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协同学理论

协同学是研究协同系统从无序到有序的演化规律的新兴综合性学科。协同系统是指由许多子系统组成的、能以自组织方式形成宏观的空间、时间或功能有序结构的开放系统。协同学一词来源于希腊文，意为共同工作。

协同学是 20 世纪 70 年代初联邦德国理论物理学家哈肯创立的。60 年代初，激光刚一问世哈肯就注意到激光的重要性，并立即进行系统的激光理论研究。

在深入研究激光理论的过程中，哈肯发现在合作现象的背后隐藏着某种更为深刻的普遍

规律。他在1970 年出版的《激光理论》一书中多处提到不稳定性，为后来的协同学准备了

条件。

1969 年哈肯首次提出协同学这一名称，并于1971 年与格雷厄姆合作撰文介绍了协同

学。1972 年在联邦德国埃尔姆召开第一届国际协同学会议。1973 年这次国际会议论文集《协同学》出版，协同学随之诞生。1977 年以来，协同学进一步研究从有序到混沌的演化规律。1979 年前后联邦德国生物物理学家艾根将协同学的研究对象扩大到生物分子方面。

协同学研究协同系统在外参量的驱动下和在子系统之间的相互作用下，以自组织的方式在宏观尺度上形成空间、时间或功能有序结构的条件、特点及其演化规律。协同系统的状态由一组状态参量来描述。这些状态参量随时间变化的快慢程度是不相同的。当系统逐渐接近于发生显著质变的临界点时，变化慢的状态参量的数目就会越来越少，有时甚至只有一个或

少数几个。

这些为数不多的慢变化参量就完全确定了系统的宏观行为并表征系统的有序化程度，故称序参量。那些为数众多的变化快的状态参量就由序参量支配，并可绝热地将他们消去。这一结论称为支配原理，它是协同学的基本原理。序参量随时间变化所遵从的非线性方程称为

序参量的演化方程，是协同学的基本方程。演化方程的主要形式有主方程、有效朗之万方程、福克 -普朗克方程和广义京茨堡-朗道方程等。

协同学的主要内容就是用演化方程来研究协同系统的各种非平衡定态和不稳定性(又称非平衡相变 )。例如，激光就存在着不稳定性。当泵浦参量小于第一阈值时，无激光发生；

但当其超过第一阈值时，就出现稳定的连续激光；若再进一步增大泵浦参量使其超过第二阈

值时就呈现出规则的超短脉冲激光序列。

流体绕圆柱体的流动是呈现不稳定性的另一个典型例子。当流速低于第一临界值时是一

种均匀层流；但当流速高于第一临界值时，便出现静态花样，形成一对旋涡；若再进一步提

高流速便其高于第二临界值时，就呈现出动态花样，旋涡发生振荡。

协同学中求解演化方程的方法主要是解析方法，即用数学解析方法求出序参量的精确的

或近似的解析表达式和出现不稳定性的解析判别式。

在分析不稳定性时，常常用数学中的分岔理论。在有势存在的特殊情况下也可应用突变

论。协同学也常采用数值方法，尤其是在研究瞬态过程和混沌现象时更是如此。

协同学有广泛的应用。在自然科学方面主要用于物理学、化学、生物学和生态学等方面。

例如，在生态学方面求出了捕食者与被捕食者群体消长关系等；在社会科学方面主要用于社

会学、经济学、心理学和行为科学等方面。例如，在社会学中得到社会舆论形成的随机模型；

在工程技术方面主要用于电气工程、机械工程和土木工程等方面。

协同学与耗散结构理论及一般系统论之间有许多相通之处，以致它们彼此将对方当作自

己的一部分。实际上，它们既有联系又有区别。一般系统论提出了有序性、目的性和系统稳定性的关系，但没有回答形成这种稳定性的具体机制。耗散结构理论则从另一个侧面解决了

这个问题，指出非平衡态可成为有序之源。

协同学虽然也来源于非平衡态系统有序结构的研究，但它摆脱了经典热力学的限制，进

一步明确了系统稳定性和目的性的具体机制。协同学的概念和方法为建立系统学奠定了初步的

基础。