的表面积和体积。
-塔楼的形状是棱台体，求它的表面积和体积。
b)让学生在小组中合作，分享和比较解决方案，培养他们的思考和合作能力。
5.总结与评价（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结计算棱柱、棱锥、棱台表面积和体积的公式和方法，并进行简单的评价，了解学生对本节课的掌握情况。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 优秀教案
柱体、锥体、台体的表面积
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）。
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2．过程与方法
让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力。
3．情感、态度与价值观
通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性。
【教学重难点】
重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算。
难点：展开图与空间几何体的转化。
【教学方法】
学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合。
，各面均为等边三角形S –，求它的表面积。
，底部渗水圆孔直径为15cm。
为了美化花。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 精品课教案
柱体、锥体、台体的体积【教学目标】1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式。
（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系。
（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算。
3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识。
【教学重难点】重点：柱体、锥体、台体的体积计算。
难点：简单组合体的体积计算。
【教学方法】讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系。
教师设问，学生回忆师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积。
复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体= Sh (S是底面积，h为柱体高)师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？生：V = Sh (S为底面柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？生：令S′=0，得到锥体体积公式。
令S′=S，得到柱体体积公式。
培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握。
典例分析例1 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7．8g/cm³)六角螺帽(如图)共重5．8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(π取3．14，可用计算器)？解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即2．956(cm³)所以螺帽的个数为5．8×1000÷(7．8×2．956)≈ 252(个)答：这堆螺帽大约有252个。
柱体、锥体、台体的表面积与体积教学设计
《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计(总7页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计一、教材的理解与处理空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。
棱柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一美。
二、教学目标确定说明学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识地、创造性地培养学生逐步形成.数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问题转化为平面问题进行解决的数学思想方法.2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、类比思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受；同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度.三、教学重点、难点确定说明本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。
这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。
数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积四、教学策略的选择说明丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 精品课教案
柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学分析】本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。
接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识。
教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题。
教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题。
教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学。
值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。
由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例。
这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。
关于体积的教学。
我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积。
这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题。
度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等； ②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和。
柱、锥、台的表面积与体积教案
第一章空间立体几何初步1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1柱、锥、台的表面积与体积一、学习目标1．知识与技能(1)理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义．(2)了解圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算公式．能够运用柱、锥、台的表面积与体积公式求简单几何体的表面积与体积．(重点)(3)了解球的表面积与体积公式.(4)会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点)2．过程与方法(1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状．(2)让学生通过对照比较，发现柱体、锥体、台体三者间体积的关系．(3)通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系．3．情感、态度与价值观使学生通过表面积与体积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想，从而增强学习的积极性．二、重点、难点重点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积计算．难点：棱台的表面积公式的推导．重难点突破：先从学生熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过“探究”和“思考”引导学生归纳棱柱、棱锥和棱台的表面积公式，并让学生熟悉并掌握球的表面积公式．三、教学方法类比、练习、自学四、专家建议通过对柱、锥、台的表面积与体积的学习探究，明确柱体、锥体、台体三者间体积的关系，明确表面积与体积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想。
五、教学过程●新知探究知识点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积【问题导思】1．正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？【提示】相等．2．棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？【提示】是．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．知识点2 圆柱、圆锥、圆台的表面积【问题导思】圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示．1．上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？【提示】不相等．2．如何计算上述几何体的表面积？【提示】几何体的表面积等于侧面积与底面积之和．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱(底面半径为r，母线长为l) 圆锥(底面半径为r，母线长为l)圆台(上、下底面半径为r′，r，母线长为l)底面积S底＝πr2S底＝πr2S底＝π(r′2＋r2) 侧面积S侧＝2πrl S侧＝πrl S侧＝π(r′l＋rl)表面积S表＝2πr(r＋l) S表＝πr(r＋l)S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)【问题导思】1．正方体、长方体、圆柱的体积公式如何表示？【提示】V＝Sh，其中S为底面面积，h为高．2．上述体积公式对所有柱体都适用吗？【提示】都适用．1．祖暅原理(1)“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．(2)作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.(3)说明：祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想，是推导柱、锥、台体积公式的理论依据．2．柱、锥、台、球的体积其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径，R表示球的半径．名称体积(V)柱体棱柱Sh圆柱πr2h锥体棱锥13Sh圆锥13πr2h台体棱台13h(S＋SS′＋S′)圆台13πh(r 2＋rr′＋r′2)●典例分析类型1 求棱柱、棱锥、棱台的表面积例1.已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积．【分析】根据多面体的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，进而由公式求解．【解析】 如图所示，设正四棱锥的高为PO ，斜高为PE ，底面边心距为OE ，它们组成一个直角三角形POE.∵OE ＝42＝2，∠OPE ＝30°，∴PE ＝OE sin 30°＝212＝4.∴S 正四棱锥侧＝12ch ′＝12×(4×4)×4＝32，S 表面积＝42＋32＝48.即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.方法总结：1．要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量．2．空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成． 变式训练：(2013·XX 高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．180B ．200C ．220D ．240【解析】 由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱．等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以S 底＝12×(8＋2)×4×2＝40，S 侧＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S 表＝40＋200＝240，故选D.【答案】 D类型2 求圆柱、圆锥、圆台的表面积图1－1－64例2．如图1－1－64所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【分析】分析几何体的形状――→选择表面积公式求表面积【解析】以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm ，下底半径是16 cm ，母线DC ＝52＋（16－4）2＝13 (cm)．∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm 2)．方法总结：1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键．2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．变式训练：在题设条件不变的情况下，求以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【解】 以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示： 其中圆锥的高为16－4＝12(cm)，圆柱的母线长为AD ＝4 cm ，故该几何体的表面积为： 2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π(cm 2)．类型三求柱体的体积例3．(2014·XX 高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 3【分析】三视图――→还原几何体――→是否分割计算体积 【解析】该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V ＝V 三棱柱＋V 长方体＝12×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm 3)．【答案】 B方法总结：1．解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据．2．若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和．变式训练：一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A ．16＋42B ．12＋4 2C ．8D ．4【解析】 由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为12×2×2×2＝4，选D.【答案】 D类型4 求锥体的体积例4.如图三棱台ABC －A 1B 1C 1中，AB ∶A 1B 1＝1∶2，求三棱锥A 1－ABC ，三棱锥B －A 1B 1C ，三棱锥C －A 1B 1C 1的体积之比．【分析】AB ∶A 1B 1＝1∶2―→S △ABC ∶S △A 1B 1C 1―→计算VA 1－ABC ―→计算VC －A 1B 1C 1―→计算VB －A 1B 1C【解析】 设棱台的高为h ，S △ABC ＝S ，则S △A 1B 1C 1＝4S.∴VA 1－ABC ＝13S △ABC ·h ＝13Sh ，VC －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·h ＝43Sh.又V 台＝13h(S ＋4S ＋2S)＝73Sh ，∴VB －A 1B 1C ＝V 台－VA 1－ABC －VC －A 1B 1C 1 ＝73Sh －Sh 3－4Sh 3＝23Sh ， ∴体积比为1∶2∶4.方法总结：三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可求锥体的体积和柱体或台体的体积关系，割补法在立体几何中是一种重要的方法．变式训练：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A.23B.76C.45D.56【解析】 如图，去掉的一个棱锥的体积是13×⎝⎛⎭⎫12×12×12×12＝148，剩余几何体的体积是1－8×148＝56.【答案】 D类型5 求台体的体积例5.已知正四棱台两底面边长分别为20 cm 和10 cm ，侧面积是780 cm 2.求正四棱台的体积． 【分析】可以尝试借助四棱台内的直角梯形．求出棱台底面积和高，从而求出体积． 【解析】如图所示，正四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1＝10 cm ，AB ＝20 cm.取A 1B 1的中点E 1，AB 的中点E ，则E 1E 是侧面ABB 1A 1的高．设O 1、O 分别是上、下底面的中心，则四边形EOO 1E 1是直角梯形．由S 侧＝4×12(10＋20)·E 1E ＝780，得EE 1＝13，在直角梯形EOO 1E 1中，O 1E 1＝12A 1B 1＝5，OE ＝12AB ＝10，∴O 1O ＝E 1E 2－（OE －O 1E 1）2＝12， V 正四棱台＝13×12×(102＋202＋10×20) ＝2 800 (cm 3)．故正四棱台的体积为2 800 cm 3.方法总结：求台体的体积关键是求出上、下底面的面积和台体的高．要注意充分运用棱台内的直角梯形或圆台的轴截面寻求相关量之间的关系．变式训练：本例若改为“正四棱台的上、下两底的底面边长分别为2 cm和4 cm，侧棱长为2 cm，求该棱台的体积．”【解】如图，正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面边长分别为2 cm和4 cm，则O1B1＝ 2 cm，OB＝2 2 cm，过点B1作B1M⊥OB于点M，那么B1M为正四棱台的高，在Rt△BMB1中，BB1＝2 cm，MB＝(22－2)＝ 2 (cm)．根据勾股定理MB1＝BB21－MB2＝22－（2）2＝2(cm)．S上＝22＝4 (cm2)，S下＝42＝16(cm2)，∴V正四棱台＝13×2×(4＋4×16＋16)＝13×2×28＝283 2 (cm3)．六、课堂总结一、柱、锥、台的表面积1．如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的表面积S表＝2(ab＋bc＋ac)；如果正方体的棱长为a，那么它的表面积为S表＝6a2.2．求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件．求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件．3．求棱台的侧面积时要注意利用公式及正棱台中的直角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间关系的桥梁．二、柱、锥、台的体积1．计算柱体、锥体和台体的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面．例如，圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形，圆台的轴截面是梯形．2．在求不规则的几何体的体积时，可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、台的体积计算问题．七、板书设计柱、锥、台的表面积与体积学习目标(1)理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义．(2)了解圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算公式．能够运用柱、锥、台的表面积与体积公式求简单几何体的表面积与体积．(重点)(3)了解球的表面积与体积公式.知识点解析1.棱柱、棱锥、棱台的表面积2.圆柱、圆锥、圆台的表面积3. 柱体、锥体、台体的体积注意事项：1．典例分析例1例2例3例4学生练习小结：作业当堂检测反馈八、当堂检测1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解析】 由已知得底面边长为1，侧棱长为6－2＝2.∴S 侧＝1×2×4＝8. 【答案】 D2．长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的体积与表面积分别为() A ．6，22B ．3，22C ．6，11D ．3，11【解析】 V ＝1×2×3＝6，S ＝2(1×2)＋2(1×3)＋2(2×3)＝22. 【答案】 A3．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于() A ．72 B ．42π C ．67π D ．72π【解析】 S 圆台表＝S 圆台侧＋S 上底＋S 下底＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π. 【答案】 C4．侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，该三棱锥的表面积为() A.3＋34a 2 B.34a 2C.3＋32a 2D.6＋34a 2【解析】 底面边长为a ，则斜高为a2，故S 侧＝3×12a ×12a ＝34a 2.而S 底＝34a 2，故S 表＝3＋34a 2.【答案】 A5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥D 1－ACD 的体积是()A.16B.13C.12D ．1 【解析】 三棱锥D 1－ADC 的体积V ＝13S △ADC ×D 1D ＝13×12×AD ×DC ×D 1D ＝13×12＝16. 【答案】 A6．根据图中标出的尺寸，求各几何体的体积．【解】 (1)该几何体是圆锥，高h ＝10，底面半径r ＝3，所以底面积S ＝πr 2＝9π，则V ＝13Sh ＝13×9π×10＝30π.(2)该几何体是正四棱台，两底面中心连线就是高h ＝6，上底面面积S 上＝64，下底面面积S 下＝144，则V ＝13(S 上＋S 下＋S 上·S 下)h ＝13×(64＋144＋64×144)×6＝608. 九、课后延伸1.如图所示，已知等腰梯形ABCD 的上底AD ＝2 cm ，下底BC ＝10 cm ，底角∠ABC ＝60°，现绕腰AB 旋转一周，求所得的旋转体的体积．【分析】分析旋转体的特征→分割→对每部分几何体求体积→求组合体的体积【解析】过D 作DE ⊥AB 于E ，过C 作CF ⊥AB 于F ，Rt △BCF 绕AB 旋转一周形成以CF 为底面半径，BC 为母线长的圆锥；直角梯形CFED 绕AB 旋转一周形成圆台；直角三角形ADE 绕AB 旋转一周形成圆锥，那么梯形ABCD 绕AB 旋转一周所得的几何体是以CF 为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A 为顶点、以DE 为底面半径的圆锥的组合体．∵AD ＝2，BC ＝10，∠ABC ＝60°， ∴在Rt △BCF 中，BF ＝5，FC ＝5 3. ∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠ABC ＝60°， ∴在Rt △ADE 中，DE ＝3，AE ＝1. 又在等腰梯形ABCD 中可求AB ＝8， ∴AF ＝AB －BF ＝8－5＝3，EF ＝AE ＋AF ＝4，∴旋转后所得几何体的体积为V ＝13π·BF ·FC 2＋13π·EF ·(DE 2＋FC 2＋DE·FC)－13π·AE ·DE 2 ＝13π·5·(53)2＋13π·4·[(3)2＋(53)2＋3·53]－13π·1·(3)2＝248π(cm 3) 故所得的旋转体的体积为248π cm 3.方法总结：求组合体的体积时，常根据相应情况把它分解成柱、锥、台体等后分别求体积，然后求代数和． 变式训练：y ＝|x|和y ＝3围成的封闭平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体的体积与绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积之比是()A ．4∶1B ．1∶4C ．(1＋2)∶(4＋22)D ．以上都不对【解析】 如图．封闭平面图形为△AOB ，绕y 轴旋转一周所得几何体的体积V 1＝13π×32×3＝9π，△AOB 绕x 轴旋转一周所得几何体的体积为V 2＝π×32×6－2×13π×32×3＝36π，∴V 1∶V 2＝9π∶36π＝1∶4.【答案】 B2.如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是()A ．(80＋162)cm 2B ．96 cm 2C ．(96＋162)cm 2D ．112 cm 2【分析】通过三视图的知识及几何体表面积公式求解．【解析】 由题意知该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体．正方体五个面的面积和为80 cm 2；正四棱锥的侧面积为16 2 cm 2.【答案】 A方法总结：解决与三视图有关的几何体的问题，首先要想象或画出直观图，然后再去求解． 变式训练：某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A ．32B ．16＋16 2人教A 版数学教案必修2 第一章1.3 第一课时 第11页共11页C ．48D ．16＋32 2 【解析】 由三视图还原几何体的直观图如图所示．S 表＝⎝⎛⎭⎫12×4×22×4＋4×4＝16＋16 2. 【答案】 B。
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《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计
一、教材的理解与处理
空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想
在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。
棱柱、棱锥可以看成棱台
的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面
积公式之间的一致性，体现了数学的统一美。
二、教学目标确定说明
学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识
地、创造性地培养学生逐步形成.
数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体
验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习
惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下
三个方面：
1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问
题转化为平面问题进行解决的数学思想方法.
2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、
类比思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.
3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受；
同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度.
三、教学重点、难点确定说明
本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。
这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。
数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积
四、教学策略的选择说明
丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。
学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。
本节课主要是多面体和旋转体的表面积，学习过程中，要使学生理解知识点，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。
因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。
在教具使用上做到以下三点：
1、学生课前自己制作几何体模型，激发学生思维的兴趣。
2、运用ppt制作课件，做到图文并茂。
3、运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。
六、教学环节设计说明
（一）．创设情境，引入新课
[问题]：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗
设计意图：1、复习表面积的概念；2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。
（二）．探究棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法
[提出问题]：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么如何计算它们的表面积
[分析处理]：1、以五棱柱，四棱锥，三棱台的模型，同学们分组合作，把模型展开，它们的展开图，表面积如何
2、当学生得出结论后，教师反问：对于其他的棱柱、棱锥、棱台，结论又会如何我们能否找到他们的共性
3、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的想法，最后总结出：
S棱柱的表面积=S侧+2S底，S棱锥的表面积= S侧+S底， S棱台的表面积=S侧+S上底+ S下底
[概括总结]：让学生明确棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形，棱台的侧面展开图是若干个梯形，这样就可以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题。
设计意图：这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般。
通过学生对以上问题的解答，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识。
三、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
[问题1]：圆柱、圆锥、圆台是如何形成的它们的展开图如何
[问题2]：若知道了圆柱、圆锥的底面圆半径r，母线长l，圆台的上、下底面半径分别是r ，r，母线长为l，你能计算出它们的表面积吗
[问题3]：圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系
[分析处理]1、通过几何画板演示旋转体的形成过程，大家猜想一下他们的侧面展开图如何
2、圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长有什么关系
3、如何圆台的侧面展开图“扇环”的面积
[概括总结]：1、充分认识圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图为矩形、扇环。
2、推到出公式：圆柱的表面积)(2222l r r rl r S +=+=πππ，圆锥的表面积
)(2l r r rl r S +=+=πππ，圆台的表面积)(22l r rl r r S '++'+=π。
3、圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观
察他们的侧面积，不难发现：
设计意图：首先经过几何画板演示旋转体的形成过程，学生会非常直观的得到圆锥圆柱圆台的侧面展开图，把复杂的空间曲面问题转化为了平图形面积问题；其次在推导圆锥圆柱圆台的表面积公式中，我主要抓住了相关数量间的关系即：圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长的关系！引导学生从度量的角度认识空间几何体，顺利推导圆柱、圆锥、圆台的表面积，从而突破本节的难点；最后在得到相关表面积公式后用运动、变化的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题。
[问题4]：回顾长方体，正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗
四、公式应用：
1、已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S -ABC ，求它的表面积 ．
2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为
15cm ，底部渗水圆孔直径为 cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面
积约是多少平方厘米（ 取,结果精确到12
cm）
设计意图：目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
五、
五、尝试小结：
（1）棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法。
将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。
（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算方法（公式不要求记忆），及其联系。
（2）柱、锥、台的表面积与体积的计算方法的应用。
设计意图：通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力。
六、课后作业：
1.正方体的侧面展开图有多少种
2.右图所示的平面展开图是什么样子的
七、教学反思
我在课堂上较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。
在教学上采用了“引导--放手--引导”的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知，获得了成功。
这节课的重点是使学生掌握柱体、锥体、台体的表面积公式及应用。
在教学中，遵循教学的发展规律和学生的认识规律，紧紧抓住几何体的结构特征，通过适当的问题情景，从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系，引出要学习的内容，然后通过“思考”、“探究”等活动，通过让学生看图、画图、分析这一亲自实践过程去体会、感受，逐步引导学生体会其中的由“特殊到一般”认识规律和“创造条件促成事物的转化”思想的应用，突破难点。
并采用观察、类比、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，勇于探索。
以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，通过讲练结合，及时了解学生掌握情况，达到教学目的。
学生的难点是不能建立较强的立体实物图。
在教学设计中，注重学生的已有知识经验的作用，并力求通
过本课时的教学使得学生认识再上一个层次；注重设计与生成的有机结合。
在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现。
把问题交给学生，真正发现问题，利用生成教学，培养了学生独立性和分析问题的能力。