大学课程四川概率统计III期末复习课件

（2）设（1）中的=0，A { X a}
Y为4次重复独立观察中事件A发生的次数，问a为何
值时，方EX差DY=1?2 , 2 2,ˆ 2X 2
Eˆ 2EX
2
2 2 2
X
~
f
(
x)
1 2
,
0
x2
p= P(A )= P{X
a}=
a 0
1 2
dx
a 2
0, 其他
Y ~ B(4, p), DY npq 4 a (1 a ) a(2 a) 1, a 1
i1
(EX i
)2]
2
S2
1 n1
n
(Xi
i1
X )2
2 1
n1 2
n
(Xi
i 1
X )2
2 2(n 1)
n1
DS 2 ( 2 )2 D 2(n 1)
n1
( 2 )2 2(n 1) 2 4
n1
n1
ˆ 2
1 n
n i1
Xi2
2
n
1
2
n
(Xi
i1
)2
2 2(n)
求(1)Cov(W , Z ),(2)D(W Z ) Cov(W , Z ) Cov( X , Z ) Cov(Y , Z )
Cov( X , Z ) XZ DX DZ
D(W Z ) DW DZ 2Cov(W, Z)
8.设总体X ~ N (0, 2 ), 其中 2 未知，x1, x2,L xn
ˆ
1 2n
n i1
xi2
Eˆ
1 2n
n i1
EX
2 i
1 2n
nEX 2
EX 2
x2
f
(
x,
)dx
Байду номын сангаас
2
2
0
x
5e
x2
dx
x2
t2etdt 2
0
Eˆ2 Dˆ (Eˆ)2 (Eˆ)2 2
7.(12分) 某批电子元件寿命 X ~ e(1) (指数分布), 其中
未知. 从中独立地任取n个元件，其寿命为 X1, X 2 , , X n
(1)求该日包装的砂糖平均重量的95%的置信区间.
(2)在=0.05下,检验当日平均重量仍为50Kg还是偏重.
设该日包装的砂糖重量 X ~ N (, 2 )
2 未知对 的区间估计 未知 2, H0 : 50, H1 : 50
5.（1）设总体X在区间[,2]上服从均匀分布，其中 未知，X1,X2，Xn为样本。 求的矩估计量，并证明这个矩估计量是无偏的；
为来自总体X的样本观察值。
(1)求 2 的极大似然估计量 ˆ 2;
（2）证明该估计量是无偏的。
（3）若已知 2 (n) 的方差为2n,证明：以 ˆ 2
估计 2 比 S 2 更有效。
ˆ 2
1 n
n i1
xi2 ,ˆ
2
1 n
n i1
X
2 i
Eˆ
2
1 n
n i1
EX
2 i
1 n
n
[DX i
e 8,
2 2
P{1 2} 0.1915, P{ 2}
0.6915
3.若随机变量的方差为2，由切比雪夫不等式，应有
P
E
a
1
2 a2
4. 某糖厂自动包装机包装出厂砂糖，每袋重量服从 正态分布，其标准重为50Kg,某日开工后，任取10 袋称重，测得平均重量为50.82Kg,标准差为0.98Kg.
n
Dˆ 2 ( 2 )2 D 2(n) 2 4 DS 2 2 4
n
n
n1
估计 ˆ 2 比 S 2 更有效.
6.
(13分)
设总体X有密度 f (x, )
2
2
x3
e
x2
,
x0
0,
x0
其中 未知,,x1, x2 , , xn 是来自总体X的样本值. (1) 求
的极大似然估计量 ˆ ; (2) (此问5分) 证明 ˆ 是 的无偏估计量, (ˆ) 2 不是 2 的无偏估计量.
(2)证明用Y X 2 S 2 估计 2 不是无偏的, 并求修正
系数C使 Z CY 是 2 的无偏估计;(3)(此问2分) 证明
Z 不是 的无偏估计。
EY EX 2 ES2 DX (EX )2 ES 2
2 2 2 2n 1 2 2 C n
n
n
2n 1
2 EZ E( Z )2 D Z [E( Z )]2 [E( Z )]2
2
2
6.设总体X ~ N (0, 2), X1, X 2, X 3 为来自X的样本 则统计量 Z 2X1 X 2 X 3 服从 N (0,12)分布
7.若随机变量 X ~ N(1, 2),Y ~ N(1, 2), Z ~ N(1, 2)
且X与Y独立， XZ 0.5, YZ 0.5,W X Y
E Z
考题类型：
选择题10分，填空题10分，解答题80分。 分值：概率部分约占60%，统计部分约占40%。 两个未知参数的矩估计法和最大似然估计法 不要求。 两个正态总体的区间估计和假设检验不要求。
1.设 ~ P(), P{ 1} 0.9, ln10
2.若随机变量是有密度函数
f (x)
1
( x1)2