北师大版九年级数学上册：4.1 成比例线段 课件(共33张PPT)

中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分
割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的
比相同，即 AE AD ,那么a的值应当是多少？
AD AB
解：根据题意，得AB=am，AE=
1 3
am，AD=1m.
∵AAED

AD AB
,
∴a3 :1 1: a,
即1 a2 1. 3
∴a2 3.
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
3.若3m=2n，你可以得到 m 的值吗？ n 呢？
n
m
探索1
(1)如图,已知 BD CE 1 ，你能求出 BD AD
AD AE 2
AD
与
CE +AE AE
的值吗？它们有怎么样的关系？如果
AB BD

AC CE
,那么
ABBDBD与
AC CE CE
3
3
即△DEF的周长是18cm.
随堂练习
1.已知 a
a
b

1 7
，求
a b
的值。
2.已知a c 2 (b d 0)，求 a c 的值。
bd 3
bd
1.你有什么感想、收获…？ 2.你有什么发现、探索…？
（1）如果 a c，那么a b c d , a b c d .
AD
AE
2 AB AC ，
BD CE
AB 1 AC 1. （等式的基本性质1）
BD CE
即 AB BD AC CE .
BD
CE
(2) 如图，AB , BC , CD , AD 的值相等吗？AB BC CD AD
EF FG GH EH
EF FG GH EH
bd 等积式与比例式可以利用等式的基本性质
进行互化.
想一想：
☆ 由ad bc还可以得出哪些比例式？
例如：
（1）d c ; ba
（2）a b ; cd
（3）d b ; ca
（4）b d ; （5）d b ; （6）c d ;
ac
ca
ab
（7）b a . dc
例1 如图，一块矩形的长AB=am,AD=1m，按照图
第四比例项d= 6 ㎝;
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b

c d
，那么
ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数
成比例吗？
比例的基本性质：
等积式
a
（1）如果

c
，那么 ad

bc.
bd
比例式
（2）如果 ad bc （a,b,c,d都不等于0），
那么 a c .
成比例线段
第一课时
1.知道两条线段的比的概念和意义，并能 够运用这个概念来表示一些线段的比。
2.掌握成比例线段的概念；理解比例的基 本性质；并能进行证明，运用和转化。
你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯
游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量并计算 出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不 已。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
想一想
两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四 边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EH,EF的 长度分别是多少？
分别计算 AB , AD , AB , EF 值。
EF EH AD EH
你发现了什么？
bd
b
d
bd
成立吗？为什么？
（2）如果 a c e b d f 0，那么 a c e a
bd f
bd f b
成立吗？为什么？
比例基本性质
（1）如果 a c ，那么a b c d , a b c d .
bd
b
db
d
（2）如果 a c
有怎样的关系？在
求解过程中，你有什么发现？
1 BD CE 1 ，
AD AE 2
BD+AD BD AD 1 +1= 3 . AD AD AD 2 2
CE AE CE AE 1 1 3 . AE AE AE 2 2
BD AD CE AE .
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
AB BC CD AD 2 EF FG GH EH
AB 2 EF, BC 2 FG, CD 2 GH , AD 2 EH.
AB BC CD AD 2EF 2FG 2GH 2EH 2 EF FG GH EH
∴a 3或a 3（. a 3舍去）
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有 哪些利用线段比的实例？
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍，求 这两条线段的比。
3.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm， b=2cm，c=6cm，求线段d的长。
1.你有什么感想、收获…？ 2.你有什么发现、探索…？
你明白泰勒斯测算金字 塔高度的原理吗？
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？
请在下面图形中找出形状相同的图形.
有 什 么这 不些 同形 ？状
相 同 的 图 形
可用相应线段长度的比来描述两个图形的大小关系。
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长
例2（1）已知 a 2 ，求a b 和 a b
b3
b
b
的值；
（2）在△ABC和△DEF中，AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
且△ABC的周长是18cm，求△DEF的周长.
接上
又∵△ABC的周长是18cm，即AB+BC+CA=18cm.
DE EF FD 4 AB BC CA 4 18 24Biblioteka Baidum,
度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的
比，即AB:CD=m:n或写成
AB CD

m n
。
其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项，后
项。如果把
m表示成比值k,那么 AB
n
CD

k ,或
AB
k CD。
两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同， AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3，53 就是线段AB与 线段A′B′的比。
解：（1） a 2 ,
b3 ab 23 5,ab 23 1.
b 3 3b 3 3
例2（1）已知 a 2 ，求a b 和 a b
b3
b
b
的值；
（2）在△ABC和△DEF中，AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
且△ABC的周长是18cm，求△DEF的周长.
bd
b db d
（2）如果 a c
bd ac m a. bd n b
m b d
n
n 0 ，那么
作业： 课本习题
谢谢
1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm, 那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？
2.已知线段a,b,c,d成比例，
⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= 15 ㎝; ⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c= 18 ㎝.
⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的
1.比例线段的概念； 2.比例的性质；
（1）如果 a c ，那么 ad bc. bd
（2）如果ad bc(a,b,c,d都不等于0)， 那么 a c .
bd
成比例线段
第二课时
1. 进一步理解比例的性质；并能进行证明， 运用和转化。
2.通过性质的推导，发展逻辑思维能力;通 过例题的学习，培养灵活运用知识的能力。
bd ac m a. bd n b
m b d
n
n 0 ，那么
例2（1）已知 a 2 ，求a b 和 a b
b3
b
b
的值；
（2）在△ABC和△DEF中，AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
且△ABC的周长是18cm，求△DEF的周长.
AB AD , AB EF EF EH AD EH
成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c 与d的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段。
上图中AB,EH,AD,EF是 成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
练习：
EF FG GH EH EF FG GH EH
EF FG GH EH
2 AB BC CD AD AB . EF FG GH EH EF
议一议
已知，a，b，c，d，e，f六个数.
（1）如果 a c，那么 a b c d 和 a b c d
（2） AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4 AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
4 AB BC CA 3 DE EF FD. 即 DE EF FD 4 AB BC CA.
3