城市路网的复杂网络特性及可靠性仿真分析_张勇

Complex Network Property and Reliability Simulation Analysis of Urban Street Networks
ZHANG Yong , YANG Xiao-Guang
(School of transportation engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)
张
勇， 等： 城市路网的复杂网络特性及可靠性仿真分析
Jan., 2008
大，可能有成千上万，从而使得大规模性的路网仍然具有统 计特性。 为计算方便引入一个邻接矩阵来表示连接的、无方向 的、无权值的网络： R ( N ) = [ m ij ]n ×n (1)
分道路的等级与车道数的基础上，重新定义道路的起讫点， 为了不失一般性，一条道路按照如下规则进行界定，一条路 分为 2 条或者以上的时候（例如 xxx 市路网中的长江东路、 长江西路） ，按照车道数是否相同区分为是否是多条道路， 若相同则定义为一条路，否则，则反之；然后将道路映射为 网络中的节点，将交叉口映射为节点间的连边，那么整个现 实中的道路网就被抽象、简化为一张普遍意义上的“复杂网 络” ，这样映射出的复杂网络反映了高度抽象的道路间的相 互联结关系，而不反映纯粹地理意义上的联结。其目的也就 是探究交通网络经过映射后所表现出的新网络特性。 在现实 世界中，具有类似映射关系的网络系统很多，比如 WWW 中网页链接关系、论文引用关系[3]等。 以合肥市包河区路网为例， 包河区是一个相对封闭的路 网， 如图 2 所示， 包括 6 条主干道、 1 条次干道， 28 条支路， 共计 35 条。按照上述的映射规则，将包河区路网映射为如 图 3 反映的道路拓扑关系的网络。
引
言①
城市路网不但受到诸如山体滑坡、 洪水等自然灾害的破
图论研究的新进展为研究大规模城市路网带来了契机。 上世纪 90 年代以前几个世纪的图论研究局限于几百个顶点 以下的图， 研究方法是传统的看图分析方法以及矩阵计算方 法。 1998 年以后图论， 复杂网络的研究进入了新阶段， Watts、 Strogatz 和 Barabási、Albert 两个研究小组在 98、99 年分别 在 Nature 、 Science 杂 志 上 发 表 文 章 引 入 了 小 世 界 (Small-World)网络模型[1]和无尺度(Scale-Free)网络[2]。以此 为标志，人们利用计算机研究具有大量（通常是几千、几万 以上）顶点和连边构成的大规模网络的统计性质，这种趋势 已经影响到各个学科研究[3]，如生命科学领域的各种网络[1] （如细胞网络、 蛋白质作用网络、 神经网络） 、 Internet/WWW 网络[4]，流行性疾病的传播网络，等等。 首先判断城市路网究竟是小世界网络还是无尺度网络， 然后考虑研究城市路网遭受恶意破坏模型或随机失效模型， 为预防城市交通网络遭受恶意破坏、 随机失效进而瘫痪提供 科学的预防政策， 并进一步的探索路网局部失效或破坏后的 救援方案，以最大程度地减小路网失效带来的损失。
淮河路 安庆路
寿春路 长江路 金寨路 人民路
i
红星路 庐江路
环城南路
图 1 簇系数的计算方法示例
图 2 包河区路网
节点度分布(Degree Distribution)：根据文献[5]，把含有 k 个连接度的节点数总和占所有节点的比例，即 n(k ) p(k ) = N (3)
n(k)含有 k 个连接的节点数量， N 为整个网络的节点数。 而节点度是指一个节点拥有相邻节点的数目。 在许多实际的 网络中，可能大部分节点只有少数几个连边，而少数节点却 拥有大量的连边，该参数正是为了描述这样的特征。 简言之， 综合大的簇系数和小的平均距离两个统计特征 而无尺度网络的特点[2]是： 的效应[1]的网络就是小世界网络。 节点度服从幂律分布， 就是说具有某个特定节点度的节点数 目与该特定的度之间的关系，可以用一个幂函数近似地表 示：p(k)=αk-γ，这里，k 为节点度，α 为常数，γ 为度分布指 数。 很显然， 无尺度网络绝大多数节点和其他节点连接较少， 而少数节点拥有很多的连接。
2
城市路网拓扑映射特性分析
路网的基本组成元件包括交叉口、路段两类。首先在区
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第 20 卷第 2 期 2008 年 1 月 表 1 包河区部分道路特性指标 道路名称 长江路 安庆路 红星路 前进路 庐江路 寿春路 含山路 相交道路数 m 15 7 9 4 8 8 4 路径距离 L 1.823 2.353 2.794 2.618 2.294 2.235 2.912 簇系数 C 0.108 0 0.194 0 0.071 0.333
第 20 卷第 2 期 2008 年 1 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 20 Fra Baidu biblioteko. 2 Jan., 2008
城市路网的复杂网络特性及可靠性仿真分析
张 勇，杨晓光
（同济大学交通运输学院，上海 201804）
摘 要：首先通过在路网中引进网络平均距离、节点度分布以及簇系数等概念，重点研究了城市 路网映射后的复杂网络特征，以合肥市路网为例进行了实证研究。在此基础上，尝试运用复杂 网络理论探讨城市路网可靠性，并以合肥市路网为例，进行了路网选择性攻击和随机失效条件 下的可靠性仿真分析,其结果表明路网展现出完全不同的鲁棒性。将复杂网络理论应用到城市路 网分析，进一步拓展了城市交通网络基础理论的研究思路和研究范围。 关键词：城市路网；复杂网络；可靠性；随机失效；蓄意攻击 中图分类号：U491 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2008) 02-464-04
p(k)
Vol. 20 No. 2
系
统
仿
真
学
报
Jan., 2008
系数较小，因此这两个指标表明城市路网是小世界网络。
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
0.333
将上述的映射关系推广到如图 4 所示合肥市市区路网， 其映射后如图 5 所示。通过映射更大规模的城市路网，揭示 路网的拓扑网络特征， 判断路网是小世界网络或者是无尺度 网络，为进一步研究城市交通路网控制和设计提供参考。
⎧1, vi , v j ∈ E 其中 mij = ⎨ ⎩0, 否则
复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计 特征，其中最重要的是小世界效应（small-world effect）和 无标度特性（scale-free property） 。描述这些特征的参数有： 网络平均路径距离（Average path length） ：所有节点间 的最短路所包含的边数平均值。比较著名的例子就是“六度 分离”原则 。 网络簇系数 （Clustering coefficient） ： 节点簇系数是它所 有相邻节点之间连边数占最大可能连边数的比例， 网络簇系 数 C 则是所有节点簇系数的平均值，即 n 2li C=1 ∑ n i=1 mi (mi −1) (2)
1
收稿日期：2006-11-02 修回日期：2007-01-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50578123） ；国家自然科学基 金重点资助项目（70631002） 作者简介：张勇（1978-） ，男，江苏如东人，博士生，研究方向为交通 信息工程与控制方向研究；杨晓光（1959-） ，男，江苏人，教授，博导， 研究方向为交通信息工程与控制方向研究。
Abstract: The concepts of average path length, clustering coefficient and degree distribution were firstly introduced into road network analysis; the property of complex network mapping from road network was studied and the road network of Heifei city was demonstrated as an example. Based on the analysis, the reliability of urban road network was discussed by applying complex network theory and Heifei city was taken as an example to simulate and analyze the reliability of road network under selective attacks and random failures, and theirs results show that the road network exhibits different robustness against different failures. The application of the complex network theory into the analyses of urban road networks may extend the research method on urban road networks. Key words: urban road network; complex network; reliability; failure in random; selective attack
坏，同时也受到人类的恶意攻击以及交通堵塞的影响，这些 都会引起路网局部失效， 而路网失效会增加路网其它部分的 负担，使路网超载并损害其交通功能。以这种方式，失效会 传导至整个网络，导致更多的破坏，造成路网交通运输能力 和效率明显降低。 然而城市路网作为生命线网络在灾难后所 表现的性能极为复杂，因为它不仅仅和路网的供给下降相 关，而且其必须满足各类 OD 需求、行程时间和路径长度的 约束要求，而这些要求又和城市路网本身拓扑性质密切相 关。因此要缓解城市路网受到自然灾害和交通堵塞的影响， 必须深刻认识路网拓扑性质的变化规律， 深化城市路网鲁棒 性和可靠性的研究，在此基础上对路网进行控制与管理。然 而由于图论研究方法滞后，数理统计计算量太大，使得研究 的路网规模较小、结构简单，一般仅仅几个节点，难以抓住 路网拓扑性质、鲁棒性和可靠性的变化规律。
0
10
20
k
30
40
50
图 6 节点度与累计概率 p(k)-k 关系
0 -1 -2
log p(k)
-3 -4 -5 -6 -7 0 1 2 log k 3 4
路网的复杂网络特性指标
对城市路网而言，每一步的发展都是经过规划的，但是
规划取决的因素很多，考虑的各个因素的侧重点也不一样， 以至于看不出建设的网络有什么简单的、确定的法则，这样 的网络具有随机的成分。 然而正是由于其网络节点数十分巨
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第 20 卷第 2 期 2008 年 1 月
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图 3 包河区路网映射复杂网络
受篇幅限制， 表 1 仅列出了其中的 8 条道路的 3 个特性 指标。 根据统计结果， 23 条道路的相交道路数在 1～5 之间， 仅仅有 3 条道路在 10 条以上， 大部分道路的相交道路很少。 其次，道路的相交道路越多，其最短路径就越短，反之，相 交的道路越少，其最短距离也就越大。此外对簇系数而言， 大部分道路的簇系数为零，簇系数越大，簇系内部的通达性 也越好，换句话说对短距离交通越有利。
[4]
环城北路 环城西路 容事达路 美菱大道 蒙城路 六安路 六安路 宿州路 环城路
这里，li 是和顶点 vi 直接连接的顶点之间的连接边数，mi 为 直接连接的顶点数。专门用来衡量网络节点聚类成团的程 度。其计算方法如图 1 所示：顶点 i 直接连接的顶点数量为 4， 而 4 个顶点间存在的边数为 4， 则节点 i 的簇系数为 C(i)=(2 ×4)/ (4×(4－1))≈0.667。显然簇系数 C (i ) ≤ 1 。