饮酒驾车问题

模型I 一次性短时间饮酒模型

说明:

这是建立一个一次性短时间饮酒模型,利用原题目参考资料(1)(2),得出此种饮酒方式的一般规律。这对以后的模型也起着支撑作用。其中的基本假设绝大多数也是之后的模型或问题中求解时的假设。

模型描述:

我们认为酒精是瞬间进入肠胃,再由肠胃通过扩散作用逐渐进入到血液中的。酒精进入到血液中后，能够立即完成转运间的动态平衡阶段，然后酒精通过分解排泄而消除掉，因此可以根据线性药物动力学原理,把整个机体看成为酒精转运动态平衡的一个“隔室1”，建立血管外给药的单室模型[1]。

基本假设:

一、线性药物动力学的假设:

1.药物分布相对消除而言,其过程是迅速完成的；

2.药物消除(包括生物转化和排泄)可作为一级速率过程处理[2]；

3.药物的吸收可认作一级速率过程处理。

二、其它假设:

1.短时间内饮酒,考虑酒精是瞬间被摄入到肠胃中的， 然后逐渐渗透到血液中；

2.酒精在体内的吸收过程与药物相同；

3.绝大部分的组织间液能迅速地与血管内液体或细胞内液进行交换并取得平衡。而

其它的一些体液在维持液体平衡的方面作用甚小[3]。这样我们就可以将组织间液、

细胞内液以及血液视为一体，都看作血液,作为单室模型的中心室 2。

4.血液中的酒精被分解排泄,无论是被肝脏分解还是其它方式排泄,都看作一个分解

整体,分解速率根据基本假设2认为是一级速率系数常数 3。

5.酒中的水吸收进血液中不影响血液体积。这是因为人体在不断进行新陈代谢,保持

动态平衡。

6.初次饮酒前血液中与肠胃中的酒精含量均为0。

7.血液中酒精含量始终未达到饱和值。

8.如无特殊说明，酒均指啤酒。

9.忽略吃饭对酒精吸收的影响。

因此,根据线性药物动力学的血管外给药的单室模型,做出以下示意图，见图一:

图一中的符号说明：

D:初始时摄入到肠胃中的酒精量,单位:mg ;

1对于“隔室”模型的划分在第18页有进一步的补充说明。

V的描述.

2详见第6页关于常量

d

3详见第5页关于比例常量K的描述.

a K :血液(包括细胞内液和细胞间液)吸收酒精速率的一级吸收速率常数; e K :血液分解排泄酒精的一级分解速度常数; X :血液中的酒精量，单位：mg

C :t 时间中心室的酒精浓度,单位:mg/100ml; d V :混合液室中液体的体积,单位:100ml;

引入的几个变量:

D :t 时间肠胃中酒精量,单位:mg; 0X :初始时血液中酒精量,单位:mg;

因此可以写出吸收室中酒精量的微分方程: 自变量t 为时间,t=0表示摄入酒精的时刻:

a d D

K D d t

=− --------------------------------------------------------------(1.1)

中心室中酒精量()X t 的变化率是由两部分组成:

1. 正比于血液中酒精量的分解排除系数e K ;

2. 正比于肠胃中酒精量的吸收系数a K ;

由于吸收室与中心室的酒精的质量分别为D 、X , 则得到血液酒精量的微分方程为:

a e dX

K D K X dt

=− ------------------------------------------------------------(1.2) 根据(1),(2)式和初始条件0(0)D D =、(0)0X =得出:

()0()a K t D t D e −= ------------------------------------------------------(1.3)

0()a b K t K t a

e

a

K D

X

e e K K

−−−−= --------------------------------------------------(1.4)

0*()()

a d e a

e a K t K t K D C e e V K K −−=

−− ---------------------------------------(1.5) 其中:

z (1.3)式表示t 时刻肠胃中的酒精量。 z (1.4)式表示t 时刻中心室中的酒精量。

z (1.5)式表示在短时间内摄入质量为0D 的酒精,在中心室血液体积为d V 的条件下血液(即

血液与体液)中酒精浓度随时间变化的函数。

基本参考数据: 0D : 根据参考资料(2)中给出的条件,摄入两瓶啤酒。传统大瓶啤酒每瓶容量约为640ml

1

,每瓶啤酒中酒精含量约为3~5%,取中间值4%,酒精密度为0.8g/ml,故两瓶啤酒中酒精总量为: 0D = 640ml * 4% * 0.8g/ml * 1000mg/g * 2

故 0D =

40960 mg

d V : 体液分为细胞内液和细胞外液两部分。细胞内液男性约占体重的40%,女性约占

35%。细胞外液又可分为血浆和组织间液两部分。组织间液量约占体重的15% [4]。细胞内液

1

数据来自网上，且各厂家产品容易都不尽相同，因此我们就取传统的640ml ，且未加参考出处，后面浓

取中间值37.5%。体液密度约为1.05g/ml 。根据基本假设2,一个70kg 重的人总共的混合液体积d V 为:

d V = 70kg*(37.5%+15%+7%)/1.05g/ml d V = 396.667 * 100ml

将0D 、d V 值代入(1.5),根据原题中参考资料(2),运用Matlab 中的LSQNONLIN 函数可以拟合出a K 、e K 值 1 :

a K = 2.0286 , e K = 0.1840 ,

其误差平方和为 225.7963,

将a K 、e K 的值反代回(1.4)，得出的函数图像与原有数据的点阵图象如下（图二）:

图二说明: 拟合曲线与数据离散点图像。

（可见拟合出的数值与实际测量值之间吻合得还是很好。） 我们把e K 、a K 视为普适量，并用以作为以后模型的参数。

模型II :多次饮酒模型

说明:

多次饮酒中每一次饮酒均是短时间饮酒,因此把每一次饮酒都考虑成一个阶段。每一阶段的初始值包括：肠胃中的的酒精量0'D 和血液中的酒精量0X ；其中0'D 包括上一阶段在肠胃中的残留值0D 和本次摄入的酒精量'D 。

模型描述:

本模型基本假设还是根据模型I 。不同的是，我们多考虑了上一阶段肠胃及血液中残留的酒精量，此值即为上次饮酒时的末态,可由前次饮酒时的微分方程式函数公式推导。第一次饮酒时酒精残留值均为0。这样即可用递推关系求出任一时刻饮酒状态。 基本假设:

1. 模型I 全部假设如无特殊说明则均继承。

2. 每一次饮酒均为短时间饮酒，即酒到达肠胃时间为零。

3. 每一阶段开始,自变量时间t 即从0开始取值,总时间即为各阶段时间和。

4. 所谓的“初态”、“末态”指的是一个阶段初始时和结束时体内肠胃与血液中的酒精

量。