2016-2017学年山西省太原外国语学校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)

2016-2017学年山西省太原外国语学校高三（上）第一次月考数
学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的）.
1．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]
2．（5分）下列说法正确的是（）
A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
B．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”
C．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件
D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”
3．（5分）定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）图象如图所示，给出下列四个命题
①方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
②方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
③方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
④方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
4．（5分）设命题p：f（x）=lnx+x2+ax+1在（0，+∞）内单调递增，命题q：a ≥﹣2，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
6．（5分）函数y=f（2x﹣1）是偶函数，则函数y=f（2x+1）的对称轴是（）A．x=﹣1 B．x=0 C．D．
7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）
A．∃xα∈R，f（xα）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减
D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0
8．（5分）若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
10．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f
（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）
A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]
11．（5分）函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（）
A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2
12．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）
A．ln2 B．﹣ln2 C．D．e2﹣3
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.
13．（5分）已知f（x）=2x3﹣6x2+a，（a为常数）在[﹣2，2]上有最小值3，那么f（x）在[﹣2，2]上的最大值为．
14．（5分）已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是．
15．（5分）若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．
16．（5分）已知是互不相同的正数，
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）已知p：“过定点（0，1）的动直线l恒与椭圆x2+=1有两个不同的公共点”；q：“函数f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在极值”；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）
（1）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求实数x的值；
（2）若关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m 的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2ln（1﹣x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=﹣1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，求a的取值范围．
20．（12分）设n∈N*，函数f（x）=，函数g（x）=，x∈（0，+∞），（1）当n=1时，写出函数y=f（x）﹣1零点个数，并说明理由；
（2）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l：y=1的两侧，求n的所有可能取值．
21．（12分）已知函数f（x）=e x sinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣e x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；
（2）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；
（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．
以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P （m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（Ⅰ）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
2016-2017学年山西省太原外国语学校高三（上）第一次
月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的）.
1．（5分）（2016•安徽模拟）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]
【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
2．（5分）（2016秋•万柏林区校级月考）下列说法正确的是（）
A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
B．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”
C．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件
D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”
【解答】解：对于A，集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，所以A不正确；
对于B，命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M；满足否命题的形式，所以正确；
对于C，“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，所以C不正确；
对于D，命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”而不是：若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数，否定形式
成为，所以D不正确．
故选：B．
3．（5分）（2016秋•万柏林区校级月考）定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）图象如图所示，给出下列四个命题
①方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
②方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
③方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
④方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
【解答】解：①方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y=g（x）是减函数，所以有三个解，A正确；
②方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；
③方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；类似（2）不正确；
④方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．结合图象，y=g（x）是减函数，故正确．故选：C
4．（5分）（2016秋•万柏林区校级月考）设命题p：f（x）=lnx+x2+ax+1在（0，+∞）内单调递增，命题q：a≥﹣2，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【解答】解：f′（x）=+a+2x=，（x＞0），
若f（x）在（0，+∞）递增，
则2x2+ax+1≥0在x∈（0，+∞）恒成立，
即a≥﹣2x﹣在x∈（0，+∞）恒成立，
令g（x）=﹣2x﹣，g′（x）=﹣2+=，
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜，令g′（x）＜0，解得：x＞，
g（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，
∴g（x）＜g（）=﹣2，
故a≥﹣2，
故命题p：a≥﹣2，命题q：a≥﹣2，
故p是q的必要不充分条件，
故选：B．
5．（5分）（2016•大庆校级模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x ∈R，e x＞1，则（）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；
∴命题p∧￢q是真命题．
故选：C．
6．（5分）（2016秋•万柏林区校级月考）函数y=f（2x﹣1）是偶函数，则函数y=f（2x+1）的对称轴是（）
A．x=﹣1 B．x=0 C．D．
【解答】解：∵函数y=f（2x﹣1）是偶函数，∴函数的图象关于y轴对称
∵函数y=f（2x+1）是由函数y=f（2x﹣1）的图象向左平移1个单位得到，
∴函数y=f（2x+1）的对称轴是直线x=﹣1，
故选：A．
7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）
A．∃xα∈R，f（xα）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减
D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0
【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．
（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下
由表格可知：
①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．
②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=
﹣+2c，
=，
∵+f（x）=，
∴点P为对称中心，故B正确．
③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．
④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．
（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；
②B同（1）中②正确；
③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．
综上可知：错误的结论是C．
由于该题选择错误的，故选：C．
8．（5分）（2015•安徽模拟）若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，
∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0．
∴a+b=1．
故选：A．
9．（5分）（2016•安徽模拟）已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解答】解：令g（x）=f（x）•e x，
则g′（x）=f′（x）•e x+f（x）•e x=e x•（f（x）+f′（x）），
因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又a=2f（ln2）=e ln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），
由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），
即c＜a＜b．
故选：C．
10．（5分）（2016•锦州二模）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x
∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）
A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]
【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．
∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），
∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，
∴f（x）=f（x﹣4）=x x﹣4﹣1；
当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，
∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．
∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，
∴函数y=f（x）与函数y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，
通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，
即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．
故选：B
11．（5分）（2016春•宜春校级期末）函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（）
A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2
【解答】解：f（x）===+1，
设g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）是奇函数，则g max（x）+g min（x）=0，
∴M=g max（x）+1，N=g min（x）+1，
∴M+N=g max（x）+g min（x）+2=2，
故选：D．
12．（5分）（2015•鹰潭二模）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，对于∀a ∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2 B．﹣ln2 C．D．e2﹣3
【解答】解：不妨设g（a）=f（b）=m，
∴e a﹣2=ln+=m，
∴a﹣2=lnm，b=2•，
故b﹣a=2•﹣lnm﹣2，（m＞0）
令h（m）=2•﹣lnm﹣2，
h′（m）=2•﹣，
易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，
且h′（）=0，
故h（m）=2•﹣lnm﹣2在m=处有最小值，
即b﹣a的最小值为ln2；
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.
13．（5分）（2011•深圳二模）已知f（x）=2x3﹣6x2+a，（a为常数）在[﹣2，2]上有最小值3，那么f（x）在[﹣2，2]上的最大值为43．
【解答】解析：由于f′（x）=6x2﹣12x=0，则x=0或x=2．
令f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[﹣2，2]
∴f（x）在[﹣2，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，
因f（0）=a，f（2）=a﹣8，f（﹣2）=a﹣40，故a=43．
在[﹣2，2]上最大值为f（x）max=f（0）=43．
故答案为43．
14．（5分）（2016•菏泽一模）已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p 为假命题，则a的取值范围是（4，+∞）．
【解答】解：命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，可知全称命题是真命题，即：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a恒成立，因为，|1﹣x|﹣|x﹣5|≤4，所以a＞4．
则a的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．
15．（5分）（2015•青羊区校级模拟）若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为8．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），
由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，
令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．
∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，
可得切点P（1，﹣1）．
代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．
可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．
而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．
故答案为：8．
16．（5分）（2016•中山市校级模拟）已知
是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（21，24）．
【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示
若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
不妨令a＜b＜c＜d，
则0＜a＜1，1＜b＜4，
则log3a=﹣log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，
则ab=1，
由x2﹣x+8=1得x2﹣10x+21=0，
得x=7或x=3，
同时c∈（3，4），d∈（6，7），
∵c，d关于x=5对称，∴=5，
则c+d=10，则10=c+d，
同时cd=c（10﹣c）=﹣c2+10c=﹣（c﹣5）2+25，
∵c∈（3，4），
∴当c=3时，cd=3×7=21，
当c=4时，cd=4×6=24，
∴cd∈（21，24），
即abcd=cd∈（21，24），
故答案为：（21，24）；
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）（2014春•龙泉驿区校级期中）已知p：“过定点（0，1）的动直线l 恒与椭圆x2+=1有两个不同的公共点”；q：“函数f（x）=x3+ax2+2ax+1在R 上存在极值”；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
【解答】解：若p为真，则直线l过的定点（0，1）必在椭圆内部，即，若q为真，则f'（x）=x2+2ax+2a=0有两个相异的实数根，
即得△＞0⇒4a2﹣8a＞0⇒a＞2或a＜0，
由p且q为假，p或q为真得：或，
∴实数a的取值范围a＜0或1＜a≤2．
18．（12分）（2015•普陀区二模）已知函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）
（1）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求实数x的值；
（2）若关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m 的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）=log2x，
由若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1可得log2x﹣log2（1﹣x）=1，
∴log2=1，∴=2，解得x=；
（2）∵关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，
∴2x+21﹣x=m在区间[0，2]内有解，
∴m的范围即为函数y=2x+21﹣x在[0，2]的值域，
函数y=2x+21﹣x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，
∴当x=时，函数取最小值2，
当x=2时，函数取最大值，
∴实数m的取值范围为．
19．（12分）（2009•沙坪坝区校级模拟）已知函数f（x）=ax2+2ln（1﹣x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=﹣1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，求a的取值范围．
【解答】解：
f′（﹣1）=﹣2a﹣1
（2）f′（x）≥0在x∈[﹣3，﹣2]上恒成立
∴ax2﹣ax+1≤0在x∈[﹣3，﹣2]上恒成立，
令y=在∈[﹣3，﹣2]上单调递减，
∴y min=﹣．
∴．
20．（12分）（2015•西城区一模）设n∈N*，函数f（x）=，函数g（x）=，
x∈（0，+∞），
（1）当n=1时，写出函数y=f（x）﹣1零点个数，并说明理由；
（2）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l：y=1的两侧，求n的所
有可能取值．
【解答】（1）证明：结论：函数y=f（x）﹣1不存在零点．
当n=1时，f（x）=，求导得，
令f′（x）=0，解得x=e．
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示：
所以函数f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．
则当x=e时，函数f（x）有最大值f（e）=，
所以函数y=f（e）﹣1的最大值为f（e）﹣1=，
所以函数y=f（x）﹣1不存在零点；
（2）解：由函数求导，得，
令f′（x）=0，解得．
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示：
所以函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，则当x=时，函数f（x）有最大值；
由函数g（x）=，x∈（0，+∞）求导，得，
令g′（x）=0，解得x=n，
当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示：
所以函数g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增，
则当x=n时，函数g（x）有最小值g（n）=，
因为对任意的n∈N*，函数f（x）有最大值，
所以曲线在直线l：y=1的下方，而曲线在直线l：y=1的上方，
所以，解得n＜e，又n∈N*，
所以n的取值集合为：{1，2}．
21．（12分）（2016•安徽模拟）已知函数f（x）=e x sinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣e x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；
（2）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；
（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．
【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，
理由如下：∵f（x）=e x sinx﹣cosx，
∴f′（x）=e x（sinx+cosx）+sinx，
∵x∈（0，），
∴f′（x）＞0，
∴函数y=f（x）在（0，）上单调递增，
∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，
根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，
∴f（x1）≥m﹣g（x2），
∴f（x1）min≥[m﹣g（x2）]min，
∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，
当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[0，]上单调递增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，
∵g（x）=xcosx﹣e x，
∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣e x，
∵x∈[0，]，
∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，e x≥，
∴g′（x）≤0，
∴函数g（x）在[0，]上单调递减，
∴g（x）max≥g（0）=，
∴﹣1≥m+，
∴m≤﹣1﹣，
∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；
（3）x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，
只要证f（x）＞g（x），
只要证e x sinx﹣cosx＞xcosx﹣e x，
只要证e x（sinx+）＞（x+1）cosx，
由于sinx+＞0，x+1＞0，
只要证＞，
下面证明x＞﹣1时，不等式＞成立，
令h（x）=，x＞﹣1，
∴h′（x）=，x＞﹣1，
当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
∴h（x）min=h（0）=1
令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，
∴直线AB的方程为y=k（x+），
由于点A在圆x2+y2=1上，
∴直线AB与圆相交或相切，
当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，
∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞1≥k，
综上所述，当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．
以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2016•郑州二模）平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
直线l的参数方程为：，（t为参数）．
（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．
∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（Ⅰ）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，
即①，或②，或③；
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，
故a的取值范围为[﹣3，0]．
参与本试卷答题和审题的老师有：wdnah；qiss；吕静；刘老师；沂蒙松；lcb001；sxs123；双曲线；豫汝王世崇；maths；炫晨；刘长柏；lincy；394782；cst；whgcn （排名不分先后）
huwen
2017年4月25日。