2016年高考数学江苏省理科试题及答案解析版

2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
【2016 江苏（理）】已知集合 A={ - 1, 2, 3, 6} , B={x| - 2 V x V 3}，则 A AB= _____ 【答案】{ - 1, 2}
【解析】 解：•••集合 A={ - 1, 2, 3, 6} , B={x| - 2V x V 3}, ••• A n B={ - 1, 2},
【2016江苏（理）】复数z= （1+2i ） （3- i ）,其中i 为虚数单位，则z 的实部是 _______ , 【答案】5
【解析】 解：z= （1+2i ） （3 - i ） =5+5i , 则z 的实部是5,
【答案】2 , I
• c =Uw 5 护=顶,
【2016江苏(理)】已知一组数据4.7, 4.8, 5.1 , 5.4 , 5.5，则该组数据的方差是 _ 【答案】0.1
【解析】 解：•••数据4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5的平均数为：
—1
工=匸(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5 ) =5.1,
5
•该组数据的方差： 2 1 2 2 2 2 2 s=〒[(4.7 -5.1)
+ (4.8 -5.1) + ( 5.1 - 5.1) + ( 5.4 -5.1) + ( 5.5 -
5.1)
]=0.1 ・
【2016江苏（理）】函数y= ： 「 ■-的定义域是 【答案】[-3, 11
【解析】解：由3 - 2x - x 2%得：x 2+2x - 3包）,
解得：x €[ - 3 , 1 ],
【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的
【2016江苏（理）】在平面直角坐标系
2
X
2 y
3
a= ； b=二
2
xOy 中，双曲线专■
=1的焦距是
【解析】解：双曲线 =1中, 的焦距是2 一
【答案】9
【解析】解：当a=1, b=9时，不满足a> b,故a=5, b=7 ,
当a=5, b=7 时，不满足a>b，故a=9, b=5
当a=9, b=5时，满足a> b,
故输出的a值为9,
【2016江苏(理)】将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1 , 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_____ .
【答案】卫
【解析】解：将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正
方体玩具)先后抛掷2次，基本事件总数为n=6 0=36,
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：
(4, 6), (6 , 4), (5 , 5), (5 , 6), (6 , 5), (6 , 6),共6 个，
•••出现向上的点数之和小于10的概率：
4 6 5
p=1「—.
2
【2016江苏(理)】已知｛a n｝是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a2=-3 , S5=10 ,贝U a9 的值是—.
【答案】20
【解析】解：••• ｛a n｝是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=- 3 , S5=10 , 8］+( a^+d)'二- 3
••5托4 ,
5哲■尹左10
解得a仁-4 , d=3 ,
• a9= - 4+8 X3=20.
【2016江苏(理)】定义在区间［0 , 3冗］上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是—.
【答案】7
【解析】解：画出函数y=sin2x与y=cosx 在区间［0, 3 n上的图象如下:
【
2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆‘1+-’ =1 （a> b>0）的
2)，
由 / BFC=90 ° 可得k BF?k CF= - 1,
_：_=- 1
=1，
2 2 °
化简为b2=3a2- 4c2,
由b2=a2- c2,即有3c2=2a2,
C两点，且/ BFC=90 °则该椭圆的离心率是
【解析】解：设右焦点
可得B (-丄a,-
2
即有
【答
将y=*代入椭圆方程可得=± a，
,一），C
•-a _,
【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域，
设Z=x 2+y 2，则Z 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方, 由图象知A 到原点的距离最大， 点O 到直线BC : 2x+y - 2=0的距离最小，
，即 A （ 2，3），此时 Z =22+32=4+9=13 ,
则 z=d 2= 一） 2=十, 故Z 的取值范围是［半,13］, 故答案为：［一，13］.
5
【2016江苏（理）】设f （ x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［-1,1） 上,
f (x )
I 匕
【答案】-二
，其中a€R ，若f （-吕）=f （半），则f （5a ）的值是
【解析】解：f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［-1, 1） 上, f （x ）
=f —= 丄)丐--1 -.7 i +a
，
ii
••• f (5a ) =f (3) =f (- 1) = - 1+-
匸
x - 2y+4^0
【2016江苏（理）】已知实数x , y 满足2>0
,则x 2+y 2的取值范围是
得
r s-2
[尸3
点O 到直线BC : 2x+y - 2=0的距离
_ 2|
【答
[x - 2^4=0
:- ------------
【2016江苏（理）】如图，在△ ABC中，D是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点, -.? -.=4, °T? i;=-1,则n的值是 _.
【答案】丄
s
【解析】解：•/ D是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点,
••• ¥=□+『. 卜=-二+5 ,
「= .1-0+3 I', = - U1+3 ',
.•.干？飞=：卩2-「2=- i,
'；? '「.=9 下2-辰¥=4,
s 8：r
| —■ | —■冃|| jw | iH
又•••i+2| I , ： =- +2，,
【2016江苏(理)】在锐角三角形ABC中，若sin A=2si nBsi nC，贝U tan Ata nBta nC的最小值是____ .
【答案】8
【解析】解：由sinA=sin ( n- A) =sin (B+C ) =sinBcosC+cosBsinC , sinA=2sinBsinC , 可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC ,①
由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0, cosC>0,
在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC ,
又tanA= - tan ( n- A) = - tan (B+C ) = ------------- ------------- --- ② ,
1 - tanBtanC
门■ ' ?tanBtanC ,
1 一
t anBtanC
由 tan B+ta nC=2ta nBta nC 可得 tan Ata nBta nC=-
令 tanBtanC=t ，由 A , B , C 为锐角可得 tanA >0, tanB >0, tanC > 0, 由② 式得1 - tanBtanC V 0,解得t > 1,
:■、解答题（共6小题，满分90分）
4
TT
【2016江苏（理）】在厶ABC 中，AC=6 , cosB —, C^ .
5 4
（1 ）求AB 的长； （2）求cos （A -丄）的值.
6
【2016江苏（理）】如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1中，D , E 分别为AB , 点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D 丄A 1F , A 1C 1丄A 1B 1.求证： （1）直线DE //平面A 1C 1F ;
（2）平面B 1DE 丄平面A 1C 1F .
2
=- R
tan Ata nBta nC=-
（丄迪21
「由 t
>1 2 * *
得,
-
严= 因此tanAtanBtanC 的最小值为8,
当且仅当t=2时取到等号，此时 tanB+tanC=4 , tanBtanC=2, 解得 tan B=2+ 工，tan C=2—『.，ta nA=4 ,（或 tanB , ta nC 互换），此时 A , B , C 均为锐角. …cos 则 tan Ata nBta nC=-
2 (tat^BtanC ) 2 1 一
t anBtanC
BC 的中点,
sinB=
【解析】解：(1) •/ D, E分别为AB , BC的中点，
••• DE为仏ABC的中位线，
••• DE // AC ,
••• ABC - A1B1C1 为棱柱，
•AC // A1C1,
•DE // A1C1,
•/ A1C1?平面A1C1F,且DE?平面A1C1F,
•DE // A1C1F;
(2)T ABC - A1B1C1 为直棱柱，
•AA 1 丄平面A1B1C1,
•AA 1 丄A1C1,
又T A1C1 丄A1B1，且AA 1A A1B1=A1, AA1、A1B1?平面AA1B1B,
•A1C1 丄平面AA1B1B,
•/ DE // A1C1,
•DE 丄平面AA1B1B, 又••• A1F?平面AA 1B1B,
•DE 丄A1F,
又T A1F丄B1D, DE A B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE,
•A1F丄平面B1DE , 又T A1F?平面A1C1F, •平面B1DE丄平面A1C1F .
【2016江苏(理)】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P -
A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1 (如图所示)，并要求正四棱柱的高010是正四棱锥的高PO1的4倍.
(1 )若AB=6m , P01=2m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当P01为多少时，仓库的容积最大？
【解析】 解：(1) •/ PO i =2m ，正四棱柱的高 010是正四棱锥的高 PO 1的4倍. /• 0i 0=8m ,
•••仓库的容积 V=2>62>2+62^8=312m 3,
3
(2 )若正四棱锥的侧棱长为 6m , 设 P01=xm ，
则 010=4xm ， A 101= I - m ，A 1B 1= 下，-m ,
则仓库的容积 V=g X(近剤 3" /)2?x+ (近勾36— F ) 2?4X =—^X 3+312X , (O v x
3 「「
■
3
v 6),
• V = - 26X 2+312 , ( O v x v 6),
当 O v x v 2.时，V'> 0, V ( x )单调递增； 当2 ：;v x v 6时，V'v 0, V (x )单调递减； 故当x=2 一时，V (x )取最大值； 即当P01=2 . _；m 时，仓库的容积最大.
【2016江苏(理)】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以M 为圆心的圆M : x 2+y 2- 12x - 14y+60=0 及其上一点 A (2, 4).
(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于 0A 的直线I 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=0A ，求直线I 的方程； M 上的两点P 和Q ,使得•：+“「=• i.i,求实数t 的取值
【解析】 解：(1) ••• N 在直线x=6上，•设N (6, n ),
•••圆 N 与 x 轴相切，•••圆 N 为：(x - 6) 2+ (y - n ) 2=n 2, n >0,
又圆 N 与圆 M 外切，圆 M : x 2+y 2 - 12x - 14y+60=0，即圆 M : ((x - 6) 2+ (x - 7) 2=25 , • |7 — n|=|n|+5，解得 n=1 ,
•••圆N 的标准方程为(x - 6) 2+ (y - 1) 2=1. (2)由题意得 0A=2 口，k °A =2，设 I : y=2x+b ,
则圆心M 到直线l 的距离:
解得b=5或b= - 15,
•直线l 的方程为：y=2x+5或y=2x - 15.
(3)设点T (t , 0)满足：存在圆 则 |BC|=2 •.辭
BC=2「，，
即
(3) IN I ^ = li,即 T 】_T 「 一“ 即「〔Fl Ml ，
I I 4=
I ：' ' I '，
又底Ho ,即J (我—2］打牡削，解得t €［2 - 2阿,2+2阿］, 对于任意t€［2 - 2阿,2+2届］，欲使冠二而，
此时，I 丑鬥0, 只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为
必然与圆交于P 、Q 两点，此时|」=|川，即Z — ll.i,
因此实数t 的取值范围为t €［2 - 2「, 2+2.「］,. 【2016江苏(理)】已知函数 (1 )设 a=2, b=_.
2
① 求方程f (x ) =2的根； ② 若对于任意x€R ,不等式f (2)若 0v a v 1, b > 1，函数 【解析】解：
(1 )设 a=2, f (x ) =a x +b x (a >0, b > 0, a 为,b 为).
(2x )湘f ( x )- 6恒成立，求实数 m 的最大值； g (x ) =f (x ) - 2有且只有1个零点，求ab 的值.
函数 f (x ) =a x +b x (a >0, b >0, a 鬥，b ^l ).
b=-.
2
①方程f (x ) =2;即: =2，可得 x=0 .
②不等式f (2x )初f (x )- 6恒成立，即-二
2钥
令t=^十丄，t 支.
2K
不等式化为：t 2- mt+4为在t 呈时，恒成立.可得：
△<)或
L 22
-2inl-4>0
即：m 2 - 160或m 詔， m € (-汽 4]. 实数m 的最大值为：4.
(2) g (x ) =f (x )- 2=a x +b x - 2,
a
g'(x ) =ax In a+bx In b=ax|
丄nr
],0 v a v 1, b > 1 可得一-•,令 h(x ) = 1
—
则h (x )是递增函数，而，Ina v 0, Inb >0，因此，X0=__
-
lnb
a
Ina
+
lnb ,
1
时，h (x 0) =0,
)-6恒成立.
湘(_
x
因此 x € (—a, x o )时，h (x )v 0, a Inb > 0,贝 U g' (x )v 0. x € (x o , + a)时，h (x )> 0, a x lnb >0,则 g'(x ) > 0, 则g (x )在(-a, x 0)递减，(x 0, + a)递增，因此g ( x )的最小值为：g (x 0). ①若 g (x 0)v 0, x v Iog a 2 时，a x > _ "、=2, b x > 0，则 g (x ) > 0,
因此 x i v Iog a 2,且 x i v x 0时，g (x i )> 0,因此 g (x )在(x i , x 0)有零点, 则g (x )至少有两个零点，与条件矛盾.
(1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 对任意正整数 k (1惑000),若T?｛1 , 2,…，k ｝，求证：S T v &+1 ； (3) 设 C? U , D? U , S C 爲D ，求证：S C +S CP 壹S D . 【解析】 解：(1 )当 T=｛2 , 4｝时，S T =a 2+a 4=a 2+9a 2=30 , 因此a 2=3，从而a 1= . =1, 故 a n =3n 1,
(3 )设 A=?C ( C A D ), B=?D ( C A D ),则 A AB= ?,
分析可得 S C =S A +S CAD , S D =S B +S CPD ,贝y S C +S CAD — 2S D =S A — 2S B , 因此原命题的等价于证明 S C^S B ,
由条件S C ^S D ,可得S A 爲B ,
① 、若 B=?,贝U S B =0 ,故 S A 支S B ,
② 、若B 老,由S A ^S B 可得A 老,设A 中最大元素为I , B 中最大元素为 m , 若m 半1 ,则其与S A
v a i+1毛m<S B 相矛盾，
因为A AB=?,所以I 剂,则I 初+1 ,
综上所述,S A 丝S B , 故 S C +S C PD 丝S D .
附加题【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区 域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.A .【选修4—1几何证明选讲】
②若g (x 0)> 0，函数g (x ) =f (x )— 2有且只有1个零点，g (x )的最小值为
g (x o ),
可得 g (x o ) =0 ,
由g (0) =a 0 . 0 i +b
—
2=0 , 因此 x 0=0 , 因此 1□电
a
可得
ab=1.
=0,
F 1，即
lna+lnb
=0
,
In (ab ) =0, ab=1 .
【2016江苏(理)】记U={1 , 2, 定义 S T =0 ；若 T={t 1, t 2,…，t k }, …，100}，对数列{a n } (n€N ) 和U 的子集
若 T=?,
定义S T = I 一 兀L
S T =a 1+a 3+a 66.现设｛a n ｝ (n€N )是公比为3的等比数列，且当 T=｛2 , 4｝时，S T =30.
+a t
+ •• +二+ .例如：T=｛1 , 3, 66}时,
(2)
2 k — 1
S T OH +a 2+ --a k =1+3+3 + --+3
~_1
2~
k
v 3 =a k+1 S B<a 1+a 2+-a m =1+3+32+
1
a
»+l
2 =2
即S A 支S ,
【2016江苏（理）】如图，在△ ABC中，/ ABC=90 ° BD丄AC, D为垂足，E为BC的中点，求证：/ EDC= / ABD .
因为E为BC的中点，所以DE=CE=2B C,
2
则：/ EDC= / C,
由/ BDC=90 ° 可得 / C+Z DBC=90 ° 由Z ABC=90 ° 可得Z ABD+ Z DBC=90 ° 因此Z ABD= Z C,而Z EDC= Z C, 所以，Z EDC=Z ABD .
B.【选修4—2:矩阵与变换】
点，求线段AB的长.
【2016江苏（理）】已知矩阵A=
_ 1
，矩阵B的逆矩阵B
14，求矩阵AB .
0 2
【解析】解: _
1
•/ B 1
1"I
0 2
• B= (B
••• AB=
1 2
0 -2
1
2 i
=2 2
0 1
2 2
0!=
2
，又A=
1 2
0 -2
C.【选修4—4: 坐标系与参数方程】
【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，已知直线I的参数方程为
参数），椭圆C的参数方程为（0为参数），设直线I与椭圆C相交于A , B两
(t为
• |AB|=
—「「，， I 二.
【2016 江苏(理)】设 a >0, |x — 1|<—, |y — 2|v 卫，求证：|2x+y — 4|v a .
、〒口口 亠 一、c
I_ _
,1 一巴
【 -- ---- ------- -- --- 3
可得 |2x+y — 4|=|2 (x — 1) + (y — 2) |
则 |2x+y — 4|v a 成立.
附加题【必做题】
【2016江苏(理)】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l : x — y — 2=0,抛物线C :
2
y =2px ( p > 0).
(1) 若直线I 过抛物线C 的焦点，求抛物线 C 的方程； (2) 已知抛物线 C 上存在关于直线I 对称的相异两点 P 和Q . ①求证：线段PQ 的中点坐标为(2— p , — p );
x - y - 2=0,「.l 与x 轴的交点坐标(2, 0), 0).
2s !+ a 3
3
€|x — l|+|y - 2|V =a ,
由.
\=<os 日
L y=2sin6
，得
2
两式平方相加得
V3^-y-后Q
联立
，解得
• 「.
7
【解析】证明：由a >0, |x — 1|v 寻|y - 2|v 冷,
J
o
代入①并整理得， )-
:I.
【解析】解:
2 •••抛物线C: y =8x.
又••• P , Q 关于直线l 对称,
.线段PQ 的中点坐标为（2—
p ,_ p ）;
②因为Q 中点坐标（2 — p , — p ）.
(n+1) C
一( 3X2X1
4
4X3X2X1
=7>20_ 4 X 35=0.
证明：(2)对任意m €N *,
① 当 n=m 时，左边=(m+1) C ：=m+1 , 右边=（m+1） C ：；；=m+1，等式成立.
② 假设n=k （k 湘）时命题成立， 即（m+1）C +（ m+2）C +（ m+3）
JIL
Jl+L
C 加+"k Ct-i +（ k+1）C, =（ m+1）C ：：；，
f 2 Vi
,k _叮 ■ y
丫
2
,k
PQ 一
y
J -
: y
2 屮yj I 2p _
2p
即:
(2)证明：①设点 P (X 1 , y i ) , Q (X 2, y 2),贝U ：
码 2二
y 22=Zpx 2
又PQ 的中点在直线l 上，
2
填=2 - p ,
2占
y]4r 2="死
旳+ y © yi 2-Fy 23=8p-4p 2
yi +y £= -2p y 1/2=4p
，即关于y 2+2py+4p 2_ 4p=0，有两个不相等的实数根,
2 2
•••△ > 0, (2p ) — 4 (4p — 4p )> 0,
【2016江苏（理）】（1）求7C ： —4C 卡的值; (2)设 m , n€N *, n >n ,求证：(m+1) C
：+(
m+2 )C +(m+3 )C
+・・+nC | +
n ' I
k PQ = — 1，即 y 1+y 2= — 2p ,
\17 1
当n=k+1时，
=(^ft) C ；：；+ (kf2) c£i ，
右边=；：」二春
左边=(m+1)
+ (m+3) ，■二 +
(m+2
V J1L + (k+1) + (k+2)
•••（毗
C 豔-（讯）C 常
[k+3 -( k — m+1)]
=(k+2
)c 角, ]
(nrl-2) ! (k _ ID ) I
•'•(讨1) C?：* (k+2)蹲十1 =
(m+1) i ：一 ：,
•••左边=右边， ••• n=k+1时，命题也成立，
• m , n€N *, ng ( m+1) C 二 + ( m+2) C 血 a+1
+ (m+3 )C
=
+・・+nC 九’
n~ 1
+ (n+1) C 二=
n (m+1 ) C ])L +2 n+2 2016年江苏省高考数学试卷
（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 2. 、填空题
【2016 江苏（理）】已知集合 A={ - 1 , 2, 3, 6} , B={x| - 2< x V 3},则 A A B= 【2016江苏（理）】复数z=（ 1+2i ）（ 3 - i ）,其中i 为虚数单位，则z 的实部是 3. 2
【2016江苏（理）】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线专■- =1的焦距是 4. ____________________________________________________________________________ 【2016江苏（理）】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4, 5.5,则该组数据的方差是
_________________ 5. 【2016江苏（理）】函数y= ：
「 .-的定义域是 _______________
7.【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6
个点的正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于
10的概率是 ____________
2
8【2016江苏（理）】已知｛a n ｝是等差数列，S 是其前n 项和，若a 1+a 2 = - 3, S 5=10，则 a 9的值是 __________________ .
9. [ 2016江苏（理）】定义在区间[0 , 3冗]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点 个数是 _____________ . T
2肿
10.
[2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系
xOy 中，F 是椭圆—亠 =1 （a >b > 0）
a 2
b 2
的右焦点，直线y=^与椭圆交于B , C 两点，且/ BFC=90 °则该椭圆的离心率
2
-2y+4>0
y 满足伍+y - 2>0 ，则x 2+y 2
的取值范围
3x-y- 3<Q
是 _____________ .
13. [2016江苏（理）】如图，在△ ABC 中，D 是BC 的中点，E , F 是AD 上的两个三等分
6.【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 ______________
（X ）=
，其中a 灵若（（*）=心），则（（
5a ）
的值是
12. [2016江苏（理）】已知实数X , 是
.
11. [2016江苏（理）】设f （x ）是定义在 R 上且周期为2的函数，在区间[-1 , 1） 上, f
点，•⑦「=4,丨=-1,贝U卜.？』的值是
14. ____________ 【2016江苏（理）】在锐角三角形
值是 . 二、解答题（共6小题，满分90分）
4
7T 15. 【2016 江苏（理）】在厶 ABC 中，AC=6，cosB==，C=一 .
5 4 （1 ）求AB 的长；
TT
（2 ）求 cos （A - 一）的值.
6
16. 【2016江苏（理）】如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1中，D , E 分别为AB , BC 的中点, 点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D 丄A 1F , A 1C 1丄A 1B 1 .求证： （1） 直线 DE // 平面 A 1C 1F ; （2） 平面B 1DE 丄平面A 1C 1F .
17. 【2016江苏（理）】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱 锥P - A 1B 1C 1D 1,下部的形状是正四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 （如图所示），并要求正四棱柱 的高010是正四棱锥的高 PO 1的4倍.
（1 ）若AB=6m , PO 1=2m ，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为 6m ,则当PO 1为多少时，仓库的容积最大？
ABC 中，若 sinA=2sinBsinC ，则 tanAtanBtanC 的最小
A
G
2 2 18. 【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M : x +y
-12x - 14y+60=0 及其上一点 A （2, 4）.
(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
(2) 设平行于OA的直线I与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线I的方程；
(3) 设点T( t, 0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得订|+
「=Ti,求实数t的取值
①求方程f (x) =2的根；
②若对于任意x€R,不等式f (2x)湘f ( x)- 6恒成立，求实数m的最大值；
(2)若O v a v 1, b> 1，函数g (x) =f (x)- 2有且只有1个零点，求ab的值.
20. 【2016江苏(理)】记U=｛1 , 2,…，100｝，对数列｛a n｝(n3*)和U的子集T,若T=?,
S T=a1+a3+a66.现设｛a n｝(n€N )是公比为3的等比数列，且当T=｛2 , 4｝时，S T=30.
(1)求数列｛a n｝的通项公式；
(2)对任意正整数k (1惑O00),若T?｛1 , 2,…，k｝，求证：S T v e k+1 ；
(3)设C? U , D? U , S C^S D，求证：S C+S CPD ^2S D.
附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .【选修4—1几何证明选讲】
21. 【2016江苏(理)】如图，在△ ABC中，/ ABC=90 ° BD丄AC , D为垂足，E为BC的中点，求证：/ EDC= / ABD .
C.【选修4—4:坐标系与参数方程】
(a> 0, b > 0, a 力,b 詞).
定义S T=0；若T={t 1 , t2, …，t k}，定义ST p%+%+ ••+*.例如: T={1 , 3, 66}时,
B.【选修4—2:矩阵与变换】
r 12
22. 【2016江苏(理)】已知矩阵A=
,矩阵B的逆矩阵B-1= I 2 ,求矩阵AB .
0 2
已知函数f( x) =a x+b x
23. 【2016江苏（理）】在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线I 的参数方程为
(2)设 m , n€N , n 身m ,求证：(m+1) C 7L + (m+2) HL (n+1) C
I d
为参数），椭圆C 的参数方程为.
（0为参数），设直线I 与椭圆C 相交于A , B 两点，求线段AB 的长. 24.【2016江苏（理）】 设 a >0，|x - 1|^，|y -2心，求证:|2x+y - 4|< a . 附加题【必做题】
25.【2016江苏（理）】 2
C : y =2px （ p > 0）.
（
1）若直线I 过抛物线 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线I : x - y - 2=0 ,抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程;
（2）已知抛物线C 上存在关于直线I 对称的相异两点
①求证：线段PQ 的中点坐标为（2- p , - p ）;
(1)求 7C : -4C
(t
C ' +(m+3 )C
;
+・・+nC r - n - I
【解析】解：（1）•••△ ABC中，cosB=」,。