分式的概念及基本性质

在下列各分式中，当 x 等于什么数时，分式的
值为0？当 x等于什么数时，分式没有意义？
（1） 2x 1 ； 2x
（2） 2x 0.5 ． 3x 1
巩固练习(三)
⑴分式
x3 x2 x 12
的值能等于0吗？说明理由．
⑵有一个分式，字母的取值范围是 x 1 ，若
分子为“x 2 ”，你能写出一个符合上面条
思考2
分式
A B
在什么条件下值为0？
仅仅是 A 0 就可以了吗？
归纳 分式的值要为0，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0．
例2 当x是什么值时，分式的 x 2 值是0？
2x 5
分析：分式的值是0，x的取值应满足分
子x 2 0,且分母 2x 5 0 ．
巩固练习(二)
2.下列代数式中,哪些是分式?
(1)
1 a
；
(4) 2 xy ；
5
(2)
2x

1 3
；
(5) x y ；
x4
4
(3) x y ； (6) x ．

反馈训练
思考1 根据下列 x 的值填表．
x …… 2 0
1 …… 1
x
2
x …… 2
x 1
3
0
1 …… 1 ……
……
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
千米/时，那么小船在逆水中航行
s
s千米所用s的
时间为_a___b_小时，顺水航行所用时间为a____b_
小时．
1100
s
s
x
ab ab
分式
A
一般地，用 A 、B 表示两个整式，A B就可以表示成
A
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B
的形式．如果 B中含有字母，式子 B 就叫做分式．其
中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．
1
1 积.
(3)
,
x2 y2 x2 xy
例6：不改变分式的值，把下列分式中的 分数化为整数.
(1)0.02x 0.5 0.3 0.09x
1a 1b
(2)
2 1
a

3 1
b
43
例7：下列各式正确的是(
)
A. z z B. z z x y x y x y x y
有理式
整式和分式统称有理式。
有理式
整式 分式
应注意的问题
(1) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解 为除号，并含有括号的作用． (2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有 字母，但分母必须含有字母． (3) 分式分母的值不能为0，否则分式无意义．
巩固练习（一） 1.把下列各式写成分式：
(1) x y ； (2) 6000 ab ； (3) a (b c)； (4) (a b) c ； (5) (x y) (x y) ．
17.1分式的概念及基本性质
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少走弯路，更多进步
问题情景
(1) 2001年10月底铁路运输进行了第4次提速后 ，运行速度最高达到了140千米/时．假设火车的 速度是 x千米/时 ，成都至昆明约1100千米的路程
需要_1_1_x0_0_小时。
(2)小船在静水中每小时走a千米，水流速度是 b
件的分式吗？试试看．
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的整式，分式的值不变，即：
例题讲解与练习
例3： 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac 2b 2bc x3 x2 (2) xy y
约分的依据：
例4：约分化简：
最简分式：a 2bc
分子、(分1)母
C. z z D. z z x y yx x y x y
课堂小结
1. 什么是分式？
2. 有理式
3.分式有意义的条件是什么. 分式什么时候分式等于0.
4.约分的方法？通分的关键？
整式 分式
不含公因式
ab
分式的基本性质
16 x2 y3 (2)
20 xy4
的分式叫最 x 2 1 约分的方法： 简分式(.3)
x 2 2 x 1分子、分母同乘(
或除)公因式
例5：通分
11 (1) ,
a 2b ab2
1
1
(2)
,
x y x y
确定最简 公分母的 方法：
分母所有 因式最高 次幂的乘
(1) 3 ； x
x (2)
；
x2
(3)
x2
2x 1；
x2 1
(4)
x6 x 3
．
解：((3(24)())1由由) x由分分2 分母母1母x得x1恒23成x 立00，，0得得x，2 xx1032．．． 当∴当当x xxx取0 一32且 时切时x，实，分数3分式时式时，3x，x原x原分2有分式意有式都义意有有．义意意．义义．．