2013、2014年人大统计学805专业课试题 (2)

2013年人大统计学805专业课试题

一、证明题：（20分）每题10分

1.袋子里有两种颜色的球红球a个白球b个

第一步从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉

第二步从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。

证明取出的最后一个球是红球的概率是1/2。

2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。

二、简述：（30分）每题10分

1.设昆虫在树叶上产卵数X服从参数为i的泊松分布，而只有树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。在又设观察到的虫卵数Y，P（Y=i）=P（X+i|X>0），求P（Y 为偶数）和E（Y）。

2. 2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x) 求中位数x（n+1）的分布

3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的随机变量。再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。试问该商店一天的平均营业额是多少？

三、已知Y1，……，Yn是相互独立的随机变量，且均服从。。。求其矩估计和最大似然估计，并求它们的均方误差。

四、X和Y是两个相关的随机变量：求证var(Y) = E(var(Y|X)) + var(E(Y|X)) 并谈谈你对它的理解和应用。

五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。

六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X 的回归系数的检验，谈谈你对它们的理解和它们之间的关系。

2014年人大805统计学真题

一．A袋中n个分别标记为1~n的红色球，B袋中n个无标记的相同白色球。试验每次从A 中取出一个球，不放回，再从B中取出一个球放入A中，当B中球取完后就只从A中取出。求最后一个取出的球是标记为n的红球的概率；求最后一个取出的球是红球的概率。

二．Θ服从N(μ,σ^2),当Θ=θ时，ξ服从N(θ,1)【linyn11提供，谢谢】，证明（Θ，ξ）的分布为二维正态分布。求当ξ=x时，Θ的条件分布。

三．以统计思想证明，max（x1，x2,······,xn）的（-n+1）次方的n重定积分（积分下限是0，上限是a）=na.

四．Sn=X1+X2+······+Xn,证明Sn/n-μ的期望为μ，还有依概率收敛什么的（大体意思是依据统计思想证明一个积分）

五．X服从参数为r的泊松分布，求参数r的广义似然比检验统计量，拒绝域，势函数。

六．贝叶斯后验分布函数与极大似然函数的异同；统计决策中损失函数与风险函数，及贝叶斯风险。

七．列联表检验，Pearson方法，广义似然比检验。

八．给出了甲乙两种药物的效果，以时间来表示，求甲乙两种药物药效的显著程度。（两总体均值情况中，两个总体方差均未知，样本量为10的近似t检验）