期权的套期保值技术

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Delta套保应用—如何保持delta中性
例6.2: 接例6.1，若在11月20日，市场信息变化如下： 股票价格：$122.75 期权价格：$9.09 Delta：0.5176 问： 应该如何调整原始套保策略以达到delta中性?
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例6.4
资产组合由以下三项组成：
10000份股票
S 1
100份（*100）Call空头
50份（*100）Put多头 故净delta头寸为：
X=﹩50
X=﹩40
C 0.214
P 0.108
V 10000 1 100 100 (0.214) 50 100 (0.108) 7320
N ( d1 )



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看涨期权的Delta与股价的关系
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
S(0)
X
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看跌的delta与股价 0.0000 -0.2000
delta
-0.4000 -0.6000 -0.8000 -1.0000 -1.2000 股价 delta
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2、套期保值中性技术
Delta 中性：资产组合的 Delta＝0 Gamma中性:资产组合的 Gamma ＝0 Vega中性值:资产组合的 Vega ＝0 意义: 在金融变量微小变化条件，保证资产组 合的价值不受影响

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Delta中性 套期保值比率
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二、Delta套期保值


用以消除风险的Delta套期保值技术是一种很重 要的实用技术 。 套期保值者分为两种：一种是已经拥有资产头 寸并且想消除某种具体的风险（通常使用期 权）；另一种是卖出期权，因为他们相信这些 期权有更好的价格并且可以对冲掉所有的风险 以获取利润。后一种套期保值者才属于Delta套 期保值。如果他们能消除源于标的资产价格随 机波动的所有风险，他们就能够通过以较高价 格卖出合约确保赚取利润。
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各种产品的delta：
f 1.期权的Delta= S 2.标的资产的Delta为1 3.远期合约的Delta为1 4.期货合约的Delta为e^(rT)
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二、Delta套期保值－－直观解释
设一个投资组合包含 N S份标的资产， N C份看涨期权，则组合 的价值为： V N S S NCC 组合价值的变化为 (标的资产价格以外的因 素不变）： V N S S N C C 两边同除S，得： V C N S NC S S 为使组合变化为 0， NS C / S NC
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主要内容
一：期权头寸的简单对冲策略 二：更复杂的保值策略：希腊字母运用 三：合成期权的构造－－投资组合保险
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Example




A bank has sold for $300,000 a European call option on 100,000 shares of a nondividend paying stock S = 49, X = 50, r = 5%, s = 20%, T – t = 20 weeks, m = 13% The Black-Scholes value of the option is $240,000 How does the bank hedge its risk?

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二值期权的delta
二值看涨期权的delta （S=X=21） 10.0000 9.0000 8.0000 7.0000 6.0000 5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000
0.0001
0.0070
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delta与时间的关系 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000
0.0010 0.0830 0.1650 0.2470 0.3290 0.4110 0.4930 0.5750 0.6570 0.7390 0.8210 0.9030 0.9850
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Naked & Covered Positions
Naked position Take no action Covered position Buy 100,000 shares today Both strategies leave the bank exposed to significant risk
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三、欧式期权的Delta

无收益资产看涨期权的Delta值为：
无收益资产欧式看跌期权的Delta值为： N (d1 ) N (d1 ) 1 根据累积标准正态分布函数的性质可知，无收益 资产看涨期权的总是大于0但小于1，而无收益资 产欧式看跌期权的总是大于－1小于0。 s T， 从d1定义可知，delta的值取决于S、r、和
delta值
实值期权 平价期权 虚值期权
到期时间
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delta与时间的关系－－看跌 0.0000 -0.2000 -0.4000 虚值期权 平价期权 实值期权
delta
-0.6000 -0.8000 -1.0000 -1.2000 时间
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1、希腊字母


希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理 期权做市商：他们首先承担风险，提供流动性，然 后保值他们的头寸，以期在不承担风险的情况下获 得买卖差价。 金融机构的期权交易员: 为了防止期权的杠杆风险， 需要在一定程度上保值期权头寸。 期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、 无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个： 股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 希腊字母”兄弟会” 无风险利率：Rho
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Delta，Δ
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一、Delta的定义
一个资产组合的 Delta衡量了该组 合对于基础资产的 敏感性。它等于资 产组合的价值随基 础资产价格的变动 率

f S
图示
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S(0)
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这种变化关系意味着持有资产数量必须连续 变化以保持Delta中性（delta neutral），这 一过程称作动态套期保值(dynamic hedging)。 改变持有的资产数量需要不断的买入或者出售 股票，称之为对组合进行重置套保 （rehedging）或重新平衡( rebalancing )。
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五、Delta的计算
练习6.1: 设某无红利支付的股票当前价值为$1210，其 收益波动率为0.2,一份该股票的欧式看涨期 权，执行价格为$1200，到期期限为120天 （一年365天），设无风险连续复利为 2.75%，试计算该期权的delta值。
0.0139
0.0208
0.0277
0.0346
0.0415
0.0484
0.0553
0.0622
0.0691
0.0760
0.0829
0.0898
时间
0.0967
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四、Delta套保的启示

因此不是所有类型的期权都可以进行 delta套期保值，这要求期权的delta具 有一定的稳定性。
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主要内容
一：期权头寸的简单对冲策略 二：更复杂的保值策略：希腊字母运用 三：合成期权的构造－－投资组合保险
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1、希腊字母
希腊字母是期权价格关于其它变量的一系列导数。 这些导数对期权头寸的套期保值相当重要，对风险管 理也十分关键。可以这样说，进行正确的套期保值甚 至比合约的定价更加重要。因为制定了正确的套期保 值策略，就可以降低甚至消除未来的不确定性。这样 在买卖合约之初就可以确定未来的收益（或损失）。 但如果套期保值策略不准确，那么无论你期初卖出何 种合约，未来的不确定性都会轻而易举地改变你的期 初收益。当然，实际操作并非如此简单，在现实中， 我们还要面临模型误差风险，这种误差可以让我们做 的一切变得毫无价值。
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还有一些合约在某时刻或某资产价值处的 Delta值变得非常大，使得Delta套期保值没 有可能。这时如果发现理论上的Delta要求 买入比实际发行更多的股票时，BlackScholes理论的基础会轰然倒塌。此时你也 有理由质疑任何定价公式的正确性。 对于二值期权而言，这种情况通常发生 在到期日标的资产价格趋近期权执行价格 时。
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1、希腊字母
期权分别关于资产价格、波动率的变化率 f Delta 值: S

Delta 2 f 2 Gamma值 : S S



f Vega值: v s f Rho值： r f Theta值： t
第六讲
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第六讲 期权的套期保值技术
主要内容
一：期权头寸的简单对冲策略 二：更复杂的保值策略：希腊字母运用 三：合成期权的构造－－投资组合保险
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教学要求
1、了解每个希腊字母的含义 2、了解希腊字母在套期保值中的应用；
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七、Delta——线性
命题：考虑一个期权投资组合，若其中所有期 权的标的资产都是同一种资产，则组合的 Delta等于每种期权的Delta线性和
wi i
i 1
n
wi 表示组合包含第i种期权的数量 其中，
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Stop-Loss Strategy
This involves: Buying 100,000 shares as soon as price reaches $50 Selling 100,000 shares as soon as price falls below $50 This deceptively simple hedging strategy does not work well

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六、Delta套保应用
例6.1. 设DynaTrade公司在11月18日出售了500份 某股票的欧式看涨期权，股票当日价格为 $125.75,期权执行价格为$125,到期期限为60天， 期权价格为$10.89，delta为0.5649。 该公司决定通过买卖股票对期权头寸进行 delta对冲，设无风险利率（连续复利）为4%。 试计算其需要的股票头寸及数量。
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Delta套保应用
解：由于该公司持有的 是看涨期权空头，因此 需要使用股票 多头进行对冲，即需要 购买股票，其数量为： N S * N C 0.5649 * 500 282.45 282 故需要购买 282份股票进行对冲。