鸡兔同笼微课幻灯

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四年级数学下册《鸡兔同笼》ppt课件

四年级数学下册《鸡兔同笼》ppt课件

03
04
06
CHAPTER
课程总结与回顾
掌握鸡兔同笼问题的基本解法,理解假设法和方程法的原理。
能够运用所学知识解决类似的数学问题,提高分析问题和解决问题的能力。
了解古代数学问题的背景和历史,增强对数学文化的认识。
在本节课中,我积极参与了课堂讨论和练习,对鸡兔同笼问题的解法有了更深入的理解。
通过自我思考和小组讨论,我发现了自己在解决问题时的一些不足,比如有时思路不够清晰,需要多加练习。
01点评内容对源自生的发言和讨论进行点评,肯定学生的优点和进步,指出存在的问题和不足。
02
指导方法
针对学生的问题和不足,给出具体的指导和建议,引导学生掌握正确的解题思路和方法。
05
CHAPTER
鸡兔同笼问题拓展应用
蜘蛛与蜻蜓问题。一个笼子里有蜘蛛和蜻蜓共18只,足共132只,蜘蛛有8只足,蜻蜓有6只足。问蜘蛛和蜻蜓各有多少只?
假设鸡有x只,兔有y只。根据头数和脚数的关系,可以列出两个方程:x+y=35(头数),2x+4y=94(脚数)。
通过观察和分析,可以发现鸡和兔的脚数不同,是解决问题的关键。
可以采用假设法、代数法、图形法等多种方法来解决这个问题。
这个问题不仅考查了学生的计算能力,还培养了学生的逻辑思维能力和分析问题能力。
举例1
此问题与鸡兔同笼类似,可以通过列方程求解,设蜘蛛x只,蜻蜓y只,列出方程组:x+y=18,8x+6y=132,解得x=6,y=12。
解析
三轮车和自行车问题。一个停车场里停着三轮车和自行车共30辆,共有70个轮子,问三轮车和自行车各有多少辆?
举例2
此问题同样可以转化为鸡兔同笼问题,设三轮车x辆,自行车y辆,列出方程组:x+y=30,3x+2y=70,解得x=10,y=20。

《鸡兔同笼》ppt课件

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列方程 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只,有兔5只。
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2 +(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 列表法 假设法
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数, 有22只脚。鸡和兔各 有几只?
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
全班42人去公园划船, 一共租了10只船。每只大船 坐5人,每只小船坐3人。大、 小船各租了几只?
你能用刚学过的假设的方法 来解决这个问题吗?
假设10只船都是大船:

鸡兔同笼ppt免费课件

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05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事,通过故事情节引导 学生进入问题情境,增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具,模拟鸡和兔子的数量及动作,帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子,通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题,最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如,题目中给出笼子里有35个头和80只脚,我们可以假设所有的动物都是鸡,那么应该有35只鸡和0只兔,但是这样就会 有70只脚而不是80只脚,所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子,每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ,需要分别对每个笼子进行推理 和计算,最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域,系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法,可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时,我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。

四年级数学下册 数学广角——鸡兔同笼 精品PPT人教新课标)

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通过这节课的学习,你有哪些收获?
我们一起探究了鸡兔同笼问题的解决方法: 一是列表法,二是假设法。
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生活中的应用: 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活 动。男生每人栽3棵树,女生每人栽2棵树, 一共栽了32棵树。男、女生各有几人?
鸡兔同笼
一只兔比一只鸡多几只脚?
笼子里有若干鸡和兔。从 上面数,有8个头,从下 面数有26只脚。鸡和兔各 有几只?
猜一猜 有几只鸡?有几只兔?
笼子里有若干鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。 鸡和兔各有几只?
按照顺序列表试一试

8
76
5
4
3
2
1
0

0
1
8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
每只鸡多几只脚:4-2=2(只)
有几只鸡:6÷2=3(只)
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有几只兔:8-3=5 (只)
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大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算 经》中记载了一道数学趣题--“鸡兔同笼”问题。 今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问稚兔各几只?
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假设全都是鸡
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操作探究:尝试列式计算
假设全都是鸡
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《鸡兔同笼》说课PPT

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教学评价
教师可通过课堂练习和作业评价学生的方程求解能力和问题理解能力。同时, 观察学生解题思路和思维方式,及时给予指导和反馈。
实例演练
引导学生通过实例演练来加 深理解。
教学重难点
方程求解
学生可能会对方程求解的步骤和方法感到困惑。
理解问题
学生需要一定的逻辑思维来理解问题的解题思路。
教学方法
1 讲解与演示
通过讲解和演示解题步骤,引导学生理解问题和解题思路和参与。
3 小组合作
安排小组合作活动,培养学生合作解题的能力。
通过解这个方程组,可以求得鸡和兔子的数量。
教学目标
1 理解问题
学生能够理解《鸡兔同笼》问题的题意和解题思路。
2 解方程求解
学生能够运用方程求解的方法,求得鸡和兔子的数量。
3 培养逻辑思维
通过解题,培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容
数学问题
介绍《鸡兔同笼》问题的含 义和应用。
方程求解
教授方程求解的方法和步骤。
《鸡兔同笼》说课PPT
鸡兔同笼的题意
"鸡兔同笼"是一道经典的数学问题,描述在一个笼子里有头和脚的动物,我们需要计算出有多少只鸡和 多少只兔子。
思路提示
1 设定变量
假设鸡的数量为x,兔子的数量为y。
2 列方程
根据题意,可以列出两个方程:x + y = 头的总数、2x + 4y = 脚的总数。
3 解方程

微课《鸡兔同笼》-课件

微课《鸡兔同笼》-课件
龟 相当于 相当于 鹤
动物园
“兔” “鸡”
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划 船,共租了8条船,每条 船都坐满了。大小船各 租了几条?
大船 小船 相当于 “兔” 相当于 “鸡”
游乐园
微课教学
鸡兔同笼系列解法(一) ——画图法和抬腿法

提出问题----鸡兔同笼
(一)古人提出
今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何?
这道题的意思就是: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
多种解题方法
(二)解题方法
画图法
抬腿法
列表法
假设法
假设让每只鸡抬1只脚,让每只兔抬2只脚, 脚的总数就减少一半还有
26÷2=13(只脚)
这时脚的总数比头的总数多
兔:13-9=4 (只)
鸡: 9-4=5 (只)
小结: 解答数据较小的鸡兔同笼 问题用画图法简捷直观; 解答数据较大的鸡兔同笼 问题用抬腿法简便易算。
动物园有龟和鹤共40只, 龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只?
方程法
(三)化繁为简
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有9个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
画图法
少了26-18=8(只 脚),要添8只脚
画图法
O
情况 一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有9个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
O
O
O
O
O O
O O
O O
O O
II
O
II
O
II
O
II
II
II II II II II II II II IIII IIII

《鸡兔同笼》微课幻灯

《鸡兔同笼》微课幻灯

实际应用案例
招聘面试
面试题中经常会涉及鸡兔同笼 问题,主要考察应聘者的数学 和逻辑能力。
生物科普
用鸡兔同笼的问题来引出介绍 鸡和兔,以及它们的区别。适 用于儿童读物或科学普及节目。
数学竞赛
鸡兔同笼问题会经常被用作数 学竞赛的考题。它可帮助学生 提高数学推理和计算能力。
总结
1 笼中鸡兔问题
这是一个非常经典的数学问题,通过代数运算可解决,主要考察学生的数学和逻辑能力。
《鸡兔同笼》微课幻灯
如何巧妙解决“鸡兔同笼”问题?通过这个微课幻灯,学习如何熟练掌握数学公 式和步骤。让我们开始吧!
问题的提出
1 问题描述:
一只笼子里装有鸡兔两种动物,已知动物的 总数和总腿数,求笼中鸡和兔的数量各是多 少?
2 实际应用:
鸡兔同笼问题经常出现在招聘考试和数学竞 赛中,可帮助学生提高编程和数学知识能力。
2 公式求解
有了正确的公式,通过代数运算即可解决问题。
3 应用案例
鸡兔同笼问题广泛应用于数学竞赛、科普读物和面试题中,具有较高的教育价值和推广 价值。
解决鸡兔同笼问题的数学公式
通过代数运算法,得出以下公式:
演示解决鸡同笼问题的步骤
1
第一步
设鸡兔的头数为x,鸡兔的总数为y,鸟兔的腿数为z。
2
第二步
列出方程式组,求出x和y。
3
第三步
检验结果是否符合实际情况。
示例解法
已知笼子中共有72只头,211只脚。根据公式求出鸡兔的数量,得到鸡有44只,兔有28只。

鸡兔同笼ppt课件ppt课件

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鸡兔同笼问题
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 问题描述 • 问题分析 • 解决方案 • 问题扩展 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
问题描述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的一道 经典数学题,最早出现在《孙子算经 》中。
算法优化
随着计算机技术的发展,未来可 能会有更高效的算法出现,能够
更快地解决这类问题。
跨学科融合
未来可以将鸡兔同笼问题与其他 学科进行融合,如心理学、社会 学等,从而产生更多有趣的研究
方向。
根据题目中的条件,通过逻辑推理逐步排 除不可能的情况,最终得出答案。
假设法
穷举法
先假设某种情况成立,然后根据题目条件 进行推导,如果推导结果与题目条件矛盾 ,则假设不成立,反之则成立。
列举出所有可能的情况,然后逐一验证哪 些情况符合题目的条件。
问题的启示
数学建模的重要性
鸡兔同笼问题是一个典型的数学 建模问题,通过建立数学模型可 以将实际问题转化为数学问题,
1. 鸡和兔子的头数总和:x + y = 总头数
2. 鸡和兔子的脚数总和:2x + 4y = 总脚数
问题的解决方法
解方程组法
通过解上述方程组,我们可以求出鸡和兔子的数 量。通常需要先化简方程组,然后使用代数方法 或求解方程的软件来找到解。
代数方程法
通过代数方法,我们可以将方程组转化为更简单 的形式,如消元法或代入法,从而更容易找到解 。
2x + 4y = 26,解得 x=3, y=7,即鸡有3只,兔有7只。

《鸡兔同笼》PPT课件

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在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解,涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练, 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中,需要将实际问题抽象成数学模型,并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习,可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只,兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数,可以列出一个包含x和y的一 元一次方程,然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地,也可以设鸡为x只,兔为y只,但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组,可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围,可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合,并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较,找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪, 共有35个头和94只脚,求 鸡、兔和猪各有多少只?
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大,例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设,简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔,共有1000个头 和2700只脚,求鸡和兔各 有多少只?
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义,被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法,提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨,培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值,激发学生 学习数学的兴趣和动力。

《鸡兔同笼》微课幻灯

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课堂小结: :
今天学习的鸡兔同笼 的解决方法有:
?? ??
方法一 列表法
方法二 假设法
方法三 方程法
(五)、家庭作业
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条?
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
假设全是兔:
8×4=32(条) 32-26=6(条)
(多算鸡的腿)
4-2=2 (条)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
假设全是兔:
8×4=32(条) 32-26=6(条)
列方程
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿 解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只,有兔5只。
35 × 2 = 70(只脚) 94 – 70 = 24 (只脚) 鸡:24 ÷ (4 – 2)= 12(只) 兔:35 – 12=23(只)
鸡:35 – 12=23(只)
答:有兔12只,有鸡23只。
答:有兔12只,有鸡23只。
今有鸡兔同笼,上有12头,下有 34足。问鸡兔各几只?
今有鸡兔同笼,上有12头,下有 34足。问鸡兔各几只?
巩固新知

《数学广角—鸡兔同笼》PPT教学课件

《数学广角—鸡兔同笼》PPT教学课件
设鸡设兔全在你
②假设全是兔,则有
结果正确你最棒!
(4×鸡兔总数-实际脚数) ÷(4-2)=鸡的只数
例二1:、笼探子究里新有知若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只 将一只
换成一只 换成一只
, 脚的数量增加2。 , 脚的数量减少2。
龟鹤::3428÷÷22==126(4(只只)) 龟鹤: 440-2164==214(6(只只))
答:龟有16只,鹤有24只。
日本的“龟鹤算”问 题就是从我国的“鸡 兔同笼”问题演变来 的。
四:课堂小结
已知鸡总兔头同数笼和总容脚易数解,求分别的数目
①假设全是鸡,则有
设鸡算出兔,设兔算出鸡。
(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)=兔的只数
(多算的脚是鸡的)
4-2=2(只)
鸡:6÷2=3(只) 兔:8-3=5(只) 答:笼子里鸡有3只;兔有5只。
三、课堂练习 有龟和鹤共40只,龟的脚和鹤的脚共112条。龟、鹤各有
几只? 解:假设全是鹤龟
4400××42==1860(只) 116102--18102==3428((只只)) 4-2=2(只)
雉:鸡
二、探究新知
这道题的意思就是: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头, 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
这个问题你能解决吗?
二、探究新知
化繁为简
例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
二、探究新知 例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

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就是兔子的数量。
答:5只兔子,3只鸡。
探究新知 思考:假设笼子全是兔子的话,该如何计算?
方法二:假设法
假设笼子里全是兔子 笼子里脚的数量是8×4=32(只) 与实际相差32-26=6(只) 每只鸡多算了2只,6÷2=3(只) 就是鸡的数量。
规范解答:
(8×4-26)÷(4-2) =(32-26)÷2 =6÷2 =3(只) 兔子的数量:8-3=5(只)
抬脚法 —- 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。 (1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,
还有 26÷2=13只脚。 (2)脚的总数-头的总数=兔子的只数,有13-8=5只兔子,
有8-5=3只鸡。
课后作业
1.从教材课后习题中选取; 2.从课时练中选取。
所以有3只鸡,5只兔。
探究新知 小组讨论:你还能想到更简单的办法吗?
方法二:假设法
规范解答:
假设笼子里全是鸡
(26-8×2)÷(4-2)
笼子里脚的数量是8×2=16(只) =(26-16)÷2
与实际相差26-16=10(只)
=10÷2 =5(只)
每只兔子少算了2只,10÷2=5(只) 鸡的数量:8-5=3(只)
假设全是女生,女生植树的总数 每个男生少算了1棵树
女生植树总棵数与 实际相差的棵数
(32-12×2)÷(3-2) =(32-24)÷1 =8÷1
男生的人数 =8(人)
女生的人数:12-8=4(人)
答:男生有8人,女生有4人。
课堂练习
红花和蓝花有32盒,共300朵。红花每盒有8朵, 蓝花每盆有12朵。两种花各有多少盒?
30只鸡,5只兔
60只脚 + 20只脚 = 80只脚 ……
情境导入

鸡兔同笼公开课优质PPT课件

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用圆圈表示动物头,用竖线表示动物 脚,形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示,帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件,设定表 示鸡或兔数量的未知数

列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系,列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象,但类似的问 题在实际生活中也有应用,比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ,然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识,求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证,确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象,易于理解;能够帮助学生快速找到解题思路;适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧;对于复杂问题可能不够精确;不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考,尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法,锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ,拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论,交流各自在 解题过程中的心得体会。

《鸡兔同笼》微课 ppt课件

《鸡兔同笼》微课 ppt课件

2020/12/27
14
2020/12/27
15Βιβλιοθήκη 2020/12/277
假设法
2020/12/27
8
假设全是鸡:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有22只脚。鸡和兔各有几只?
假设鸡: 8×2=16(只)
22-16=6 (只) 4-2=2(只) 兔:6 ÷ 2=3 (只) 鸡:8 - 3=5 (只)
2020/12/27
答:鸡有5只,兔有3只。
• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
2020/12/27
4
大约一千五百年前, 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
2020/12/27
5
2020/12/27
6
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数,有 8 个头,从下面数,有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只?
假设鸡: 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔:6 ÷ 2=3 (只) 鸡:8 - 3=5 (只)
答:鸡有3只,兔有5只。
假设兔: 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡:10 ÷ 2=5 (只) 兔:8 - 5=3 (只)
答:鸡有3只,兔有5只。
2020/12/27
假设鸡求兔,假设兔求鸡;
9
假设全是兔:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有22只脚。鸡和兔各有几只?
2020/12/27
假设兔: 8×4=32(只)
32-22=10 (只) 4-2=2 (只) 鸡:10 ÷ 2=5 (只) 兔:8 - 5=3 (只)

人教版鸡兔同笼课件ppt课件

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目 录
• 鸡兔同笼问题概述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展应用 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 总结与回顾
01
鸡兔同笼问题概述
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学著作《孙子算经》,是古代数学中一个著名的 趣味问题。
该问题通常是指一个笼子里有鸡和兔子两种动物,我们只能看到头和脚的数量,却 不知道鸡有几只,兔子有几只。
变式三:工作分配问题
工作分配问题
将鸡兔同笼问题中的动物替换为 工作人员,求解不同岗位上的人
数。
数学模型
假设x人从事岗位A,y人从事岗位 B,根据题目条件建立方程求解。
扩展知识点
了解不同岗位的工作性质和工作内 容,以及人员需求和工作分配的合 理性。
04
鸡兔同笼问题的实际应用
在日常生活中的应用
动物养殖
这个问题通过一个简单的数学模型,展现了数学在解决实际问题中的重要作用。
问题的现实意义
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题, 它还具有现实意义。
在现实生活中,我们经常会遇到类似的 问题,比如在统计不同种类动物的数量 时,或者在计算不同种族或性别的人数
时,可能会遇到类似的混淆情况。
鸡兔同笼问题为我们提供了一种解决这 类问题的方法和思路。
02
鸡兔同笼问题的解决方法
传统的算术方法
总结词:直接计算
详细描述:鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题,通常使用传统的算术 方法来解决。该方法直接计算鸡和兔子的数量,然后根据题目条件进行
验证和调整。
适用范围:适用于问题较简单的情况,当鸡和兔子的数量较少时,可以 直接计算出结果。
代数方法
总结词
建立方程,求解未知数

人教版《数学广角鸡兔同笼》公开课课件7(共24张PPT)

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数学广角——鸡兔同笼
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鸡兔同笼问题公开课PPT课件

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14×2=28 180÷2= 90 7×4+2×2= 32 21×3+4=67
20×4=80 32÷48= 11×8-5×65=8 15×2+20×41=10
第1页/共21页
鸡的只数
7
兔的只数
一共脚只数 14
3 74 28 22
第2页/共21页
新人教版四年级下册
执教:福民俊杰学校
第3页/共21页
第7页/共21页
一、自主学习
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有 8 个头,从下面数,有26只脚。鸡和 兔各有几只?
列表法:
鸡/只 兔/只 脚/只
8 7 6 54 3 2
0 1 2 345 6
16 18 20 22 24 26 28
10 78 30 32
第8页/共21页
二、合作探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有 8 个头,从下面数,有26只脚。鸡和 兔各有几只?
第14页/共21页
三、知识应用(先独立完成,再合作讨论互 相帮助,然后上台分工汇报)
3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗,共重266g。已知大钢珠每颗11g,小钢珠每颗
7g。盒中大、小钢珠各有多少颗?




第15页/共21页
三、知识应用(先独立完成,再合作讨论互 相帮助,然后上台分工汇报)
4、全班一共有38人,共租了8条船,每条船都
第11页/共21页
二、即时练习
现在你会解决前面《孙子算经》中的问题了吗?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35 个头, 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
假设都是鸡 (脚-头×2)÷2=兔
假设都是兔 (头×4-脚)÷2=鸡
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小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多
少枚?
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。
❖ 教学难点:理解假设法的算理, 渗透假设的思想方法。
二、说教法、学法
❖ 教学中主要采用探究发现法 ❖ 强调学生是学习的主人,在学习过程中
尽可能多的为学生提供探索的空间,鼓励 学生自主探索。
❖ 激发学生的好奇心和求知欲,增加学习数 学的兴趣。
❖ 在问题解决过程中提升数学方法, 从而丰 富学生的数学思想,逐步建立完善的认知 结构。
(多算鸡的腿)
4-2=2 (条)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
假设全是兔:
8×4=32(条) 32-26=6(条)
(多算鸡的腿)
4-2=2 (条)
鸡: 6÷2=3(只)
兔: 8 - 3=5(只)
列方程 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
四、说设计意图
❖ 教学设想: 教学“鸡兔同笼”问题,最主要
的教学目的是借助列表让学生学会假 设法。最大的价值是借助假设法,帮 助学生实现“全部假设成鸡或兔”的 思维飞跃,在发展学生的推理能力的 同时,形成一种解决“鸡兔同笼”问 题类型的思维方法。
五、教学过程
(一)情境引入
今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何?
大约一千五百前,我国 古代数学名著《孙子算经》 中记载了这道数学趣题,这 就是著名的“鸡兔同笼”问 题。
鸡兔同笼
意思是:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数,有35个头,从下面数,有94只 脚。鸡和兔各有几只?
探究新知 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
答:有兔12只,有鸡23只。
答:有兔12只,有鸡23只。
今有鸡兔同笼,上有12头,下有 34足。问鸡兔各几只?
今有鸡兔同笼,上有12头,下有 34足。问鸡兔各几只?
课堂小结: : ??
今天学习的鸡兔同笼
??
的解决方法有:
方法一 方法二 方法三 列表法 假设法 方程法
(五)、家庭作业
龟鹤问题
三、说学情
❖ 认知分析:学生初步已接触多种解题策略,会一些基本 的解决数学问题的方法。
❖ 能力分析:虽说学生已经初步有用列表法解决问题的基 础,在数学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方 面尚需进一步培养。
❖ 情感分析:多数学生对这类问题有很大的兴趣,有热情 和积极性去探索,但在合作交流意识方面,发展不够均 衡,有待加强;少数学生的学习主动性不够强,尚需通 过营造一定的学习氛围,来加以带动。
鸡兔同笼微课幻灯
一、说教材
1、教材分析:
❖ 它集题型的趣味性、解法的多样性和应用的广泛性为一体,是实施开放性教学的 好题材。
❖ “鸡兔同笼”问题向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,学生可以 借助“鸡兔同笼”这个载体经历尝试、创新的过程。
❖ 让学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步通过猜测、列表、假设和方程等不 同的方法,找到解决问题的策略,在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑。 并专门为学困生创设他们展示的空间和时间。培养每个学生学习的主动性和积极 性。
列表法
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
例1 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
列表法
鸡/只
8 7 6543210
兔/只
0 1 2 3 4 5 6 78
脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只.
假设全是兔:
假设法2: 笼子里有若干只鸡和兔,从上面 数,有8个头;从下面数,有26条腿。 鸡和兔各有几只?
假设全是兔:
8×4=32(条)
32-26=6(条)
(多算鸡的腿)
4-2=2 (条)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
假设全是兔:
8×4=32(条) 32-26=6(条)
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26
列方程 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿 16 18 20 22 24 26 28 30 32 少 10条腿
假设法1: 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
假设全是鸡:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只,有兔5只。
巩固新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔 各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿 16 18 20 22 24 26 28 30 32
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
现在能 做?
方法一:列方程
方法二:假设法
解:设有兔X只,有鸡(35-X)只。 假设全是鸡:
4X + 2(35-X)= 94 4X + 70 - 2X = 94 70 + 2X=94 2X=94 - 70 X=12
鸡:35 – 12=23(只)
35 × 2 = 70(只脚) 94 – 70 = 24 (只脚) 鸡:24 ÷ (4 – 2)= 12(只) 兔:35 – 12=23(只)
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
列方程 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。
列方程 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
假设全是鸡:
8×2=16(条) 26-16=10(条)
(少算兔的腿)
4-2=2 (条)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
假设全是鸡:
8×2=16(条) 26-16=10(条)
(少算兔的腿)
4-2=2 (条)
兔: 10÷2=5(只) 鸡: 8 - 5=3(只)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只,鸡有(8-X)只。 4X+2 +(8-X)=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
列方程 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
❖ 数学思想方法贯穿始终,巧用素材,有效提升。
2、教学目标:
❖ 了解“鸡兔同笼问题”,感受古代数学问 题的趣味性。
❖ 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题, 并使学生体会假设法和方程法的一般性。
❖ 在解决问题的过程中渗透假设、有序等数 学思想,培养学生的逻辑推理能力。
3、教学重难点:
❖ 教学重点:通过不同方法研究 解决鸡兔同笼问题,使学生理 解并掌握鸡兔同笼问题的解题 方法。
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿 16 18 20 22 24 26 28 30 32
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数, 有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和 兔各有几只?
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?

相当于 “兔” 鹤
相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条?
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
8条船 相当于 “总头数”
38人 相当于 “总脚数”
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