浙教版八年级数学下册：5.3正方形 优秀教案

5.3 正方形

教学目标

知识与技能

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.

2.掌握正方形的性质和判定方法.

3.正确运用正方形的性质和判定方法解题.

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.

情感、态度与价值观

通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点.

教学重点

正方形的定义、性质和判定方法.

教学难点

正方形的性质和判定的综合运用.

教学设计

一、复习提问

1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.

2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.

二、引入新课

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形—正方形(写出课题).

三、探究新知

(一)探索正方形的判定条件

1.学生活动：四人一组进行讨论研究，老师在各组间巡视，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.

(1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，则可以判定这个平行四边形是正方形；

(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.

上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但因为判定

平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.

2.正方形判定条件的应用

判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.

(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.

求证：四边形CFDE是正方形.

师生共同完成.

（二)正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，

所以它具有这些图形的所有性质，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结）：正方形的性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等.

正方形的性质2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

说明:性质2包括了平行四边形、矩形、菱形对角线的性质，—个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，运用时需要哪个结论就用哪个结论，并非要把结论都写全.

例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF.

四、课堂小结

(1)正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如下图.

(2)正方形的判定：

①有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

②有一组邻边相等的矩形是正方形.

③有一个角是直角的菱形是正方形.

(3)正方形的性质：

①正方形的对边平行.

②正方形的四边相等.

③正方形的四个角都是直角.

④正方形的对角线互相垂直平分且相等，毎条对角线平分一组对角.

六、作业

教材P125作业题第1，2，3，4题.